Éric RODITI, Université Paris Cité, Laboratoire EDA,
« La France face à la diversité de l’enseignement des mathématiques : programmes scolaires, pratiques enseignantes et effets sur les apprentissages »
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00:00:00Merci à vous d'être là et d'abord merci au comité scientifique et au comité d'organisation
00:00:12pour l'organisation magnifique jusqu'à présent et au comité scientifique de m'avoir invité avec
00:00:18ce thème de la diversité qui au début m'avait inspiré mais de manière un peu négative. Au
00:00:24début je me suis dit oui la diversité à Créteil tout ça puis après je me suis dit non non la
00:00:28diversité à Créteil c'est justement de parler de tous et donc du coup j'ai fait une proposition
00:00:32au comité scientifique en disant mais si je fais pas quelque chose sur la diversité qui va parler
00:00:37d'un d'une partie en fait comme je l'entendais à la présentation finalement du colloque en disant
00:00:43oui Créteil la plus pauvre académie etc etc je me suis dit non j'ai envie de parler de la
00:00:48diversité en mettant dans l'ensemble du coup le titre j'ai fait un peu exprès par provocation
00:00:53la France face à la diversité l'enseignement des mathématiques et je vais parler effectivement
00:00:57aussi de soucis d'actualité parce que je me suis dit que finalement à l'heure où les programmes
00:01:01peut-être vont être publiés en tout cas pour le cycle 1 et cycle 2 en mathématiques bah c'était
00:01:08aussi de pas ignorer l'actualité voilà je trouvais ça important donc je vais je vais vous proposer une
00:01:15présentation en quatre parties inégales ce qui va être pour moi difficile comme ça de suivre
00:01:21mon temps mais c'est pas grave je vais improviser la question de la diversité des scores aux
00:01:28évaluations internationales et je vais prendre le cas de TIMSS en 2015 la diversité et de voir la
00:01:34France dans cette diversité et comment la France regarde cette diversité et comment les programmes
00:01:39scolaires des différents pays qui participent à TIMSS se distinguent ou non de ceux de la France
00:01:46premier point deuxième point je vais regarder la France avec sa diversité interne et là je
00:01:53travaillerai sur le TIMSS plus récent de 2019 et je me poserai la question que tout le monde se pose
00:02:00faut-il de nouveaux programmes ? il y a une partie de la réponse qui est déjà connue donc voilà et
00:02:08évidemment pour mettre en oeuvre ces programmes il nous faut des enseignants et donc je m'intéresserai
00:02:14aussi à la diversité des pratiques d'enseignement et je me poserai aussi la question des pratiques
00:02:20efficaces puisque ce que j'ai cru comprendre c'est que la diversité des pratiques n'était pas
00:02:25forcément l'apanage de la pratique enseignante vue d'en haut où j'ai l'impression qu'on cherche
00:02:32plutôt à uniformiser les pratiques en une pratique efficace donc voilà vous voyez un petit programme
00:02:39comme ça on a pile une heure à partir de 40 donc on est parti alors la première partie donc sur la
00:02:48diversité des scores et des programmes scolaires je vais m'appuyer sur simplement je vous l'ai dit
00:02:53dans le titre le cas des fractions à l'évaluation internationale TIMSS 2015 je mettrai mon diaporama
00:02:58à disposition de toutes et tous si vous voulez ce sera beaucoup plus beau qu'avec des photos et je
00:03:04vais m'appuyer notamment sur la thèse d'un de mes doctorants donc Sylvain Martinez qui avait fait
00:03:09une thèse justement sur la question de l'internationalisation du questionnement qu'on
00:03:14pourrait avoir sur l'enseignement des fractions compte tenu des résultats de la France qui déjà
00:03:19n'étaient pas terribles et donc c'est une recherche qui interroge le lien entre les conditions
00:03:24d'enseignement donc les apprentissages scolaires les programmes scolaires mais aussi différents
00:03:30textes officiels et même des conditions d'enseignement plus largement et tout ça mis d'un
00:03:35côté de l'autre on regarde les performances des élèves à cette évaluation TIMSS 4 comme ils
00:03:40disent donc en CM1 pour l'année 2015. Alors ça a été difficile d'embrasser toute la population qui
00:03:48participe à TIMSS parce qu'évidemment c'est pas forcément lisible les programmes scolaires les
00:03:52textes etc donc on a choisi en fait des pays pour lesquels on avait un accès assez facile compte
00:03:57tenu des compétences linguistiques de Sylvain et de la mise à disposition des documents officiels
00:04:03par les différents pays d'où des zones Amérique du Nord, Asie, Europe de l'Ouest et les onze pays
00:04:08ou provinces que vous voyez c'est pas forcément intéressant de les retenir. Ce qui est intéressant
00:04:14c'est qu'il y a la France. Alors ce que je voulais vous montrer d'abord c'est que vous allez avoir
00:04:20tout de suite le lien avec les nouveaux programmes. Est-ce qu'il y a une corrélation entre la
00:04:26précocité de l'enseignement des fractions et la performance au test sur les fractions ? Si vous
