Category
🗞
NewsTranscription
00:00Bonjour à tous, bienvenue sur la chaîne YouTube de l'étudiant pour cette nouvelle édition
00:19du bac, la 2023. On va inaugurer cette série de vidéos de correction par l'épreuve
00:25de la spécialité mathématique. C'est le sujet du lundi 20 mars 2023. J'accueille
00:31Mehdi Lazar. Bonjour Mehdi. Bonjour Thibault. Vous êtes prof de maths au lycée Galilée de
00:36Gennevilliers et aussi à la structure Alpha Omega d'Agnères. Exactement. Alors on est sur
00:41un sujet de maths plutôt classique où il y avait des surprises, c'était dur ? Plutôt classique,
00:45une ou deux surprises ici et là, mais rien de bien méchant pour nos élèves. Donc on peut
00:50imaginer un élève en terminale qui a fait ses révisions correctement ? Impeccable. Ok,
00:55easy. C'était un sujet, alors ce qui était attendu évidemment, 4 exercices sur 5 points,
01:00c'est le principe. Est-ce qu'il fallait traiter les exercices chacun 30 minutes ou est-ce qu'on
01:05pouvait s'accorder plus de temps sur l'un ou sur l'autre ? J'aurais quand même mis un peu plus
01:12de temps pour notre dernier sujet, donc peut-être un petit peu plus d'une heure pour notre dernier
01:18sujet, mais sur l'exercice 1, on aurait gagné du temps parce qu'il est faisable. Un peu plus
01:22d'une demi-heure ? En 15 à 20 minutes. Exercice 4, un peu plus d'une demi-heure. Ah oui, c'est 4
01:29heures. Donc un peu plus d'une heure sur le dernier sujet. C'est ça, pour un élève qui
01:34calcule, qui n'a pas encore certains réflexes en calcul, ce n'est pas grave, ça prendra le temps
01:39que ça prendra. Et donc Grenier sur l'exercice 1, exercice 1 c'est un QCM. Exactement. Un QCM
01:46qui ne retire pas de points en cas de mauvaise réponse. C'est ça, ça c'est l'avantage. Un QCM
01:50assez gentil. Et pas de justification. C'est vraiment un QCM. C'est ça, on peut y aller,
01:56on devrait peut-être pas le dire, mais on peut y aller au hasard. On ne va pas le dire. Je ne sais
02:02pas si les élèves sont allés au hasard, on espère que non. En tout cas, concrètement,
02:08quelle connaissance du programme il fallait avoir en tête pour bien comprendre l'énoncé ? Probabilité
02:12conditionnelle, pas de piège, et bien sûr, loi binomiale, avec schéma de Bernoulli. Nous sommes
02:19toutes très classiques depuis la première, ils voient ça en proba, donc pas de problème. Donc
02:25même sans révision, alors je ne reviens pas trop sur l'énoncé, on a un énoncé de probabilité,
02:29je vais vous laisser simplement donner les bonnes réponses, parce qu'on va aller sur les sujets qui
02:33prennent plus de temps, on va pouvoir y arriver plus tard. Vous allez peut-être croire que je
02:36bégaye, je vous donne la réponse tout de suite. Allez-y, donnez la réponse. Vous allez peut-être
02:38croire que je bégaye, et c'est peut-être aussi ce qui a déstabilisé nos élèves, mais pour la 1,
02:43la 2, la 3 et la 4, c'est à chaque fois la réponse B qui revient. Sérieusement ? Voilà,
02:48sérieusement. Parce qu'un gamin qui arrive réponse B sur la 4e, il se dit non, pas encore. C'est ça,
02:53non, il se dit ça fait trop de B, je me suis trompé quelque part, j'ai douté moi-même en
02:57corrigeant le sujet, donc c'est vrai que ça peut déstabiliser. Alors vous me disiez peut-être que
03:01sur la question 4, il y avait une petite précision à apporter ? Exactement, donc pour les élèves qui
03:06se seraient rués sur la calculatrice en mettant P de X supérieur ou égal à 2, c'est généralement
03:11ce qui est demandé. Là, c'est strictement supérieur à 2, donc il fallait rentrer supérieur ou égal à
03:153. Pour ceux qui avaient la calculatrice adéquate. Pour les autres, c'était P de X, on passait par
03:20l'événement contraire, donc 1 moins P de X inférieur ou égal à 2. Et là, voilà. Donc après,
03:27avec la calculatrice, on peut calculer le P de X inférieur ou égal à 2. Ça dépend des modèles.
