M7 Análise Combinatória III
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00:00Fala meu povo, tudo em paz com vocês aí? Bom dia, boa tarde, boa noite para todos vocês. Espero que
00:14vocês estejam curtindo o meu canal, que é o Descomplicando RLM comigo, que é um canal que a
00:20gente faz com muita dedicação para vocês, tá certo? Para que tudo fique daquele jeitinho que
00:26vocês gostam, aulas descomplicadas, conteúdo objetivo, tá? A objetividade aqui é o nosso forte,
00:33o foco sempre, tá? Vamos nessa, vamos juntos que a gente vai conseguir os nossos objetivos que é
00:39ser aprovado no concurso, é passar nesse ENEM, é passar no vestibular, é passar nesse teste aí para
00:45treinar, para estágio, ou seja, todo mundo junto, firme e forte aqui. Bem, para quem não viu esse
00:51vídeo, os vídeos anteriores de análise combinatória, o nosso tema de hoje é análise também, tá? Eu
00:58queria pedir para que vocês não vissem esse vídeo, parte 3, sem ver primeiro os dois vídeos, parte 1
01:05e parte 2, porque é toda uma teoria, uma metodologia específica que eu tenho, diferente de muito livro
01:11didático, então se você começar do 3 agora, você pode sentir a falta de algumas coisas que eu falei
01:17nos primeiros, tá bom? Então só só recapitulando, no análise combinatória parte 1, nós aprendemos a
01:26base do assunto, os princípios desse assunto, tá? Principalmente o tracinho, o princípio fundamental
01:31da contagem, a gente resolveu muita questão pelo tracinho na parte 1, não foi isso? Na parte 2 da
01:38análise combinatória, nós aprendemos os três tópicos permutação, arranjo e combinação, e nós
01:46aprendemos também que arranjo e permutação podem ser substituídos pelo tracinho, então você não
01:53precisa fazer permutação e nem arranjo, quando você verificar que a ordem importa, use tracinho, mas é
02:00preciso decorar as fórmulas, que o Enem pode cobrar nas alternativas a fórmula, tá bom? Beleza, e se a
02:07ordem não importa, nós aprendemos a combinação no bloco 2, na parte 2. Eu trago agora parte 3 da análise
02:17combinatória, tem algumas coisas para vocês, primeiro eu vou dizer como é que vocês vão ganhar na
02:21Mega Sena, é, como ganhar na Mega Sena, agora na parte 3, e também a gente vai aprender a diferenciar, porque no
02:31concurso, no Enem não vai estar lá, use tracinho, use combinação, a aula de hoje, da agora, é para aprender
02:37também, quando usar o tracinho, quando usar a combinação, beleza? E por fim, nós vamos aprender também
02:43três exceções que existem, então, vamos nessa? Folha em branco aqui, deixei essa tela em branco, para falar da
02:50Mega Sena, pronto, é o concurso mais desejado de todo brasileiro, inclusive meu, ganhar na Mega Sena, só
02:58para o cara que não aposta, então quem não arrisca, não petisca, na verdade eu nunca vou ser um ganhador
03:05da Mega Sena, porque infelizmente eu não invisto, não aposto, mas você vai apostar, eu vou te ensinar agora
03:11como ganhar na Mega Sena, chama os vizinhos aí, chama a mãe, chama o pai dos vizinhos, não, você vai querer ganhar
03:16sozinho, com sua família, chama a família para fazer o jogo, vamos lá, Mega Sena, naquela cartela da Mega Sena
03:23a gente tem 60 dezenas, concorda comigo? E nós vamos falar aqui de uma aposta simples, que custa hoje R$4,50,
03:32a aposta simples consiste em você escolher 6 dos 60, bem, eu quero escolher os 6 e ordenar, esse é o primeiro,
03:42o segundo, ou não, ou simplesmente escolher os 6, simplesmente escolher, na Mega Sena você só escolhe,
03:48então por isso eu vou fazer uma combinação de 60 tomados 6 a 6, tá certo? E gente, eu não vou desenvolver
03:58esse cálculo todo, porque vai dar trabalho e vocês já sabem como fazer isso, a resposta aqui vai dar R$50,063,860.
