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00:00Bonjour tout le monde, bienvenue sur la chaîne YouTube de l'étudiant, nous allons corriger
00:15ensemble l'épreuve de maths du brevet, je suis Clément Rocher, journaliste à l'étudiant
00:19et aujourd'hui je suis accompagné d'Erwan Guérin, professeur de maths.
00:22Bonjour Erwan.
00:23Bonjour Clément.
00:24Erwan, d'une manière générale, quelles étaient les thématiques qui ont été abordées
00:29dans cette épreuve du brevet ?
00:31Alors comme chaque année au brevet de maths, il y a eu à peu près toutes les thématiques
00:36de l'année abordées dans le sujet, vraiment on a eu toute la géométrie, du calcul littéral
00:40avec des fonctions, des équations, du scratch, du tableur, il y avait tous les chapitres
00:45de l'année normalement, pas de surprise.
00:47Voilà, donc si un élève a vraiment revu tous ses cours depuis le début de l'année,
00:51normalement il aurait dû…
00:52Voilà, il y avait de quoi faire tout ce qu'on pouvait maîtriser dans ce sujet.
00:56Très bien, donc chaque exercice valait 20 points, si j'ai bien compris, donc le brevet
01:02compte, l'épreuve de maths compte 100 points au total.
01:04C'est ça.
01:05Je vous propose qu'on passe à la, qu'on commence par le premier exercice.
01:10Est-ce que tu peux…
01:13Alors c'était un exercice avec un tableur, avec un tableau, on avait des questions de
01:19statistiques et une petite question de tableur.
01:21Voilà, on commençait par nous demander dans la première question l'étendue des prix,
01:27donc il fallait faire le maximum moins le minimum.
01:29On fait 160 moins 75 et on se retrouve à 85 euros pour l'étendue des prix.
01:34Très bien, ensuite deuxième question, quelle formule doit-on saisir dans la cellule J2
01:39pour calculer le nombre total de paires de lunettes de soleil vendues en 2022 ?
01:42Alors il y a deux possibilités.
01:44La manière la plus rapide, c'est d'utiliser la formule somme et ensuite, entre parenthèses,
01:53comme on fait la somme des valeurs de la case B2 à la case F2, on note somme B2, 2 points
02:00F2.
02:01Évidemment, on n'oublie pas le égal, c'est toujours par ça qu'il faut commencer une
02:05formule dans un tableur.
02:06Sinon, l'autre possibilité, on pouvait aussi faire la somme tout simplement, donc c'est-à-dire
02:09B2 plus C2 plus etc. jusqu'à F2, l'écrire entièrement sur son cahier.
02:16Très bien, et ensuite la deuxième partie de la question, calculez le nombre total de
02:21paires de lunettes de soleil vendues en 2022 ?
02:22Et bien là, si on faisait le calcul en posant ou sur la calculatrice, on additionnait tous
02:30ces nombres et on trouvait 3575 lunettes, enfin paires de lunettes.
02:35Très bien, ensuite troisième question, calculez le montant total en euros des ventes des paires
02:39de lunettes de soleil, toujours en 2022 ?
02:42Donc là, il fallait multiplier chaque prix par le nombre de paires de lunettes qui correspondaient.
02:47Pour le modèle 1, par exemple, c'était 1200 paires fois 75 euros, plus 950 fois 100
02:53etc. pour tous les modèles et on arrivait à un total de 364 250 euros.
03:01Très bien, et ensuite la dernière question de cet exercice, calculez le prix moyen d'une
03:06paire de lunettes de soleil vendue en 2022 arrondie au centime près ?
03:10Donc là, on vient de calculer le prix total qui a été vendu et aussi le nombre total
03:18de paires de lunettes, donc il fallait simplement faire la moyenne, donc c'est donc le prix
03:22total 364 250, on divise par le nombre de paires de lunettes 3575 et ça nous donnait
03:38101,888888 euros, donc comme on demande d'arrondir au centième, on arrondit à 101,89 euros.
