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00:00Fala galera, tô aqui de volta, eu sou o professor Vaguinho e esse nosso vídeo é a parte 2 da progressão geométrica.
00:16Então pra você que tá chegando agora, eu sugiro que você primeiro assista o vídeo progressão geométrica parte 1,
00:23pra depois assistir esse vídeo, tá bom? Porque na parte 1 a gente falou sobre a definição da progressão geométrica,
00:30nós falamos das propriedades mais importantes, dos saltos multiplicativos e falamos sobre a fórmula da PG também,
00:37do termo geral, falamos de questões interdisciplinares como a Covid-19, falamos sobre a teoria malthusiana
00:45e agora eu vou pegar uma bateria de exercícios de PG pra tá resolvendo aqui pra vocês.
00:50Eu não canso de dizer que a melhor forma de você internalizar a teoria em matemática é fazendo os exercícios, tá bom?
00:58Em matemática, o exercício ele tem que andar junto com a parte teórica, é porque você cresce na hora da resolução do exercício,
01:05na hora que o calo aperta ali no exercício, você fala assim, não, preciso rever essa teoria aqui,
01:11preciso me desenrolar mais aqui pra poder ficar bem nas questões, tá bom? Então vamos nessa.
01:16Além de questões aqui eu vou também falar sobre a soma dos termos de uma PG, a gente precisa falar sobre isso também.
01:22Bora, exemplo 1 bem tranquilo aqui. Determine o sexto termo de uma PG, cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3.
01:31Então nós temos que o primeiro termo é 2, a razão que é o quê? É 3, o N é igual a 6, porque ele tá pedindo o sexto termo,
01:42então a posição é a sexta, então o que o autor quer é o AN, tá? Nem precisava de fórmula essa, era só multiplicando,
01:49vezes 3, vezes 3, vezes 3, só que a gente vai usar a fórmula pra relembrar qual é a fórmula e questões mais complexas não dá pra fazer no braço, né?
01:59A N é igual a 1 vezes Q elevado a N menos 1. A 6, o N é 6, é igual a 1, 2, vezes, a razão é 3 elevado a 6 menos 1.
02:13A 6 é igual a 2 vezes 3 à quinta. Não custa nada lembrar pra vocês que primeiro a gente faz a potência, não é galera?
02:22Primeiro a gente tem que resolver esse 3 à quinta e 3 à quinta é 243 vezes 2, 486, esse é o sexto termo da PG que está na letra C, tá bom?
02:39Eu costumo dizer que essa questão não vai cair na prova, tá? É só pra, como se diz, aquecer os motores, aquecer os motores, tá bom galera?
02:49Agora, mas eu trouxe muita questão diferente aqui pra vocês, quando eu sento pra preparar os slides aqui do canal, eu sempre penso assim ó,
02:57eu tenho que levar exemplos, os mais diversificados possíveis, porque o meu tempo é curto aqui, né?
03:02Então eu tenho que levar exemplos diferentes pra que eles saiam da minha aula com bastante base.
03:07Vamos lá, sejam os números 23 e 26 nessa ordem, dois termos em sequência colados, né?
03:15De uma progressão aritmética, observe, eu vou misturar os conteúdos, viu? PA e PG.
03:22Se 23 e 26 são termos consecutivos de uma PA, então nós já sabemos o que?
03:31Que a razão é 3, concorda comigo? A razão é 26 menos 23, então a razão da PA é 3, guarda já isso aqui.
03:41Então, o sétimo termo, olha o que ele tá pedindo, sétimo termo de uma PG, então já vou passar um traço aqui galera, já vou escrever aqui PG, tá?
03:50Ele quer o sétimo termo da PG, cujo segundo termo é igual a 4, então ele tá me dando aqui que o segundo termo é igual a 4,
04:01e cuja razão é a mesma da PA, então a razão da PG é a mesma da PA, vai ser 3, tá bom?
04:09Bacana essa questão, não tá tão difícil, eu vou usar aqui o que? Salto multiplicativo, lembra do bloco passado, os saltos?
04:16Então vai ficar assim ó, A7 é igual a 2, eu tô usando exatamente os dois termos que ele dá na questão, tá bom?
04:24Gente, veja, 7 menos 2 é 5, então vai ficar A7 é igual a 2 vezes Q elevado a 5.
