M9 Probabilidade - Parte I
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00:00Fala, galera. Bom dia pra vocês. Boa tarde, né? Boa noite. Bem-vindos a mais uma aula
00:13aqui no nosso canal. Hoje eu trago um tema extremamente relevante pra todos vocês que
00:18me acompanham aqui. Nós vamos falar hoje sobre probabilidade. Vamos falar sobre a chance
00:23das coisas acontecerem. E aí, qual é a chance de você ser aprovado no Enem? Qual é a chance
00:28de você passar no concurso? Qual é a chance de chover mais tarde? Qual é a chance de
00:33um casal ter três filhos e os três nascerem meninos? Qual é a chance de você jogar um
00:38dado pra cima e sair um número primo? Então, é dessas coisas que a gente vai estar tratando
00:42aqui. Probabilidade, um assunto extremamente importante pra todos os níveis de ensino.
00:48Ensino médio, Enem, vestibular, concurso, qualquer situação esse assunto está presente.
00:55O assunto probabilidade, junto com análise combinatória, esses dois temas que a gente
00:59categoriza como a matemática discreta, eles são bem frequentes nas provas de todas essas
01:05plataformas que eu acabei de falar. Porque eles são os queridinhos, né? Porque trabalha
01:09muito com a questão do raciocínio. Probabilidade está muito relacionada com o raciocínio.
01:15Então, são assuntos que os caras de concurso do Enem gostam muito, tá? Geralmente no Enem
01:20são duas a três questões de probabilidade por ano. Em concurso público, sempre também
01:26uma questão de probabilidade é certo lá. Então, vamos jogar duro nesse assunto probabilidade,
01:32tá bom? É um assunto que também, como análise combinatória, tem aquela questão da imprevisibilidade.
01:39Então, os alunos muitas vezes reclamam da questão da imprevisibilidade e aí não tem
01:43segredo, viu galera? Infelizmente, é aquela mesma narrativa minha, que pra ficar bom em
01:48probabilidade precisa realmente fazer muitos exercícios, tá bom? Precisa pegar uma base,
01:53entender a teoria do assunto e depois se mandar nos exercícios. Eu vou estar trazendo aqui
01:59pra vocês esse assunto em duas partes, tá? Então, vocês vão ter esse primeiro vídeo,
02:04probabilidade parte um. Assim que acabar esse primeiro vídeo, vai pro outro vídeo e aí
02:08vai ficar preparado pra resolver questões, tá bom? Vou trazer aqui toda a minha metodologia
02:13de ensino, como vocês sabem, é completamente focada em resoluções de prova, tá certo?
02:18Aqui no nosso canal eu não costumo demonstrar da onde vem as fórmulas, porque o meu objetivo
02:23não é esse, tá? O meu objetivo aqui é ensinar vocês a acertarem provas e nem vestibular
02:28com custo, tá bom? Então, eu vou trazer uma metodologia que eu já aplico em sala
02:32de aula há bastante tempo, beleza galera? Então, vamos lá. Probabilidade, essa ciência
02:37que cuida da chance das coisas acontecerem. A gente poderia começar fazendo sabe o que?
02:42Diferenciando análise combinatória de probabilidade. E eu acho que a gente pode fazer isso pegando
02:50um exemplo que é bacana, que é o exemplo da megacena, tá? Que a gente tanto falou
02:55lá no assunto análise combinatória. Se a gente falar sobre a megacena, a gente consegue
03:00diferenciar os dois conteúdos. Bem, se eu te pergunto assim, de quantas formas pode
03:05ser feita uma aposta na megacena? Isso é análise combinatória, tá? De quantas formas?
03:10Vocês estão lembrados que a gente fez uma combinação de 60 para 6, que dá 50 milhões, 63.860 e por aí vai.
03:18Então, isso é análise combinatória. Calcular todas as chances da coisa acontecer. Análise.
03:24Já probabilidade, seria assim a pergunta. Qual é a tua chance de ser um ganhador na
03:31megacena se você fizer 10 apostas simples? Aí já muda para probabilidade. É muito
03:36fácil identificar numa prova que a questão é sobre probabilidade, porque só existem
03:42duas palavras que anunciam a probabilidade, que é a própria palavra probabilidade ou
03:47a palavra chance, tá certo? Vocês têm essas duas palavras aí. Ou chance ou probabilidade.