04:10Então eu estou zoando com a cara de vocês, é claro que eu não vou ensinar ninguém a ganhar, porque se eu soubesse
04:16eu já estaria rico, estaria aqui? Estaria, estaria dando aula, porque eu adoro dar aula, mas eu não daria tanta aula
04:21como eu dou se eu soubesse como ganhar na Mega Sena. Galera, muito pelo contrário, tem um amigo meu que diz assim,
04:27às vezes a ignorância é a chave da felicidade, porque como eu não sou ignorante nesse aspecto aqui da matemática discreta,
04:35de entender, de saber quantas as formas nós temos para apostar, o que acontece? Eu acabo não apostando por saber
04:43o quão difícil é acertar, você tem R$50,063,860 formas de apostar na Mega Sena, por isso que é tão difícil apostar na Mega Sena.
04:57Esse número que eu acabei de calcular aqui agora, você vai encontrar naquela, no fundo aqui, no fundo da cartelinha aqui
05:07da Mega Sena, da aposta, você tem esse número, que é justamente a probabilidade, é uma nisso aqui, certo?
05:13Então, vamos fazer o seguinte, vamos, vou guardar isso aqui na minha carteira, bora voltar para a vida real, que é melhor para a gente,
05:19vamos estudar para o nosso vestibular, para o nosso Enem, para o nosso concurso, que está mais fácil a gente acertar, não é não, galera?
05:25Vamos lá. Muito bem, então, agora o ponto um da aula, identificando quando a ordem importa, isso é um calo no sapato dos alunos,
05:35e aí eu faço o que agora? Eu faço o tracinho ou eu faço combinação? Então, lembrando, nós temos aqui duas estratégias,
05:42a primeira estratégia é o tracinho, certo? E a outra estratégia é a combinação. Daqui a pouco eu falo das exceções,
05:51mas 90% de questão de concurso, vestibular, trainee, é tudo aqui, ou eu faço tracinho, ou eu faço combinação, beleza?
05:59Bora, vamos agora entender quando usar tracinho, quando usar combinação. Exemplo um, prova é da SESP, a SESP é para você marcar certo ou errado,
06:09não vai ter pergunta, é certo ou errado. Se o diretor de uma secretaria do Ministério da Saúde quiser premiar três de seus seis servidores
06:20presenteando um deles com ingresso para cinema, o outro para teatro e o terceiro para show, ele terá mais de cem maneiras diferentes para fazê-lo.
06:32Primeiro passo, anota aí nos cadernos de vocês, primeiro passo, forme uma panelinha. Uma panelinha é o seguinte, eu vou ter que escolher uma pessoa para cinema,
06:46um outro servidor para teatro e um outro servidor para show. Escolha aí quem vocês quiserem, bota os amigos de vocês aí, vou colocar aqui, Ana, Beatriz, Carlos, pronto.
06:59Escolhe uma panela aleatória. Segundo passo, escreve aí no caderno, inverte essa panela, permuta, troca aqui as posições da panela, bota aqui B aqui, C aqui e A aqui.
07:13Terceiro passo, se pergunte, causou efeito essa troca? Essa troca que eu fiz gera uma nova distribuição? Sim, porque os ingressos são diferentes.
07:24Ana estava no cinema, Ana já estava no show, então trocar os elementos de lugar causa efeito, então a ordem importa, certo galera?
07:35Se a ordem importa, vocês devem fazer tracinhos, se a ordem não importa, combinação, se ela importa, faz tracinho. Pronto, três tracinhos, aqui eu vou colocar seis, aqui cinco e aqui quatro, a resposta é cento e vinte.