04:34A7 é igual a 2 é 4, tá aqui, vezes Q é 3, 3 elevado a 5.
04:423 a 5, nós acabamos de fazer no slide passado, é 243, agora basta pegar 243 e multiplicar por 4.
04:52Quando você faz aqui, 4 vezes 3 é 12, só tem uma alternativa que acaba com 2, que tá na letra A, concorda comigo?
05:01Então a gente já mata que o número é 972, tranquilidade aí? Beleza, aos poucos a gente vai aprofundando aqui, tá?
05:12Mais devagarinho, pra vocês não se assustarem aqui com as questões.
05:15Bora, como eu disse pra vocês no bloco passado, as pessoas enfrentam um pouquinho mais de problemas com a PG,
05:23por justamente a PG envolver operações com potências, com raízes, tá?
05:29Mas a gente vai estar relembrando tudo aqui pra vocês.
05:31Mas eu sugiro que revisem todas as propriedades da potência e da raiz, vai ajudar aqui em PG, certo?
05:38Seja a progressão essa daqui que ele deu, ele quer saber qual é o quarto termo.
05:45Bem, pra eu descobrir o quarto termo, basta eu descobrir a razão da PG, concorda comigo?
05:50Por quanto tá multiplicando aqui. Se eu descobrir a razão da PG, eu consigo descobrir o quarto.
05:55Agora eu vou escrever, vocês estão lembrados de uma propriedade que é sol e sombra, sombra e sol, lembra disso?
06:02É um macete pra relembrar, pra revisar, pra não esquecer essa propriedade aqui de potência com expoente fracionário.
06:13Raiz enésima de A elevada a M fica A.
06:16Esse M tá debaixo do sombreiro aqui, tá na sombra, vai pro sol.
06:21E esse N que está aqui no sol, vem pra sombra, tá?
06:25Então, sol é sombra, sombra é sol, sol é sombra.
06:30Eu vou transformar todas essas raízes aqui em expoentes, potências com expoente fracionário.
06:38Aqui tem um invisível, um, e aqui tem dois invisíveis, então fica um meio.
06:44A próxima é 5 elevado a um terço, e a próxima é 5 elevado a um sexto.
06:50Beleza, vocês me ajudam a descobrir a razão? Me ajudam aqui a descobrir a razão?
06:54Pra descobrir a razão de uma PG, o que eu faço?
06:57Eu pego o segundo, pode ser assim, o segundo, que é 5 elevado a um terço,
07:01e divido pelo primeiro, que é 5 elevado a um meio.
07:05Aí vou ter que revisar com vocês agora a propriedade de potência.
07:09Conserva a base, vou conservar, e subtrai os expoentes, um terço menos um meio.
07:17Vai ficar 5.
07:19Aí vou tirar o MMC, que é 6, de 3 e 2.
07:226 por 3 é 2, vezes 1 é 2.
07:25E aqui dá 3.
07:27Moral da história ficou 5 elevado a menos um sexto.
07:31Guarda isso aqui, isso aqui é a razão, tá bom, galera?
07:35Só que a gente quer o quê? A gente quer o quarto termo.
07:39Pra descobrir o quarto termo, basta pegar o terceiro termo e multiplicar pela razão.
07:45Vocês concordam comigo?
07:47Essa questão dificultou um pouquinho essas propriedades, mas ela não tá ruim, não.
07:50Então, pra descobrir o quarto termo, eu vou pegar o terceiro termo e multiplicar pela razão.
07:57Então, o quarto termo vai ser, terceiro, 5 elevado a um sexto, vezes a razão, que é 5 elevado a menos um sexto.
08:06Lá vai de novo a gente precisando de propriedade da potência.
08:10Conserva a base e soma os expoentes.
08:14Um terço, um sexto, somado com menos um sexto.
08:19Isso aqui dá zero, né? No corto dá zero.
08:225 elevado a zero, que é igual a 1 resposta, tá na letra D de dado.
08:27Beleza? Fica firme aí.
08:30Fica firme aí, não sai. Pra gente poder fechar isso aqui, legal.
08:34Exemplo 4. Quanto mais exemplos eu fizer aqui, melhor pra vocês, tá?
08:39Outra questão clássica. Se x menos 1, x mais 1 e x mais 7
08:44são, nessa ordem, os três primeiros termos de um APG.