03:53São as duas únicas palavras que remetem a esse assunto probabilidade. Bem, eu queria
03:58trazer um pouquinho aqui agora da questão histórica rapidamente para vocês, como foi
04:02que surgiu a probabilidade? Bem, duas questões influenciaram os matemáticos a pensar sobre
04:09a probabilidade. Como se diz, dois eventos que impulsionaram os matemáticos a pensar
04:17sobre. A primeira coisa, na Idade Média, foi a questão do seguro. Hoje nós temos
04:22o seguro de vida, o seguro do carro, não é verdade? Só que o seguro, ele apareceu
04:28há muito tempo atrás no contexto das grandes navegações. Essas embarcações, elas estavam
04:33sendo saqueadas ou elas estavam naufragando. E aí o homem pensou em fazer o seguro. Mas
04:39atrelado ao seguro, nós temos o valor do seguro. Que preço eu vou colocar? Aí que
04:44entra a probabilidade. Porque os caras lá no passado começaram a pensar, ó, esse seguro
04:50desta rota tem que ser mais caro do que desta outra rota. Por quê? Porque aqui há uma
04:55probabilidade maior desse navio ser saqueado ou desse navio naufragar. Então, essa questão
05:03dos seguros influenciou muito o estudo da probabilidade. Assim como os jogos de azar.
05:09Os jogos de azar tem tudo a ver com probabilidade, com chance, com sorte, a questão do casual.
05:16E aí, essas duas coisas, então, influenciaram bastante para que o homem deixasse essa teoria
05:23da probabilidade toda redondinha para a gente, tá bom? Bem, passada essa parte histórica,
05:29eu preciso definir com vocês aqui três expressões que eu estou chamando aqui de conceitos iniciais.
05:35Todos vocês que estão me escutando precisam entender esses três conceitos. O primeiro
05:40conceito é, todos os eventos que nós vamos trabalhar aqui nesse assunto são fenômenos
05:47aleatórios, tá bom? São fenômenos casuais. Se você já tem a certeza do que vai acontecer,
05:53não pode existir probabilidade nessa situação. Só pode ser calculada a probabilidade de coisas
06:01que a gente, de coisas eventuais, de coisas casuais, de coisas aleatórias. Como assim,
06:07lançamento de um dado. Quando você lança um dado para cima, você pode acontecer cem vezes
06:13a mesma coisa, mas a centésima primeira você não pode dizer com certeza o que é. Isso é um fenômeno
06:18aleatório, um fenômeno casual. Nascimento de um bebê, retirada da carta de um baralho. Então,
06:24todos esses fenômenos aleatórios, esses vão ser o nosso campo de trabalho aqui, tá bom?
06:29Bem, o segundo conceito é o conceito de espaço amostral, que a gente chama de U. Se vocês quiserem
06:36começar com a palavra universo, está valendo, tá? Espaço amostral, U, universo, E, são todas as
06:43possibilidades de algo acontecer. É isso que é espaço amostral. Já o evento, que eu vou chamar de E, é
06:49aquilo que nós desejamos que aconteça, tá? Então, espaço amostral, todas as possibilidades, evento é
06:56aquilo que é desejável. Vamos ver alguns exemplos? Letra A. No lançamento de um dado, o espaço amostral
07:04vai ser 1, 2, 3, 4, 5, 6. E o N de U, eu vou usar muito essa expressão, viu galera? N de U, o que
07:12significa N de U? É o número do espaço amostral, que é igual a 6. Mais outro, lançamento de uma
07:19moeda. Quando você joga uma moeda para cima, você pode ter cara ou coroa, concorda comigo? Então,
07:24o número do espaço amostral vai ser 2. Bora dar uma complicadinha? E agora, se eu jogar dois dados,
07:31pensa um pouquinho aí pra mim, quando eu jogo dois dados pra cima, quantas possibilidades existem de
07:37sair esses dois dados? Muita gente fala 12 aqui, se você pensou 12 aí, normal, não fique triste, tá? É
07:43normal falar 12, porque a gente faz 6 vezes 2, né? Mas se a gente parar um pouco pra pensar, não é 6
07:49vezes 2, é 6 vezes 6, quer ver? Eu vou escrever assim, dado 1 e aqui dado 2. Cuidado com isso, viu?
