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Câmara WebTranscrição
00:00Fala, meus amigos! Sejam todos muito bem-vindos ao nosso canal, o Descomplicando RLM, comigo,
00:15com o Vaguinho. E aí, tá tudo bem aí com vocês? Tudo em paz na casa de vocês? Bom dia pra você,
00:20boa tarde, boa noite, boa madrugada. Tem gente que prefere estudar mais de madrugada, né? Eu acho
00:25que eu estou melhor durante o dia, mas enfim, seja a hora que for, seja muito bem-vindo, tá? Se
00:31sinta acolhido aqui no meu canal. Veja, hoje eu trago um tema que é um tema que a galera geralmente
00:38tosse o bico quando a gente fala sobre ele, tá? É um tema que a galera realmente não curte muito
00:46não, tá? Vixe, lá vem aquele assunto. Hoje nós vamos falar aqui sobre análise combinatória,
00:52cálculo combinatório, é disso que a gente vai tratar aqui hoje, tá certo? E você vai me dar a
00:58oportunidade, é a minha vez agora, os outros professores de vocês já tiveram a oportunidade
01:03deles, agora é a minha oportunidade de tentar colocar dentro da tua cabeça análise combinatória,
01:09tá certo? Ou, pelo menos, que ao final desse vídeo você consiga ter, sair daqui com uma base melhor,
01:17com condições para andar sozinho sem mim, é essa minha expectativa, que vocês pelo menos se enterem
01:24do assunto, tem uma noção melhor sobre o assunto, tá? Ganhar aquela chamada base do assunto para
01:31poder andar sozinho, tá certo? Vamos tentar fazer isso. Bem, análise combinatória é um assunto que
01:37eu tenho experiência de 20 anos ou mais, não, que 20, sei lá, 20 e tantos anos com esse assunto já,
01:43desde o ensino médio, aí na faculdade que eu fiz de matemática, a gente estuda muito essa parte de
01:49combinatória, tá? Que a matemática é discreta, né? Juntando análise com probabilidade e também dou
01:55aula disso há anos e anos e anos e anos, então eu já sei quais são as queixas dos alunos, mesmo
02:00sem eu estar aí olhando para você, eu já posso imaginar quais são as tuas dúvidas, o porquê você
02:05acha difícil esse assunto, tudo isso porque eu vou coletando, colhendo essas angústias dos alunos
02:12durante toda essa minha trajetória como professor, e aí eu vou tentar trazer hoje aqui uma análise
02:17combinatória para vocês descomplicada, tá bom? Vou tentar trabalhar sem fórmula, mas também vou colocar
02:23as fórmulas, porque a gente sabe que tem algumas provas, como o Enem, que às vezes coloca fórmula,
02:29então a gente vai estar lançando mão de algumas metodologias aqui, que eu tenho certeza que vai
02:34melhorar a tua aprendizagem, tá certo? Em análise combinatória. Eu quero começar tocando em dois
02:41assuntos aqui, por que as pessoas reclamam de análise combinatória? Olha, é simples, análise
02:46combinatória é a arte de contar sem fazer contas, a gente vai falar sobre isso, então ela é um
02:53assunto extremamente imprevisível, não existe um jeito só para resolver todas as questões de análise,
03:00então você está constantemente sendo testado em análise combinatória, sendo convocado a raciocinar,
03:07a pensar, a criar estratégias para as questões, então eu acho que o fator imprevisibilidade é o que
03:13torna esse assunto mais difícil, mais vaguinho, então como é que faz para combater a imprevisibilidade?
03:19A gente combate imprevisibilidade, aquela coisa que a gente sempre fala, eu às vezes me acho até
03:24repetitivo, fazendo questões, questões, mais e mais e mais e mais, daqui a pouco você está ficando bom
03:30no negócio, você vai ganhando familiaridade, gente, isso é real, isso é real mesmo, tá? Quanto mais
03:36você faz, melhor você fica, isso várias correntes em sua vida, vários momentos da sua vida, assim é
03:43no esporte, assim é quando você começa a aprender a cozinhar, quanto mais você faz, melhor, eu estou dando
03:49meus exemplos de vida aqui, tá? Para vocês, então a mesma coisa em análise, treinar, treinar, treinar, tá bom?
