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00:00Bonjour à tous et bienvenue dans cette nouvelle vidéo, je suis Marine Hilario, journaliste
00:17à l'étudiant et nous allons corriger le sujet du jour 1 de l'épreuve de mathématiques
00:22qui a eu lieu donc ce mercredi 19 juin 2024.
00:25Alors pour cela je suis avec Mehdi Lazare qui est professeur de mathématiques au lycée
00:29Galilée à Gennevilliers et au sein de la structure Alpha Omega.
00:33Bonjour Mehdi, merci beaucoup d'être avec nous pour se corriger.
00:37Je vous en prie, merci à vous de m'avoir invité.
00:38Alors plusieurs surprises cette année sur ce sujet de mathématiques, sur ce premier
00:44jour de l'épreuve de spécialité mathématiques, pas de QCM.
00:47Pas de QCM, les élèves peut-être s'attendaient et les enseignants également mais bon il y
00:51avait un, on a vu qu'en Amérique du Nord il y avait une session sans QCM, donc on se
00:57posait quelques questions mais un sujet qui reste quand même somme toute classique, classique
01:02mais avec quand même quelques questions inédites et des formulations qui pouvaient déstabiliser
01:08les élèves.
01:09Prêté à confusion dans la forme de la courroie.
01:11C'est ça.
01:12D'accord.
01:13Voilà.
01:14Et autre petit...
01:15Alors il y avait également une question notamment à la fin de l'exercice de probabilité
01:20donc à la fin de l'exercice 2, il y a une question que je n'avais pas vue dans un sujet
01:24depuis au moins dix ans de manière inclure et certaine.
01:26Donc c'était...
01:27Un sujet qui était du coup, selon vous, plutôt complexe ou finalement...
01:32Un peu plus complexe que déjà ce qui a été servi l'année dernière et c'est pas plus
01:38mal en réalité.
01:39Je pense qu'on est peut-être en train de se rediriger, enfin je l'espère en tout cas,
01:42vers un bac un petit peu plus solide.
01:43Alors si vous voulez bien on va commencer à se corriger là, on va faire dans l'ordre
01:48simplement des exercices.
01:49Impeccable.
01:50Pour l'exercice 1, plusieurs parties du programme à mobiliser ?
01:54C'est...
01:55Voilà une petite question d'analyse pour l'affirmation 1, une question 2 sur les équations
02:03différentielles mais qui n'était pas vraiment, on pouvait s'en sortir sans absolument rien
02:07connaître des équations différentielles.
02:08Et pour la 2, les deux dernières affirmations, c'est la seule fois où on a parlé de suite
02:14en réalité.
02:15Généralement il y avait des exercices qui étaient soit purement axés sur les suites
02:18ou qui mélangeaient suite et fonction, et là on a...
02:21C'est le seul moment où on va les retrouver.
02:23Voilà, c'est le seul moment où on va les voir du sujet.
02:26Je trouve ça un petit peu triste mais bon, il faut bien faire des choix, choisir c'est
02:30ou c'est remoncé.
02:31Alors du coup ces affirmations, qu'est-ce qu'on pouvait en dire ?
02:34Alors pour la première affirmation, elle est vraie, elle est vraie puisque la limite
02:38en plus l'infini de notre fonction est zéro, donc voilà, il y avait juste ça à dire.
02:48Pour l'affirmation de... bon après il fallait calculer la limite quoi, mais je vais passer
02:50les détails ici.
02:51Pour l'affirmation 2, il suffisait tout simplement de dériver notre fonction une fois, puis
02:56de l'additionner à elle-même, et on retrouve donc 5 exponentielles de moins x, donc l'affirmation
03:02est également vraie.
03:03Affirmation 3, alors c'est là où ça pouvait prêter à confusion parce qu'on vient nous
03:08dire qu'il y a deux... qu'on nous formule les choses de la manière suivante.
03:15La suite VN converge vers un réel L appartenant à l'intervalle (-1, 1).
03:20Là je me mets à la place des élèves qui vont se focaliser sur le (-1, 1), en partant
03:23du principe qu'elle converge, mais elle ne converge pas forcément, la suite.