07:57O dado 1, joga o dado 1 pra cima, pode sair o que? 1, 2, 3, 4, 5 e 6, concorda comigo? Beleza, aí vem 1 com 1,
08:061 com 2, 1 com 3, já entenderam? 1 e 5, 1 e 6. Então, na verdade, é 6 vezes 6, vai dar 36 galhos aqui.
08:15Gente, se você não assistiu meus vídeos de análise combinatória, eu acho que é bacana, antes de pegar
08:20a probabilidade, assistir os vídeos de análise, viu? Os dois assuntos são do mesmo pacote, da mesma
08:26família e tal, os raciocínios são muito parecidos, um sustenta o outro. Então, esse 36 aqui, vem da
08:32análise combinatória, né? Do princípio de contagem, do 6 vezes 6. Então, quando a gente joga dois dados
08:38pra cima, nós temos 36 possibilidades das coisas acontecerem, certo? E pra finalizar aqui, nós vamos
08:45falar sobre o baralho. Baralho, já jogou muito baralho, vocês? Já joguei muito baralho, viu gente? Muito.
08:50E eu acho que o baralho, ele saiu um pouquinho da moda, né? Digamos assim, por conta da tecnologia, eu acredito,
08:58por causa dos aplicativos, né? É a minha visão, acho que depois que a gente, do uso do celular, que é tão forte
09:05nessa última década e tal, o baralho saiu um pouquinho de moda, mas baralho era uma coisa que a gente se reunia,
09:10já jogou baralho, muito baralho, todo mundo se reunia pra jogar baralho, era bom demais. E aí eu te pergunto,
09:17você precisa saber jogos agora? Jogos de azar pra poder fazer uma questão de concurso, de vestibular? Não.
09:23Você precisa dominar só quais são as cartas do baralho e como o baralho é dividido. Então, é isso que a gente vai
09:29falar aqui agora, tá? Como é que se divide um baralho convencional, certo? E quais são as cartas de um baralho?
09:36Bem, as cartas de um baralho são essas aqui, ó. AIS, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, valete, dama e rei, tá?
09:48Então nós temos aqui 3, 6, 9, 12, 13 cartas, tá? Aqui o baralho tem essas 13 cartas, beleza.
09:57Agora, isso aqui é um AIS. Vai ter um AIS de copas ou coração, vai ter um AIS de espada, vai ter um AIS de ouro,
10:04vai ter um AIS de pausa. A mesma coisa com 2. Por isso que eu escrevi aqui, ó, N de U, 52.
10:11Da onde vem esses 52? O baralho tem 13 cartas, tá certo? E cada carta aparece em um naipe diferente,
10:19por isso que a gente faz 13 vezes 4, que dá 52. O que é que você precisa saber do baralho, então?
10:25Que o baralho, o espaço amostral de um baralho é 52. O baralho tem 52 cartas. Não precisa saber regra de jogo,
10:32nada disso, tá bom? Beleza. Ainda aqui, falando dos conceitos iniciais, vou tomar só uma água.
10:41Eu quero trazer pra vocês aqui a certeza e a impossibilidade. Olha, a variação de uma probabilidade, pessoal,
10:49vai ser sempre nesse intervalo aqui, ó. A probabilidade é maior ou igual a 0 e menor ou igual a 1, ou seja,
10:55em todos os cálculos que nós fizermos, a resposta vai estar sempre de 0 a 1, tá bom?
11:01Maior ou igual a 0 e menor ou igual a 1. Nunca vai ter 1,2, 1,3. Nosso cálculo vai ficar nesse intervalo.
11:08Bem, o que que significa um evento certo? É aquele evento que nós temos certeza que vai acontecer,
11:15que é você ser aprovado no vestibular, no concurso ou no Enem, tá? Ou então assim, quando eu jogo um dado pra cima,
11:21qual é a chance de sair um número par ou ímpar? 100%. Isso que é um evento certo.
11:26A probabilidade é 1. Esse 1, vocês estão ligados que é a mesma coisa que 100%, né? Beleza.
11:32E um evento impossível é você retirar uma carta de um baralho e sair o número 16. Não existe isso, é impossível.
11:39A probabilidade é igual a 0, tá bom? Muito bem. E agora, a gente começa nos nossos casos, tá?