08:48Então, o autor tá garantindo que esses três caras aqui formam um APG.
08:53Quem vai ser o quarto?
08:55Bem, essa não dá pra eu fazer igual a outra, porque eu tenho letras envolvidas aqui, tá?
09:02Se eu pegar o segundo dividido pelo primeiro, eu não consigo descobrir a razão.
09:06Só que, se os três estão em APG, sabe qual foi a minha ideia?
09:10O segundo dividido pelo primeiro é a mesma coisa do terceiro dividido pelo segundo.
09:18Vocês concordam comigo? Propriedade da APG.
09:21Definição da APG, né?
09:23Quem é o segundo ali, galera? x mais 1 sobre o primeiro.
09:27x menos 1 é igual a x mais 7 sobre x mais 1.
09:35Aqui, agora, eu vou fazer aquele velho cruscredo, tá bom?
09:38Então, x vezes x, x quadrado.
09:40x vezes 7, 7x.
09:43Menos x, menos 7 é igual.
09:47Agora aqui, vai dar x quadrado mais 2x mais 1.
09:52Eu fiz x mais 1 vezes x mais 1.
09:54Só que eu fiz um pouquinho mais rápido, porque eu apliquei o produto notável, né?
09:57x mais 1 vezes x mais 1 é x mais 1 ao quadrado,
10:00que é o primeiro ao quadrado, mais duas vezes o primeiro pelo segundo,
10:04mais o quadrado do segundo.
10:06Aqui eu vou cortar.
10:087x menos x vai dar 6x.
10:122x passa negativo.
10:14E esse menos 7 passa positivo.
10:17Aqui é só a continha, tá?
10:194x é igual a 8.
10:21Eu descobri que x vale 2.
10:23Pronto.
10:24O autor não quer o valor de x.
10:26O autor tá pedindo o quê pra gente?
10:28O quarto.
10:29Vamos escrever a APG comigo aqui, galera?
10:31Me ajudem aqui a escrever a APG, por favor.
10:33x é 2, tá vendo? Acabei de descobrir.
10:352 menos 1, 1.
10:372 de novo aqui.
10:392 mais 1, 3.
10:412. 2 mais 3, 9.
10:43Pronto. O que eu percebo aqui?
10:45Que tá sempre multiplicando por 3.
10:48Como ele quer o quarto termo,
10:50basta multiplicar por 3.
10:52Aí a gente vai ter o quê aqui? 27.
10:54Tá na letra A, tá bom?
10:56Se liga nesse exemplo, que é um exemplo bacana.
10:58Bacana mesmo.
11:00Bora.
11:01Seguinte.
11:02Vou ter que escolher alguns exemplos aqui.
11:04Eu, às vezes, cometo essa falhazinha,
11:08que é pensar mais questões do que o tempo.
11:11Porque, assim, antes de começar o canal do YouTube,
11:14eu pesquisei muito com os meus alunos.
11:16Eu quis muito ouvir os meus alunos do presencial
11:19e de cursos online, isso que eu já tenho já.
11:21E eu perguntava sempre assim,
11:23o que vocês acham ideal pra a quantidade de minutos
11:26pra uma aula no YouTube ou vídeo?
11:28Então, a gente chegou à conclusão que 30 minutos
11:31é o que geral falou pra mim que é o melhor.
11:34Então, por isso que eu sempre tô nessa agonia
11:37de querer colocar sempre em 30 minutos as coisas.
11:40Talvez eu extrapole só um pouquinho nesse aqui.
11:42Mas vamos lá.
11:44Para comemorar a prova do Enem, viu?
11:46O aniversário de uma cidade,
11:48a prefeitura organiza 4 dias consecutivos de atrações.
11:52A experiência de anos anteriores
11:54mostra que, de um dia pra outro,
11:56o número de visitantes do evento é triplicado.
11:59Essa questão tá boa, tá?
12:01Então, 4 dias de um dia pra outro
12:03é triplicado o número de visitantes.
12:05É esperada a presença de 345 visitantes no primeiro dia.
12:10Então, isso se trata de um APG
12:13por conta da expressão triplicado, tá?
12:16Vezes 3, vezes 3.
12:18Então, nós temos que o primeiro termo é 345,
12:22é o número de visitantes no primeiro dia.
