M15 Proporcionalidade IV (Divisão Proporcional)
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00:00Fala galera do canal! E aí, tudo bem com vocês? Estou aqui de volta, professor Vaguinho, para ajudar
00:13você a dar um upgrade aí nesse estudo da matemática e da lógica. Esse vídeo de hoje, se você ainda
00:20não assistiu a parte 1 de divisão proporcional, eu recomendo que você volte em divisão proporcional
00:27parte 1, porque eu preparei para vocês agora a divisão proporcional parte 2. Deixa eu explicar o
00:32que aconteceu. No vídeo, eu tinha programado 30 minutos para trabalhar todo o assunto, só que não
00:38deu tempo, porque na primeira parte da aula, a gente estudou aqueles exemplos mais básicos,
00:43a gente entendeu a mecânica do assunto, a gente entendeu a lógica do assunto, falamos de aplicações
00:49da vida real, enfim, rendeu a conversa, não foi? Na parte 1. E aí, eu prometi a vocês que eu
00:55ia trazer nessa parte 2, exemplos mais complexos, que a gente não resolve daquele jeito tradicional, tá?
01:02Não sei se vocês já, vocês devem ter observado já isso. Você aprende de uma forma, tá tudo lindo,
01:09daqui a pouco vem uma outra questão que você não consegue fazer da mesma forma, então a minha
01:13preocupação também aqui no canal é trazer questões diferentes, é ampliação de repertório, viu? Eu
01:20aposto muito nisso. Um bom estudante de matemática tem que ter o domínio da teoria, claro, mas tem
01:26que ter também um repertório ampliado. Muitas ideias na cabeça de como fazer, para na hora da
01:32prova você não ser surpreendido. Tudo que a gente não quer na hora da prova é surpresa, a gente quer
01:38ver questões iguais lá, as que a gente já fez, tá bom? Então vamos para a divisão proporcional parte 2.
01:43O vídeo da parte 1 volta, vai lá na playlist proporcionalidade, que você vai encontrar esse vídeo
01:52parte 1, que a gente já tá aqui agora no exemplo 5, tá? Exemplo 5, vamos ver. Dois técnicos em
01:59eletricidade, que é Arthur e Boni, que eu vou chamar de A e B, trabalham na mesma empresa. Boni, B, trabalha
02:07há 6 anos, e A, de Arthur, há mais tempo que Boni. Vocês estão percebendo que o problema vai estar
02:14aqui, né galera? Há mais tempo, o cara já deixou o tempo aqui de Arthur em aberto, né? X. Ambos foram
02:22incumbidos de instalar 16 aparelhos de áudio em alguns setores da empresa. Então os caras querem
02:28dividir 16 aparelhos, tá? Instalar 16 aparelhos. Bora dividir isso. Na vida real, a gente ia fazer
02:36isso. Você pega 8, eu pego 8. Firmou? Valeu? Ou então, você pega 10, eu pego 6, que eu tô mais cansado que
02:43você. Na vida real. Mas no mundo da matemática, observe a situação. Eles dividiram a tarefa entre
02:49si na razão inversa, olha que parte importante que eu tô grifando, inversa com seus respectivos
02:58tempos de serviço. Então a razão vai ser inversa ao tempo de serviço. Qual é a lógica disso? Quem trabalha
03:05mais tempo na empresa, vai ter que instalar mais. E quem trabalha mais tempo na empresa, vai instalar
03:11menos, certo? Bora, aí vem. Essa questão é diferente, eu fiz questão de trazer esta, por quê? Olha o que ele
03:18fala. Arthur instalou 4, ele já diz quanto o cara instalou, ele já me dá a parte de cima do problema.
03:24Eu acostumei vocês no vídeo passado, a vocês encontrarem a parte de cima, né? Quanto cada um
03:30instalou. Nessa questão é diferente, porque eu já dou a parte de cima. O que ele quer saber? Há quantos anos
03:37ele, Arthur, trabalha na empresa. Então, veja como é que eu vou fazer essa. É fácil, viu? A de Arthur, está para,
03:46gente, a divisão é inversa, viu? Então é 1 sobre x, você não vai colocar a está para x, é 1 sobre x, já que a divisão é
03:55inversa. Assim como, b de Boni, está para, Boni tem 6 anos de empresa, você não vai colocar 6, é 1 sobre 6, tá certo?