03:31La réponse B ? La réponse B, effectivement. Et question 5, réponse B ? Réponse 5, non, c'est la réponse C.
03:37C'était un petit peu piégeux entre 10 et 11, on ne savait pas trop,
03:41parce qu'il fallait bien écrire l'inéquation et bien penser à inverser la relation d'ordre,
03:48parce qu'on divise par Ln de 0,918, qui est négatif, même si on ne le voit pas comme ça.
03:55Ça peut nous surprendre. Donc on était sur n inférieur ou égal à 10,7, donc la réponse qui
04:01était proposée, c'était n. C'était 10, pardon. Et l'avantage, on le rappelle, c'est que comme les
04:06mauvaises réponses ne comptaient pas pour moins 1, on pouvait quand même mettre quelque chose.
04:09Exactement. L'exercice 2. Mais pas au hasard. Oui, bah non, avec les calculs. Exercice 2,
04:15ici on était sur des fonctions, les logarithmes n'étaient rien. C'est ça. Alors, on a une
04:20fonction, évidemment. La première, c'est de déterminer une limite. Alors je voulais te nous
04:24expliquer. La limite de f2x quand x tend vers 0, il n'y a pas de forme indéterminée. Ln tend vers
04:31moins l'infini. Il ne faut juste pas se tromper avec le moins 8 en facteur devant, donc plus
04:34l'infini. x carré qui tend vers 0, donc par somme des limites, c'est plus l'infini pour la réponse
04:40numéro 1. Et il en va de même pour la réponse numéro 2. On nous a donné une petite forme
04:44factorisée. On est bien gentil pour avoir levé l'indéterminé. C'est super. La limite en plus
04:48l'infini de f2x est également plus l'infini. Et là, un correcteur, il attend quoi sur ces
04:52questions ? Qu'est-ce que le candidat doit faire ? Il attend clairement une petite rédaction très
04:57basique sur les premières composantes entre guillemets de x, donc les premières sous-fonctions
05:02de x. On a x au carré, de ln de x, il va voir apparaître ça. Et puis par théorème ou par
05:07opération sur les limites, la conclusion sur les limites. Ok. Alors une nouvelle démonstration,
05:13sujet 3. Alors on vous laisse à la maison, évidemment, consulter le sujet en même temps
05:18que vous regardez la vidéo pour voir où nous en sommes. Un petit mot sur la démonstration de la
05:22troisième question ? La troisième question, c'est tout simplement un calcul de dérivés. Donc on
05:27dérive x carré, ça fait 2x. On dérive moins 8 à ln de x, ce qui fait moins 8 sur x. On met tout au
05:33même dénominateur, donc sur x. Et ce qui nous fait donc 2x carré moins 8. Et on pense bien
05:39évidemment à factoriser par 2 le numérateur. Le numérateur, c'est bon. C'est bon. On compte sur
05:44ce qu'il fallait. On continue sur la lancée. Je vous laisse expliquer la question 4. Bien sûr,
05:49la question 4, donc dresser le tableau de variation complète. Alors le tableau de variation complète,
05:54attention. Variation déjà, qui dit variation, dit signe de la dérivée. Là on se rend compte donc sur
05:59l'intervalle 0 plus l'infini qu'elle est. Je vais reprendre mes notes. Elle est négative sur 0,2,
06:06la dérivée, et positive sur 2 plus l'infini. Donc là, notre fonction f, elle est décroissante sur
06:140,2 et croissante sur 2 plus l'infini. Et bien évidemment, on précise. Donc quand on dit complet,
06:18c'est qu'on veut, au niveau des variations, on veut donc les valeurs dans la case de f. Donc plus
06:25l'infini en 0, plus l'infini en plus l'infini. Ça c'était pour les limites, donc un rappel de la
06:29question 1 et 2. Et le calcul de f de 2, du minimum, qui a d'ailleurs été précisé. On précisera la
06:34valeur exacte du minimum. Là, il n'y avait pas de calculatrice à utiliser. La valeur du minimum,
06:39c'est 4 moins 8 à l'n de 2. Voilà. On cherche la valeur de l'alpha. Alors, on ne cherche pas la
06:45valeur de l'alpha, on cherche justement à déterminer une solution unique à l'alpha, pour la question 5.
