M13 Proporcionalidade II (Razão)
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00:00Bom dia, boa tarde, boa noite e boa madrugada. Por que não? Tem gente que prefere estudar de madrugada, né?
00:15Eu, particularmente, gosto mais do diurno, tá? Principalmente de manhã. Acordar, resolver minhas questões ali,
00:22preparar as aulas. Eu funciono mais pela manhã, mas eu tô ligado que tem gente que gosta mais da noite, né?
00:27Galera, sou o Vaguinho, esse é o canal Descomplicando, RLM com Vaguinho. Sejam todos muito bem-vindos.
00:34Quem tá assistindo pela primeira vez, seja bem-vindo, se sinta acolhido, se sinta em casa.
00:39Saiba que você tem um professor aqui, professor parceiro, que tá do teu lado aí pra te ajudar a tão sonhada aprovação, né?
00:46Seja em concurso, em vestibular, no Enem. A gente tá aqui pra isso, tá? Pra facilitar esse caminho pra você.
00:52Pra tornar esse sonho mais próximo, né? Pra descomplicar a matemática, descomplicar o raciocínio lógico.
00:58A vida já é tão confusa, né? Tão complexa, então vamos tentar deixar as coisas mais leves aqui pra vocês, tá?
01:04E pros que já estão assistindo outros vídeos, muito obrigado pela parceria, por continuar firmes aqui comigo.
01:10Eu vou falar a mesma coisa que eu sempre digo, me adiciona lá no Instagram, é o arro...
01:15Vou colocar aqui meu Instagram, peraí... Daqui a pouco eu boto o Instagram, tá?
01:19Mas eu quero que vocês se inscrevam aqui no canal pra gente ganhar corpo aqui no canal e a gente crescer, tá bom?
01:24Beleza, o que que eu preparei hoje pra vocês, essa aula de hoje, o que que eu trago pra vocês, esse vídeo de hoje?
01:30Eu trago um conteúdo mega importante pra vida da gente, pra gente entender fenômenos sociais, pra vestibular, pra Enem e pra concurso.
01:41Tudo na mesma força, tá? Que é proporcionalidade. Grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
01:48Grandezas, digamos assim, proporcionais. E eu dividi esse tema em três vídeos pra vocês.
01:54Parte 1, que é a aula de hoje, a gente vai ver razão e proporção.
01:59Pra concurso eu vou focar muito nos probleminhas envolvendo razão.
02:03Pro Enem eu vou focar muito nos problemas envolvendo escalas.
02:07Escalas, escalas não caem no Enem de espenca.
02:10Cai todo ano no Enem uma ou duas questões de escala.
02:14Então, aproveitem esse vídeo, tá certo? Porque tem muita coisa boa pra vocês aqui nele.
02:20Agora eu acho que eu já posso deixar meu Instagram aqui, tá? É o wagyarmat.
02:25A função do Instagram é me apoiar aqui no YouTube. É quando eu tenho ideias mais rápidas eu vou e jogo no Instagram.
02:31Porque aqui no YouTube, aqui no canal a gente faz uma coisa mais bem elaborada, né?
02:35Não que no Instagram não seja. Mas no Instagram eu faço coisas mais rápidas.
02:39Posto dicas, comento coisas no histórico. Tudo sobre a matemática e a lógica.
02:43E aqui a gente faz algo mais elaborado, beleza? Então vamos começar.
02:47Primeiro eu quero definir o que é uma razão, tá?
02:50A razão. A razão é um quociente ou uma divisão entre duas grandezas.
02:54Observe aqui, nós temos um exemplo de razão x sobre y.
02:58Pode estar escrita dessa forma a razão x sobre y.
03:02Ou pode ser escrita x dividido por y, tá?
03:06São as duas formas de representar uma razão. Esse é o conceito de razão.
03:10Agora como é que se lê isso aqui? Eu posso ler a razão entre x e y.
03:15Eu posso ler x está para y. Posso ler também x e y estão entre si.
03:21Ou ainda, para cada x tem-se y, tá?
03:25Então essa é a ideia de razão. A gente pode associar legal a palavra razão à divisão, tá bom?