03:52Très bien, voilà pour l'exercice 1. Passons à l'exercice 2 maintenant, il s'agissait
03:59de quoi exactement ? Alors c'est un exercice de géométrie, on avait un petit peu de tout,
04:04on avait des aires, du Pythagore, du Thalès et donc voilà, on avait plusieurs, une formule
04:10un peu complexe avec des triangles, des rectangles, il y avait plusieurs triangles, il ne fallait pas
04:14se tromper de configuration, bien voir où est-ce qu'on pouvait utiliser Thalès etc.
04:18Très bien et donc la première question était montrer que l'aire du rectangle baissée de E est
04:22égale à 29,4 cm². Donc là pour l'aire du rectangle, on fait la longueur fois la largeur,
04:27en suivant les données de l'énoncé, il fallait faire 4,2 fois 7, la largeur baissée fois la
04:33longueur EF et ça nous donnait 29,4 cm². Très bien, deuxième question, montrer que la longueur
04:39AE est égale à 5,6 cm. Donc là on est dans un triangle rectangle, donc il fallait bien penser
04:45en rédigeant à préciser qu'on pouvait utiliser le théorème de Pythagore et donc ce théorème de
04:50Pythagore nous donne l'égalité suivante. Donc l'égalité c'est BE² qui est donc l'hypoténuse
05:00au carré. BE² est égale à AB² plus AE². Nous on cherchait AE, donc on remplace les valeurs
05:15que l'on connaît dans l'énoncé, 7² égale 4,2² plus AE². Pour trouver AE, il faut donc faire 7²
05:26moins 4,2², ça nous donnait 31,6, mais ça c'est pas tout à fait AE, c'est AE². Donc pour revenir à AE,
05:34on sait qu'il faut utiliser la racine carrée, donc on faisait la racine carrée de 31,6 et ça nous
05:41donnait 5,6 cm. Parfait. Comme annoncé dans l'énoncé. Et la deuxième partie de la question,
05:50calculez l'aire du triangle rectangle ABE. L'aire du triangle c'est base fois hauteur divisé par 2,
05:56donc ici c'était, parce qu'on voit qu'un triangle rectangle, on le rappelle, c'est la moitié d'un
06:01rectangle, donc on faisait 5,6 fois 4,2 divisé par 2 et on trouve 11,76 cm². Très bien. Et la
06:10troisième question, montrez que les droites ED et HA sont parallèles. Alors pour cette question,
06:16on avait, si on regarde la figure, donc on nous dit que certaines droites sont parallèles,
06:23notamment la droite ED est perpendiculaire à la droite HD et la droite AH est aussi
06:30perpendiculaire à la droite HD, donc là il faut expliquer que comme ces deux droites là sont
06:35toutes les deux perpendiculaires à la droite HD, elles sont alors parallèles grâce à une propriété
06:41qui a été vue depuis la cinquième. Super. Et la dernière question, calculez la longueur AH. Donc
06:49là on a les deux droites qui sont parallèles, comme on vient de le voir dans la question précédente.