06:50Ouais. Donc pour la question 5, c'est tout simplement, quand on voit une question comme ça,
06:54normalement ça fait tilt pour nos élèves. C'est le corollaire du théorème des valeurs
06:58intermédiaires qu'il faut utiliser. Voilà, on est sur un intervalle, l'intervalle 0,2, où notre
07:02fonction est strictement décroissante. Donc elle passe, entre guillemets, de plus l'infini à 4
07:08moins 8 à l'n de 2, mais j'ai dit 4 moins 8 à l'n de 2, on ne sait pas ce que c'est. Si on calcule sa
07:12valeur approchée, c'est environ moins 1,5, donc une valeur négative. Donc on passe d'une limite qui
07:18tend vers plus l'infini, en 0, à une valeur négative. Forcément, comme f, elle est strictement
07:23décroissante, et avant de préciser qu'elle est définie et continue sur 0,2, eh bien elle admet une
07:28unique solution sur l'intervalle 0,2, qu'on a décidé de noter alpha, et dont on ne demande
07:33bizarrement, enfin bizarrement, on verra par la suite que ça ne servait pas à grand chose, ni
07:36d'encadrement, ni de valeur approchée, donc on va s'en contenter. Voilà, la question 6, c'est le
07:42corollaire. La solution unique bêta, sans valeur ? Alors là, il nous la donne, en fait. Il nous la donne
07:47carrément, il ne nous demande même pas de démontrer qu'elle existe, de toute façon, si on l'a fait
07:50pour le 5, on pourrait très bien réitérer et le faire pour le 6, exactement, avec un raisonnement
07:56identique. En déduire le signe de f, c'est ça la grosse question. Donc on a une fonction f, qui est
08:01strictement croissante sur 0,2, et puis qui est croissante sur 2 plus l'infini, et elle passe donc
08:07par 0 en alpha et en bêta. Donc son signe, je vous le donne en mille, c'est positif sur 0 alpha,
08:13négatif sur alpha bêta, et positif ensuite, elle remonte avec bêta, sur bêta plus l'infini.
08:21Et là, il faut l'expliquer comment, concrètement, il faut créer une phrase avec ce... Voilà, c'est là, je
08:27pense qu'un tableau de signe ferait l'affaire, mais une phrase bien justifiée que, comme on a
08:33une fonction qui est décroissante sur 0,2 et que sa valeur minimum en 2, donc, elle est négative...
08:40Pardon, désolé. Comme elle est décroissante strictement sur 0,2 et qu'elle s'annule en alpha, elle était
08:47donc positive sur 0 alpha et négative sur alpha 2. Et puis ensuite, on fait exactement la
08:53même chose pour l'intervalle de 2 plus l'infini, en parlant de bêta, et on combine le tout, donc, en
08:59conclusion, dire ce que j'ai dit au début. Voilà, et puis la dernière question de cet exercice, on cherche
09:06un réel, et puis on a une fonction. Alors, je vous laisse expliquer ce que tout ça veut dire.
09:11Exactement, là, on nous sort une petite fonction, donc gk, qui dépend donc d'un paramètre k, c'est un petit
09:16réel qu'on vient ajouter après, et on nous demande quelle serait la valeur de k
09:20pour qu'on ait... J'ai le k qui soit positif. Si on regarde bien gk, pardon, j'ai dit g2k, non, gk2x,
09:27pour que gk2x soit positif. Alors, si on regarde bien, gk, c'est quoi ? C'est notre fonction g plus un réel.