03:27Donc elle peut donc osciller.
03:29Et qu'est-ce que je voulais dire ?
03:32L'affirmation est fausse, voilà.
03:34Affirmation 4 maintenant, avec VN qui est compris entre U0 et W0, c'est vrai, c'est
03:41vrai puisque si UN est croissante, alors elle est minorée par son premier terme, U0,
03:46si WN est décroissante, alors elle est majorée par son premier terme, donc VN est bien compris
03:50entre U0 et W0, voilà.
03:53Donc affirmation vraie.
03:54Affirmation vraie.
03:55Pour l'exercice 2, exercice de probabilité, c'est un exercice qui prenait un peu plus
04:01de temps ?
04:02Voilà, c'était un exercice qui prenait un petit peu plus de temps en effet.
04:05On va être sur un exercice 2 très classique, à part donc la question 7 qui pouvait poser
04:11problème.
04:12Donc, pour que je ne me perde pas dans mes notes, j'avais la première question, voilà,
04:18c'est toutes les premières questions, enfin, de la 1 jusqu'à la 5A, on est vraiment dans
04:25du classique.
04:26On est vraiment dans du classique.
04:27La 5B, c'est une formulation un petit peu particulière, pardon, pas la 5B, la 6, voilà.
04:32Donc, de la 1 à la 5, totalement, c'est classique, 6, formulation un peu particulière
04:36et 7, quelque chose que peut-être certains élèves...
04:39J'avais vu depuis longtemps.
04:41En fait, ils ont peut-être fait l'impasse là-dessus dans leur révision, c'est quelque
04:46chose qui est abordé, on ne s'attarde pas énormément là-dessus, mais on y reviendra
04:51de toute façon.
04:52Donc voilà.
04:53Reproduire et compléter l'arbre aussi contre, je peux le faire ici ?
04:56Allez-y, oui.
04:57Très bien, impeccable.
05:03Donc, l'arbre, voilà, on a notre partition ici avec I, M, G, satisfait, pas satisfait,
05:13pareil ici, pareil ici, et pour nos probabilités, elles étaient tout simplement dans le texte,
05:20il fallait éviter de les mettre en pourcentage, voilà, on les met en écriture décimale,
05:25et après, il suffisait de bien les placer, ensuite c'était 0, 9, 0, 1, et ici on avait
05:31donc 0, 8, avec forcément ici, donc 0, 2, ne pas oublier que la somme des probabilités
05:37issues d'un même nœud est toujours égale à 1, voilà.
05:42Deuxième question, deuxième question, on nous demande, en fait, ce qu'on demande de
05:45calculer c'est P2, I intéresse, donc il suffit tout simplement de faire 0, 6 x 0,
05:5175, on obtient donc 0, 45.
05:54La troisième question, il faut utiliser la formule des probabilités totales, en précisant
05:58que I, M et G constituent une partition de l'univers, donc il suffit de multiplier,
06:04ça, ceci et ceci, cette valeur et cette valeur, et de les additionner, d'additionner
06:09le tout.
06:10Formule des probabilités totales, la probabilité de S c'est la somme des probabilités des
06:13intersections de S avec chaque événement qui partitionne notre univers, et on trouve
06:18bien donc 0, 8.
06:20La 4, il s'agissait de traduire, c'était P2, I inter S, voilà, pardon, P2, I sachant
06:28S, et c'est égal à la probabilité de S inter I sur P2S, comme elles ont été déterminées
06:33précédemment, on obtient donc environ 0, 562 ou 563, on demandait d'arrondir à 10
06:39moins 3 après, mais à 10 moins 4, c'était plié, on avait la valeur exacte, qui est
06:43de 0, 525, voilà, donc on pouvait arrondir par excès ou par défaut, c'était pas un
06:48problème.
06:50Pour la cinquième, la A, alors là, on précise qu'on est dans un schéma de Bernoulli,
06:55donc un certain nombre de répétitions, en fait 30 répétitions, la même expérience
06:59aléatoire à deux issues, on donne la probabilité de l'issue, c'est le fait que, le fait
07:06que l'inclinant soit satisfait, donc on a bien grand X, qui est notre compteur de succès,
07:12notre variable aléatoire qui va compter le nombre de succès, qui suit une loi binomiale
07:15de paramètres n égale 30 et p égale 0,8.