11:48Esse lance de caso, vocês não vão ver em nenhum livro. Isso é da minha metodologia. Eu criei, eu dividi esse assunto em 5 casos
11:57e vou passar pra vocês aqui todos eles agora. Nessa parte 1, especificamente, nós vamos estudar os 3 primeiros casos
12:04e na parte 2, que é o outro vídeo da probabilidade, nós vamos estudar os outros 2 casos, tá?
12:12Esses casos, eu fiz um resumo bem bacana dele e coloquei lá no Instagram. Então, vocês vão lá no Instagram
12:18que vocês vão ver um resuminho desses casos. Caso 1 e 2, tudo direitinho, bonitinho, feito no quadro.
12:25Vocês pegam lá no Instagram, tá bom? Vou deixar aqui pra vocês. É o Vaguiar Mate. Vamos lá.
12:31Então, cálculo básico das probabilidades, que eu chamo de caso 1. É o mais simples de todos
12:38e aparece, às vezes, em prova, tá? E é o mais simples de resolver. Então, a probabilidade de uma coisa acontecer,
12:44você vai pegar o N de E e dividir pelo N de U. N de E, vocês sabem que é o evento e o N de U é o espaço amostral.
12:52Essa é a fórmula básica de calcular a probabilidade, tá bom? Vamos nessa. Exemplo 1. Se liga aí.
13:00Em um recipiente, foram colocadas 16 balas de morango. Então, vou escrever isso aqui. Morango igual a 16.
13:0718 balas de uva. Uva, 18. E 22 balas de abacaxi. 20 e 2. Eu já vou somar aqui e já vou obter meu N de U.
13:18Aqui vai dar 40, 56. Então, espaço amostral, 56. Uma criança retira 1. Eu vou estar sempre circulando
13:26essa palavra aqui, viu? Se é 1, se é 2, vai fazer toda a diferença, viu? O cara vai puxar 1 bala desse recipiente.
13:33Qual é a probabilidade da bala ser de morango? Então, isso aqui é o nosso evento, tá? É o que nós desejamos,
13:41morango. E morango são quantas? 16. Bem, essa está muito fácil. Probabilidade de uma coisa acontecer,
13:49é só pegar o N de E e dividir pelo N de U. Essa questão me lembra demais uma aluna, que eu não vou falar o nome dela,
13:56mas ela tem muita resistência com matemática. Ela tinha, porque ela melhorou muito. E aí eu falava,
14:02fulana, não se feche completamente pro assunto e dizia pra ela assim, você pode não ser um expé em probabilidade,
14:11mas o básico você tem que saber. Até que ela entendeu essa minha mensagem e essa questão caiu na prova dela.
14:17Eu não me esqueço. A gente se encontrou nos corredores de algum curso e ela me mostrou, acertei!
14:22Por causa de você caiu uma questão fácil e eu consegui. Falei, tá vendo aí? Pelo menos as fáceis a gente tem que garantir
14:28nessas provas, entendeu? Porque senão você fica muito distante dos melhores concorrentes.
14:32Então, a gente tem que saber pelo menos o básico de cada conteúdo, tá? Se eu não sou fera, mas o básico eu acerto.
14:39Bem, N de E é 16 aqui em cima e N de U vai dar o quê? 56. Bem, então a minha chance de retirar uma bola de morango é 16 em 56.
14:51É assim que eu queria que vocês falassem, viu? Repete aí pra mim, 16 em 56. Observe que as respostas, as frações estão simplificadas.
15:02Aqui em cima eu vou dividir por 8 e embaixo eu divido por 8 também. Vai dar 2 sobre 7 resposta na letra B de bola, tá bom?
15:12Exemplo bem basiquinho pra gente começar. Eu vou trabalhar exemplos bem diferentes aqui, se liga aí.
15:17Agora a gente vai pro exemplo 2. Vamos ver o que nos aguarda aqui.
15:22Todos os dias pela manhã, no caminho para o trabalho, Fabiana passa na padaria.
15:28Naquele dia era o aniversário de seu grande amigo, Robson. E como presente, Fabiana resolveu que iria montar uma cesta de café da manhã.
15:36Ela colocou ao todo 32 produtos, que eu já vou marcar aqui, dentre eles 4 pães de queijo. Beleza.
15:44Como a cesta estava toda embrulhada, não era possível ver quais produtos estavam dentro dela.