00:04:31regardez la deuxième colonne indique le début de l'enseignement en année, enfin le numéro de
00:04:37l'année et quand vous regardez ça descend jusqu'à 1 et ça monte jusqu'à 4. Ceux qui enseignent les
00:04:43fractions en première année c'est la province du Québec, le Canada. Et puis ceux qui commencent
00:04:49à enseigner les fractions, qui commençaient devrais-je dire, qui vont bientôt arrêter de
00:04:54commencer ? Ah, c'était la France quatrième année et les autres pays c'était plutôt deuxième année,
00:05:00troisième année. Et puis quand vous regardez les résultats de la France vous vous dites peut-être
00:05:04alors commencer si tard nuit à la qualité des résultats des élèves et peut-être il faudrait
00:05:11commencer plus tôt. Alors si c'est une hypothèse il me semble que la condition si nécessaire soit-elle
00:05:18ne peut être suffisante car quand on regarde les performances moyennes des pays où l'enseignement
00:05:24des fractions commence en deuxième année, vous vous rendez compte qu'il y a à la fois l'Angleterre
00:05:28avec 55%, Singapour avec 83%, le Taipei chinois avec 72 mais aussi la Corée du Sud avec 73
00:05:37ou l'Ontario avec 45. Vous comprenez ce que je veux dire. Il serait temps qu'on s'intéresse à
00:05:46ce qu'on enseigne quand on enseigne les fractions en première ou deuxième année. Quand j'ai accepté
00:05:53l'intervention je n'avais pas encore accès au nouveau programme, maintenant on a les projets
00:05:57donc on pourra plus en parler. Alors évidemment il y a de la variation aussi interne, je fais
00:06:06référence là au travail qu'a mené Eric Mounier avec Marie-Van Priolet pour le CNESCO, le centre
00:06:13national d'études des systèmes scolaires, pour sa conférence de consensus sur le calcul ou la
00:06:18numération, je ne sais plus comment ils avaient dit ça, sur le numérique en 2015, qui montrait qu'en
00:06:24prenant simplement les manuels scolaires les plus diffusés, on avait quand même, si vous pensez que
00:06:3120% c'est de 0 à 20% c'est la première période, de 20 à 40 la deuxième, etc. Un début de
00:06:37l'enseignement des fractions, c'est le point violet qui est à gauche, c'est la première séance
00:06:42d'introduction des fractions sous forme d'une écriture fractionnaire. Et vous voyez que ça
00:06:46commence au plus tôt pendant la première période, plutôt à la fin, et puis ça commence au plus tard,
00:06:51pratiquement au début de la quatrième période. Donc du coup ça aussi ça joue sur les résultats
00:07:00des élèves et sur l'apprentissage des élèves, donc il faut qu'on y réfléchisse.
00:07:04Je vais revenir maintenant aux compétences qui a été évaluées dans cette enquête TIMSS de 2015
00:07:12sur les fractions. Enfin je dis compétences dans le terme des évaluateurs. Donc ça commence en haut
00:07:21à gauche par associer une fraction et un dessin, que j'ai distingué avec Sylvain Martinez entre
00:07:27« partitout » ou « partition », « partitout » voulant dire un tout continu, comme une part de
00:07:32pizza, ou « partition » comme si on prenait des billes rouges parmi un sac de billes. Et puis
00:07:40comparer des fractions, trouver une fraction équivalente, etc. Vous voyez qu'il y a des
00:07:44oui et des non un peu partout. Enfin quand même, en première colonne il n'y a que des oui,
00:07:47et en dernière colonne, convertir un décimal en fraction, il n'y a que des oui. Après si vous
00:07:54regardez « associer une fraction et un dessin », « partition », deuxième colonne, vous n'avez
00:07:58presque que des oui. Il y a trois noms, la Floride, la France, la République d'Irlande. Si vous
00:08:04regardez la colonne suivante, « comparer des fractions », vous n'avez presque que des oui,
00:08:08à part un non, la France. Bon, la France c'est intéressant, si vous regardez la ligne France,
00:08:13vous voyez en gros qu'il y a oui. Ça me fait un peu peur de le dire comme ça, mais tant pis,
00:08:20je sais que bientôt c'est le 9 juin, mais il y a oui à l'extrême gauche et oui à l'extrême
00:08:24droite et il y a non partout. Alors du coup, on ne peut pas s'étonner que les élèves français aient
00:08:32quelques difficultés à être performants, puisque évidemment s'ils ne sont pas enseignés, c'est
00:08:36logique qu'ils n'aient pas appris. Ça c'est un résultat de la science de l'éducation, moi je
00:08:40peux vous dire qu'ils travaillent en science d'éducation et de la formation, c'est un résultat
00:08:42de la science d'éducation et de la formation qui n'a jamais été démenti. Pour que les élèves
00:08:46apprennent, c'est mieux qu'ils soient enseignés. Alors on va continuer quand même de regarder d'un
00:08:52peu plus près ce qui s'y passe. Bon, j'ai osé, je suis devant vous, j'ai un peu honte comme ça,
00:08:57mais je me suis dit au cas où. Je rappelle quand même que pour enseigner les fractions,
00:09:01dans un continuum, on a intérêt à renseigner les significations différentes des fractions,
00:09:07qui ne sont pas indépendantes en plus, ce qui cause un peu du bazar. Pourquoi les enseigner ?