12:25Nós temos que a razão da APG é 3
12:27quando ele diz triplicado, é vezes 3.
12:30Nós temos que o N é igual a 4.
12:32São 4 dias.
12:34A questão diferente é essa.
12:36Uma representação possível
12:38do número esperado de participantes
12:40para o último dia é?
12:42Então, ele quer saber o AN, galera.
12:44No último dia, no quarto dia,
12:46vai ter quantas pessoas?
12:48AN é igual a 1 vezes Q elevado a N menos 1.
12:53Concorda comigo?
12:55Eu vou tirar N,
12:57vou tirar N, N quer dizer e colocar 4.
13:00A 1 é 345,
13:03a razão é 3,
13:05o N é 4,
13:074 menos 1.
13:09Então, o quarto termo é 345
13:12vezes 3, a terceira.
13:14Mas temos essa questão,
13:17essa resposta aqui.
13:19E essa resposta aqui,
13:21vocês vão encontrar na letra C, tá bom?
13:23O autor só fez inverter aqui,
13:25mas a ordem dos fatores não altera o produto.
13:27Tá vendo, galera?
13:29Isso aqui é a mesma coisa da letra C,
13:31só fez mudar a ordem.
13:33Essa questão caiu no ENEM 2016, certo?
13:35Deixa eu agilizar meu babo aqui.
13:37Essa aqui não,
13:39eu vou ter que selecionar,
13:41eu vou ter que selecionar algumas
13:43para dar tempo de fazer tudo.
13:45Vou para essa questão aqui.
13:47Questão bacana essa, viu?
13:49Prestem atenção. Muito boa essa.
13:51A quantidade de bactérias
13:53em uma infecção aumentou
13:55a cada hora, em PG.
13:57Sabemos que em 2 horas
13:59o aumento foi de 44%.
14:01É correto afirmar
14:03que em 3 horas
14:05será de aproximadamente, então presta atenção.
14:07Se ele está dizendo que em 2 horas
14:09o aumento foi de 44%,
14:11você não pode pensar
14:13que foi 22%
14:15no primeiro momento,
14:17mais 22% no segundo momento,
14:19que dá 44%. Não, isso está errado.
14:21Isso aqui é PA, não é PG.
14:23PG, galera,
14:25o que eu vou ter que pensar?
14:27Imagine que a quantidade de bactérias
14:29era X no início.
14:31No segundo momento,
14:33eu vou multiplicar por
14:351 mais I.
14:37Seguinte, esse 1 mais I,
14:39a gente precisa voltar agora
14:41lá em porcentagem. Vocês vão assistir
14:43meu vídeo sobre porcentagem, tá?
14:45E lá no vídeo de porcentagem eu explico
14:47o fator de aumento. Sabe o que é fator de aumento?
14:49É o seguinte, ó.
14:51Suponha que um produto custe R$80,00
14:53e eu quero aumentar
14:555% em cima de R$80,00.
14:57É só você pegar R$80,00 e multiplicar
14:59por 1 mais I, sendo que esse I
15:01é a taxa. Então fica R$80,00
15:03vezes 1 mais
15:05005, sacou?
15:07Então, dessa forma aqui eu estou dando um aumento.
15:09Se eu pego
15:11X, que é o número inicial de bactérias,
15:13X é o número inicial.
15:15Inicial de bactérias.
15:19E
15:21multiplico por 1 mais I, eu estou
15:23querendo te dizer assim, ó. Eu dei
15:25I% de aumento aqui.
15:27Só que foi em 2 horas, então
15:29novamente eu vou multiplicar por 1 mais I.
15:31Certo? O PG é sempre multiplicando
15:33pela mesma coisa. E após
15:35isso, após 2 horas,
15:37o aumento foi de 44%.
15:39Aí nosso X
15:41ficou multiplicado por 1,44.
15:43É essa situação
15:45que está esboçada aqui, galera.
15:47Pronto. Eu vou cortar X com X.
15:491 mais I
15:51vezes 1 mais I vai dar 1 mais I
15:53ao quadrado. É igual a
15:551,44.
15:571 mais I
15:59é igual a raiz quadrada
16:01de 1,44.
16:031 mais I
16:05é igual. Raiz quadrada de 1,44
16:07dá 1,20.