07:53O autor diz que terá mais de cem, essa questão está certa, beleza? Para aquelas pessoas que gostam de usar a fórmula, eu vou colocar aqui, eu não vou desprestigiar vocês, seria um arranjo, porque não usa todos, de seis elementos tomados três a três, daria esse mesmo cálculo aqui, fechou? Bora para o próximo.
08:17Exemplo dois agora, vocês vão achar que é o mesmo exemplo, mas não é, viu galera? Eu estou ligado, bem ligado aqui, se o diretor de uma secretaria do Ministério da Saúde quiser premiar três de seus seis servidores, presenteando cada um deles com ingresso para teatro, então na verdade aqui vai ser teatro, de novo teatro e de novo teatro.
08:44Ele terá mais de vinte e quatro formas de fazê-lo, bem, vamos ver se a ordem importa? Fazer o mesmo processo, bora fazer uma panelinha, eu vou chamar, vou colocar a pessoa X aqui, a Y aqui e a W, você pode escolher quem você quiser, escolher esses três camaradas aqui, bora inverter a ordem aqui, W aqui, X aqui e Y aqui, gente, para que trocar, trocar para quê aqui, se é o mesmo ingresso, teatro, teatro e teatro, portanto,
09:12nesse caso aqui, isso são coisas iguais, deixa eu voltar o slide só um pouquinho, aqui são coisas diferentes, tá vendo? Diferentes, ABC nesse cenário é diferente de BAC, de CAB, BCA, desculpa, nesse caso, XYW, WXY é a mesma coisa, portanto, a ordem não importa.
09:36Se a ordem não importa, você faz uma combinação, a combinação é o quê? É formar grupinho, eu só quero formar grupinho de três aqui, combinação de seis, tomados três a três, que é seis, cinco, quatro, sobre, três, dois, um, tá bom? Aí corta aqui, seis com seis, cinco vezes quatro é vinte.
10:02Deixa eu mastigar um pouquinho aqui, seis, nesse meu macete, a função desse seis é vir para cá, mais nada, esse três aqui me orienta quantos números tem que ter no numerador, tem que ter três números no numerador, seis, o cinco e o quatro, e além disso, o três vem também para o denominador até um, portanto, a resposta aqui é vinte, o autor está dizendo que tem mais de vinte e quatro aqui, não, não tem mais de vinte e quatro, não, tem vinte, portanto, está errada.
10:32Bem, eu preciso agora falar algumas coisas importantíssimas para vocês, tá? Galera, eu tenho um resumo sobre esse assunto, e nesse resumo que eu inventei, que eu criei, eu digo, eu escrevo as palavras, se cair essa palavra na prova é tal coisa, se cair tal palavra é tal coisa, eu organizo todos esses três vídeos meus, eu organizo uma folha de papel assim.
10:56Então, se você tiver interesse nesse resumo, vai lá no meu Instagram, que eu vou deixar aqui para vocês, tá? Que é o WAGUIARMAT, no Instagram eu sempre coloco fotos minhas nas ilhas, mentira galera, são fotos só de coisas da matemática, tá? Todo dia rola uma dicasinha e eu resolvo questões e tal.
11:18Então, WAGUIARMAT, e aí chega lá no direct e escreva lá, quero o resumo de análise, que aí eu mando para o seu e-mail, tá bom? Massa, vamos lá. Então, esses dois primeiros exemplos foram para quê? Para você entender, quando a ordem importa, o exemplo passado, a ordem importou, as coisas são diferentes, faz tracinho, ou arranja uma permutação, a ordem não importou, faz a combinação.
11:44Esse exemplo aqui, na verdade, foi um exemplo que eu deixei do vídeo passado, lembra que o vídeo passado eu acabei assim e não deu para encerrar? Era ele aqui. Aí, eu vou fazer ele agora, tá?