07:19La B, classique également, grand X, on nous demandait de déterminer p de grand X supérieur
07:24ou égal à 25, voilà, donc il y a les calculatrices qui nous permettent, je vais pas donner la
07:29marque, qui nous permettent de calculer cette probabilité-là, donc elle est d'environ
07:340,428, sinon on peut passer à l'évènement contraire, donc elle est aussi égale, cette
07:39probabilité-là, à 1 moins p de X inférieur ou égal à 25, voilà, à 24, pardon, inférieur
07:47ou égal à 24.
07:49Voilà ce qu'on a, après la 6, on attaque sur la 6, ouais, alors la 6 voilà, la 6 fallait
07:56pas s'en mêler les pinceaux, alors la 6 c'était, on nous parle d'au moins un client
08:03qui n'est pas satisfait, comprenons-nous bien, un au moins, un client qui n'est pas
08:07satisfait, c'est le contraire de quoi ? C'est le contraire qu'aucun client ne soit pas
08:13satisfait et aucun client n'est pas satisfait, ça veut dire que, faut pas que je me perde,
08:17que tous les clients sont satisfaits, donc cette probabilité-là, en fait, l'inéquation
08:22qu'on nous demande, c'est finalement de résoudre, je vais peut-être l'écrire
08:26juste en dessous pour, ça gêne pas, p1 moins p de grand X égal à n, n étant la taille
08:33de notre échantillon que l'on cherche à déterminer, enfin la taille de, le nombre
08:38de personnes qui vont être interrogées et ça doit être supérieur ou égal à 0,95,
08:45et là on obtient 99, je confonds les stats, j'étais encore avec les BDS, donc on est
08:53sur n qui est supérieur, quand on résout ça, attention, on fait attention, quand on
08:57passe, quand on divise par ln, à ln qui est négatif, attention parce que ln de 0,8 à
09:02un moment donné, on le divise par ln de 0,8, et certains élèves, quand ils voient
09:06pas le mot 1, pensent que c'est une valeur positive, non, non, c'est négatif, on retrouve
09:10donc n supérieur ou égal à 21, donc notre taille minimum, elle est de 21, voilà, ensuite
09:18on passe à la 7, voilà, on a deux petites questions ici avec, donc en fait tout le problème
09:25c'est qu'on a une variable aléatoire qui est égale à une somme de variable aléatoire,
09:28et ça on, enfin les élèves font pas énormément d'exercices là-dessus pendant leur révision,
09:32qu'est-ce que ça veut dire ? On nous demande de déterminer donc l'espérance de cette
09:39variable aléatoire et la variance de cette variable aléatoire, c'est très simple en
09:41fait, il s'agissait juste de les additionner, en particulier pour la variance en fait, il
09:45faudra préciser que nos deux variables aléatoires, t1 et t2, elles sont indépendantes, voilà,
09:52donc on obtient E de t qui est égale à E de t1 plus E de t2, donc 4 plus 3, donc 7,
09:56et pour la variance c'est 2 plus 1, donc 3, voilà, ensuite pour la B, donc un client
10:03passe une commande de téléviseur sur internet, il faut justifier la probabilité qu'il reçoive
10:07son téléviseur entre 5 et 9 jours, entre 5 et 9 jours, alors ce qu'on peut remarquer
10:11c'est quoi ? C'est que c'est centré, c'est un intervalle qui est centré en 7, ça vous
10:15dit quelque chose 7, c'est ce qu'on a calculé, c'est l'espérance qu'on a calculée, et
10:19donc là ça peut peut-être faire appel à l'inégalité, ça peut, ça fait penser à
10:24l'inégalité de Bien-Aimé de Chebyshev, en posant, et ça c'est un petit peu technique,
10:30je vais juste en profiter pour, on peut pas effacer, donc c'est pas grave, j'ai pris le permanent,
10:36donc ok, l'inégalité de Bien-Aimé de Chebyshev, et donc l'écart entre t et 7 doit être supérieur
10:52ou égal à 3, le fait qu'il soit supérieur ou égal à 3, c'est inférieur ou égal à,
10:56donc 3 sur 3 au carré. Notre valeur alpha, parce que je dis alpha dans la formule de
11:06cours, c'est ce qu'on appelle alpha ici, donc on a fixé que c'était 3, il faut le fixer
11:09judicieusement, parce que justement ça va être le contraire de ce qui nous intéresse
11:16réellement, c'est ceci. Voilà, la probabilité d'être livrée en deux jours autour de 7,
11:27c'est-à-dire entre 5 et 9 jours, c'est celle-ci, c'est ça qui nous intéresse. Voilà,
11:34donc notre valeur alpha en réalité, elle se retrouve ici, le 3 il correspond à quoi ? Il
11:39correspond tout simplement à la variance, c'est-à-dire au carré de l'écart type,
11:44et c'est tout ce que j'ai à ajouter à partir de là, on résout ça de manière très classique,
11:50on obtient bien donc le fait que cette probabilité-là est supérieure ou égale à 2 tiers.