04:05Essa questão eu não vou fazer daquele método tradicional. Qual o método tradicional que eu fiz? Soma lá em cima,
04:12soma embaixo, essa não, essa é um pouquinho diferente, por quê? Porque o cara já me diz na questão, fica até mais
04:18interessante essa, que Arthur já instalou 4, então eu vou tirar esse a de Arthur aqui de cima, já vou colocar 4, entendeu?
04:25Moral da história vai ficar assim, 4 aqui em cima, está para 1 sobre x, assim como, gente, bora raciocinar? São 16 aparelhos,
04:35e Arthur já instalou 4, então 16 menos 4, eu já posso colocar 12 aqui em Boni, tranquilo? Embaixo, 1 sobre 6. Então, veja,
04:46qual é a diferença, por que que Vaguinho trouxe essa questão para a gente, qual foi o objetivo dele? Nas outras questões,
04:52a gente achava a parte do numerador, nessa questão, nós já temos os numeradores, que é 4 e 12, o que a gente quer descobrir
05:00é o x, então você não precisa fazer todo aquele processo de achar o k, é só fazer um cruz credo aqui, tchan, tchan,
05:07que você resolve fácil, então vai ficar aqui, vai ficar 12 vezes 1 sobre x, é igual a 4 multiplicado por 1 sobre 6,
05:21vou fazer alguns cortes aqui, para facilitar a minha conta, esse 4 daqui, com esse 12, eu posso cortar, normal, vai ficar 3 aqui,
05:30então ficou 3 sobre x é igual a 1 sobre 6, outro cruz credo aqui agora, propriedade da proporção, x é igual a 18, pronto,
05:41então já foi, letra A, é o que a gente queria encontrar, certo? Guarda essa aí no teu repertório.
05:47Tem umas duas aqui excelentes, excelentes, na verdade essa 16, eu trouxe para mostrar um macete para vocês,
05:54essa 16, essa 6, é mais para mostrar um macetezinho de encurtamento aqui de resolução, que vocês vão gostar.
06:02Atenção, certa noite, dois técnicos vistoriaram 130 salas de unidade de um tribunal, dividindo essa tarefa em partes
06:13inversamente proporcionais às suas idades, bem parecida, não tá? Um tem 31 anos e outro tem 34, só que nessa questão,
06:22diferente da anterior, o cara já me diz, um tem 31 e o outro tem 34, e eles vão vistoriar 130 salas, a pergunta é,
06:31o número de salas vistoriadas pelo mais jovem é? Essa questão não tá difícil, ela é fácil, só que eu tenho um objetivo com ela,
06:39trazer um macete, para fazer conta mais rápido, quando for divisão inversamente proporcional, certo?
06:46Prestem atenção, então vai ficar assim, o mais jovem, J de jovem, está para 1 sobre 31, você não pode botar 31,
06:55senão a divisão vai ser direta, assim como o mais velho, que eu vou chamar de V, está para 1 sobre 34, pode seguir o caminho tradicional aqui?
07:05Pode, soma lá em cima, soma lá embaixo, só que eu tenho um macetezinho, galera, bacana, vou escrever aqui, macete,
07:12você só vai utilizar esse macete, quando o autor te der duas frentes, tá? Dividir em duas partes, não vou botar frente, não vou botar parte,
07:22espera aí, duas partes, só serve esse macete, quando a divisão for inversamente proporcional, em duas partes, o macete é,
07:33esse 1 sobre 31 vem para cá, invertido, e 1 sobre 34 vem para cá, invertido, esse macete, a grande vantagem é,
07:41você não vai fazer soma de frações, a conta aqui ia ficar enorme, a minha não vai ficar, quer ver?