11:58É bom que a gente decide se a ordem importa ou não importa. Prova do ENEM. Como é prova do ENEM, eu sempre começo aqui por baixo, é uma regra, tá galera? Para ser mais rápido. Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? Vamos ter que subir um pouquinho aqui, né?
12:16Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol com videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos seus jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número.
12:32Observaram que o número de partidas depende do número de jogadores. Essa questão é interessante, eu faço por análise, mas dá para fazer por lógica também aqui, por sequência, tá? Mas esquece. Se você tem dois jogadores, uma partida só. Se você tem três jogadores, três partidas. Ok, mas esquece a tabela.
12:50Você tem oito jogadores. Essa questão é clássica, bora botar três asteriscos. Você tem oito jogadores, todo mundo vai jogar contra todo mundo. Cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros, ou seja, todo mundo joga contra todo mundo. Imagine aí, os oito, todo mundo jogando contra todo mundo. É como se fosse aperto de mão essa questão, tá? Você vai resolver questões que envolvem aperto de mão igual a essa. Galera, bora ver se a ordem importa.
13:18Pedro vai jogar contra Rodrigo. Pedro versus Rodrigo. Rodrigo versus Pedro. É outro jogo ou é o mesmo jogo? É o mesmo jogo. Então, observem que eu troquei e não adiantou nada. A ordem não importa. Por que que eu escolhi duas pessoas que é um contra o outro? É tipo aperto de mão, tá?
13:44Só que aperto de mão é um com o outro, né? Portanto, essa questão para ser resolvida, basta fazer uma combinação de oito, porque são oito jogadores tomados dois a dois. Aí vai ficar oito vezes sete sobre dois vezes um. Corta oito com dois, vai dar quatro aqui. Portanto, quatro vezes sete, vinte e oito que tá na letra E.
14:08Oito pessoas, se cada uma pegar na mão da outra, ou então se um jogar contra o outro, a resposta é vinte e oito. Questão importantíssima. Bem, chegamos agora na fase final da nossa aula, que é falar pra vocês aqui das três exceções. Eu chamo de exceção. Vaguinho chama de exceção. Nos livros didáticos, vocês não vão encontrar isso aqui como exceção, tá? Por que exceção? Deixa eu explicar agora pra vocês a minha teoria.
14:36Pra mim, noventa por cento das questões que eu encontro na minha vida, seja em qualquer plataforma, e nem em concurso vestibular, trainee, tudo eu faço com tracinho ou com combinação. Então, tem três coisas que não dá pra fazer nem com combinação nem com tracinho, por isso que eu chamo de exceção. Eu, aí eu vou mostrar pra vocês qual é a característica e resolver uma questão, tá?
14:59Ó, permutação com repetição é a que mais cai das três. É a exceção que eu chamo de zero um, e eu ainda coloquei um apelido pra ela, banana, exceção banana. Certo? Que que seria exceção banana?
15:15Vamos ver o exemplo. Quantos anagramas tem a palavra banana? Observem que vocês já sabem o que são anagramas. Só que eu coloquei anagramas no vídeo dois da gente, análise parte dois, que envolvia a palavra alberto, e a palavra alberto não tinha nenhuma palavra repetida. Agora eu tenho.
15:33Eu tenho três A's e eu tenho dois N's, tá? Três A's e dois N's. Então, vai encaixar nessa exceção, que é uma permutação, porque mistura todo mundo, só que com repetição. Esta é a fórmula, que a gente não vai ter como fugir.
15:48N que tá aqui embaixo, acho galera, esse N é o total, viu, de elementos. É quantos elementos, quantas letras tem a palavra. No caso aqui, duas, quatro, seis. E esse A, B e C, é a quantidade de repetições, tá bom? E aí, pra decorar é fácil. Quem tá embaixo, sobe, quem tá em cima, desce. Beleza? Vamos resolver essa?