11:57Qu'est-ce qu'on fait maintenant ? Je pense que c'est bon, on active l'exercice, on passe au 3,
12:05géométrie dans l'espace exactement, géométrie dans l'espace, très classique là pour le coup,
12:10100% classique, en plus c'est le tétraède qu'on voit de manière récurrente depuis 2012.
12:15Donc voilà, un vecteur normal, donc il va y avoir pas mal de produits scalaires ici,
12:21le produit scalaire c'est un petit outil en fait qui va nous permettre de démontrer qu'on
12:24a de l'orthogonalité, donc en gros que c'est perpendiculaire. N, notre vecteur normal,
12:31il suffit tout simplement de prendre deux vecteurs du plan CAD, pour montrer qu'il est
12:34normal à CAD, on prend donc par exemple, je sais pas moi, CA et AD, voilà, en vecteur,
12:39et on calcule le produit scalaire avec N1, et normalement on est censé trouver 0. Voilà,
12:44on conclut. Un B, en déduire que le plan CAD pour l'équation cartésienne x-y est égal à 0.
12:51En fait les coefficients, les trois premiers coefficients de l'équation cartésienne,
12:55ce sont des coordonnées d'un vecteur normal, ben là on a qu'à prendre celui qu'on a sous la main,
13:00en plus on nous dit en déduire, donc on va l'utiliser, et on prend un point, ensuite n'importe
13:04lequel, soit A, soit C, soit D, un point de CAD, on réinjecte les coordonnées dans notre
13:12équation cartésienne pour trouver donc notre dernière constante D, qui vaut 0. Donc finalement,
13:17une équation cartésienne c'est x-y est égale à 0. Deuxième question, la A, on admet que D et CAD
13:26sont séquentes en un point H, donc on doit pas le démontrer, mais on va quand même chercher les
13:31coordonnées de ce point H, qui est donc le point d'intersection de D et de CAD. Très classique,
13:36on réinjecte les x-y et z de notre représentation paramétrique dans l'équation cartésienne,
13:43on résout en T, ce sera notre seul inconnu, et en trouvant ce T, on réinjecte encore une fois dans
13:48les équations de la représentation paramétrique, et on retrouve donc les coordonnées de H.