00:09:12Parce que si on suppose que les fractions sont des outils pour résoudre des problèmes, dans ce
00:09:16qui sont posés à travers certaines situations, il y a intérêt à ce que les élèves connaissent
00:09:19les différentes significations qui sont justement convoquées pour répondre à différents problèmes.
00:09:26La fraction partie tout ou partition suivant qu'on distingue la quantité continue ou les
00:09:30quantités discrètes. J'ai écrit là la fraction partie tout ou partition quantifie la relation
00:09:38entre deux quantités, celle d'une partie et celle qui forme un tout. J'ai bien écrit quantifie la
00:09:44relation et pas désigne la partie et désigne le tout, avec la partie en haut, le tout en bas,
00:09:50vous voyez ce que je veux dire ? Parce qu'il me semble que dans la phrase les filles de la classe
00:09:54représentent trois élèves sur cinq, rien ne dit qu'il y a cinq élèves dans la classe. Ce qui est
00:09:59important c'est le trois élèves sur cinq et pas qu'il y ait trois filles pour cinq élèves, sur
00:10:05cinq élèves seulement. Or quand on regarde les programmes, on se rend compte que je ne sais pas
00:10:13comment l'élève comprend que la fraction trois sur cinq ne dit pas seulement qu'il y a trois parts
00:10:20parmi cinq, mais dit qu'il y a un rapport entre le nombre de parts coloriées et le nombre de parts au
00:10:25total. La fraction mesure, vous avez compris, pour cinq quarts par exemple, la longueur cinq quarts
00:10:31coïncide avec cinq reports d'un quart d'unité de mesure. La fraction opérateur, pour des maquettes
00:10:36de train par exemple, j'étais très surpris puisque je voulais prendre un exemple plausible, la maquette
00:10:41de train traditionnelle, le HO, pour les amateurs de trains électriques, c'est 1,87, je n'avais pas
00:10:46imaginé que ce soit aussi simple. La fraction quotient, qui donc là permet de désigner un
00:10:51nombre rationnel. Alors vous comprenez là, dans l'acception que j'ai de la fraction, c'est plutôt
00:10:55l'écriture qui est en question, donc on est plutôt du côté du sémiotique. Donc j'ai écrit la fraction
00:11:031,5 représente le nombre 0,5, après on a le droit de penser que 1,5, vous voyez, c'est une forme de
00:11:08confusion entre le signifiant et le signifié, mais tout ça c'est bien compliqué. Et puis bon, les
00:11:12ratios, mais les ratios ce n'est pas l'école primaire, donc j'arrête. Pourquoi je vous parle de ça ?
00:11:17Parce qu'il y a des gens quand même qui s'interrogent sur l'apprentissage des fractions par les élèves,
00:11:22et comme en France on a un conseil scientifique de l'éducation nationale, je voulais quand même
00:11:27vous parler d'une recherche qui a été menée par Stanislas Dehaene en lien avec l'ADEP, à l'entrée
00:11:32en sixième. Son objectif était de faire placer sur une droite graduée des nombres, ou des nombres
00:11:40issus de calculs. Alors là je ne sais pas si 1 plus 1 cinquième c'est un nombre issu de calcul, mais parfois
00:11:44il y avait 2 fois 5 moins 5 fois 2 par exemple, vous voyez, il fallait le placer à 0. Donc là je reste sur
00:11:50les fractions. Alors c'était une enquête à grande échelle sur tablettes, vous imaginez l'ADEP, c'est
00:11:55de déployer d'énergie pour que Stanislas Dehaene puisse mener son enquête. Et ce qui m'intéresse là,
00:12:02c'est que vous perceviez que l'élève doit placer 1 plus 1 cinquième sur une droite graduée où il n'y a
00:12:08que des entiers de positionnés. Alors bon, je ne sais pas, peut-être il y a des élèves qui font 1 et 1
00:12:16petite graduation, des choses comme ça. On est à l'entrée en sixième, donc vous avez vu, il y a
00:12:22des manuels scolaires où on commence à enseigner les fractions à la troisième période du CM.