09:33Très bien, mais il suffit tout simplement de soustraire le minimum de notre
09:43fonction g, qui est donc, il faut retirer 4-8ln2, donc k devrait être égale à
09:49moins 4 plus 8ln2. Ça, c'est la plus petite valeur de k ? Ça, c'est la plus petite valeur de k pour
09:54laquelle on doit avoir, pour que gk2x soit positif. Et si un élève a eu le bon raisonnement,
10:01s'est planté sur le résultat final, ce sera quand même... Il va quand même être valorisé pour son raisonnement.
10:07Alors, troisième exercice. Là, on est déjà à la moitié du sujet. Alors, un exercice sur des
10:14suites et dont vous me disiez qu'il était plutôt inédit, celui-ci. Alors, il est inédit dans le
10:19sens où, effectivement, on n'a pas notre suite auxiliaire. Donc, on nous propose une suite
10:25un définie de manière récurrente, donc le terme d'après en fonction du terme d'avant, un plus un
10:30est égal à 0,9, un plus 1,3. On nous donne le premier terme, on nous demande de calculer les
10:35deux termes suivants u2 et u3. Effectivement, là où c'est un petit peu inédit aussi, c'est qu'on
10:41voit assez rarement dans les sujets des suites qui commencent pour n supérieur ou égal à 1,
10:46qui commencent en 1. Mais ce n'est pas grave, il n'y a pas de drame, il n'y a pas forcément de
10:51formule à retenir ou quoi que ce soit. Et c'était peut-être pour éviter, justement,
10:56certains égarements d'élèves qu'on n'a pas proposé de suite auxiliaire. Alors, suite
11:03auxiliaire qui nous aurait aidé à, tout simple, uniquement à donner la forme explicite de un,
11:08donc un directement en fonction de n. Là, cette forme-là nous est proposée et on nous demande
11:13tout simplement de la démontrer par récurrence et c'est véritablement de l'inert. Dans notre
11:17récurrence, l'hérédité, il n'y a vraiment pas grand-chose. Donc, on est sur une espèce de petite
11:21étude de cas d'un site internet qui fait une FAQ et veut savoir sur deux modélisations quelle
11:27version de la FAQ il y a, il garde complètement. Pour ça, il y a du langage Python à analyser et
11:32à partir d'une suite donnée, d'une formule de suite qui est donnée et du langage Python,
11:38on nous pose des questions. La première, c'est calculer U2 et U3 et proposer une
11:41interprétation dans le contexte de l'exercice. Voilà, U2 et U3. Ben, U2, je l'avais calculé,
11:46là je ne l'ai pas retenu. Non, U2, c'est 4, on obtient 4 et U3, normalement, cela nous fait...
11:53Voilà, U2, c'est 4. Donc, c'est tout simplement qu'il y a 400 questions présentes dans la FAQ le
12:03quatrième mois, le deuxième mois, pas confondre N et UN et U3, ça nous donne 4,9. Donc, il y a
12:12490 questions qui sont présentes dans la FAQ le troisième mois. Une démonstration à faire
12:17sur la question 2 ? Pour la question 2, ce n'est vraiment pas grand-chose. Qu'est-ce qu'il nous
12:20disait ? Il nous disait de montrer par récurrence ceci. Oui, ben, U1, on montre que U1 vérifie bien
12:27la formule. Et ensuite, pour l'hérédité, pour l'hérédité, c'est tout bête, il suffit... Donc,
12:31on part de notre... On a notre hypothèse de récurrence sur UN. Et UN plus 1, c'est égal à
12:35quoi ? C'est 0,9. UN plus 1,3, on remplace UN tout simplement par l'hypothèse de récurrence. On
12:41distribue le 0,9 et en additionnant avec 1,3, on se rend compte que ça nous fait bien. Donc,
12:4513 moins 109ème facteur de 0,9 puissance N plus 1. Donc, c'est bien, UN plus 1 respecte bien
12:55donc notre propriété. Il fallait juste préciser, démonstration par récurrence, dans l'hérédité,
13:01quand vous commencez l'hérédité, votre hypothèse de récurrence, bien sûr, vous la faites pas pour
13:03tout X, mais pour un N fixé, bien évidemment. Et ça, en revanche, ça va alerter les correcteurs.