03:54O segundo ponto, antes da gente começar o conteúdo mesmo aqui, é aonde cai esse assunto análise
04:00combinatória? Olha, interessa a todo mundo esse meu vídeo, interessa a estudante do ensino médio,
04:05interessa a vestibulandos, cai demais em vestibular, o ENEM não cobra tanto esse assunto, tá? Tipo, cai
04:13muito mais probabilidade do que análise, mas, mas aparece sim análise no ENEM, tá? Eu quero dizer
04:18que probabilidade é mais forte, porém análise também cai, e para os concurseiros, demais, cai demais esse
04:26assunto, e se eu estudo para fazer prova de treinio, de estágio, também cai, tá? Ou seja, cai para todo mundo,
04:33é interesse geral aqui, vamos nessa? Então, Deus abençoe a nossa aula, o nosso vídeo, e que eu consiga
04:39levar análise combinatória para você, de uma forma diferente, tá certo? Nem melhor, nem pior, eu não gosto
04:45de me colocar aqui, nem como melhor, nem como pior do que ninguém, é uma metodologia particular, tá? Então vamos
04:51nessa, segura aí, análise parte 1. Como eu disse para vocês, eu poderia traduzir, resumir análise
05:01combinatória, como a arte de contar, o que é análise combinatória? É contar sem fazer contas, que negócio
05:10estranho, né? Contar sem fazer contas, como assim? Traduz aí para a gente esse negócio de contar sem
05:16fazer contas, eu vou te dar alguns exemplos, tá? Vamos lá, eu tenho 5 pessoas numa fila, tenho 5 pessoas e
05:23quero formar filas indianas, de quantas, quantas filas indianas podem ser formadas com essas 5
05:28pessoas? Imagine aí, a resposta é 5, 4, 3, 2, 1, 120, beleza. Se 10 pessoas, cada uma apertar na mão da outra, quantos
05:39apertos de mão nós teremos nessa reunião? Então análise combinatória é você, calcular esse exemplo do
05:45aperto de mão, sem ter que contar no braço, sem ter que escrever todas as possibilidades, Maria, João,
05:52Pedro, Pedro, Maria, a resposta seria 10 vezes 9, dividido por 2, 45. Mais um exemplozinho, se eu quiser apostar na
06:00megacena, de quantas, quantas formas existem para eu apostar na megacena? Como é que se chega aquele 50
06:06milhões, perdão, 860.040? Então análise combinatória, eu posso dizer que é uma metodologia que te leva a
06:16resolver essas questões, a chegar a essas quantidades, sem ter que necessariamente fazer uma por uma, tá bom?
06:25Análise de analisar, de pensar, combinatória é a parte do cálculo, tá certo? Muito bem, eu quero destacar aqui
06:32para começar, os princípios de contagem. Só um detalhe, galera, você que chegou até aqui, 6 minutos de vídeo, você vai
06:40aprender que você vai assistir os dois vídeos de análise combinatória, tá? Nesses dois vídeos, eu exponho toda a minha
06:48metodologia para análise combinatória, que é uma metodologia um pouquinho diferente do trivial, do tradicional, tá?
06:54Então me prometa escutar os dois vídeos inteiros, tá bom? Não saia sem escutar os vídeos completos. Vamos nessa.
07:02Os princípios de contagem é o OU e o I. O princípio aditivo, que é o OU, faz a ligação entre hipóteses, toda vez que a
07:10pessoa tiver um OU, a gente vai somar. E o I faz ligação entre etapas, são eventos independentes, e aí você vai
07:18multiplicar. Agora, me permita uma coisa, deixa eu explicar melhor isso no decorrer da aula, tá? Vocês vão ganhar
07:23mais maturidade, vocês vão conseguir melhor entender esses princípios. Eu vou começar com esse exemplo 1, que é o exemplo
07:30clássico, que eu não abro mão dele, é a partir do exemplo 1 que eu entrego a vocês o primeiro macete da aula, vamos lá?