15:49Já entenderam a situação? A menina colocou 32 produtos dentro de uma cesta, variados.
15:54E desses 32, tinham 4 pães de queijo. Hmm, top! Com um cafezinho, né?
16:00A sinalha alternativa que apresenta qual é a probabilidade de, na primeira tentativa, então tá falando de uma,
16:08Robson conseguir pegar um pão de queijo, tá bom? Beleza.
16:13Então, na verdade foi Fabiana que levou e Robson que ia pegar.
16:17Gente, na primeira tentativa, Robson pegar um pão de queijo. Então, quem é o nosso N de U?
16:23O espaço almostral vai ser, total, 32. Todos os elementos, né? Todos os itens da cesta.
16:29E o que eu desejo que aconteça? Eu desejo que saia um pão de sal.
16:354. Probabilidade é igual a N de E sobre N de U. Esse é o caso 1, tá bom?
16:42A marca do caso 1, não falei isso, deixa eu falar melhor sobre isso pra vocês.
16:47A marca, eu percebo que é caso 1 nas provas, quando se sorteia uma coisa só, tá?
16:52E é aquela conta bem simples, que não envolve nenhum conectivo, não envolve O, não envolve I.
16:57São as questões mais basiconas da probabilidade.
16:59Tem gente que fala assim, posso usar a regra de 3? Pode, pode usar a regra de 3.
17:04Só que a regra de 3, ela não vai ser eficaz em todos os casos.
17:09Então, por isso que eu digo logo pra você, desapega logo da regra de 3, tá bom?
17:13Não vai na regra de 3, não. Vai para os meus casos aqui, que é melhor.
17:16Então, aqui vai dar 4 sobre 32, que eu vou dividir por 4 em cima, por 4 embaixo.
17:23Vai dar 1 sobre 8, tá?
17:26Observem que as alternativas aqui, elas estão em forma percentual.
17:32Pra transformar em porcentagem, ou você divide 1 por 8, que é legal.
17:36Ou então, simplesmente você multiplica por 100, tá?
17:39É o macetezinho pra descobrir a porcentagem.
17:42Porque você não teria que dividir 1 por 8, acharia um decimal e depois multiplicaria por 100?
17:47Bota logo vezes 100 aqui, então vai dividir 100 por 8, tá?
17:50100 por 8, nós sabemos que é a mesma coisa de 25 por 2, que dá o que? 12,5, tá?
17:5612,5%.
17:58Então, se você dividir 100 por 8, vai dar 12,5%, que está na letra E, beleza?
18:04Vamos seguir?
18:05Questão 3 agora, prova do Enem.
18:07Questão bacana essa, viu?
18:09Como é prova do Enem, meus alunos já estão acostumados que a gente começa sempre por baixo, assim.
18:14Disponibilizando aleatoriamente, qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo?
18:22Deu pra entender muita coisa não, né? Vamos subir.
18:24Uma locadora possui disponíveis 120 veículos da categoria que um cliente pretende locar.
18:30Então, 120 veículos, beleza.
18:34Desses, 20% são da cor branca, vamos escrever isso aqui logo, branco.
18:38Ó, eu sei que 10% de 120 é 12, né? Só voltar uma vírgula.
18:43Então, 20% é o dobro, 24, brancas 24.
18:4740% são da cor cinza, então 40% é o dobro de 20, então o dobro de 24 é 48.
18:5616 veículos são da cor vermelha, vermelha é igual a 16.
19:01E o restante de outras cores, outras, outras cores, tá?
19:07Deixa eu ver se precisa resolver isso aqui, talvez, mas eu vou fazer logo.
19:1224, 30, 40, aí dá 88 aqui, 32 aqui, acho que nem precisava, viu?
19:1930, 40, 88, 12, é isso aí.
19:25O cliente não gosta da cor vermelha, deixa eu marcar aqui de outra cor, galera.
19:30O cliente não gosta da cor vermelha, certo?
19:35E ficaria contente com qualquer outra cor,
19:39mas o sistema de controle disponibiliza os veículos sem levar em conta a escolha da cor do cliente.
19:45Então, o cliente, ele quer qualquer coisa, só não pode ser vermelha.
19:48E ficaria contente com isso, com qualquer outra cor, menos a vermelha.
19:52Menos a vermelha.
19:53Vem aqui pra baixo de novo.