13:09Et je suppose que cette suite est croissante ? Et cette suite est croissante, effectivement. Il
13:13suffit tout simplement, en fait, de calculer UN plus 1 moins UN. Alors, comme on nous a dit,
13:18en déduire, c'est qu'on va utiliser notre forme explicite. Et donc, ça nous amène à 100 sur 9
13:23facteur de 0,9 puissance N moins 0,9 puissance N plus 1. Et si on démontre assez rapidement que
13:290,9 puissance N moins 0,9 puissance N plus 1 est positif, eh bien, multiplié par un facteur
13:34positif, en l'occurrence 109ème, UN plus 1 moins UN est positif et donc UN, effectivement, est
13:39croissante. Et sur la question 4, c'est là qu'on utilise le langage Python. Voilà. Donc, en fait,
13:44il faut quoi ? Il faut l'appliquer comme si on était un ordinateur ? En fait, il faut juste le
13:47lire et le comprendre, effectivement. Donc, on part de N égal à 1, U égal à 3. On devine donc que N,
13:52c'est le rang dans notre sujet. U, c'est UN. Et donc, on nous dit tant que, et ça, c'est très
13:57important, on va regarder la condition du tant que, on nous dit tant que UN, donc, c'est comme
14:01ça qu'on va le traduire, nous, pas la machine, UN est inférieur ou égal à P. OK. Il va falloir
14:07calculer. Alors, calculer quoi ? Ben, calculer les termes suivants, le terme suivant, jusqu'à donc
14:12que, et là, c'est ce qui va nous intéresser, il faut qu'on regarde le contraire de la condition
14:17tant que. Le contraire, c'est quoi ? C'est que U, UN soit supérieur à P. On comprend pourquoi
14:22ils l'ont appelé seuil. Donc, qu'est-ce que ça veut dire ? Ça veut dire que le programme va nous
14:27retourner la plus petite valeur de N pour laquelle UN va dépasser notre seuil P. En l'occurrence,
14:32ce seuil, il est de 8,5. Et puisqu'on compare U à P, UN à P, c'est donc 8,5, c'est un nombre de
14:39questions présentes, donc, dans notre FAQ. C'est en centaines, il faut faire très attention, en
14:43centaines, on multiplie par 100, 850. Donc, c'est le mois pour lequel, le premier mois à partir duquel
14:50on va dépasser dans notre FAQ les 850 questions, tout simplement. Il y avait un piège quand même
14:54dans cette question 4. Alors, effectivement, c'est toujours le tant que les élèves prennent,
15:00certains élèves se ruent donc sur notre condition de la boucle et la prennent pour
15:05argent comptant. Non, c'est justement le contraire qui nous intéresse ici. C'est le contraire.
15:09À ce stade, vous n'avez pas le barème, je suppose ?
15:11Non, non, non, non.
15:12Donc, on ne sait pas, quelqu'un qui s'est planté là-dessus, on ne sait pas forcément
15:14combien de points il va perdre.
15:15Non, là, on ne peut pas le dire.
15:18Alors, les journées d'harmonisation, ce sera donc à partir du jeudi 23 ou du mercredi 22 mars,
15:23c'est plutôt bêtise. Il y avait une deuxième modélisation proposée pour cette FAQ, c'est la
15:28partie B de l'exercice 3. C'est une autre définition de suite qui est donnée et on demande,
15:34c'est V, on demande de préciser des valeurs pour V1 et V2 de la même manière.
15:38C'est ça. Donc, V1 et V2 de la même manière, sauf que là, donc, V1, on s'y attendait normalement.