06:53En plus de ça, nous avons les points A, E et F dans un premier temps et les points H, D et F qui
07:00sont tous alignés dans le même ordre. On peut donc utiliser le théorème de Thalès et le théorème de
07:07Thalès nous dit que les quotients suivants sont égaux, donc on va écrire ça. Ici je ne vais pas
07:15écrire l'égalité totale, je vais seulement écrire la partie qu'on va utiliser, c'est-à-dire EF sur AF,
07:23donc qui est égale à ED sur AH. Nous on cherche AH ici, on remplace les autres valeurs qu'on connaît
07:39dans l'énoncé, EF c'est 7, AF il faut additionner AE plus EF, on a les deux valeurs, donc on fait 5,6
07:49plus 7 ça fait 12,6. ED on le trouve aussi parce qu'il vaut la même chose que BC, et comme on est dans
07:56un rectangle les côtés opposés sont égaux, donc c'est 4,2 cm pour ED, et nous on cherche AH. On
08:05utilise l'égalité des produits en croix pour terminer avec ce calcul, 12,6 fois 4,2 divisé par 7,
08:13et ça nous donne 7,56 cm pour AH. Parfait, merci Erwan. Passons maintenant à l'exercice 3 qui était
08:23un questionnaire à choix multiple, donc il y avait trois solutions à chaque fois, il fallait en choisir une,
08:30trois possibilités. La première question, dans une classe de 25 élèves, 60% des élèves sont des filles,
08:36combien y a-t-il de filles dans cette classe ? Donc là pour calculer 60% de 25, on fait 60 sur 100 fois
08:4125, et ça donne 15, donc c'était la réponse B. Très bien, deuxième question, quelle est la décomposition
08:47en produit de facteur premier de 126 ? Donc là on pouvait refaire la décomposition avec la méthode
08:52vue en cours, avec la barre etc, mais il n'y a même pas besoin de ça, on peut trouver directement par
08:57élimination. Celle du milieu, la B, ça n'a absolument pas une tête de décomposition vu qu'il y a un plus
09:02qui traîne, et qu'on veut que des multiplications. La A, il y a le 9 qui reste, mais le 9 n'est pas un
09:07nombre premier, donc ça ne peut pas être une décomposition en facteur premier, et effectivement la C, c'est
09:12celle qui est bien écrite vu que le 9, on l'a réécrit 3 au carré avec le nombre premier 3. Donc c'était la réponse C.
09:18Ensuite question 3, dans un sac il y a 17 jetons rouges, 23 jetons jaunes et 20 jetons bleus, tous indiscernables
09:24touchés, on tirera un jeton au sac, et quelle est la probabilité d'obtenir un jeton rouge ou un jeton jaune ?
09:31Il y a donc 17 jetons rouges, 23 jetons jaunes, ce qui nous fait 40 jetons rouges ou jaunes, et au total, si on
09:39additionnait les trois valeurs, on trouvait qu'il y avait 60 jetons au total, donc on fait la division, 40 divisé par 60,
09:47et ça nous donnait une probabilité de 2 tiers, c'est donc la réponse A.
09:50Parfait, question 4, sur l'octogone régulier ci-dessus, quelle est l'image du segment DC par la rotation de
09:56centre O qui transforme A en D ?
10:00Alors là, si on regarde un petit peu sur notre figure, la rotation qui transforme A en D, on voit qu'on fait trois
10:09petites portions dans le sens antihoraire en tournant, donc si on part du segment DC et qu'on fait la même relation,
10:18on obtenait le segment GF, qui était donc la réponse B avec cette rotation.
10:25Très bien, et la dernière question de cet exercice, quel est le volume d'un pavé droit de hauteur 1,5 mètres et de
10:31base rectangulaire de 2 mètres de longueur et 1,3 mètres de largeur ?
10:36Là, on multiplie longueur fois largeur fois la hauteur du pavé, ça fait 2 fois 1,3 fois 1,5, on trouvait 3,9 mètres cubes,
10:45et on nous rappelait en plus la petite conversion pour trouver que ça faisait effectivement 3 900 litres, réponse B.
10:53Parfait, on peut passer ensuite à l'exercice 4, alors quelle a été la thématique abordée dans cet exercice ?
11:03Alors c'est à nouveau un exercice de géométrie, en plus cette fois-ci on a de la trigonométrie, et à la fin de l'exercice,
11:10on a même un petit scratch qu'il fallait remplir, qui devait donc essayer de tracer l'escalier justement de l'énoncé.
11:18Très bien, la première question, montrez qu'il faut prévoir 16 marches pour construire cet escalier.
11:24Eh bien, on nous dit que la hauteur d'une marche est de 17 centimètres et que la hauteur totale de l'escalier est de 272 centimètres,
11:31on fait donc la division, 272 divisé par 17, ça faisait bien 16 marches.
11:35Très bien, et la deuxième partie de la question, montrez que la longueur AB est égale à 432 centimètres.
11:41Alors comme on a la profondeur qui est de 27 centimètres, la profondeur d'une marche,
11:47on sait maintenant qu'il y a 16 marches en tout, donc on multiplie, 16 marches fois 27 centimètres, pardon,
11:54et on trouve bien au total AB 432 centimètres.