03:30Eu gosto de fazer essa ligação. Razão é igual à divisão.
03:34Muito bem. Para facilitar esse entendimento do conceito,
03:39eu trouxe aqui algumas razões especiais. Razões que são usadas ou na vida da gente,
03:44ou em alguns outros campos da ciência, de outras ciências, tá bom?
03:48Exemplo. Velocidade média lá em física, quando vocês estudam no primeiro ano.
03:53Velocidade média que é o Δs sobre o Δt, né?
03:57É a variação, assim que os professores falam, né?
03:59É a variação, é a razão entre o deslocamento e a variação do tempo, não é isso?
04:05Então velocidade média é um exemplo especial de razão.
04:08Em química, vocês veem densidade de corpo, se eu não me engano, no primeiro ano também,
04:13que é a massa sobre o volume. Beleza.
04:17Beleza. Geografia. Em geografia, esse conceito de densidade demográfica é super utilizado,
04:24se eu não me engano, quando os professores falam sobre população.
04:27E aí algumas curiosidades. Pelo último senso, a densidade...
04:32Desculpe, antes de trazer esse exemplo, deixa eu definir, foi mal.
04:36O que é densidade demográfica? É a população, é o número de habitantes
04:40dividido pela área, tá? Seja em quilômetros quadrados, em metros quadrados,
04:44depende do que você queira colocar. Normalmente eles trazem em quilômetros quadrados, não é isso?
04:49Então a densidade do Brasil, a partir do último senso, deixa eu só pescar um pouquinho,
04:5723.8 habitantes por quilômetros quadrados.
05:02Uma curiosidade, a capital com maior densidade demográfica, ou seja,
05:08a capital com mais habitantes por quilômetro quadrado é Fortaleza.
05:12Eu achava que fosse São Paulo, mas dados do último senso,
05:17Fortaleza é a capital brasileira com maior densidade, que é aproximadamente 7.800 habitantes por quilômetro quadrado, tá bom?
05:29Densidade demográfica. E escala, que é uma coisa que eu vou focar demais aqui hoje,
05:35principalmente para o Enem, tá certo? Estudantes que vão fazer o Enem,
05:40podem se ligar a essas questões de escala que eu vou fazer daqui a pouquinho.
05:43O que é a escala? É o comprimento do desenho no numerador e no denominador o comprimento real.
05:49Escala a gente vê muito quando a gente olha uma maquete, eu me lembro que uma vez eu fui a São Paulo,
05:54eu fui na Pinacoteca, e lá na Pinacoteca tem uma maquetezinha da própria Pinacoteca.
05:59E aí lá tem a escala, até tirei uma foto, coloquei no Instagram, a escala de tanto pra tanto,
06:05então é muito usado em maquetes, em mapas também, na cartografia você usa muito as escalas,
06:11então é um assunto que a gente tá firme aqui, tá certo? Então tá aqui as razões especiais.
06:16Eu vou trazer um exemplo aqui, gente, pegue os cadernos de vocês, joga a atenção lá pra cima,
06:23que é o exemplo clássico de razão, tá certo? Se aprender isso aqui você tá com tudo. Vamos nessa.
06:28Em uma secretaria do ministério trabalham 63 pessoas. A razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual a 4 quintos.
06:38Aí a pergunta é, a diferença entre o número de mulheres e o número de homens que trabalham lá é?
06:44Então quer saber a diferença? Eu vou dividir esse slide aqui em duas partes,
06:48porque eu vou fazer de duas maneiras essa questão. Eu vou fazer a partir, através de sistema e através de um macete, tá bom?
06:55Primeiro eu vou fazer através de um macete, porque esse jeito que eu faço aqui, você resolve a questão muito rápido, não é pouco, não é muito rápido.
07:03Vamos lá. O cara tá dizendo que a razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual a 4 quintos, tá?
07:12Mas eu não quero fórmula não, eu quero entender. O que que significa que a razão entre o número de homens e o número de mulheres é igual a 4 quintos?
07:19Sabe o que significa? Que a cada 4 homens que estão ali no grupo existem 5 mulheres, é assim que eu quero que vocês entendam uma razão.