07:37Com os algarismos 1, 2, 3 e 4, isso aqui são algarismos, quantos números, o autor já quer número, aqui são algarismos,
07:45ele quer que você, quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar? Palavra importante, distintos, tá?
07:54O que ele quer? Que a gente forme números com 3 algarismos. Olha, eu vou usar a primeira técnica da aula de hoje, chamada de
08:03árvore das possibilidades. Essa árvore, eu só vou usar nessa questão, para que vocês entendam o assunto, tá bom?
08:13Nas próximas questões, eu prometo não usar a árvore, porque vai demorar demais, então vamos fazer a árvore comigo.
08:18Aí eu vou escrever aqui, primeiro algarismo, aí depois vem segundo algarismo, e por último, terceiro algarismo.
08:26Vocês entenderam o que o autor está pedindo, né? Ele está pedindo que você forme números com 3 algarismos.
08:32Eu vou dar um exemplo, 123, 324, 443, ops, não, não pode 443, porque não pode repetir, certo?
08:43Beleza, bora fazer aqui a árvore. O primeiro algarismo pode ser 1, ou 2, ou 3, ou 4, concorda comigo?
08:53Se 1 for o primeiro algarismo, você perde 1, aí o segundo pode ser 2, 3 e 4. Se o primeiro for 2, aí pode ser 1 agora, 3 ou 4.
09:04Se o primeiro for 3, aqui pode ser 1, 2 ou 4. E se o primeiro for 4? Aqui pode ser 1, pode ser 2 e pode ser 3, certo? Segura aí.
09:16123, 124, 132, 134, 142, 143, eu não vou continuar porque eu não matei minha mãe, certo?
09:34Então eu não vou fazer essa árvore toda, vai demorar demais. É a hora de raciocinar.
09:38Galera, esse desenho aqui teria que ficar parecendo com a árvore, teria que fazer vocês lembrarem de uma árvore cheia de galhos.
09:47Quais são os galhos? Aqui, 123 é um galho, é um número. 124, então aqui são os galhos.
09:54Observe uma coisa comigo, com bastante cuidado. Partindo do algarismo 1, eu consegui fazer 6, olha, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
10:05Aqui eu consegui 6, se eu começar do 2, eu também vou conseguir mais 6, do 3 mais 6 e do 4 mais 6, portanto, 6 vezes 4, a resposta aqui é 24,
10:18ou seja, 24 é a quantidade de números que eu consigo formar utilizando esses algarismos aqui, sem repetir, número de 3 algarismos, beleza?
10:28Importante entender essa árvore, só que a gente não vai trabalhar com essa árvore, a árvore é só para abrir a mente, como eu digo.
10:36A gente vai trabalhar com um macete chamado de tracinho, vocês vão ouvir muito eu falar desse tracinho nesse vídeo de hoje, vão enjoar desse tracinho.
10:47O tracinho, na verdade, é o PFC, o que é PFC? Princípio Fundamental da Contagem, não precisa decorar, certo?
10:57Precisa entender o que significa o tracinho, olha, o tracinho, ele representa, isso eu vou escrever, representa a quantidade de escolhas, assim, se liga aí na transição que eu vou fazer,
11:13representa a quantidade de escolhas. Vamos voltar tudo à questão, você tem esses 4 algarismos aqui, que é 1, 2, 3 e 4, e você quer formar números com 3 algarismos,
11:25aí você vai pensar assim, eu preciso escolher 3, é por isso que eu vou colocar aqui embaixo 3 tracinhos, sacou?
11:31Se fosse para escolher, fazer números com 2 algarismos, eu botaria 2 tracinhos, então, o que significa o tracinho?
11:38A quantidade de escolhas, não são as opções que você tem não, são as escolhas. Bora, vamos lá, aqui significa o primeiro algarismo, agora, aqui significa o segundo algarismo,
11:51e aqui o terceiro algarismo, beleza? Pronto, e agora, eu vou mudar de cor aqui para ficar mais claro, bora.
11:59Quantas opções eu tenho para usar aqui na primeira casa? Eu tenho 1, 2, 3 e 4, então, você vai colocar um 4 aqui.