16:12Então, aqui vai ficar permutação de seis, seis letras. Aí, três aqui em cima, porque são três A's e dois, porque são dois N's. Aí vem, quem tá embaixo, sobe no fatorial e quem tá em cima, desce no fatorial. Tá bom? E aí, pra resolver esse cálculo aqui, eu vou pegar os seis e vou descer os seis, até o maior de baixo.
16:38Quem é o maior de baixo, é o três. Aí vai ficar, seis, cinco, quatro, para no três, porque é o maior, sobre três, pra gente cortar, tá vendo? E esse dois fatorial, tem que ser resolvido, dois e um. Eu vou cortar aqui, dois com quatro, vai dar dois, então aqui vai dar sessenta.
17:00Ou seja, a palavra banana tem sessenta anagramas, essa questão é importante, viu? Das três exceções, elas caem pouco, mas das três, essa exceção é a mais forte, tá bom? E esse exemplo dois, a galera do Enem aí, do vestibular, bora botar aqui, milhares de asterisco, foi uma questão até de concurso essa, mas é mais a cara de Enem, de vestibular.
17:23Eu vou até tomar água, galera, pra explicar ela bem, viu? Porque ela é boa. Questão ótima. Se você não sabe essa questão, dificilmente você vai ter condições, não tô duvidando da capacidade de ninguém, eu tô pensando é no tempo, né? Em dois minutos, três minutos de prova, desenvolver esse raciocínio. Essa questão é uma das que tem que ir pronta já, viu? Pronta aqui, já no cérebro.
17:46Bora, observe a figura. Quantos caminhos diferentes para ir de A até B? A tá aqui, B tá aqui. Andando sobre as linhas da grade, tchan, tchan, tchan, sempre no sentido da seta, ou seja, sempre pra direita ou então subir.
18:05Quem não sabe essa questão vai ter que fazer assim, eu vou inventar um caminho aqui, tá? Aí vem direita, direita, direita, direita, direita, direita, direita. Um, dois, três, quatro, cinco, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete. Um, dois, três, quatro, cinco, seis e sete.
18:27Agora eu vou, sobe, sobe, sobe e sobe. Um, dois, três e quatro. Concorda comigo? Mas teu colega do lado pode fazer outra forma. Teu colega do lado pode fazer direita, direita, direita, sobe, sobe, direita, direita, direita, direita, sobe, sobe. Vai dar certo também.
18:49Sabe qual é o puro do gato agora? Aprenda essa. Você vai agora imaginar que isso aqui é uma palavra, porque galera, por mais diferente que os caminhos sejam meu, do teu, de João, de Pedro, todo mundo vai ter que escrever sete vezes a letra D, todo mundo, todos os caminhos aqui dá sete vezes a letra D, três, quatro, cinco, seis, sete e vai dar quatro vezes a letra S.
19:15Agora entendam que isso aqui é um palavrão, isso aqui é um palavrão. E aí um palavrão com quantas letras? Com sete, sete aqui, mais quatro aqui, um palavrão de onze letras, fechou? Com sete repetições que é a letra D e quatro repetições, então é como se fosse banana aqui.
19:35Esse é o jeito de resolver essa questão, viu? Muito usado esse raciocínio em vestibulares. Aí quem tá embaixo sobe no fatorial e quem tá em cima desce. Sete fatorial, quatro fatorial. Como é que a gente resolve? A gente pega esse onze e leva até o sete que é o maior. Dez, nove, oito, sete. Para aqui, onze, dez, nove, oito, sete.
19:59Sete fatorial a gente vai cortar e esse quatro fatorial a gente tem que resolver. Só se corta fatorial com fatorial. Bom, quatro vezes dois eu corto com oito, tranquilo? Esse três eu corto com nove e dá três. Aí vem onze vezes três, trinta e três e botar mais um zero na frente, portanto a resposta aqui é trezentos e trinta.