15:43Notre modélisation sur le premier terme, si ça ne colle pas, c'est compliqué. Donc, effectivement,
15:48on trouve bien 3, comme pour UN, mais pour le deuxième terme, alors, j'ai obtenu une autre
15:53valeur et là, pour VN, j'avais obtenu une valeur légèrement différente, c'était 4,04. Voilà.
16:01Tel que c'était écrit, je pense, j'espère, j'espère pas, il y a des élèves qui auraient cru
16:09qu'on arrondissait au centième également V1 et en tombant sur une valeur ronde, ils seraient peut-être
16:13dit, non, je me suis trompé de valeur, j'ai une valeur entière, etc. Non, c'était juste V2 qu'il fallait arrondir, 4,04.
16:21On garde le même choc de 8,5 pour l'exercice, on comprendra pourquoi.
16:25Juste après, il faut trouver la plus petite valeur de N pour que VN soit supérieur à 8,5.
16:30Donc là, cette valeur de N, c'est 15, alors qu'avant, je vous avais pas donné la réponse pour la 4.
16:38Pour la 4, comme j'ai pas d'émulateur Python, je l'ai donc fait à la main, c'est pour N supérieur ou égal à 9.
16:47Donc au bout du 9e mois, ça c'était l'interprétation, donc c'est au bout du 9e mois que dans la FAQ, on dépasse les 850 questions.
16:54Et là, pour la modélisation avec VN, c'est au bout du 15e mois, à partir du 15e mois, voilà.
17:00Et bien, vous avez commencé à comparer les deux modélisations avec un cas concret.
17:04Là, c'était la fin de l'exercice, c'était un petit peu plus facile, les calculs seront déjà faits.
17:08Qu'est-ce qu'il fallait dire ?
17:10Bah là, tout simplement, ce qu'il fallait dire, c'est qu'on nous dit parmi ces deux modélisations
17:15conduit à procéder le plus tôt aux modifications, c'est évidemment la première modification,
17:19puisque au bout de 9 mois, on arrive à 850 questions, enfin on les dépasse même,
17:24alors que c'est au bout du 15e mois seulement pour la 2e.
17:26Donc on aurait intérêt à...
17:28Justifier votre réponse, il faut simplement dire 9 est inférieur à 15.
17:32Tout simplement, et puis réinterpréter, enfin interpréter pour la question précédente,
17:38donner l'interprétation de la question précédente.
17:40Voilà, et sur le long terme, j'imagine que c'est la première modélisation, je me trompe peut-être ?
17:44C'est un calcul de limites, non, vous avez raison, c'est un calcul de limites,
17:47donc la limite en plus l'infini de UNC 13 et de VNC 9,
17:52donc effectivement, c'est pour la première modélisation qu'on va avoir le plus grand nombre de questions.
17:55Très bien.
17:56Oh, j'aurais eu mon bac.
17:58Et dernier exercice, donc là, géométrie dans l'espace,
18:01vous avez dit que c'était un peu la partie galère de l'épreuve,
18:04mais une partie qui rappellera peut-être des souvenirs aux élèves qui ont révisé sur les annales de Polynésie.
18:08C'est ça, exactement.
18:09Puisque c'était à peu près similaire dans Polynésie 2022.
18:12Exactement, on est dans une mode là du tétraèdre,
18:16sujet du tétraèdre qui en avait quand même traumatisé pas mal en 2001, je me souviens encore,
18:20mais là, ça va, on commence à s'y faire.
18:24Donc, donner dans le repère...
18:25Ouais, je vous laisse dérouler.
18:26Ok, donner dans ce repère donc les coordonnées de E, C et G,
18:30001 pour E évidemment, il est à l'intérieur du nom du repère,
18:33on n'avait même pas besoin de regarder la figure,
18:35pour C, c'est 110 et pour G, c'est 111, voilà.
18:40Donc ça, c'était juste première question pour mettre en confiance l'élève.
18:43Exactement, voilà, tu sais donner des coordonnées de points en 3D, c'est bon.
18:51Deuxième question, déterminer une représentation paramétrique de la droite E, C.