12:07Quem está distraído, acorda, esse 4 que está aqui, não significa esse 4 daqui, atenção, isso é importante, esse 4 que está aqui, significa 4 opções, 4 formas de começar.
12:21Bem, como não pode repetir, o cara que você usou aqui, tipo, eu usei 1, exemplo, aí vai sobrar o que aqui agora? 3, e aqui 2, e aí, da mesma forma, você vai encontrar o 24 que você acabou de descobrir.
12:34Fazendo um link aqui das duas coisas, sabe o que significa esse 4 aí, você que está me escutando? Esse 4 é porque nós temos 4 possibilidades, é por isso que eu botei 4 aqui,
12:47vezes 3, porque a partir de cada um dos 4, sai 3 galhinhos, por isso que é 4 vezes 3, tá bom? Gente, isso aqui é só o início, fica bastante calmo aí,
12:58que eu vou fazer um monte de questões, eu tenho 2 vídeos para análise combinatória, talvez 3, quem sabe, para explicar melhor isso, então fica calmo, que vai dar tudo certo, eu vou agora resolver mais questões,
13:09todas fazendo tracinho, fechou? Bora? Próxima, exemplo 2, ainda trabalhando os princípios com vocês, já já vai entrar aquele negócio de arranjo, combinação, só quero que você fique quietinho aí,
13:25não saia do lugar, vá até o final que vai dar certo, eu tenho certeza que você vai sair daqui com uma base boa comigo, agora eu preciso pedir uma coisa para vocês, que a diretora fica ali levantando a plaquinha,
13:36por favor, nós precisamos da ajuda de vocês, dá um like aqui nesse vídeo e não se esqueça de se inscrever no canal, é importante para a gente, sério, beleza, vamos lá.
13:50Você possui 3 calças, 5 camisas e 2 pares de sapato, todos diferentes e pretende se arrumar para ir a uma festa, diga de quantas formas diferentes poderá estar arrumado?
14:03Eu me esqueci de falar no início, mas ainda é tempo, quais são as expressões que anunciam a análise combinatória no vestibular, no ENEM, no concurso?
14:13Como é que eu sei que é uma questão de análise? É quando o autor usa as expressões, de quantas formas, de quantas maneiras, quantos são os modos, a quantidade de, então essas são as expressões.
14:25Então o cara aqui tem 3 calças, 5 camisas e 2 pares de sapatos, quero me arrumar, e aí de quantas formas eu posso fazer isso? Galera, quantos tracinhos eu vou fazer aqui? 3, 1, 2 e 3, por que 3?
14:39Esse primeiro tracinho é da calça, esse traço é da camisa e esse traço aqui é do sapato, beleza? Por isso que são 3 tracinhos, vamos mudar de cor?
14:51Aí vem, calça, quantas calças eu tenho? 3, você vai colocar 3 aqui agora. Agora eu quero que vocês prestem muita atenção, toda hora eu peço isso, ou seja, é melhor não parar de prestar atenção em momento algum,
15:03mas de vez em quando a gente chama mais atenção, porque são momentos mais críticos da aula, momentos que a gente vai largar alguma informação que vai afetar.
15:12Nesse momento agora, a gente vai entender a diferença do e para o ou, ou seja, do vezes para o mais, é que eu vou usar agora vezes ou mais, atenção.
15:22Nesse caso, calças e camisas são hipóteses que se anulam, ou seja, a escolha de uma coisa afeta na outra, ou nós temos aqui duas etapas independentes, aqui é etapa, galera, por que etapa?
15:36A escolha da calça não vai afetar na escolha da camisa, em outras palavras, você vai escolher uma calça e uma camisa, e uma camisa, é por isso que vai rolar um vezes aqui no meio.
15:50Vezes quanto? Vezes 5, e aqui vezes 2, portanto aqui vai dar 30, o que significa esse 30? 30 formas da gente poder estar arrumado se a gente tem essa quantidade de vestimentas aí, tá certo?
16:06Ó, só um linkzinho aqui, seria assim, se fosse fazer uma árvore, não vou fazer que vai perder muito tempo, seria calça 1, calça 2, calça 3, que é esse 3 aqui, aí vem camisa 1, camisa 2, camisa 3, camisa 4, camisa 5, por isso que é 3 vezes 5, ficaria assim a árvore, sacou? Massa? Tá tudo em paz aí? Vamos seguir.