16:09Então a taxa vai ser
16:110,20 mais menos 1,
16:130,20. 0,20
16:15é a mesma coisa de
16:1720%. Ou seja, o aumento
16:19é de 20%, galera. E faz super
16:21sentido se você pegar
16:231,2 e multiplicar por
16:251,2 vai dar exatamente
16:271,44 que é o aumento de
16:2944%. Mas se ligando aí.
16:31Só que ele quer saber
16:33é correto afirmar em 3 horas será
16:35de quanto? 3 horas.
16:37Em 2 horas,
16:39você quer 1,44, aumento
16:41de 44%. Em 3
16:43horas, basta eu multiplicar por
16:451,20 que é o aumento
16:47de 20%. Se sentiu dificuldade
16:49nessa questão, sugiro que assista
16:51o vídeo aí de porcentagem.
16:53Eu explico bem tranquilo
16:55isso aqui pra vocês. Essa
16:57continha aqui, galera, vai dar 1,
16:59728.
17:01Transformando
17:03em porcentagem, dá
17:0572,8%
17:07que é aproximadamente
17:0973%.
17:11Resposta está
17:13no número 2.
17:15Show? Beleza?
17:17Tranquilidade aí.
17:19E agora eu vou...
17:21Tenho aqui meus 15 minutinhos pra encerrar
17:23nesse vídeo. 10
17:25e
17:27trago
17:29as fórmulas da
17:31soma da APG.
17:33A APG, diferentemente da
17:35A, ela tem duas fórmulas.
17:37A soma dos
17:39n primeiros termos de APG finita.
17:41Então se o APG for finita, se o autor
17:43disser, calcule a soma dos 200
17:45primeiros termos de APG. Você vai jogar
17:47nessa fórmula aqui.
17:49Sn é igual a 1
17:51vezes q elevado a n
17:53menos 1 sobre q menos 1.
17:55O q tem que ser diferente de 1
17:57pra não zerar o denominador. É a condição de existência.
17:59E nós
18:01temos a soma dos termos de APG
18:03infinita, que a gente poderia dizer
18:05que é o limite da soma.
18:07A soma tendendo para
18:09tal coisa. Você vai usar
18:11esta fórmula aqui. A1 sobre
18:131 menos q. Eu decorei
18:15assim. Aqui em cima é q menos 1.
18:17Eu sei que aqui embaixo é 1 menos q.
18:19Então
18:21entra aqui a noção de limite.
18:23Quem for fazer curso superior
18:25que envolve a matéria de cálculo 1
18:27vai poder estudar melhor isso lá. A ideia do limite
18:29tendendo para. Então
18:31APG infinita, fórmula aqui de cima.
18:33PG infinita, você joga aqui.
18:35Vamos ver dois exemplos
18:37aqui? Bora!
18:39Sobre uma
18:41mesa há nove caixas vazias.
18:43Em cada uma dessas caixas
18:45será colocado um grão de feijão.
18:47Em uma dessas caixas,
18:49perdão, será colocado um grão de feijão.
18:51Depois, em outra caixa
18:53serão colocados três grãos.
18:55Prosseguindo-se,
18:57sucessivamente,
18:59será escolhida uma caixa vazia
19:01e nela colocada uma quantidade
19:03de grãos de feijão igual ao triplo
19:05da quantidade colocada na caixa
19:07anteriormente escolhida, até que no resto
19:09tenha uma caixa. Entenderam a situação?
19:11Então vai ser o seguinte. Na primeira caixa
19:13vai colocar aí, é isso?
19:15Um grão de feijão.
19:17Depois, na próxima, três grãos.
19:19Na próxima,
19:21três vezes três, nove.
19:23Depois, vinte e sete e por aí vai.
19:25Sempre o triplo.
19:27Nessa situação,
19:29nas nove caixas, será colocado
19:31uma quantidade de grãos de feijão igual a
19:33então observe que o autônomo está te perguntando
19:35aqui, na nona caixa,
19:37vai ter quanto?
19:39Se ele perguntasse na caixa nove,
19:41eu faria N.
19:43Só que ele está perguntando nas nove caixas.
19:45Nas nove caixas,
19:47dá uma ideia de soma, viu galera?
19:49Soma.
19:51Soma finita, não é isso? Soma finita.