20:24Massa? Deixa eu correr aqui pra gente finalizar os nossos exemplos. Galera, isso aqui eu chamo de exceção zero dois, como eu já expliquei pra vocês. Coisa minha, tá? Exceção número dois e eu ainda coloquei um apelido pra ela.
20:40Menos opções que escolhas. Menos opções que escolhas. É a nossa combinação com repetição, certo? Menos opções que escolhas.
20:59É o seguinte, vocês estão acostumados em eu dizer, em eu dizer, eu te dar muitas opções. Exemplo, você tem um grupo com sete professores, sete professores, professores igual a sete. E aí eu quero que vocês formem grupos, formar grupos de três professores, três.
21:21Aí o que você faz aqui? Uma combinação, porque é grupo, de sete pra três. Concorda comigo? Você tem muita opção pra escolher menos. Aí ficaria aqui sete, seis e cinco sobre três, dois, um.
21:34Esses próximos exemplos que eu vou te dar agora aparecem pouco em prova. É quando você tem menos opção pra mais escolhas. Aí vai entrar nessa fórmula aqui, tá? Combinação com repetição de N a P. N é o total de opções e P vai ser a quantidade de escolhas, tá?
21:51Aí vai ficar a fórmula é N mais P menos um, tomados P a P. Essa fórmula aqui, N mais P menos um, sempre vírgula P. Vamos pegar um exemplozinho que a gente consegue deixar as coisas mais claras aqui pra vocês, tá certo? Veja bem.
22:09Esse exemplo aqui, prova do Enem. Não se assuste não que não é tão difícil não. Como é prova do Enem eu tenho que começar sempre por onde? Por baixo, não é isso? Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos?
22:23Olha a perguntinha aqui, bem de análise combinatória. Do brinquedo caminhão cegonha que essa empresa pode produzir, quantos modelos? Aqui tá as alternativas, tá? Volta aqui.
22:35Um brinquedo infantil caminhão cegonha é formado por uma carreta e 10 carrinhos. Isso aqui gente, quando eu era criança era o auge isso aqui, tá? Então, mas toda criança queria ter um negócio desse aqui. Então, temos aqui uma carreta com 10 carrinhos.
22:49No setor de produção que fabrica esse brinquedo é feita a pintura de todos os carrinhos pra que o aspecto fique mais atraente, normal. As cores são amarelo, branco, laranja e verde. 4 cores, viu? Cores, são 4 as opções. E cada carrinho é pintado com apenas uma cor, não uma mistura de cores.
23:11O caminhão cegonha tem uma cor fixa. Desculpe, a empresa determinou que em todo caminhão cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada cor, de cada uma das 4 cores disponíveis. O que eu pensei?
23:28Que obrigatoriamente tem que ter uma de cada cor, certo? Pelo menos uma. Então, vamos garantir? Esses 4 aqui de cima vocês devem esquecer, tá galera? Esses 4 de cima é pra gente garantir o que tá sendo cobrado na questão. É que tenha pelo menos uma de cada cor. Então, esses 4 esqueçam. Eu pintei um de amarelo, um de branco, um de laranja e um de verde. Massa?
23:50Mudança de posição dos carrinhos não gera um novo brinquedo, ou seja, é toda característica de uma combinação. Só que aqui nós temos quantas opções? Nós temos 4 opções de cores, beleza? Só que eu tenho que escolher as escolhas, vão ser quantas aqui? 10.
24:11Vocês estão acostumados com o contrário. Eu dizer pra vocês, ó, você tem 10 pessoas e bota cada uma pra apertar na mão uma do outro. Então, você tem 10 pessoas e vai escolher de 2 em 2. Aqui é o contrário. Você só tem 4 cores e tem que escolher 10. 10 não gente, desculpe, perdão. Opa, mas eu não vou parar o vídeo não. Aqui não é 10 não. Vamos arrumar isso aqui.