19:55Disponibilizando aleatoriamente qual é a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veículo.
20:01Ele ficar contente significa não sair vermelha.
20:05Então a probabilidade vai ser o N de E sobre o N de U.
20:11A probabilidade é igual, bora.
20:13N de U é o espaço amostral, tá aqui, 720.
20:17E o N de E é sair todo mundo menos a vermelha.
20:21Então por isso eu disse pra vocês que nem precisava disso aqui.
20:24Então vai ser 120 menos 16, qualquer cor, menos a vermelha.
20:29Isso aqui vai dar 104 sobre 120, que está na letra E.
20:35Gente, eu fiz questão de trazer três modalidades de alternativas diferentes pra vocês.
20:41Vocês repararam isso? Fiz de propósito.
20:43Na questão 1, tinha que simplificar a fração.
20:46Na questão 2, tinha que escrever em forma percentual.
20:50Já na questão 3, o autor simplesmente deixa da mesma forma aqui.
20:54A fração não está irredutível, tá bom?
20:56Então fica ligado aí.
20:58Sempre no Enem cai uma questão simples.
21:00No Enem eu já peguei a manha dele em probabilidade.
21:02Ele geralmente bota uma simples de probabilidade e outra um pouquinho mais complexa.
21:06Nesse caso aqui em 2019, a mais simples era essa.
21:10Muito bem, mais uma do Enem, essa é bacana, viu galera?
21:13Bem diferente essa.
21:16Se liga aí.
21:18Exemplo 4.
21:20Um projeto pra incentivar a reciclagem de um lixo de um condomínio
21:24conta com a participação de um grupo de moradores,
21:27entre crianças, adolescentes e adultos.
21:29Então veja, crianças, já estão reparando que tem um X aqui,
21:32problema mora aqui,
21:34adolescentes 5 e adultos 10.
21:37Uma pessoa desse grupo, uma, pode marcar isso aqui,
21:41foi escolhida aleatoriamente pra falar do projeto.
21:44Sabe-se que a probabilidade de a pessoa escolhida ser uma criança é igual a dois textos.
21:50Olha aqui, a parte mais importante da questão é essa, tá?
21:53Eu vou escrever isso aqui.
21:55A probabilidade de uma criança ser escolhida é igual a 2 sobre 3.
22:01Questão diferente de todas as outras que eu fiz, tá?
22:04Vá se ligando na minha modulação aqui, na minha diferenciação.
22:07Diante disso, o número de crianças que participam é,
22:10então o que a gente quer encontrar é o quê?
22:12Esse X, tá bom? Beleza.
22:14Como é que se calcula a probabilidade, galera?
22:17É N de E sobre N de U.
22:21Nesse caso, a diferença é que nós já sabemos que a probabilidade é quanto?
22:26Dois textos, tá? Beleza.
22:28Eu quero saber...
22:30Essa probabilidade de dois textos é de ser escolhida uma criança,
22:34então o evento é criança, que é quanto?
22:36X, coloca aqui em cima no lugar de N de E.
22:39E o espaço amostral é a soma dos três.
22:4210 mais 5, 15.
22:4415 mais X.
22:46Beleza. É igual a dois textos.
22:48Vocês estão ligados aqui que a questão é ainda sobre o caso 1,
22:52só que ela é um pouquinho diferente.
22:53Vai cair numa equação aqui agora.
22:55Aí eu vou fazer um cruz credo.
22:573 vezes X vai dar 3X, que é igual...
23:0015 vezes 2 é 30.
23:03Toma cuidado aqui agora.
23:05X vezes 2 é 2X.
23:07Então passo 2X negativo.
23:093X menos 2X é igual a 30.
23:13Portanto, X é igual a 30.
23:16Está aqui o número de crianças que está na letra D.
23:20Beleza, galera? Letra D.
23:22Tranquilo? Boa questão essa, não é?
23:24Vamos fazer o seguinte. Bora falar do caso 2.
23:26A gente fecha aqui o caso 2.
23:28Aí no outro bloco eu já volto com os outros casos, tá?
23:30Atenção.
23:32O caso 2 é a união de dois eventos.
23:36Essa é a fórmula da união.
23:38Probabilidade de A unido a B é igual a P de A mais P de B menos P de A inter B.
23:45Eu vou agora usar outra linguagem para vocês.