16:28Agora vem, exemplo 3, 8 cavalos disputam uma corrida, quantas são as possibilidades de chegada para os 4 primeiros lugares? Então, cavalo branco no primeiro lugar, amarelo no segundo, rosa no terceiro, azul no quarto, eu tô inventando as cores aqui, é isso que ele quer, de quantas formas a gente pode arrumar esse pódio?
16:48Vamos lá, 8 é a quantidade de cavalos, mas eu quero escolher 4, então, vão ser 4 tracinhos, tá certo? 4 tracinhos, beleza, 1, 2, 3, 4, aí vem, o primeiro lugar do pódio, primeiro lugar, segundo lugar, terceiro lugar e quarto lugar, o primeiro lugar, eu tenho 8 possibilidades, concordam comigo?
17:13Aí, o cavalo que está no primeiro lugar não pode ser o segundo, é por isso que eu vou botar 7 aqui, galera, certo? Aí, 6 aqui e aqui 5, nem sempre o autor vai te dizer distintos nessa questão, embora não tenha a palavra distinto, nós temos que deduzir, temos que pensar e entender que o cavalo que está no primeiro lugar não pode ser o segundo lugar, por isso que é 7, aqui vai dar 8 vezes 7, 56 e aqui dá 30, né?
17:42Então, eu preciso fazer 56 vezes 3, dá 150, mais 18, dá 1, 6, 8, 0, não é isso? 150, isso é vezes 3, 18, 100, 160, 180, 1680 é a quantidade de possibilidades aqui, tudo bem aí? Vamos lá, estou com algumas questões aqui mais, mais puxadinhas, tá? Mais importante para vocês, exemplo 4, aí eu comecei a complicar um pouquinho,
18:10cada faixa da bandeira da figura deve ser pintada de uma cor escolhida entre 5 disponíveis, de quantas formas isso pode ser feito, de maneira que? Então, nós temos 5 cores para pintar uma bandeira, mas a bandeira nós só temos 4 faixas, tá bom? 5 são as opções, só que eu só tenho 4 faixas da bandeira, eu quero fazer de tal forma que não haja cor repetida,
18:36aí eu vou lançar aqui, 1, 2, 3, 4 tracinhos, beleza? 4 tracinhos, aí eu vou pensar, essa primeira faixa, eu tenho quantas cores disponíveis? 5, como não pode repetir o que eu usei na primeira, eu não posso usar na segunda, por isso que vai ser 4, aqui vai ser 3 e aqui vai ser 2, tá certo? Eu tenho 120 possibilidades de pintar essa bandeira, vamos complicar um pouquinho?
19:05Letra B, a letra B tem assim, 2 faixas vizinhas não sejam de mesma cor, 2 vizinhas que não podem ser da mesma cor, então isso significa que a primeira com a terceira pode, a segunda com a quarta pode, mas atenção aqui, 1, 2, 3 e 4.
19:24Vamos pensar aqui, nessa primeira faixa, tá? A primeira faixa eu tenho 5 possibilidades, certo? Essa segunda faixa aqui agora, eu tenho todas as possibilidades, menos a azul, por isso que vai ser 4 aqui, aí eu vou pintar, vou jogar um amarelo aqui, só para vocês entenderem, tá? Joguei um amarelo ali, raciocina comigo, essa terceira faixa da bandeira, pode ser qualquer cor, menos a amarela, concorda?
19:51É só as vizinhas que não podem ser da mesma cor, então você tem que entender que nessa faixa aqui, pode a azul voltar a aparecer, então é melhor pensar assim, pode ser qualquer cor, menos a amarela, então vai ser 4 de novo, tá bom? 5 cores, se eu perco a amarela, 4, e o raciocínio do lado é análogo, é 4 também, então aqui vai dar 16 vezes 20, que dá 32, mais um zero, 320.