18:54Voilà, alors pour la droite E, C et pour la représentation paramétrique,
18:58effectivement, il nous faut un vecteur directeur de notre droite,
19:01c'est évidemment E, C, on ne va pas se casser la tête,
19:03et un point par lequel on passe.
19:06On avait le choix entre le point E ou le point C,
19:09j'ai pris le point E de coordonnées 001,
19:11il n'y a pas photo, avec C qui est de coordonnées 110,
19:14bon, pour aller un peu plus vite dans les calculs.
19:15On ne peut pas prendre le point I qui est sur la droite ?
19:17Alors, prendre le point I, justement, ça nécessiterait d'avoir ces coordonnées
19:21et on ne les découvre qu'au 4D.
19:25Ah oui, oui.
19:25Contrairement à vous Thibault, nos élèves ont lu le sujet.
19:29En entier avant de répondre aux questions.
19:31Normalement.
19:32Normalement.
19:32Mais c'était évidemment un exemple de piège à éviter.
19:35C'est ça, c'est exactement ça.
19:37Donc, troisième question, la droite, E, C est orthogonal au plan GBD ?
19:40Exactement, il suffit tout simplement de montrer que le vecteur E, C est orthogonal
19:44à deux vecteurs de GBD.
19:45On peut prendre GB et GD par exemple, ou BD.
19:48Bon, GB et GD c'est très bien, ça fait l'affaire.
19:50Je dis ça parce que c'est ce que j'ai fait, c'est ce que j'ai sous les yeux.
19:53Donc, comment montrer que E, C concrètement est orthogonal à un vecteur ?
19:56Il faut tout simplement calculer le produit scalaire.
19:59Voilà.
20:00Donc, on trouve effectivement E, C scalaire GB qui donne 0,
20:03E, C scalaire GD qui donne 0.
20:05Donc, et attention, attention, il faut juste préciser que GB et GD
20:09sont deux vecteurs qui ne sont pas collinéaires.
20:12C'est très important.
20:13Donc, on a E, C qui est orthogonal à notre plan.
20:17Question 4, avec trois petites sous-questions.
20:19Je vous laisse nous expliquer ce qui a été dit.
20:21Donc, question 4, trois questions.
20:24On nous parle du plan GBD, donc on nous reparle encore du plan GBD.
20:27On en veut une équation cartésienne.
20:29Ça vient juste après une question où on nous demande de montrer
20:32que la droite EC, donc son vecteur directeur,
20:35un de ses vecteurs directeurs EC est orthogonal au plan GBD.
20:39Bien, effectivement, pour une équation cartésienne de plan
20:42qui n'est pas unique d'ailleurs, l'équation cartésienne,
20:45on a nos trois premiers coefficients.
20:47C'est les coefficients d'un vecteur normal.
20:49Donc là, 1, 1 et moins 1.
20:51Donc, c'était normalement, c'est tout simplement le vecteur EC
20:54qui est de coordonnée 1, 1 et moins 1.
20:57Et on prend un point G ou bien B ou bien D
21:02pour trouver donc notre D dans le AX plus BY plus CZ plus D est égal à 0.
21:07Donc, pour trouver D, on a AB, c'est avec le vecteur normal.
21:10Pour trouver D, il nous faut un point.
21:12Et on en vient au point Y justement et ses coordonnées.
21:14Voilà, le point Y et ses fameuses coordonnées.
21:16Donc là, le point Y, comment obtenir ses coordonnées ?
21:19Eh bien, tout simplement, on a d'une part,
21:21donc on sait qu'il est intersection de EC, de la droite EC,
21:26et du plan BDG.
21:28Donc, les coordonnées du point Y doivent vérifier à la fois
21:32notre représentation paramétrique qu'on avait donc à la question 2,
21:37mais aussi l'équation cartésienne qui est donnée à la question 4A.
21:42Donc, il suffit tout simplement de remplacer à l'intérieur
21:45de notre équation cartésienne, de trouver le paramètre T
21:49qui est égal, ça dépend des configurations qu'on a prises,
21:51moi j'en ai fait deux différentes,
21:53un coup j'obtiens deux tiers ou un coup j'obtiens moins un tiers
21:55en fonction donc d'une des deux représentations paramétriques que j'avais.