07:284 quintos, eu não quero que seja uma coisa abstrata não, que seja uma coisa palpável. O que que é 4 quintos?
07:33A cada 4 homens existem 5 mulheres. É mais ou menos assim ó, a cada 4 homens que estão no grupo vai existir 5 mulheres.
07:42É isso que é a razão de 4 para 5, tá bom? Beleza. E aí, esse macete eu costumo chamar de macete dos grupos.
07:50Por que o macete dos grupos? Porque 4 quintos eu vou entender como se fosse um grupo, certo? Um grupo de 9 pessoas.
08:01Marvaguinha, onde é que você encontrou esse 9? 4 homens e 5 mulheres. Você pega sempre soma. 4 mais 5, 9.
08:07Então, faça um favor para mim agora, imagine agora aí que nessa secretaria que tem 63 pessoas, o líder lá pediu para dividir esse grupo em 9 pessoas.
08:21Eu quero formar grupos de 9 pessoas, tá aqui o 9. Agora eu vou pegar 63 e vou dividir por quanto? Por 9.
08:29Para saber quantos grupos de 9 nós temos, vai dar 7, tá? Então esse 7 aqui significa 7 grupos.
08:36Aí a questão para mim praticamente encerrou, sabe por quê? Se eu quiser descobrir o número de homens e depois o número de mulheres, vamos lá.
08:44O número de homens, como é que eu descubro? Gente, são quantos homens por grupo? 4. 4. São quantos grupos? 7.
08:51Então, 4 vezes 7 é igual a 28. Acabou. Se eu quiser descobrir quantas mulheres são? Mulheres? São 5 mulheres por grupo.
09:00E são 7 grupos, então 5 vezes 7 é igual a 35. Só que o autor tá pedindo o quê pra gente? Tá pedindo a diferença, tá?
09:12Então a diferença vai ser 7, que é 35 menos 28, tá bom? Letra B. Agora detalhe, tinha como fazer mais rápido ainda, quer ver?
09:24Se o autor tá pedindo a diferença, observem comigo agora dentro do grupo. Dentro do grupo vai ser um homem para cada mulher aqui e vai sobrar uma mulher.
09:37Então esta mulher que sobrou é a diferença. Como ele quer só a diferença, não precisaria ter achado homem e mulher.
09:43Bastava pegar 1, que é a diferença, vezes 7, aí vai dar 7, tá bom?
09:48Esse macete é top, só que eu também não posso ser irresponsável com vocês que confiam tanto em mim, que assistem minhas aulas.
09:55Eu vou fazer desse jeito e vou fazer através de sistema também, porque se não der certo por equação, a gente faz através de sistema.
10:04Por equação não, por macete a gente faz por sistema. Então, com sistema ficaria assim, pessoal.
10:1063 pessoas então, homem mais mulher é igual a 63, tá certo?
10:18E a razão de homem para mulher é igual a 4 quintos. Montou o sistema, vou resolver esse sistema pra vocês, tá?
10:26Aí eu vou dar uma arrumada aqui, repete aqui, h mais m é igual a 63, faz o crescredo aqui, isso aqui eu já estou antecipando o próximo assunto que é proporção.
10:38Então vai ficar 5 vezes h, 5h é igual a 4m, então passa o 4m, menos 4m é igual a 0, tá?
10:48Pronto, está aqui um sistema, existem vários métodos de resolver sistemas, depois vocês procuram minha aula sobre sistema aqui no YouTube, tá?
10:56Vai ter um vídeo meu só sobre sistemas, aí eu vou explicar devagarinho isso aqui.
11:00Nesse caso aqui, como eu tenho menos 4 aqui, eu vou multiplicar lá em cima por 4 pra gente poder cortar, tá bom? Método da adição.
11:09Aí vem aqui, vai ficar 4h mais 4m é igual a 240 mais 12, 252, certo?
11:22Aí vem 5, repete lá de baixo, 5h menos 4m é igual a 0.
11:28Agora a gente vai usar o famoso método da adição, a gente vai somar as duas equações.
11:354 mais 5 dá 9h, aqui você vai cortar, 252 mais 0 é igual a 252.