23:48Vocês estão ligados que a união...
23:52a gente nota em uma questão de matemática com o conectivo O, tá?
23:56Então, se vocês virem o conectivo O na questão, já se liga que é o quê?
24:01União, tá bom?
24:03E essa fórmula aqui, ela bebe da teoria dos conjuntos.
24:07Então, a gente entende, a gente aceita essa fórmula, a gente relaciona essa fórmula
24:13com a teoria dos conjuntos, que é a união de A e B.
24:17N de A mais N de B menos a interseção.
24:20Agora, como é que vocês vão identificar isso lá no Enem, lá no concurso, que é o caso 2?
24:25Vocês vão identificar com a presença do conectivo O, tá bom?
24:28Tem que ter o conectivo O.
24:30Aí você fala, opa, aqui é o caso 2.
24:32Então, se aparecer o O, vocês vão somar, tá bom?
24:36E subtrair a interseção se existir.
24:40Tem que ter cuidado nisso, tá?
24:42Vocês podem decorar assim, ó.
24:44O eu vou somar, o caso O eu vou somar.
24:46Agora eu tenho que subtrair a interseção se existir.
24:49Vou trazer um exemplo aqui que vai clarear total pra vocês, tá?
24:52Vamos nessa?
24:53Vamos retirar uma bola, uma, bora marcar isso,
24:58de uma urna que contém 20 bolas numeradas de 1 a 20.
25:01Galera, se liga.
25:02Número do espaço amostral é igual a 20.
25:07Qual é a probabilidade de retirarmos uma, opa, uma bola
25:12com divisor de 16 ou divisor de 18, tá?
25:18Todas as questões que envolvem o O eu queria que vocês fizessem igualzinho a mim.
25:21Eu faço assim, quer ver, ó.
25:23Eu chamo isso aqui de evento 1, o primeiro, tá?
25:28Divisor de 16 é evento 1, marco o O, né, O quer dizer mais,
25:32e divisor de 18 eu chamo de evento 2.
25:35Faça sempre assim, tá?
25:36Dá sempre certo, quer ver?
25:38Eu adoro esse caso 2 porque quando ele cai eu já sei o que eu tenho que fazer.
25:41Bora, evento 1 é sair um divisor de 16.
25:46Lá dentro dessa urna tem 20 bolas numeradas de 1 a 20.
25:50Quais são os divisores de 16?
25:521, 2, 4, 8 e o próprio 16.
25:57São os números que 16 divide e resta 0, tá?
26:01Agora, evento 2, divisor de 18.
26:03Quais são os divisores de 18?
26:051, 2, 3, 6, 9 e o próprio 18, tá?
26:11Agora, pergunta que não quer calar,
26:14pergunta que vocês têm que fazer na hora da prova.
26:17Pera aí, rapidinho, deixa eu mudar de cor aqui.
26:19Aqui eu encontrei 5 elementos dentro da urna que me agradam
26:24e aqui eu encontrei 6 elementos dentro da urna que me agradam.
26:27A pergunta é, nessa contabilização aqui, 5 e 6 aqui,
26:35eu não contei ninguém repetido, não? Contei.
26:37Esse 1 e 2 eu contei aqui e esse 1 e 2 eu contei aqui também.
26:41Isso que é perigoso em prova, tá?
26:44Você precisa enxergar a interseção
26:47e nesse caso aqui nós temos 2 elementos de interseção, fechou?
26:52Bora, probabilidade é igual.
26:55P de A, qual é a chance do A do evento 1?
26:59Quantas bolas te agradam lá?
27:015, que são os divisores de 16.
27:03Então vai ficar 5 mais, certo?
27:06Divisor de 18, quantas me agradam lá?
27:086 menos 2, que eu contei 2 vezes, tá certo?
27:14Esse 1 e 2 eu contei lá e cá.
27:16Tudo isso sobre quem?
27:18Pelo espaço ao mostrar o que é 20, certo galera?
27:21Probabilidade é igual.
27:239 sobre 20, como é que transforma isso rapidinho em porcentagem?
27:29Já ensinei pra vocês, multiplicando por 100.
27:32Ou então, nesse caso, fazendo assim,
27:3420, eu sei que 20 vezes 5 dá 100,
27:37aí eu multiplico por cima, por 5 em cima e embaixo.