07:47Então vai ser assim, J sobre 1 sobre 34, vem aqui para baixo, como 34, e vê esse 1 sobre 31, vai para lá, como 31, pronto,
07:59agora a gente vai trabalhar em cima disso aqui, essa é a nossa referência, esqueça a parte de cima, aí a gente faz normal,
08:06J mais V em cima, embaixo 34 mais 31, jovem mais o velho, aí vai ficar 130, que são as 130 salas, sobre 34 mais 31, vai dar 65,
08:27aí eu vou descobrir o K, que é 2, esse K é 2, galera, é a constante de proporcionalidade, então, para descobrir as salas do mais jovem,
08:36é só pegar, quem é que está em cima, embaixo do mais jovem, 34, 34 vezes 2, é igual a 68, é a quantidade de salas que o mais jovem vai vistoriar,
08:50se eu quisesse descobrir o mais velho, era só pegar 31 vezes 2, que daria 62, ou seja, o mais jovem pegou mais salas,
08:58então, usem esse macete, quando vocês estiverem diante de uma situação de divisão inversamente proporcional, só com duas partes,
09:08tudo bem até aí? E agora a gente vai trazer nossa última questão, que é uma questão que sempre cai nas provas do Enem,
09:16e para mim, é uma das questões mais difíceis que tem no Enem, eu categorizo essa questão como difícil,
09:22e vou mostrar para vocês um jeito fácil de resolver essa questão, questão difícil, mas eu vou resolver de um jeito bem bacana para vocês,
09:30e questões difíceis, a gente faz é isso, a gente estuda, estuda, estuda, faz, faz, faz, até entender a lógica daquela questão, e aí já foi, vamos lá.
09:39Uma indústria utiliza um índice de desempenho, que eu vou chamar de I, índice de desempenho, para suas máquinas,
09:47que é diretamente proporcional à quantidade total de peças, que eu vou chamar de N, e inversamente proporcional ao quadrado,
09:59tem um quadrado aqui, da quantidade de peças defeituosas, que eu vou chamar de D, D de defeituosas.
10:07O assunto é o mesmo, divisão proporcional, só que a questão se apresenta de uma forma diferente,
10:12então existe um índice de desempenho, que ele é diretamente proporcional à quantidade total de peças,
10:20e inversamente proporcional ao quadrado da quantidade de defeituosas.
10:25Galera, então esse índice vai ser, olha o símbolo da proporcionalidade, esse índice é proporcional ao quê?
10:34Em relação ao total de peças, ele é diretamente proporcional, você vai colocar aqui no numerador,
10:39e ele é inversamente proporcional, então no denominador, ao quê? Ao quadrado das defeituosas, então D², certo?
10:50Só que eu vou melhorar isso aqui para vocês, a gente pode trocar esse símbolo da proporcionalidade por um igual,
10:56e coloca um K, que é uma constante de proporcionalidade, então vai ficar K vezes N,
11:04N vezes 1 é N, D², pronto, aqui eu traduzi para vocês o que o autor disse,
11:09e aí tem várias questões no Enem exatamente parecidas com essa, que eu faço todas do mesmo jeito e sempre dá certo,
11:16então esse índice é K, que é uma constante qualquer, vezes N, que é a parte diretamente proporcional,
11:22que é o total de peças, sobre D², que são as defeituosas. Tranquilo até aí? Vamos lá.
11:28Em um semestre, 5 máquinas produziam a mesma quantidade T de peças, então ele já está chamando de T,
11:36o meu D lá de N lá de cima agora é T, sendo Desans defeituosas.
11:42No semestre seguinte, houve uma alteração na quantidade total de peças produzidas por cada máquina,
11:48e também na quantidade de defeituosas, de acordo com o quadro. Então, o que acontece, gente?
11:54Eu vou escrever o seguinte, no primeiro semestre, está aqui, o primeiro semestre,
12:01aconteceu um fenômeno interessante, que foi, todas as máquinas, cadê?
12:07As 5 máquinas produziram a mesma quantidade T de peças, então o índice, no primeiro semestre, qual era o índice?
12:13Era K, vezes N, que é o total de peças, eu vou colocar Tesão nesse semestre,
12:19o autor trouxe aqui Tesão peças e Desão defeituosas, D².
12:24Todas as 5 máquinas tiveram esse rendimento aqui, esse índice, todas elas.
12:30Segura esse primeiro semestre aí, vamos ver o que vai acontecer.
12:33No semestre seguinte, que é o próximo, houve alteração, e aí ele apresenta aqui na tabela,
12:39veja aqui essa tabela, olhem para essa tabela, ele apresenta o novo total de peças de cada máquina,
12:45e o novo número de peças defeituosas, no primeiro semestre eram as mesmas, Tesão e Desão.