11:43Portanto, homem é igual a 252 dividido por 9, que vai dar exatamente 28, tá?
11:5428, e agora pra achar mulher, basta substituir nessa aqui de cima, homem mais mulher é igual a 63.
12:02Então, homem que é 28, acabei de descobrir, mais mulher é igual a 63.
12:08Então, mulher é igual a 63 menos 28, que vai dar 35, tá bom?
12:15Então, de um jeito ou de outro a questão sai.
12:17Agora eu quero que vocês experimentem esse macete, tá?
12:20Esse macete é bem legal, porque ele te dá uma agilidade na resolução.
12:24Agora eu também não quero enganar vocês, ele serve pra tudo? Não.
12:27Tem questões que não sai por ele.
12:29Então eu quero que vocês aprendam das duas formas, assim fica legal.
12:31Aprende com o macete, se não dá certo pelo macete, vai através de sistemas, beleza?
12:37Muito bem, vamos seguir aqui.
12:39Agora eu quero trazer outro conceito, que é o conceito de proporção.
12:45A gente viu razão, razões especiais, vimos um exemplo clássico, agora a gente vai pra proporção.
12:52Proporção nada mais é do que a igualdade entre duas razões.
12:56Eu fiz uma proporção aqui, exemplo, x sobre y é igual a 1.5, como é que se lê isso?
13:02Eu posso ler, a razão entre x e y é 1.5, x está para y, assim como 1 está para 2, e por aí vai.
13:11Existem algumas propriedades da proporção, tá? Várias, na verdade.
13:16Só que nós temos duas, as duas mais usadas é essa que eu vou colocar aqui agora,
13:21e uma outra propriedade que a gente vai estudar aqui quando for falar de divisão proporcional.
13:25Mas sem dúvidas, a propriedade mais importante da proporção é aquilo que a gente chama de cruz credo, né?
13:33A gente tem uma propriedadezinha que é o produto dos extremos, ou seja, A vezes D é igual, é igual,
13:40olha o igual no meio, desculpa, esse igual aqui.
13:43O produto dos extremos, A vezes D, é igual ao produto dos meios, B vezes C.
13:48Isso aqui é o famoso cruz credo, não é isso?
13:51Então é uma propriedade que você pode estar lançando mão sempre, a gente usa direto isso, né?
13:54Quando você vê duas igualdades, duas razões, desculpa, igualadas, que é uma proporção,
14:01você vai lá e faz, né? O produto dos meios pelos extremos, tá bom galera?
14:06Muito bem, e agora vai começar aquela parte que a gente adora, que é a parte de resolução de questões, tá certo?
14:12Eu trouxe aqui Enem e trouxe concurso para vocês, tá bom?
14:16Mas quem é do concurso escuta as questões do Enem.
14:19Quem é do Enem também escuta as questões de concurso, porque está ajudando na nossa formação aí, tá bom?
14:26Vamos nessa, número 1.
14:28Uma equipe de... não, desculpa, errei, Enem a gente começa por baixo.
14:34Qual foi a escala utilizada na confecção do mapa?
14:38Então o autor está te pedindo a escala, tá certo? Bora.
14:42Uma equipe de ambientalistas apresentou o mapa de uma reserva ambiental em que faltava a especificação da escala.
14:49O problema foi resolvido, pois um dos integrantes lembrava que a distância real é 72, percorrida na reserva...
15:00Desculpa, foi mal.
15:02Lembrava-se de que a distância real de 72 km percorrida na reserva equivalia a 3,6 cm no mapa.
15:12Pronto, já dá para resolver a questão.
15:14Por quê? Qual é o conceito que a gente acabou de ver de escala?
15:18É o comprimento do desenho sobre o comprimento real, certo galera?
15:24Só que eu estou com um probleminha aqui, não sei se vocês já perceberam.
15:27O desenho está 3,6 cm, já o nosso real está 72 km. Probleminha aqui, tá?
15:38Eu vou botar aqui para vocês uma tabelinha para que vocês possam revisar, tá certo?
15:44Esse macete que eu vou falar agora tem no meu Instagram, procurem lá.