00:12:28Alors ce qui m'intéresse, c'est un résultat parmi d'autres. Toute cette note est super
00:12:34intéressante, il y a une note de 2022 qui a été sortie par le CSEN qui dit plein de choses qui
00:12:38sont assez intéressantes on va dire. Alors je vais prendre le cas que Stanislas Dehaene communique
00:12:45beaucoup quand il est invité à la radio. Les élèves ne savent pas en France que 1,5 c'est 0,5.
00:12:51La preuve, dit-il, c'est que vous voyez les résultats, placé 1,5. Donc là je vous montre
00:12:58l'histogramme des réponses avec le 0,5 écrit alors qu'en vrai les élèves ils n'avaient pas
00:13:02décrit. Donc il y a 78% d'erreurs, donc le 100 et quelques élèves qui ont répondu correctement
00:13:08représentent 22% des répondants. Après si on regarde les réponses qui sont données par les
00:13:17élèves, je vais les regarder un peu dans le sens décroissant de leur effectif si ça vous va,
00:13:23donc je me situe à 1,2. Alors c'est vous les champions de l'interprétation des erreurs des
00:13:31élèves, moi modestement je dirais peut-être il y a des élèves qui font pas la différence entre
00:13:37une barre de fraction et une virgule, peut-être il y a aussi des élèves qui se disent c'est
00:13:411 et 2 et donc c'est 1 et un machin petit, donc ils mettent 1 et 2 graduations, je sais pas si ça vous
00:13:47parle comme type de raisonnement. Bon après ce que je vois c'est qu'il y a 1, assez clairement,
00:13:54puis il y a 2 aussi, bon je vais pas, je saute à 2 directement, il y a le fait qu'il y ait 1 et
00:13:59qu'il y ait 2, ça m'intéresse parce que est-ce que l'élève qui clique sur 1 pense vraiment qu'il
00:14:06a la bonne réponse ou il essaye de fabriquer le calcul 1 sur 2, parce qu'il y avait des calculs
00:14:12aussi, il n'y avait pas que des nombres écrits sous forme de fraction. Bon après qu'est-ce que
00:14:17je vois, je vois 1,5, excusez-moi j'ai failli dire 1 et demi par provocation, mais peut-être
00:14:22l'élève qui écrit 1,5 il pense vraiment que c'est 1 et demi et que l'écriture 1 sur 2 c'est 1 et
00:14:28demi, quiconque fait 1,5 et 1 et demi, bon. Il y a aussi 2,5 qui est quand même assez important,
00:14:35alors on peut réfléchir un peu, mon hypothèse, elle vaut ce qu'elle vaut, je vous la donne,
00:14:40c'est que des élèves se soient dit qu'entre 0 et 5, si on se place à la moitié, puisque 1,5 c'est
00:14:46la moitié, on est pile à 2,5, donc je trouve que bon il y a des choses qui sont comprises sur les
00:14:53fractions, bon pas toutes très bien, j'aurais préféré évidemment que ce soit 78% de réussite,
00:14:57on est bien d'accord. Alors quand je lis cette note de l'ADEP, pardon, du Conseil scientifique de
00:15:05l'éducation nationale, je lis, beaucoup d'élèves n'ont pas compris qu'une fraction représente une
00:15:10seule quantité, un seul nombre, et ils choisissent comme réponse l'un ou l'autre des entiers indiqués,
00:15:16c'est-à-dire le 1 ou le 2. D'autres élèves confondent les fractions et les décimaux.
00:15:23Je vous avoue que j'étais un peu embarrassé puisque je me suis dit qu'ils confondent les
00:15:26fractions et les décimaux d'une certaine manière, c'est pas plus mal. Ça dépend de ce qu'on entend
00:15:34par confondre, mais si les élèves pensent que les décimaux sont des rationnels, ça ne me gêne pas
00:15:40beaucoup. Puis je trouve ça intéressant d'avoir les fractions et les décimaux comme si, vous voyez,
00:15:44il n'y a plus de nombre rationnel maintenant à l'école. Et puis ça s'arrête là, dans les
00:15:50analyses. Et je me dis quand même, peut-être qu'ils auraient été inspirés de s'entourer de
00:15:56didacticiens et didacticiennes qui auraient apporté à l'interprétation des réponses des élèves. Par
00:16:03exemple, un élève qui clique sur 2,5 quand on lui demande de positionner un demi, la moitié,
00:16:09entre 0 et 5, c'est un élève qui n'a rien compris ? Je trouve que, en plus, ce n'est pas une tâche
00:16:14qui est quand même très fréquente en CM2. Ce qui m'interroge là, c'est qu'est-ce que les
00:16:22élèves apprennent et à quoi ils sont habitués à répondre quand ils sont en situation d'évaluation.