11:59Très bien, question 2, pour permettre une montée agréable, l'angle BAC doit être compris entre 25 degrés et 40 degrés,
12:06calculez la mesure de l'angle BAC arrondi au degré près.
12:10Alors là, on peut refaire une petite figure simplifiée du triangle rectangle,
12:17du grand triangle rectangle, donc sans refaire l'escalier, mais si on fait donc A, B, C,
12:23donc nous connaissons la hauteur totale de 272 centimètres, nous connaissons aussi la profondeur totale de 432 centimètres,
12:31et nous on nous demande la valeur de l'angle ici, BAC, c'est ça,
12:36donc on va pouvoir utiliser la tangente car on connaît l'angle, le côté, pardon, opposé et le côté adjacent,
12:42donc ça veut dire que la tangente de l'angle BAC est égale à le côté opposé, BC, sur le côté adjacent, AB,
12:55ça fait donc 272 sur 432, et on sait que quand on veut retrouver la valeur de l'angle,
13:03lorsqu'on connaît la tangente, eh bien il faut utiliser avec la calculatrice la petite formule qui s'appelle arc tangente,
13:09donc ensuite il fallait écrire arc tangente de 272 sur 432, et ça nous donnait environ 32 degrés,
13:18donc la réponse à la question suivante qui était est-ce que cet escalier est confortable,
13:23eh bien oui, vu qu'on est bien dans l'intervalle qui était donné dans l'énoncé, c'est-à-dire entre 25 degrés et 40 degrés.
13:30Très bien, ensuite on passe à l'exercice avec le logiciel Scratch, que tu peux nous en dire plus.
13:37Alors ici le logiciel Scratch nous proposait de redessiner l'escalier, donc on a le début du script et il faut le compléter,
13:44au début on nous dit qu'on s'oriente à 90 degrés, ce n'était pas rappelé dans l'énoncé mais il fallait se rappeler qu'être orienté à 90 degrés,
13:50ça veut dire être orienté vers la droite, et donc on commence par mettre le stylo en position d'écriture,
13:57et ensuite on est prêt à tracer, on va répéter une boucle un nombre de fois,
14:01donc pour faire les 16 marches il faut ici d'abord pour la ligne 5 écrire qu'il faut répéter 16 fois,
14:06et donc après pour faire chaque marche on commence par tourner vers la gauche, c'est-à-dire qu'on s'oriente vers le haut,
14:13donc pour commencer d'abord à la hauteur de la marche, donc là on tourne de 90 degrés,
14:17on avance de 17 pas pour les 17 centimètres de la hauteur de la marche, ensuite on retourne de 90 degrés à la ligne 8,
14:23et pour la dernière ligne, la 8-9, il fallait avancer de 27 pas, qui est donc la profondeur d'une marche.
14:31Très bien, et le cinquième et dernier exercice de cette épreuve du brevet de maths, donc c'était principalement du calcul ?
14:41Oui, du calcul littéral, exactement, avec du programme de calcul, des équations, des fonctions,
14:47vraiment un exercice très classique que normalement vous aviez dû faire au moins 4 ou 5 fois.
14:52Et donc la première question était la suivante, montrer que si on choisit moins 3 comme nombre de départs,
14:56le résultat obtenu avec le programme A est 11.
14:59Donc moins 3, on nous dit multiplier par 2, ça nous donne plus 6, et ensuite ajouter 5, 6 plus 5 ça fait bien 11.
15:07Parfait, et quel résultat obtiens-tu avec le programme B si on choisit 5,5 comme nombre de départs ?
15:13Donc pareil, on suit les étapes, on soustrait 5, donc 5,5 moins 5 qui nous reste 0,5,
15:18ensuite on multiplie par 3, ça fait 1,5, et enfin on ajoute 11, ça nous donne 12,5.
15:24Parfait, question 2, en désignant par x le nombre de départs, on obtient moins 2x plus 5 comme résultat avec le programme A.