15:55Camila hoje dançou muito depois com o meu MM. É uma forma de decorar facinho, tá?
16:01Não fui eu que criei esse macete não, mas eu incorporei ele na minha aula.
16:05Camila hoje dançou muito depois com o meu MM.
16:08Por que eu preciso desse lance aqui para poder fazer a transformação?
16:12Para a gente achar a escala, a unidade de medida tem que estar igual, certo?
16:17Então o que eu vou fazer? Eu vou transformar esse quilômetro aqui em centímetro, tá?
16:22Então vai ser daqui, saindo do quilômetro para o centímetro.
16:25Uma, duas, três, quatro, cinco casas para a direita.
16:29Cinco zeros multiplica por 10 elevado à quinta.
16:33Então o que vai acontecer?
16:35Eu vou logo tirar essa vírgula daqui de 3.6.
16:39Vou deslocar para a direita e vai dar 36, tá bom? Pronto.
16:44Embaixo vai dar 720, porque se eu correr para a direita, eu corro também embaixo.
16:49Só que vê mais quantos zeros aqui.
16:53Desculpa, um, dois, três, quatro, cinco zeros, que é 10 elevado à quinta, não é isso?
16:59Deixa eu dar uma arrumada aqui.
17:0136 sobre, tem um zero aqui e tem cinco zeros aqui.
17:05Então é 72 vezes 10 à sexta, tá?
17:09Agora pronto, para encerrar, eu vou cortar 36 e 72.
17:13Vou simplificar por 36, que vai dar 1 aqui em cima e 2 aqui embaixo.
17:19Então a nossa escala vai ser 1 para 2 vezes 10 à sexta.
17:24Aí 2 vezes 10 à sexta vão ser 6 zeros.
17:27Eu vou ter que escrever, porque a resposta aqui é assim da gente.
17:30Pronto, está aqui a nossa escala que se encontra na letra E.
17:34Atenção, quase todos os problemas que eu vou fazer aqui, nós temos esse detalhe.
17:38A gente tem que deixar a unidade de medida igual, tá?
17:42Nesse caso eu fui todo para centímetros, beleza? Tranquilo essa questão? Bora.
17:47Agora eu vou fazer uma outra questão ainda dentro do nosso assunto da prova do Enem 2018.
17:54O que aconteceu?
17:56A medida real, olha o que o autor está pedindo, a medida real em quilômetro desse segmento é?
18:02Então eu quero a medida real. Bora subir? E em quilômetro?
18:06O mapa é a representação reduzida e simplificada de uma localidade.
18:11Essa redução, que é feita com o uso de uma escala, mantém a proporção.
18:16Certo mapa, opa, essa questão é diferente da número 1.
18:20A número 1 eu pedi para que vocês achassem a escala.
18:23Nessa o autor já dá a escala que é de 1 para 58 milhões.
18:27Eu vou escrever assim, é de 1 para 58 vezes 10 a 6, né?
18:32Mais fácil para a gente escrever.
18:34Considerem nesse mapa o segmento de reta que liga o navio, a marca do tesouro, tesouro, navio.
18:43Esse segmento meça 7.6 centímetros.
18:48Pronto, acabou a questão.
18:50Ele te dá a medida no desenho, no mapa 7.6 e te pede a medida no real.
18:58Eu não vou nem usar a fórmula, eu vou raciocinar, quer ver?
19:011 está para 58 milhões e 7.6 está para quanto?
19:07Basta pegar 7.6 e multiplicar, gente, por 58 vezes 10 a 6.
19:12Então, real, para descobrir o real aqui, eu vou pegar 7.6, que é o tamanho do segmento no mapa,
19:21vezes 58 vezes 10 a 6, tá bom?
19:26Só que tudo isso, vocês estão ligados, vai dar em que centímetro?
19:31Porque se o desenho, se o tamanho do desenho é em centímetro, na vida real sai em centímetros.
19:36Só que tem um detalhe, o autor está pedindo em quilômetro.
19:39Muita calma nessa hora.