00:16:27Je repense à la conférence de Nathalie et Nadine d'hier, qui montrait avec leur paradigme
00:16:35différence fille-garçon que le fait d'être préparé à répondre à des questions d'évaluation quand
00:16:40on est évalué n'est pas sans influence sur les performances à l'évaluation. On était aussi,
00:16:48un certain nombre parmi nous, à l'atelier animé par Cécile Allard, qui montrait justement que les
00:16:58élèves avaient appris mais n'étaient pas performants à l'évaluation tant qu'on ne leur
00:17:02avait pas donné les codes pour répondre aux conditions de l'évaluation. C'est quelque
00:17:08chose sur lequel je vais revenir, les questions de l'évaluation. Je voudrais aborder maintenant la
00:17:14question de la comparaison des fractions à TIMSS 2015 CM1. La comparaison, c'est un apprentissage
00:17:18difficile parce que c'est des rationnels exprimés sous forme de fractions. Pour les cas les plus
00:17:26simples, quand il y a le même dénominateur et pas le même numérateur, penser qu'il y a des
00:17:34parts qui sont mangées, que plus on mange de parts, plus on a mangé, rappelez-vous à midi.
00:17:39Ou alors que plus on découpe la tarte en petites parts, en un grand nombre de parts,
00:17:46moins on a à manger quand on mange une part. C'est quand même un effort. Et puis il y a
00:17:54d'autres possibilités, je vous en montrerai tout à l'heure. Il y avait évidemment des
00:18:01comparaisons de fractions, on l'a vu à l'évaluation de TIMSS et je vous rappelle que parmi les pays
00:18:05étudiés, la France est le seul pays à ne pas programmer l'enseignement de la comparaison des
00:18:09fractions en CM1. Peut-être que bientôt ça le sera et que du coup nos élèves seront plus
00:18:14performants à TIMSS. On verra. Ce que je regarde en tout cas, parmi les pays qui ont formé leurs
00:18:23élèves à l'apprentissage de la comparaison des fractions, il y a aussi des pays pour lesquels il
00:18:30y a eu un apprentissage, en tout cas c'est programmé dans les programmes, de mettre des
00:18:37fractions dans un certain ordre. On a distingué comparer des fractions et ordonner des fractions,
00:18:42ordonner c'est quand il y en a plus que deux. La tâche est plus complexe quand il y a trois ou
00:18:47quatre fractions à ordonner, ce n'est pas aussi facile entre guillemets que quand il n'y a qu'à
00:18:51comparer des fractions. Et si vous regardez, il y a des pays qui enseignent les deux et des pays
00:18:55qui n'enseignent pas les deux. Ce qu'on a regardé avec Sylvain Martinez, c'est la performance
00:19:03relative. On s'est dit on va arrêter de regarder les pays les uns par rapport aux autres, on va
00:19:06regarder les pays par rapport à eux-mêmes. Est-ce que par exemple si je regarde l'Angleterre qui
00:19:10a oui-oui, elle est à plus 79%, ça veut dire que les élèves réussissent cet item à plus 79% par
00:19:18rapport à la réussite de l'Angleterre. C'est interne. Si on regarde la Corée du Sud par
00:19:24exemple qui a oui-non, elle est à moins 35%. Si vous regardez les oui-non, ils sont souvent
00:19:28négatifs. Et puis les oui-oui, ils sont souvent positifs, voire très positifs. L'idée que je
00:19:34veux développer là, et ce n'est pas systématique, donc ne cherchez pas non plus à me montrer le
00:19:38contre-exemple qui va annuler tout mon raisonnement, soyez gentils, même si on est en mathématiques.
00:19:43Il y a des régularités, et ces régularités tendent vers ça. Après, il y a aussi des pays dans
00:19:48lesquels, ce n'est pas parce que ce n'est pas marqué qu'il faut ordonner les fractions que les
00:19:51profs ne les ordonnent pas. Parce qu'il y a des pays dans lesquels on se retient à la limite du
00:19:55programme, puis il y a des pays dans lesquels on déborde largement du programme. D'où la
00:19:59fluctuation qui est peut-être un petit peu approximative. Ce que je voulais dire par là,
00:20:05c'est pour que des élèves réussissent certaines tâches, ce n'est pas plus mal qu'ils aient appris
00:20:12à résoudre des tâches qui soient d'un niveau au moins égal à celui qui est requis pour l'évaluation.