15:31Il fallait donc montrer qu'avec le même nombre de départs, le résultat du programme B est égal à 3x moins 4.
15:38Alors on va faire exactement de la même manière que ce qui a été fait pour le programme A,
15:43on va remplacer donc le nombre choisi par x, donc ça c'est la première étape.
15:47La deuxième étape du programme B nous dit soustraire 5 à ce nombre, donc on fait x moins 5,
15:53ensuite on doit multiplier par 3, donc 3 fois x moins 5, et dans la dernière étape il faut ajouter 11.
16:01On a donc 3 fois x moins 5 plus 11, ce résultat-là il n'est pas écrit de la manière dont nous on veut le résultat,
16:10donc on va pouvoir développer ça, 3 fois x moins 5 ça se développe, 3x moins 3 fois 5, 15, on n'oublie pas le plus 11,
16:20ça nous donne 3x moins 15 plus 11, ça fait moins 4, ce qui était proposé dans l'énoncé.
16:29Parfait, ensuite troisième question, donc il y avait des fonctions qui étaient définies avec un graphique,
16:36il fallait associer en justifiant chaque droite à la fonction qui lui correspond.
16:39Alors là comme ce sont deux fonctions affines, on peut pour choisir quelle fonction correspond à quelle droite,
16:45regarder l'ordonnée à l'origine, donc si on regarde l'axe des origines et où coupe chaque droite,
16:50on pouvait trouver que la première fonction, celle qui s'appelle D1, comme elle coupe l'axe des origines en moins 4,
16:56et bien ça c'est la fonction G, 3x moins 4, et pour la fonction F du coup c'est l'autre effectivement,
17:01moins 2x plus 5, et son ordonnée à l'origine est bien 5, comme on le voit sur la droite D2.
17:08Et ensuite il fallait donner le plus précisément possible le nombre dont l'image est la même par la fonction F et la fonction G.
17:15Donc si l'image est la même, ça veut dire que les droites se croisent à cet endroit-là,
17:20et donc là où ça se croisait, il fallait essayer de retrouver la psys pour trouver le nombre du coup en question,
17:26et on est à vue d'œil à peu près entre 1,5 et 1,2, et on pouvait dire à peu près 1,8.
17:33Très bien, et la dernière question de cet exercice, mais de l'épreuve de maths,
17:39c'est déterminer par le calcul le nombre de départs pour lequel les programmes A et B donnent le même résultat.
17:45Voilà, donc c'est exactement la même chose que la question d'avant, sauf qu'à la question d'avant on l'a fait sur le graphique visuellement,
17:51là on va essayer de retrouver cette valeur par calcul, comme ça ça nous permettra de voir si notre 1,8 était à peu près pertinent.
17:58Donc nous allons l'écrire.
18:01Comme on connaît les formules des deux fonctions F et G,
18:07et bien comme on veut que leur image soit la même, on veut trouver le nombre dont l'image est la même avec F et avec G,
18:15on doit donc résoudre l'équation suivante, F de X est égal à G de X.
18:21Pour F de X, nous avons moins 2X plus 5, et G de X, sa formule, on l'avait trouvée à une question précédente, c'était 3X moins 4.
18:31On résout cette équation, on peut par exemple mettre tous les X à droite pour rester avec du positif,
18:36donc plus 2X ça fait 5X, et le moins 4, on va faire plus 4 de chaque côté pour compenser, ça fait 5 plus 4 ici, qui fait 9.
18:46On a donc X qui est égal à 9 cinquièmes, ce qui fait 1,8 comme prévu.
18:53Très bien.
18:54Et bien merci beaucoup Erwan d'avoir corrigé cette épreuve de maths.
19:00Merci à vous d'avoir suivi la vidéo.
19:03N'hésitez pas à nous dire en commentaire s'il y a un exercice qui vous a semblé peut-être un peu plus compliqué que d'autres.
19:09Et on se retrouve demain pour le corrigé de l'épreuve d'histoire-géo, mais aussi de la SVT et de la physique-chimie.
19:16Merci à vous.