19:41Bem, eu vou fazer um detalhe logo aqui para vocês, que é o seguinte,
19:45eu vou correr essa vírgula aqui, vai ficar 76 vezes 58, tá?
19:52Aí vai ficar 10 a 5, concorda comigo?
19:55Se eu correr uma vírgula aqui para a direita, eu perco um zero.
19:58Deixa esse valor aqui, tudo isso em centímetros.
20:01Nós sabemos, de novo, lá vai eu, Camila,
20:05hoje dançou muito, depois comeu mm.
20:12Para eu sair do centímetro para o quilômetro, eu vou ter que voltar 5 casas.
20:18Eu vou ter que voltar 5 casas, eu vou ter que dividir por 10 elevado a 5.
20:23Então, é só você cortar esse 10 elevado a 5 aqui,
20:27que é como se você tivesse voltado as 5 casas para o quilômetro,
20:30e tua resposta vai ser 76 vezes 58, só isso.
20:3476 vezes 58 vai dar 4.408 quilômetros, tá certo?
20:40A resposta a gente encontra na letra A.
20:43Então, veja, a primeira questão, eu obriguei vocês a achar a escala,
20:47já a segunda questão, não.
20:49Na segunda questão, nós tivemos que achar o comprimento real, certo?
20:53Vai acompanhando aí.
20:54Foco aqui.
20:55Nessa daqui agora, gente, vocês vão ter que prestar o dobro de atenção.
20:59O dobro, ou o triplo.
21:01Ainda no contexto do Enem.
21:03No centro de uma praça será construída uma estátua
21:07que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados.
21:11Então, já tenho aqui a área, a área real, certo?
21:15O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto
21:20era de 1 sobre 25.
21:22Deu a escala, deu a área real.
21:25Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno
21:29em centímetro quadrado vale.
21:31Então, ele quer saber a área da figura na planta.
21:34Porque eu sei que na vida real são 9 metros quadrados
21:37e na planta vai valer quanto.
21:39Então, vamos lá.
21:40Atenção.
21:41Foco total, viu?
21:42Vou colocar aqui dois asteriscos.
21:45A área da planta na planta está para a área real.
21:51A área da praça, vou botar assim, tá?
21:53A área da praça, que é a real,
21:57está para aqui a escala 1 sobre 25.
22:00Acorda quem está me escutando.
22:02Quando for medidas bidimensionais, pela natureza bidimensional que é a área,
22:08essa escala deve ser elevada ao quadrado, galera.
22:11Foca nisso.
22:12Toda vez que for a área de uma coisa para outra, a relação muda.
22:15A relação vai para o quadrado.
22:17Se fosse volume, seria elevado ao cubo.
22:19Fica ligado nisso aí, tá?
22:21Então, quando for a área de uma planta para a área real,
22:25eleva ao quadrado, tá?
22:26Pela natureza bidimensional.
22:28Vamos lá.
22:29A área da planta é o que eu quero saber, vou chamar de x.
22:32A área da praça, bora.
22:34A área da praça são 9 metros quadrados.
22:37Aqui, ó.
22:389 metros quadrados.
22:40Só que o autor quer a área da planta em centímetro quadrado.
22:47Bora transformar logo esse 9 metros quadrados em centímetros quadrados.
22:51Olha, do metro para o centímetro são duas casas.
22:55Só que esse assunto é quadrado.
22:57Duas casas valem quatro zeros, tá?
22:59Então, na verdade, 9 metros quadrados vai dar isso aqui, 90 mil.
23:04Tem que ter quatro zeros.
23:06Então, vai ficar x sobre 90 mil é igual...
23:101 ao quadrado vai dar 1.
23:12E 25 ao quadrado é 25 vezes 25, que dá 625.
23:17Vamos agora usar o nosso cruz-credo.
23:19625x é igual a 90 mil.
23:24Portanto, x é igual a 90 mil dividido por 625.
23:31Fazendo essa continha vai dar 144 letra A.
23:36Muita atenção para essa questão, viu?
23:40Um olhar especialíssimo sobre ela.
23:42Questão forte.
23:44Tem mais coisas para vocês.
23:46Mais uma do Enem.
23:48Questão 4.