21:59Mais au final, on retombe sur nos pieds,
22:00on a effectivement, en réinjectant donc T dans la représentation paramétrique,
22:04cette valeur de T dans la représentation paramétrique à la question 2,
22:07on obtient bien donc nos coordonnées du point Y,
22:10deux tiers, deux tiers, un tiers.
22:11Et ça nous permet de calculer la distance entre E et Y ?
22:14Exactement.
22:14Contre E et le plan ?
22:15Exactement, comme Y c'est le projet orthogonal de E sur notre plan,
22:18eh bien la distance entre E et le plan,
22:20c'est tout simplement la longueur EI,
22:21donc la norme du vecteur EI, voilà.
22:23Et pour arriver à ce résultat ?
22:25C'est un petit peu calculatoire mais on s'en sort,
22:27on s'en sort, il y avait une petite astuce de calcul.
22:29Donc on a I qui est de coordonnées de deux tiers, deux tiers, un tiers,
22:32E qui est de coordonnées 0, 0, 1,
22:34donc si on se rend compte assez facilement que EI est égale à racine carrée,
22:37grosse racine de deux tiers au carré plus deux tiers au carré plus encore deux tiers au carré,
22:42c'est trois fois deux tiers au carré,
22:44on fait sortir le deux tiers de la racine,
22:46donc on arrive à deux tiers de racine de 3.
22:49Ok, alors à ce stade, on arrive presque au bout de l'examen,
22:53il reste question 5,
22:55le triangle BDG est équilatéral, qu'est-ce qu'il le prouve ?
22:58Toutes ses longueurs font racine de 2.
23:00Tout simplement, l'air du triangle, un calcul facile à faire,
23:03vous nous donnez les distances.
23:04Très bien, la hauteur donc c'est GJ,
23:08donc ils nous ont en plus proposé d'utiliser effectivement le milieu de BD donc J,
23:14donc c'est GJ si on considère que c'est la hauteur du triangle DBG
23:18qui est associé à la base DB.
23:20Donc, petit calcul de collège,
23:24base DB fois la hauteur GJ, le tout divisé par deux,
23:28ça nous fait comme résultat,
23:33on est sur racine de 3,5, racine intégralement de 3,5,
23:38bien pour les puristes, racine de 6 sur 2.
23:41Pour les puristes, oui.
23:43Et puis la toute dernière question du sujet,
23:44c'était de justifier que le volume de ce tétraèdre était égal à un tiers.
23:48C'est ça, c'est un tiers de l'air de BDG fois la hauteur EI,
23:53donc un tiers de racine de 3 sur 2 facteur de 2 racine de 3 sur 3,
23:57et là vous l'avez entendu à l'oreille normalement,
24:00il y a des simplifications, racine de 3 fois racine de 3,
24:02ça fait 3, ça simplifie avec le 3 du bas, le 2 du haut, le 2 du bas,
24:05on se retrouve avec seulement un tiers, voilà.
24:08Et bien merci Mehdi pour cette rapide exploration du sujet,
24:12on espère que ça ne vous a pas trop mis le seum
24:16parce que vous n'avez pas les bonnes réponses, au contraire.
24:18Et puis je précise qu'un sujet écrit et complet
24:22sera disponible sur l'étudiant.fr dans la journée,
24:25de même que pour toutes les autres matières passées aujourd'hui.
24:27Sur la chaîne YouTube de l'étudiant,
24:29en plus des maths, on aura la physique, chimie et les SES aujourd'hui,
24:32et demain, la physique, les maths, pardon, les SES, les maths et HLP demain.
24:38Rendez-vous sur l'étudiant.fr pour tous les autres corrigés et tous les autres sujets.
24:42Merci beaucoup Mehdi pour ce corrigé,
24:44puis à demain pour la deuxième épreuve.
24:46A demain.
24:46Et bon courage à tous ceux qui passent encore le bac demain.
24:48Sous-titrage ST' 501