13:53Démontrer que le point H est le projeteur orthogonal de B sur le plan CAD, on prend le
14:00vecteur BH, et on calcule son produit scalaire avec HA et HC, pardon, avec CA et AD, voilà, donc
14:10produit scalaire de BH, vecteur BH avec CA par exemple, et le vecteur AD par exemple également,
14:17on doit trouver 0, donc voilà. Trois A, démontrer que le triangle ABH est rectangle en H, il suffit
14:24tout simplement de dire que H est le projeteur orthogonal de B sur le plan, attendez deux
14:34petites secondes parce que je me suis perdu, je vais faire une autre démonstration un petit peu plus,
14:39c'est notre question, la 3A, très bien, oui H appartient au plan CAD, A appartient également
14:50au plan CAD, donc il suffit tout simplement, et la droite BH est perpendiculaire au plan CAD,
15:00puisque H est le projeteur orthogonal de B sur CAD, et donc on conclut tout simplement que ABH
15:07est rectangle en H, pas besoin de faire de gros calculs. On a la B ensuite, donc la B ça c'est
15:13calcul d'air basique, vu qu'il est rectangle, vu que le triangle est rectangle en H, et bien BH
15:20fois HA sur 2 nous donne l'air, BH vaut la même chose que HA, c'est racine carré de 25,5, donc on
15:30se retrouve, on se retrouve en appliquant la formule à une air qui vaut 25K. Ensuite on passe à la 4,
15:38démontrer que CO est la hauteur du tétraèdre ABC, ABCH, issu de C. Tout simplement on va prendre
15:46le vecteur CO, le produit scalaire c'est un peu rébarbatif, on pourrait faire d'autres choses,
15:51mais pour des élèves qui n'ont pas la visualisation, je donne vraiment la recette mécanique. Vecteur
15:57CO, scalaire BH, scalaire HA par exemple, et on retrouve donc le résultat 0, qui nous dit que
16:09notre CO est orthogonal au plan ABH, voilà. Et bien sûr ce qui serait aussi intéressant de faire,
16:21ce qui est important de faire en tout cas, c'est de montrer que C, B, A et H ne sont pas coplanaires.
16:28Que C n'appartient pas au plan ABH. Ça peut se dire directement avec les coordonnées, en voyant
16:39les coordonnées. Voilà, ensuite pour le B, le volume, la formule du volume est donnée, quoi de
16:44plus. On a donc un tiers de l'air de la base, donc l'air de la base on l'a calculé, on prend comme
16:50base ABH, tout simplement. Donc un tiers fois 25 quarts fois, il nous manque CO, la hauteur,
16:57et CO c'est tout simplement la racine de 10², donc c'est 10. On trouve finalement 125, 6ème unité
17:03de volume. 125 sur 6, ou 250 sur 12 si on n'a pas simplifié. Cinquième question, on reprend
17:12peut-être cette même valeur du volume, mais on va le calculer autrement cette fois-ci,
17:18puisqu'on peut considérer que la base ça va être ABC, donc la hauteur ça va être la distance
17:25qu'on cherche justement, de H par rapport au plan ABC. On va appeler cette distance D,
17:30ça n'embête personne. Donc l'air de ABC fois D sur 3, ça nous donne 125, 6ème, ça nous donne le
17:37volume. Donc en fait on résout tout simplement cette équation, et on trouve que la distance c'est
17:43racine de 5, voilà. Fin de cet exercice, on va passer au dernier exercice, aux 4, le dernier,
17:49avec une étude de fonctions. Alors sur 6 points, est-ce que c'était l'exercice qui demandait
17:54finalement le plus de temps, le plus de réflexion ? Un petit peu, un exercice en trois parties,
17:58en fait une grosse mise en confiance au début, puis après des élèves qui pouvaient être
18:02déstabilisés dès la partie B, avec une question même 1 pour certains élèves, mais en tout cas
18:09une 2A qui pouvait déranger, voilà. Donc mais là, en tout cas la partie A, elle ne pose pas de
18:17problème, elle ne pose pas de problème. Il n'y a même pas de format déterminé là, on attaque tout
18:20de suite avec la 1A, limite en 0 et en plus l'infini, il n'y a même pas de format déterminé,
18:24donc on se retrouve avec moins l'infini plus l'infini, respectivement, qui sont les limites