23:50Observe que eu peguei questões diferentes, viu, galera?
23:53É tudo sobre escala no Enem, mas cada um cobrando uma coisa diferente
23:56para deixar vocês preparados, viu?
23:58Essa é a minha função, essa é a minha missão.
24:00Já se inscreveram aqui no canal?
24:02Se inscreve aí, galera, tá?
24:04Onde tem Inscrever, isso é importante para mim, tá?
24:06Por favor, dá um like aí.
24:08Aqui, prova do Enem 2019 PPL.
24:11Vamos por baixo.
24:13O valor a ser colocado na planta em centímetros...
24:17Isso aqui está pegando no Enem, vocês repararam já essa característica?
24:20Referente ao comprimento da ponte deve ser.
24:23Então, o valor a ser colocado na planta.
24:25Ele quer planta, tá?
24:27Em um trabalho escolar, um aluno fez uma planta do seu bairro
24:32utilizando a escala de 1 para 500, tá?
24:34Está aqui, gente, 1 para 500.
24:36Sendo que as quadras possuem as mesmas medidas conforme a figura.
24:40Certo.
24:41O professor constatou que o aluno esqueceu de colocar a medida
24:45do comprimento da ponte na planta.
24:47Então, ele esqueceu de colocar o comprimento aqui na planta.
24:50Mas foi informado por ele que ela media 73 metros.
24:54Pronto, já foi. Já entendi.
24:57Na vida real, essa planta vale 73 metros.
25:01E na... Isso aqui é o quê, gente?
25:03Isso aqui é uma planta.
25:05Essa planta aqui, essa ponte, vale quanto?
25:08Agora ele quer em centímetros, tá?
25:10Então, esses 73 metros tem que ir para centímetro.
25:13Então, vai ficar 7300, viu?
25:16Eu estou tratando aqui de medidas lineares.
25:18São duas casas só.
25:20Bora. Como é que a gente domina a escala?
25:23A escala é o comprimento do desenho.
25:26No caso, a planta, né?
25:28Sobre o real.
25:29A escala foi dada na questão que é de 1 para 500.
25:32Então, eu vou botar aqui 1 para 500.
25:34É igual.
25:35O desenho... Bora.
25:37O desenho, eu não sei.
25:38É o que eu vou chamar de X aqui.
25:40E a planta aqui vale quanto?
25:4273, que é 7300.
25:44Pronto. Armou aqui, já foi.
25:46Quem não quisesse armar essa equação,
25:49era só fazer o quê?
25:50Quem não quer fórmula, fala assim, ó.
25:52É só pegar 7300 e dividir por 500, acabou.
25:55Pode fazer assim que está de boa.
25:56Só que eu estou tendo cuidado de ir mais devagarinho aqui,
25:59explicando passo a passo para vocês, tá bom?
26:01Bora.
26:02Aí vai ficar o seguinte.
26:03Cruz credo, né?
26:05500X é igual a 7300.
26:11Vamos cortar dois zeros com dois zeros.
26:14Então, X é igual a 73 dividido por 5,
26:18que a gente vai encontrar 14,6.
26:21Legal?
26:22Massa?
26:23Tudo em paz aí?
26:24De boas?
26:25Questões tops, né?
26:26Que a gente resolveu aqui.
26:27Eu adoro esse assunto de escala.
26:28É bem legalzinho.
26:30Quando você domina esses detalhes aqui, né?
26:32Lembrar de converter, viu?
26:34Se uma coisa está em centímetro,
26:35leva a outra para centímetro também,
26:37para não dar erro.
26:39Vou explorar um pouquinho agora o mundo dos concursos,
26:41tá certo?
26:42Para a gente finalizar aqui nossa aula.
26:45Essa questão pode ser bem confusa,
26:47mas se você tiver uma sacada boa,
26:49que eu vou jogar aqui para vocês agora,
26:50você resolve ela fácil.
26:52Em uma reunião, as únicas pessoas presentes
26:55são os políticos de três partidos,
26:56PA, PB e PC.
26:58Para cada três pessoas do Partido A,
27:01para cada três pessoas do Partido A,
27:04há dois políticos do Partido B.