12:51Agora, olha o que virou, o que o autor quer que eu faça?
12:54A máquina que manteve o mesmo índice, vamos marcar isso aqui,
12:58qual é a máquina que manteve o mesmo índice de desempenho no semestre anterior?
13:03Qual delas foi? Então, é uma questão de testar as alternativas, não tem jeito, eu vou fazer isso, tá galera?
13:08Então, o que eu vou fazer? Eu vou testar para vocês a máquina 1.
13:13Vamos calcular comigo aqui, o índice da máquina 1 no segundo semestre,
13:19porque no primeiro semestre, todas elas tinham esse índice.
13:22Vamos para o segundo semestre? Vamos lá.
13:26Máquina 1 no segundo semestre, K, eu vou repetir o K aqui, vezes,
13:31quem é T, é o total de, é N, é o total de máquinas produzidas, é isso aqui, o total de peças,
13:37foi mal, 1.07T, certo? E esse Dzinho aqui, que são as defeitosas, aqui, 1.07D²,
13:51preciso fazer conta aqui, vai ficar K vezes 1.07T, sobre, cuidado com essa continha aqui embaixo,
14:00o 1.07 vai para o quadrado e o D também vai para o quadrado.
14:06A gente vai poder cortar 1.07 aqui de cima, com 07 ao quadrado embaixo, então, moral da história ficou,
14:13K vezes T, sobre 1.07D². O que vocês vão fazer agora?
14:21Comparar o que eu encontrei, que é o índice da máquina 1 no segundo semestre,
14:29com o índice da máquina 1 no primeiro, todas, todas tem esse índice, galera,
14:34é o mesmo índice, compare aqui, compare isso com isso, deu o mesmo índice, não, tá vendo?
14:39Tem um 07 aqui que não tinha, então, a máquina 1 não manteve esse desempenho, essa questão tá difícil,
14:45aí vocês teriam que fazer todas as máquinas, eu não vou fazer, por uma questão de tempo aqui,
14:49vocês já pegaram a ideia, então, eu fiz uma errada, que foi a letra A, agora eu vou fazer a correta,
14:54que é a última, tá? Letra, é a letra E, a máquina 5, vamos lá para a máquina 5,
15:01Máquina 5, vamos calcular o desempenho dela, o desempenho é K vezes o número de peças,
15:08o número total de peças, tá aqui, 1.07A²T, sobre defeituosas, que é esse valor aqui,
15:19defeituosas A², que a fórmula tem um quadrado aqui, então, vai ficar K vezes 1.07A²T,
15:30sobre 1.07², tem que aplicar a propriedade aqui embaixo, e D², aqui a gente vai cortar esse quadrado,
15:38com esse quadrado, então, ficou K vezes T sobre D², tá? Galera, eu vou marcar aqui,
15:46e vocês vão observar aqui, a máquina 5, no segundo semestre, teve o mesmo índice que no primeiro semestre, tá?
15:57Então, a resposta é essa, questão difícil, hoje eu já tenho uma desenvoltura com essa questão,
16:03porque eu estudei muito essa questão, eu repeti muito essa questão, tá?
16:07Como a gente repetiu muito, como eu já repeti muito, eu já internalizei essa questão,
16:12e é isso que vocês vão fazer, tá? Repetir, repetir, repetir, até internalizar,
16:16essa questão é para a galera do Enem, tá certo? A pergunta tá aqui, a máquina que manteve o mesmo índice,
16:22máquina 5, tá? Então, essa questão é para a galera do Enem, certo?
16:25Parece pouquíssimo em concurso, mas para quem vai fazer o Enem, repita essa questão, no mínimo, 10 vezes.
16:31Posso pedir um favor para vocês? Dá para se inscrever aqui no canal, para a gente crescer junto aqui,
16:35eu poder estar sempre postando mais, mais, me dedicando, né? Deixando de fazer outras coisas,
16:40para estar fazendo mais coisas aqui para o canal, preciso de vocês aí.
16:43Se inscreve e compartilha para mim esses vídeos, para os amigos de vocês.
16:47Muito obrigado por terem ficado até o final, bons estudos para vocês, bom dia, boa tarde, boa noite, até a próxima, tchau!