19:53Sn é igual
19:55a um
19:57vezes que elevado
19:59a N menos um
20:01sobre que menos um.
20:03Diferentemente da P.A.,
20:05na P.G. você pode ir direto
20:07que já sai, tá? Não precisa achar
20:09N, não. A um é um
20:11vezes
20:13razão, três
20:15elevado a N
20:17que é nove, certo? Nesse caso aqui,
20:19o N é nove. Eu nem coloquei aqui os dados,
20:21mas vocês já estão espertos já.
20:23A razão é três e o N
20:25aqui é nove.
20:27Então vai ficar três
20:29elevado a nona
20:31menos um
20:33sobre três menos um.
20:35Se vocês analisarem
20:37as alternativas,
20:39eu acho que os autores,
20:41eles são muito felizes
20:43quando eles fazem isso aqui.
20:45Eles não cobram o cálculo
20:47do candidato,
20:49porque é um desserviço, né gente?
20:51Cobrar uma conta dessa daqui.
20:53O aluno tinha que demonstrar o que aqui, ao meu ver?
20:55Capacidade
20:57de articulação das ideias aqui,
20:59de entendimento que era uma P.G.,
21:01do que usar.
21:03Conta? Isso é de menos, tá?
21:05Esse autor está pensando como eu aqui.
21:07Portanto, a resposta é três elevado
21:09a nona menos um sobre
21:11dois. Beleza? Pronto.
21:13Mais dois exemplos pra gente encerrar
21:15nosso vídeo
21:17dois de P.G.
21:19Porque esse exemplo dois é mais técnico, tá certo?
21:21Mais raro cair isso aqui,
21:23mas pode ser que caia,
21:25então a gente tem que estar ligado.
21:27O limite da série infinita S de razão um terço é?
21:29Então, quando ele usa
21:31essa expressão, o limite da série infinita,
21:33ele está te pedindo a soma,
21:35tá? A soma.
21:37Nove, depois vem três,
21:39um, um terço, um nono,
21:41essa P.G. é uma P.G. infinita,
21:43tá? Ele já está dizendo a razão
21:45aqui, que é um terço.
21:47Nós não podemos cravar
21:49que a soma é tanto.
21:51Então, se a gente fosse usar, assim, uma expressão matemática
21:53mais adequada, a gente
21:55falaria o limite da soma, ou seja,
21:57esta soma está tendendo
21:59para? Ela está indo
22:01para qual lugar? E aí, você descobre
22:03isso usando a formulazinha
22:05da P.G. infinita,
22:07que é a um.
22:09Lembrando que não é um,
22:11não é que menos um, é um menos
22:13que, tá? Aqui você inverte.
22:15É um menos que. Não é que
22:17menos um, é na finita. Na infinita,
22:19é um menos que. Então, vai ficar a um.
22:21Nove está aqui,
22:23sobre um
22:25menos um terço. Vou fazer
22:27devagar aqui. Nove
22:29sobre um menos um terço.
22:31Essa conta vocês podem fazer um pouquinho mais
22:33rápido. Vocês podem pegar três,
22:35multiplicar por um,
22:37que é três, menos um,
22:39dois. Então, dá dois terços.
22:41Ou nem precisava disso, não sei porque eu fiz isso.
22:43Um menos um terço é dois terços.
22:45Viagem. Dois terços.
22:47E agora, para resolver
22:49divisão de frações,
22:51conserva a primeira e multiplica
22:53pelo inverso da segunda.
22:55Resposta final, nove
22:57vezes três, vinte e sete,
22:59sobre dois, que é
23:01igual a treze vírgula cinco,
23:03que está na letra
23:05B. Massa?
23:07Vamos para a última agora? Vamos para a nossa saideira?
23:09Vamos lá.
23:11Atenção.
23:13Em determinada cidade,
23:15cada candidato
23:17inscrito para a seleção
23:19do CFO deveria contribuir
23:21conforme um critério pré-estabelecido
23:23com certa quantia
23:25para manutenção de uma ONG
23:27sem fins lucrativos.
23:29Beleza. Quem se candidata
23:31tem que pagar a quantia.
23:33Sabes que a cada dia, o número de
23:35candidatos a contribuir,
23:37logo inscritos,
23:39variava de acordo uma PGE
23:41de razão dois,
23:43certo? Bora botar isso aqui.