20:18E, por último, vamos aqui para a letra C, só a primeira e a última seja da mesma cor, 1, 2, 3 e 4, essa é boa, viu? Só esse só aqui, é uma palavra forte, só quem pode ser igual é a primeira com a última, vamos lá, deixa eu apagar aqui em cima, para vocês entenderem legal.
20:39Ó, a primeira faixa, eu tenho quantas cores para pintar? Todas, por isso que eu vou botar um 5 aqui, aí agora, vamos pensar na última, vem aqui para a última, essa daqui agora, galera, muita gente bota 5 aqui também, tá errado, se você bota 5 aqui e me diz que tem 5, você está dizendo que todo mundo pode misturar com todo mundo, não, a primeira tem que ser igual a última, então se você botou, pintou de azul a primeira, se você travou o azul, essa também só pode ser azul,
21:08então a gente vai colocar 1 no final, tá bom? 1, aí eu vou pintar aqui, eu vou pintar aqui, pronto, e agora eu vou pensar nessa casa aqui, nessa segunda, vamos lá, essa segunda, essa segunda eu posso pintar de qualquer cor, menos a azul que já está no final, a questão disso que só a primeira e a última podem ser iguais, então, por esse motivo, por não poder ser mais azul, aqui sobram 4, 4 aqui e aqui 3,
21:36então a resposta aqui vai ser 60, tá? É isso, precisamos fazer muitas questões e vocês vão me escutar bastante para que a gente possa ter várias, várias, várias ideias na cabeça, a gente tem que ter um repertório bem vasto, entendeu? E é isso que vai acontecer, olha, eu tenho mais dois exemplos muito legais para fazer aqui com vocês, tá certo, galera? Dois exemplos muito bons, e aí a gente faz esses dois exemplos e encerra esse vídeo,
22:05mas lembrando que eu ainda tenho mais duas partes, tá? Na verdade não vão ser duas partes de análise não, a análise vai ser em três partes, parte 1, parte 2, parte 3, a gente só está na 1, vamos lá, atenção, exemplo top das galáxias, viu, todo mundo prestando atenção, utilizando-se só esses algarismos, são 5 opções, formam-se todos os números de 4 algarismos, letra A, qual o total de números formados?
22:34Então formem para mim aí números com 4 algarismos, eu vou lançar 1, 2, 3, 4 tracinhos, tá bom? 4 tracinhos, porque tem que ter 4 algarismos, na letra A o autor não disse que tem que ser distinto, então eu posso usar todo mundo, quer ver?
22:50Bom, para a primeira opção eu vou colocar um 5 aqui, quem tá distraído aí, onde é que esse cara achou esse 5, se não tem 5 aqui em cima? Gente, esse 5 não é o algarismo 5, é 5 o quê? Opções, veja, 1, 2, 3, 4, 5, tá bom? Por isso que é 5, como eu posso repetir todo mundo, vou colocar 5 de novo aqui, 5 de novo e 5 de novo,
23:16portanto eu vou ter 625 possibilidades, e eu quero que vocês entendam que esses 625 que tá aqui, são todos os números com 4 algarismos repetidos, sem repetir tudo, viu? Dá 625, bora para a letra B, B, quantos não tem algarismo repetidos?
23:40Aí vem 1, 2, 3 e 4, legal? 4, e aí o seguinte, aqui eu vou ter 5 opções, mas como não pode repetir, o cara que eu usei aqui, não pode tá aqui de volta, aqui é 3 e aqui é 2, a resposta aqui vai dar 120, tranquilidade?
24:00Bem, eu vou agora, galera, colocar 2 asteriscos nessa questão, nessa letra e 2 asteriscos nessa, porque aparece demais em vestibular em concurso, tá? Por isso que eu vou colocar, quantos tem pelo menos 1 algarismo repetido?
24:18Toda vez que cair essa expressão pelo menos 1 nesse assunto, eu tenho um macete, tá? Qual é o macete do pelo menos 1? É fazer o total, certo? E depois fazer o que não pode acontecer, esse é o macete, toda vez que cair pelo menos 1 nas provas de vocês, façam desse jeito,
24:41porque se você for fazendo por tentativa, não é por tentativa não, por hipótese, melhor dizendo, vai demorar muito, experimente fazer por hipótese aí, você vai ter um trabalho monstro, tá? Bora, então vamos lá, eu quero que vocês formem números pra mim, com 4 algarismos, e que tenha pelo menos 1 repetição, o que significa pelo menos 1?