00:20:18Ce que je voulais vous montrer encore, sur le lien entre les fractions et les décimaux,
00:20:24il y avait un item de 2015 qui était d'identifier la fraction équivalente à 0,4. Dans les 11 pays
00:20:32province, l'enseignement est programmé en 3e ou en 4e année, donc en CE2 ou CM1. Vous avez vu,
00:20:38il n'y avait que des oui si on était à l'extrême droite. Les performances des élèves dans les 11
00:20:43pays sont très variables, il en est même d'ailleurs des performances relatives. Si on
00:20:49regarde ces performances relatives, il y a des performances qui varient de moins 99% pour
00:20:55l'Ontario à plus 98% pour Singapour. La France est à moins 54%, ce qui ne dit rien du résultat de la
00:21:02France. Vous vous rappelez, « relatif », ça veut dire juste que les élèves réussissent moins cette
00:21:05tâche-là qu'ils ne réussissent les tâches de TIMSS en général. Pour la France, c'est à moins 54%.
00:21:15La variabilité de ces résultats n'est pas atténuée si on sépare les pays suivant l'année
00:21:19d'enseignement. Ce n'est quand même pas l'année du début de l'enseignement des fractions qui
00:21:24indique si les élèves vont surperformer ou sous-performer à identifier la fraction équivalente
00:21:32à 0,4. Qu'est-ce qui m'intéresse là ? C'est de voir un petit peu que si ça dépend pas des
00:21:37programmes, ça dépend peut-être de leur mise en œuvre. Ce qui est intéressant en TIMSS, c'est
00:21:41qu'il y a quelques petites questions qui sont adressées aux enseignants. Par exemple, le
00:21:45pourcentage d'enseignants qui déclare que la notion de nombre décimal ne sera pas étudiée cette année-là,
00:21:50mais seulement l'année suivante, donc en CM2 pour nous en France, est particulièrement
00:21:58forte pour deux pays ou provinces, la France et l'Ontario. 36% des profs français de CM1 disent
00:22:05que non, le passage décimal fraction ça relève du CM2, et 51% en Ontario, et ce sont les deux
00:22:13pays où les performances relatives sont particulièrement faibles à cet item. Et donc du
00:22:19coup, qu'est-ce que je veux dire par là simplement ? C'est que peut-être que les programmes donnent à
00:22:26travailler, à apprendre, et que les professeurs adhèrent à ces programmes, soient des promoteurs
00:22:31et promoteurises de ces programmes. Et la thèse se concluait comme ça. En fait, les trois
00:22:37caractéristiques des pays-provinces performantes se caractérisaient par, comment dire,
00:22:45trois caractéristiques. Un, des programmes ambitieux compris et soutenus par les enseignants,
00:22:55deux, des enseignants bénéficiant d'une solide formation initiale et continue, et trois, des
00:23:04élèves bénéficiant d'un temps suffisamment long pour apprendre. Ça c'est important parce que le
00:23:09temps scolaire n'est pas égal. En France, le temps scolaire n'est pas mal par rapport à la
00:23:17moyenne internationale. Si on admet que quand ils sont en classe, ils travaillent, c'est une autre
00:23:22question parce que ce n'est pas toujours le cas. Et ce qui est compliqué aussi dans les comparaisons
00:23:28internationales, c'est que quand il y a l'école obligatoire et puis l'école du soir, comme à
00:23:34Singapour par exemple, le temps scolaire, on ne sait pas très bien comment on l'évalue. Enfin,
00:23:41c'est ce qu'on avait repéré sur les onze pays-provinces. Ceux qui étaient vraiment très
00:23:46performants répondaient positivement à ces trois caractéristiques. Donc je pense que ça doit nous
00:23:52faire réfléchir, enfin nous, pas forcément nous parce qu'on n'est pas des grands décideurs, mais
00:23:56ça doit réfléchir les décideurs si on veut vraiment relever ce défi et d'arrêter, à chaque
00:24:03évaluation internationale, de se morfondre sur le cas de la France. Je vous connais, vous allez me
00:24:08dire oui mais bon, là tu nous parles des fractions et seulement des fractions, qu'est-ce qui me prouve
00:24:12que je ne sais pas ? On avait étudié les fractions. Enfin quand même, il y a un petit graphique qui
00:24:17nous avait donné à réfléchir, c'est que prévoyant votre objection, on s'est dit est-ce qu'il y a un
00:24:25lien entre les performances aux fractions et les performances à l'ensemble du test qu'ils ont ?