23:45O número de inscritos estava sempre
23:47multiplicando por dois.
23:49E que, no primeiro dia,
23:51somente duas pessoas contribuíram.
23:53Galera, a um é igual a dois.
23:55Então, dois candidatos
23:57inscritos contribuíram no primeiro dia. Dois.
23:59E a razão é dois.
24:01Da quantidade de inscritos.
24:03Vai sempre multiplicando por dois. PGE.
24:05Se cada candidato
24:07contribuir com R$3,00,
24:09pode-se estimar que o número mínimo
24:11de dias, então observe que nessa questão
24:13ele quer saber o N, tá? Quantos
24:15dias, N, necessários
24:17para que o total arrecadado seja
24:19de 6.138.
24:21Boa questão essa, tá?
24:23Não tá dizendo na cara assim, faça tal coisa, né?
24:25Você que lute
24:27para pensar o que ele quer aqui.
24:29Meu primeiro impulso foi pegar
24:316.138, que é a arrecadação
24:33total,
24:35e dividir isso aqui
24:37por 3, tá certo?
24:392 x 3 é 6, abaixo
24:411, 1 não dá, abaixo 3,
24:43abaixo dois números, coloco 0,
24:454 x 3 é 12,
24:47sobra 1, 2.046.
24:49Galera, esse 2.046, vocês concordam
24:51comigo que é
24:53a soma de todos os inscritos?
24:55Porque 6.138
24:57é quanto ele...
24:59a arrecadação total. Quando eu divido
25:01por 3, que é o valor que cada pessoa
25:03paga, eu estou descobrindo o total
25:05de inscritos, concordam comigo?
25:07Esse aqui é o total de inscritos.
25:09Então nós
25:11temos que o SN não é o AN,
25:13tá? Total de inscritos
25:15é 2.046.
25:17Beleza, boa questão essa.
25:19Agora eu vou jogar na minha fórmula da
25:21PG finita, certo?
25:23SN
25:25é igual a 1
25:27vezes Q elevado
25:29a N-1
25:31sobre Q-1.
25:33SN, total de inscritos
25:352.046
25:37é igual a 1,
25:392 tá aqui,
25:41agora vamos ver isso aqui, presta atenção.
25:43Razão, 2 de novo,
25:45elevado a N-1
25:47sobre
25:492-1, tá?
25:51Beleza. Cuidado com esse cálculo aqui,
25:53eu vou mudar de cor pra vocês
25:55enxergarem melhor. 2-1
25:57né, então 1.
25:59Esse 2.046 eu já vou dividir
26:01com 2, porque o 2 tá multiplicando, então ele passa
26:03dividindo. Então só sobra do lado
26:05de cá 1.023.
26:09Esse menos 1 que tá aqui
26:11já passa mais 1, 1.023 mais 1
26:13é igual a 2 elevado a N.
26:151.024
26:17é igual a
26:192 elevado a N.
26:21Gente, se vocês
26:23fatorarem o 1.024, tá?
26:25Eu não vou fatorar aqui, senão o pessoal me mata aqui
26:27da direção.
26:29Você vai encontrar 10 vezes
26:31o 2. Então 1.024
26:33é a mesma coisa de
26:352 elevado a décima
26:37de boas. Aí agora é só
26:39digamos assim, cortar, cortar,
26:41falar assim, N é igual a 10.
26:43Isso aqui é uma equação exponencial.
26:45N é igual a 10, resposta
26:47tá no número 1, beleza?
26:49Espero que vocês tenham aproveitado muito
26:51esse vídeo, um vídeo complexo
26:53com questões mais difíceis
26:55mas um assunto bastante importante.
26:57Vejam várias vezes, o bondo online é esse, né?
26:59Pode ver quantas vezes quiser.
27:01Se quiser me ajudar também, se inscreve
27:03aqui no canal e compartilha aí com os amigos
27:05e dá o like, tá bom? Um abraço,
27:07bons estudos, foco, tá?
27:09Lembre-se que você pode chegar onde você quiser,
27:11só depende de você.
27:13Tá certo? Só depende de você.
27:15Vamos lá, correria aí,
27:17força, que vai dar tudo certo. Um abraço.
27:23Legendas pela comunidade Amara.org