18:30respectives en 0 et en plus l'infini. Ensuite le calcul de dérivés est très simple. Le C,
18:37on trouve bien donc 2x plus 1 sur 2x. La question C, il n'y a même pas besoin de faire une grosse
18:43étude de signes, en fait comme x est strictement positif, 2x plus 1 est strictement positif,
18:472x est strictement positif, le cosine est strictement positif, donc notre dérivé est
18:52strictement positif sur 0 plus l'infini, donc notre fonction est strictement croissante sur 0
18:57plus l'infini, voilà. Convexité, on calcule la dérivée seconde, c'est assez mécanique. On se
19:01retrouve avec f seconde de x qui est égale à moins 2 sur 2x le tout au carré, qui est donc
19:06négative puisque le dénominateur est positif et moins 2 est négatif, donc notre fonction est
19:12concave sur 0 plus l'infini. Ensuite on est sur la 2a, montrer que l'équation f2x est égale à 0,
19:19admettre une unique solution sur l'intervalle 0 plus l'infini, pardon, admettre une unique
19:25solution sur 1,2, il suffit tout simplement de calculer f de 1, f de 2, voilà, on se rend compte
19:31que f de 1 c'est moins 1, f de 2 c'est 1 demi de ln de 2, qui sont respectivement négatives bien
19:36sûr et positives. On utilise le corollaire du théorème de valeur intermédiaire, on n'oublie
19:40pas de préciser que f est définie et continue sur 0 plus l'infini, qu'elle est strictement
19:47croissante, on balance la première information que j'ai donnée et puis ensuite on n'a plus
19:53qu'à conclure qu'il y a une unique solution. On passe à la b, il faut déterminer donc le signe de f,
19:58on a comme f de alpha est égal à 0, et que c'est l'unique, et que f est strictement croissante,
20:04et que f est strictement croissante sur 0 plus l'infini, donc on peut en déduire tout de suite
20:08que f2x est négative sur 0 pour tout x appartenant à 0 alpha, et elle est positive pour tout x
20:16appartenant à alpha plus l'infini. Ensuite on passe à la c, f de alpha est égal à 0, il suffit
20:21tout simplement de poser f de alpha égal à 0, on ne peut partir que là, et puis f de alpha on le
20:26détaille, et on se retrouve donc, en isolant ln de alpha, que ça donne ln de alpha est égal à 2
20:33facteurs de 2 moins alpha. Voilà, on passe maintenant à la partie b. Question 1, assez
20:39calculatoire, on peut calculer d'une part, on calcule g prime de x, on obtient quelque chose,
20:43et puis d'autre part on peut calculer x facteur de f de 1 sur x, et en fait f de 1 sur x, si ça
20:49on déstabilise certains, c'est juste f de x, et à la place de x on met 1 sur x. Voilà, donc ne pas
20:54oublier, attention, que ln de 1 sur x c'est moins ln de x. C'était le petit truc qu'il fallait
21:03savoir, mais voilà, la petite partie pimentée elle est sur la 2a, ça pouvait vraiment déstabiliser
21:08beaucoup d'élèves, se dire pourquoi d'un seul coup on se retrouve avec un intervalle 0, 1 sur alpha,
21:14alors que c'était bien avant, on avait 0 sur alpha, on était content. Donc en fait, il fallait juste
21:19se poser sereinement, et se dire que tout simplement x, pour x qui est plus petit que 1 sur alpha,
21:33je me suis perdu dans les notes, non, c'est pour x qui est plus petit que 1 sur alpha, on a,
21:40attendez, oui, attendez deux petites secondes, faut pas se tromper de sens, et j'ai un peu,
21:50la fonction inverse, ça m'inverse un petit peu le truc. C'est un piège pour les profs. On a,
21:54ouais, j'ai ça, exactement, non, faut avoir du sang froid. Donc, oui, on se disait juste que,
22:03par rapport à ce qu'on a fait précédemment, que f de x est positive sur alpha plus l'infini,
22:10d'accord ? Donc si on inverse x, là on est plus, on ne va pas se considérer, on va plus se considérer
22:16sur alpha plus l'infini, mais sur 0 alpha, parce que x reste quand même strictement positif. Donc
22:21si x est compris entre alpha plus l'infini, on se retrouve avec 1 sur x, qui est compris entre 0
22:28et alpha, d'accord ? Donc, or, f de quelque chose qui est compris entre 0 et alpha est négatif.