00:24:30Donc on a mis en abscisse les performances aux items portant sur les fractions et puis on leur
00:24:35donnait le score TIMS. Bon, on a un coefficient de détermination de 0,89%, si vous avez fait un tout
00:24:42petit peu de régression linéaire, c'est rare qu'on trouve quelque chose en statistique d'aussi
00:24:45important. Donc du coup, je me dis que sans dire que je généralise mon propos à l'ensemble des
00:24:52contenus mathématiques enseignés à l'école, il y a quand même des chances qu'il faille y regarder
00:24:57de plus près. On est d'accord ? Alors je passe à la deuxième partie, la question de la diversité
00:25:06des scores en France et de ce que je vais appeler la familiarité des élèves avec les items. Là,
00:25:13je vais faire référence à un travail qui va être publié en 2024, cette année, un travail mené par
00:25:23Juliette Fangiat et moi-même, une étudiante à moi, à propos du TIMS 2019 sur la faiblesse des
00:25:31résultats français et la faiblesse de la familiarité des élèves avec les items pour TIMS. Dans une
00:25:39revue que je ne cite pas ici, Grand N, c'est là qu'on trouve les meilleurs articles. La question
00:25:45qui était à l'origine de notre recherche, c'était celle-là. C'était en fait, est-ce que la faiblesse
00:25:48des scores des élèves de CMA à l'enquête TIMS, elle viendrait d'une part sans doute du fait que
00:25:56les élèves n'ont pas appris ou n'ont pas été enseignés ou trop tardivement ou etc. J'en sais
00:26:01rien. Mais peut-être qu'au lieu de regarder si les items du questionnaire TIMS correspondent
00:26:07aux programmes scolaires, parce que ça, ça a été un long débat au début des évaluations
00:26:11internationales, puis on s'est rendu compte petit à petit que les programmes se conformaient un peu
00:26:15aux évaluations internationales et donc du coup, les items étaient pratiquement tous au programme,
00:26:19sauf là sur les fractions, vous avez vu il y a quelques petits décalages. Mais peut-être
00:26:25ils ne sont pas habitués à y répondre en situation d'évaluation. Alors du coup, on s'est posé ce
00:26:30problème-là méthodologiquement un peu insurmontable parce qu'il aurait fallu demander à tous les
00:26:34profs de France de nous donner toutes leurs évaluations, ce qui n'était pas facile. Et on
00:26:39s'est dit peut-être qu'un intermédiaire, ça pourrait être de regarder les manuels pour les
00:26:48pages qui sont des pages d'évaluation. Avec l'idée que dans les pages qui concernent l'évaluation,
00:26:55il y a entre guillemets, il y aurait entre guillemets, d'après les auteurs, une juste
00:26:59proportion d'exercices qui seraient fiables pour évaluer les acquis des élèves. On peut imaginer
00:27:06que sur des tâches techniques, par exemple, il faille en faire beaucoup, mais qu'il n'en faille
00:27:10pas forcément beaucoup pour évaluer. D'accord ? Donc c'est pour ça qu'on a regardé les pages
00:27:16évaluation des manuels de CM1. Alors on n'a pas regardé tous les manuels, parce que comme en
00:27:22France on a beaucoup de manuels, on a quand même eu accès de manière privilégiée et complètement
00:27:27officielle, mais on n'a pas le droit de le dire, on a pris les manuels qui représentent 50% de la
00:27:37diffusion en France. Ça nous a amené, enfin ça l'a amené, pauvre Juliette, à examiner 2842 questions
00:27:45évaluatives et à les coder avec l'idée de savoir si les questions évaluatives dans les manuels
00:27:52français ressemblent ou ne ressemblent pas aux questions évaluatives posées dans Teams. Ça va ?
00:27:58Alors comment on a regardé nos questions ? Deux grandes catégories de critères. Un, la question
00:28:09du contenu, donc quels maths dans ces évaluations ? Et puis deux choses importantes, elles en ont
00:28:17parlé hier Nadine et Nathalie, les élèves ne répondent pas qu'en mobilisant des mathématiques
00:28:24aux questions mathématiques. Ils mobilisent, les élèves, bien d'autres indicateurs, notamment ceux
00:28:33qui sont liés au format de la question, et du coup on s'est intéressé au mode d'information dans
00:28:37l'énoncé, on s'est intéressé à la longueur de l'énoncé, un énoncé long, un énoncé court, vous savez
00:28:41sur PISA par exemple les énoncés sont très longs et on pense que c'est très discriminant pour
00:28:46certains élèves. Et puis au format de la réponse, est-ce que c'est une construction géométrique ?