27:41Aí vai dar 45 sobre 100, que é a mesma coisa de 45%, tá bom?
27:48Como meu tempo está estourado,
27:50eu vou pular esse exemplo 2, deixa lá.
27:52Vamos pro exemplo 3, tá?
27:54Pra gente fechar aqui o nosso caso 2, que é o O.
27:58Essa questão tá melhor pra vocês.
28:00Numa urna, há 6 bolas amarelas, numeradas de 1 a 6.
28:06Então eu vou escrever aqui, amarelas.
28:10Você vai ter amarela 1, amarela 2, amarela 3,
28:14amarela 4, amarela 5 e amarela 6.
28:18E 5 bolas vermelhas numeradas de 2 a 6.
28:23Bora.
28:24Vermelha 2, vermelha 3, vermelha 4, vermelha 5, vermelha 6.
28:31A probabilidade, se liga aí, de sortearmos 1 bola,
28:35bora marcar isso galera, esse 1,
28:37esse 1, 1 bola, de tal modo que ela tenha número par,
28:42ó, número par, ou, ou, número maior que 3 é,
28:47essa questão tá show.
28:48Vou até me acalmar aqui pra fazer legal ela, tá?
28:51Seguinte, identifiquei o O na prova, tô de boaça.
28:55É o caso 2, o caso do O.
28:57Então, isso aqui eu chamo de evento 1,
29:00o O eu boto mais aqui, e número maior que 3 eu chamo de evento 2.
29:05Beleza?
29:06Vamos fazer do mesmo jeito da outra.
29:08Qual é o número do espaço amostral?
29:10Aqui nós temos 6 aqui, 6 bolas aqui,
29:146 bolas, é bola, isso, e 5 aqui.
29:16Então o número do espaço amostral vai ser quanto?
29:1811.
29:19Normal?
29:20Bora.
29:21Vamos cuidar do evento 1.
29:23O evento 1 é sair um par, sair um número par,
29:27independente de cor.
29:28A gente vai buscar dentro da urna agora os números pares.
29:31Então vai ser amarela 2, amarela 4 e amarela 6.
29:36E vermelhas?
29:37Vermelha 2, vermelha 4 e vermelha 6.
29:40Então, eu tenho 6 azuis que me agradam,
29:446 pares que me agradam.
29:46Vamos agora cuidar do evento 2.
29:48O evento 2 é, esquece o evento 1, esquece,
29:53passa uma borracha na cabeça.
29:55O evento 2 é maior que 3,
29:57aí vai ter, independente de cor, maior que 3,
30:00amarela 4, amarela 5, amarela 6,
30:03vermelha 4, vermelha 5, vermelha 6.
30:07Então eu tenho 6 bolas aqui que me agradam.
30:11Pergunta que não quer calar.
30:13Tem interseção?
30:15Vocês repararam que essa questão eu demorei um pouquinho mais,
30:18eu escrevi tudo para vocês enxergarem aqui agora.
30:21Bora.
30:22Bora enxergar a interseção.
30:24Teve alguém que eu contei ao mesmo tempo?
30:26Sim.
30:27Esse amarela 4 eu contei duas vezes,
30:29o amarela 6 eu também contei lá e cá,
30:32vermelha 4 também e vermelha 6 também.
30:35Então, 4 elementos da interseção.
30:38Fechou?
30:39Probabilidade é igual,
30:42evento 1, cadê o evento 1?
30:44Está aqui, 6, mais, mais,
30:48evento 2, 6,
30:50então a minha chance é 6 mais, menos,
30:54sobre o espaço amostral que é 11.
30:57Probabilidade é igual a 8 sobre 11,
31:02que a gente vai encontrar na letra A.
31:05Sejam obedientes, façam sempre desse jeito o caso O,
31:08que vai ser sempre sucesso.
31:10Gente, finalizamos aqui a nossa parte 1 da probabilidade.
31:14Ainda faltam 3 casos, são 5.
31:17Trabalhamos 2 grandes casos aqui,
31:19e aí aos poucos eu vou colocando na cabeça de vocês
31:22a diferença de um para o outro,
31:24a melhor forma de se sair nas provas, tá bom?
31:26Fiquem em paz, estuda bastante esses dois,
31:29que eu volto daqui a pouco com outro vídeo para vocês.
31:32Um abraço, um beijo grande, tchau!