22:37Donc, f de 1 sur x est pour le coup, lui, positif pour tout x qui appartient à 0 alpha, puisque 1
22:48sur x est compris entre alpha plus l'infini. Voilà, c'est, faut poser le truc sur papier,
22:54faut poser le truc sur papier, mais c'est très, c'est très facile en réalité à voir, parce que
23:00je voulais, j'ai un souci de clarté et de retranscription, mais voilà, je vais juste, je
23:08vais juste le redire une dernière fois pour que ce soit clair. Comme x, enfin, pour x compris entre
23:140 alpha, pour x compris entre, pardon, pour x compris entre 0 et 1 sur alpha, on a f de 1 sur x,
23:22qui est strictement positif. Pourquoi ? Parce qu'en réalité, 1 sur x est, si x est compris
23:29entre 0 et 1 sur alpha, 1 sur x est compris entre alpha et plus l'infini. Avec la question
23:33précédente, on avait vu que pour f de x, que f de x était positif pour x compris entre alpha et plus l'infini.
23:39Voilà.
23:43La B, on a admis le tableau, le tableau de signes, et on demande juste...
23:54On déduire le tableau de variations, voilà, de g. Alors, on a f de, on a le signe de f de 1 sur x,
24:02mais on sait que g prime de x, donc pour avoir les variations de g, il faut les, il faut le signe de g
24:07prime, et on sait que g prime de x est égal à x facteur de f de 1 sur x. Donc on a le signe de f de 1
24:12sur x qui est donné, on a le signe de x qui est bien évidemment positif, on a le signe du produit,
24:17donc c'est positif, négatif, et donc on a g qui est croissante sur 0, 1 sur alpha, et décroissante
24:25sur 1 sur alpha 1. Voilà. On arrive ensuite à la partie C. Là, 1 a justifié les positions
24:32relatives, mais il suffit tout simplement d'étudier le signe de la différence de g de x et de
24:39moins 7 huitième x carré plus x, donc on trouve que c'est égal à moins un quart x carré ln de x.
24:46Comme ln de x est négative à ce moment-là, puisque x est plus petit que 1, il fallait faire attention à
24:50ça, et que c'est multiplié par moins un quart, on a donc la différence qui est positive, donc cg qui
24:57est au-dessus de notre parabole, notre partie de deux paraboles en tout cas. On passe à la B,
25:03alors la B c'était assez technique, il fallait au moins savoir ce que c'était qu'une intégration
25:12par partie. Donc on plaçait u prime qui est égal à x carré, donc u de x nous donne 1 sur 1 tiers de
25:21x cube, et v en fait le ln c'est cette fonction qu'on va dériver. Donc on se retrouve avec,
25:27mais il fallait faire juste une seule IPP, on était bien, une seule intégration par partie,
25:33et savoir aussi que ln de 1 sur alpha, parce qu'on va se retrouver un moment avec un ln de 1 sur alpha
25:37que c'est égal à moins ln de alpha, et penser à remplacer ln de alpha par ce qu'on nous a proposé,
25:42c'est-à-dire deux facteurs de 2 moins alpha. Après c'est calculatoire, on retrouve ce qu'on
25:46nous a demandé, et pour la 2, en déduire l'expression de l'air, il faut juste remarquer
25:53que l'intégrale qu'on a calculée juste avant, c'était l'intégrale de x carré ln de x, et que
25:58nous, l'air qui nous intéresse, c'est l'intégrale de moins un quart de x carré ln de x, donc il
26:02fallait multiplier par un quart ce qu'on venait d'obtenir. Voilà. Et bien merci beaucoup pour
26:06tous ces éléments de correction, un sujet effectivement un peu long et parfois complexe
26:15sur certains points, mais merci beaucoup. Et qui sort un petit peu d'anormal, donc là je souhaite
26:19bon courage aux étudiants qui passent, enfin aux élèves qui passeront l'examen demain, j'espère
26:23que ça ne leur met pas trop la pression, mais ça va à peu près à quoi s'en tenir. En tout cas,
26:27j'espère que ce corrigé vous aura permis de voir un petit peu par rapport à votre performance du
26:32jour où vous vous situez, et sachez aussi que vous allez retrouver un corrigé écrit de l'épreuve
26:39de mathématiques sur le site de l'étudiant.fr. En attendant, je vous dis bon courage pour ceux
26:44qui passeront demain et pour tous les autres bacheliers qui passeront dans leurs pays
26:48respectifs, et je vous dis à très bientôt pour une nouvelle vidéo.