24:33Eu tinha colocado 10, mas o que acontece? São 10 menos 4, perdão, porque 4 já tá fora. Na verdade, você tem que escolher 6. Você tem só 4 cores, mas você tem que pintar 6 carrinhos. Nós temos menos opções pra mais escolhas. Aí vai ficar o seguinte.
24:51Combinação com repetição de n tomados p a p. A fórmula é n mais p menos 1 vírgula p. Nesse caso, vai ser uma combinação com repetição. Não é de 6 pra 4, galera. Você não tem 6 e vai escolher 4 não. Você tem 4 e vai escolher 6. Aí fica 4 mais 6 menos 1. Só fiz jogar na fórmula, vírgula 6.
25:19Combinação de 10 menos 1, 9 tomados 6 a 6. Não tem essa resposta pra marcar. Tá vendo? Dá uma olhadinha. Não tá errado não, mas eu vou contar um segredo pra vocês.
25:31Uma combinação de 9 pra 6 é a mesma coisa de uma combinação de 9 pra 3. Isso a gente pode provar quando a gente estuda binômio de Newton e lá nós temos os números combinatórios e essa é uma das propriedades lá dos números combinatórios, o complementar.
25:49Se eu fizer 9 pra 6 é a mesma coisa de 9 pra 3. Por quê? Porque 9 menos 6 é 3. Então esse cálculo da esquerda vai dar o mesmo da direita. Resposta letra B. Só pra deixar claro, se você tem uma combinação de 20 tomados 18 a 18, essa conta vai dar enorme.
26:07Você pode pensar assim, 20 menos 18 dá 2. Então ao invés de fazer 20 pra 18, você pode fazer 20 pra 2. Isso aqui pode ser provado lá no binômio de Newton. Boa questão essa. E pra finalizar mesmo agora, a gente vai com a nossa exceção 03 que eu gosto de chamar de circular.
26:31Circular. Que é a situação de pessoas sentadas ao redor de uma mesa. O funcionamento de pessoas sentadas ao redor de uma mesa, aquela mecânica ali é totalmente diferente de pessoas arrumadas em uma fila. Então a permutação circular você vai usar nesses casos aí. Pessoas ao redor de alguma coisa, elementos. E aí é permutação circular de M é igual a M menos 1 fatorial. Esse M é o total de elementos.
26:59Essas exceções eu queria sugerir pra que vocês estudassem, tem que estudar claro. Só que você tem que se dedicar muito mais ao tracinho e à combinação. E você dedica menos tempo a essas três coisas, mas sabendo que elas podem cair, tá bom? Memoriza qual é o formato de cada uma pra poder estar preparado. Mas não tem que se estressar muito também não.
27:21Beleza. Seja um conjunto com quatro pessoas. De quantos modos distintos essas pessoas podem sentar-se junto a uma mesa circular para realizar o jantar sem que haja repetição?
27:34Essa questão é uma questão de aplicação direta de fórmula. Permutação circular de quatro pessoas vai ser 4 menos 1 fatorial, que é igual a 3 fatorial, que é 3, 2, 1. Nesse caso a gente vai ter seis possibilidades de arrumações aqui, tá?
27:54Beleza. Galera, muitíssimo obrigado por ter ficado até o final comigo. Tá aí, vocês têm três vídeos de análise combinatória com a minha metodologia que eu venho usando durante anos e anos, graças a Deus dando certo, os alunos conseguindo acertar as questões de prova.
28:09Estudem bastante esses vídeos, repitam as questões, se sintam fortes. Aí quando vocês se sentirem bem fortes, aí vocês pegam questões novas pra resolver. Qualquer dúvida vocês podem mandar pelo Instagram, eu tô sempre respondendo direto, tá bom?
28:23Com as dúvidas de vocês, por favor, se inscreva aqui no canal pra ajudar a gente, dá um like aí no vídeo. Um abraço grande, boa sorte aí com a análise combinatória. Tchau!
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