27:06Então, a relação de PA para PB é de 3 para 2.
27:12Para cada 3 do A, 2 do B, certo?
27:15Quem escreveu assim, gente?
27:16Quem escreve assim?
27:17PA está para 3, assim como PB está para 2.
27:22Dá no mesmo, tá?
27:23Quem observe, o PA fica multiplicado por 2
27:26e o PB por 3, igualzinho o meu aqui, normal.
27:29E para cada 5 políticos do Partido B,
27:33há 4 políticos do Partido C.
27:36Então, para cada 5 aqui, vai ter 4 aqui.
27:38Beleza.
27:39Nessa reunião, há razão
27:42entre o número de políticos do Partido B e o total.
27:45Então, o que ele quer no final é isso aqui.
27:47Eu vou escrever aqui, tá?
27:48O autor, no final, pede isso aqui da minha pessoa.
27:51Ele quer a razão entre o Partido B pelo total.
27:56Segura aí agora nos peitos de vocês
27:58um jeito fácil de fazer questão de proporção aqui,
28:04mas bem tranquilo.
28:05Sabe o que eu vou fazer?
28:07Quem é o elo aqui entre as duas equações?
28:10Quem é o elo?
28:11O elo é PB.
28:12PB tem embaixo, PB tem em cima, certo?
28:14Só que aqui eu tenho um 2 e aqui eu tenho um 5.
28:16Eu vou fazer o seguinte.
28:18Eu vou multiplicar a parte de baixo por 2
28:21e a parte de cima por 5.
28:23Por quê?
28:25É porque eu quero que o PB vire o mesmo número.
28:28Então, se eu tenho 2 aqui e eu tenho 5 aqui,
28:31se eu multiplico por 5 lá em cima
28:33e eu multiplico por 2 embaixo,
28:34eu fiz a troca, eu vou obter o mesmo número.
28:36Pode fazer isso?
28:37Claro que pode.
28:38Eu estou tratando de uma proporção 3 para 2.
28:41Se eu multiplicar 3 vezes 5, 15,
28:44e 2 vezes 5, 10,
28:46eu tenho a mesma proporção aqui.
28:473 sobre 2 equivale a 15 sobre 10.
28:50Tá tudo bem, não ferimos nada da matemática.
28:53Aí vem 5 vezes 2 é 10 aqui em cima
28:56e 4 vezes 2 é 8.
28:58E agora eu vou usar aquele nosso macete
29:02dos grupos que nós aprendemos
29:05no início desse vídeo.
29:08Sabe o que eu vou enxergar?
29:09Eu vou enxergar assim.
29:10PA, PB, PC.
29:13É um grupinho que foi feito
29:15e nesse grupinho tem 15 pessoas do A,
29:19tem 10 pessoas do B,
29:20não preciso repetir 2, 10, é um 10 só,
29:22e 8 pessoas do C.
29:24Então qual é o total de pessoas?
29:26Agora tá fácil, né gente?
29:27O total de pessoas é 33
29:31e do partido B nós temos quantas?
29:3310.
29:34Então tá aqui.
29:35Essa é a razão.
29:36Eu não garanto para vocês que só tem
29:3933 pessoas nessa sala, tá?
29:41Não posso garantir nessa reunião,
29:42mas a razão é essa.
29:44Pode ter muitas pessoas,
29:46mas a razão vai ser sempre
29:48a cada 10 do partido B
29:50está para 33 do total, tá bom?
29:54Então a resposta aqui, letra A.
29:56Gente, muitíssimo obrigado
29:58por ter chegado até o finalzinho aqui comigo.
30:00Quase meia hora de aula, tá certo?
30:02Gratidão aqui pela audiência de vocês.
30:05Espero estar contribuindo muito aí
30:07para os estudos de vocês, tá bom?
30:09Qualquer dúvida, questão interessante
30:12que vocês acharem,
30:13manda para o meu Instagram,
30:14manda para o direct que eu respondo para vocês,
30:16tá bom?
30:17Na medida do possível
30:18e vou incrementando nas aulas.
30:19Um beijo grande e fiquem em paz.
30:21Tchau!