25:02Pelo menos 1 é ter 1 repetição, é ter 2, é ter 3, ou até os 4 repetidos, ou seja, seria muitas etapas pra gente fazer, ia ser muito complicado, aí o macete é total, qual é o total? O total nós já temos na letra A, que é o que? 625, tá bom? Massa.
25:23O que não pode acontecer é algarismo sem repetir, é isso que não pode acontecer, é não haver repetição, certo? Observe, 625 é tudo, na letra B eu tenho 120, que são os algarismos que não se repetem, é isso que eu não quero, é isso que eu vou ter que expurgar daqui, 625 são todos os números que eu posso formar,
25:52120 é o que não me interessa, é a galera que não repete, se eu pegar 625 e subtrair de 120, que vai dar 505, aí sim eu tô encontrando aqueles números que repete 1, que repete 2, que repete 3, ou até os 4, decora esse macete, muito show, viu? Muito, muito, muito.
26:13Galera, e agora eu vou encerrar com essa questão aqui, tá? Ela também não cai em prova não, ela despenca em prova, que é o seguinte, quantos são pares? Bora, quantos são pares? 1, 2, 3 e 4, deixa eu dizer uma coisa pra vocês, toda vez que o autor perguntar par ou ímpar, não se esqueça disso, tá?
26:39Toda vez que ele pedir ou par ou ímpar, o que que eu quero que vocês façam? Começar pelo final, viu? Começar pelo final, pelo final, é assim que eu quero que vocês façam, toda vez que pedir, faça números pares ou números ímpares, começa pelo final, porque um número pra ser par ou pra ser ímpar, não tem que ser todo par não, pra ser par, basta que o último seja par, fechou?
27:05Então vamos lá, quantos pares tem aqui? 1, 2, 3 e 4, aí você vai colocar 4 aqui embaixo, certo? 4, se liga, não é 4 do algarismo 4, 4 opções, como ele não disse que não precisa, tem que ser distintos, eu posso usar, o cara que eu usei aqui, eu posso usar aqui de novo, então pra começar eu posso usar qualquer um, 5 possibilidades, tá?
27:29Aí depois 5 de novo, opa, passei aqui, e depois 5 de novo aqui, então aqui vai dar 125 vezes 4, 500, tá bom? Só um detalhezinho pra gente encerrar, se essa letra D falasse assim, sem repetição, presta atenção galera, vou fazer aqui ó, nesse cantinho pra encerrar, sem repetição, 1, 2, 3 e 4, se não pudesse repetir, como é que seria?
27:53Eu botaria 4 aqui, os pares, dá isso? 4, aí eu falaria assim ó, como não pode repetir, eu vou travar alguém no final, assim que eu quero que vocês aprendam, tá? Eu vou travar alguém, tipo, eu vou travar o 8, travei o 8, aí agora eu só tenho 4 pra começar, aí seria 4, 3 e 2, passei de novo aqui porque tá bem baixo aqui, certo?
28:17Galera, quase meia hora aqui de aula, a gente não pode passar da meia hora pra não cansar vocês, tá certo? Bem, isso foi só uma amostra do que vai ser o nosso assunto, detalhe, a gente falta falar ainda dos arranjos, das permutações, só que eu vou trabalhar sem fórmula com vocês, tá? Eu vou dizer qual é a fórmula, porque se o autor colocar uma arma na cabeça da gente, a gente usa a fórmula, mas se ele não colocar a arma na cabeça da gente, que é o que acontece na maioria das questões, a gente não vai usar a fórmula.
28:47A gente vai fazer tudo sem fórmula, só com esse tracinho, tá bom? Então, eu convido vocês a assistir o vídeo 2, que é a continuação da análise combinatória. Muitíssimo obrigado por ter ficado até o final comigo, vai dar certo, viu? Vocês vão aprender a análise combinatória. Por favor, dá o like aqui e se inscreva no canal. Valeu, galera, tchau!