00:28:51Est-ce que c'est un QCM ? Est-ce que c'est une réponse rédigée ? Au départ on avait fait rédigé
00:28:55court, rédigé long, puis en fait des rédigés longs il n'y en a pas dans Teams. Alors pour ce qui est
00:29:01du contenu, on a regardé les domaines de contenu, alors on a pris les domaines de contenu tels que
00:29:08les évaluateurs de Teams les catégorisent, pas tels que les programmes scolaires français les
00:29:12catégorisent, c'est pour ça que vous avez géométrie et mesure ensemble, sinon c'est à peu près pareil,
00:29:17les nombres, géométrie et mesure, et puis gestion, organisation de données, on dirait dans les
00:29:21programmes français, données seulement ils disent, les évaluateurs Teams. Donc c'est l'IEA qui fabrique
00:29:26Teams. Ce qu'ils appellent le domaine cognitif, connaître, appliquer, raisonner, est-ce que la
00:29:35question elle est contextualisée ou non ? Dans Teams il y a des questions décontextualisées, alors que
00:29:40dans PISA par exemple il n'y en a pas, parce que le principe de PISA c'est justement de voir ce que
00:29:44les élèves de 15 ans sont capables de mobiliser comme mathématiques dans une situation justement,
00:29:50alors que du coup elles sont toutes contextualisées, mais pas dans Teams. Est-ce qu'il y a des conversions
00:29:54de registres ? Ça nous intéresse, nous didacticiens, didacticiennes, et puis on s'est intéressé aussi au
00:29:59niveau de mise en fonctionnement des connaissances, j'ai écrit là concept direct à adaptation et avec
00:30:06intermédiaire à introduire, je vais m'attarder un petit peu sur cette question des niveaux de mise
00:30:10en fonctionnement des connaissances, si vous n'êtes pas toutes familières, tous familiers, avec
00:30:14cette question-là qui me semble importante, qui nous avait amené d'ailleurs, merci à Nadine et
00:30:19à Nathalie de l'avoir précisé, qu'avec l'ADEP j'avais beaucoup insisté pour qu'on regarde justement
00:30:25ces niveaux de mise en fonctionnement des connaissances, pour distinguer les élèves de
00:30:29milieu défavorisé, favorisé, ou les filiers des garçons, pour comprendre justement à quoi tiennent
00:30:34les écarts. Donc au total, si vous voulez, il y a huit critères et finalement si je rassemble
00:30:45toutes les modalités de chacun de ces critères, ça me fait 22 modalités évaluatives. Donc du coup,
00:30:51notre but ça va être de regarder comment sur ces 22 modalités évaluatives se répartissent
00:30:55les questions évaluatives des manuels scolaires par rapport à Teams. Alors à propos du niveau de
00:31:02mise en fonctionnement des connaissances, et je reviens aux comparaisons de fraction parce que
00:31:05vous avez compris c'est un sujet qui me passionne, si je vous demande de comparer 2 5e et 3 5e ou si
00:31:13je demande à un élève de CM1 de comparer 2 5e et 3 5e, c'est un niveau de mise en fonctionnement
00:31:19des connaissances très élémentaire, puisque en fait c'est des 5e qu'on compare, il y en a deux
00:31:24d'un côté, il y en a trois de l'autre. Si je le dis en termes de parts de pizza ou de parts de gâteau,
00:31:27les parts ont la même taille, il y en a plus dans 3 que dans 2, donc vraisemblablement 3 parts
00:31:33c'est plus que 2 parts. Pour 2 7e et 2 5e c'est le raisonnement inverse, comme c'est des 7e il en
00:31:39faut 7 pour faire l'unité donc les parts sont plus petites et comme il n'y a que 2 parts, les 2 parts
00:31:43plus petites c'est moins que 2 parts plus grandes. 3 5e et 7 10e ça commence à se compliquer, mais
00:31:495 et 10 je le vois bien que 10 est deux fois plus grand que 5, autrement dit que les 10e c'est deux
00:31:55fois plus petit que les 5e et donc du coup si je veux comparer mon 3 et mon 7 je me dis ben voilà
00:32:033 5e c'est comme 6 10e, j'ai deux fois plus de parts deux fois plus petites et comme ça j'ai le
00:32:09même rapport entre le nombre de parts coloriées et le nombre de parts totale. Ah oui mais 6 10e
00:32:15c'est plus petit que 7 10e d'après ce que je sais. Ce n'est pas tout à fait une application
00:32:20directe, il y a quand même une étape, il faut adapter l'écriture 3 5e pour arriver. C'est ça
00:32:25que je disais tout à l'heure quand j'avais dit application directe, adaptation. Adaptation c'est
00:32:29quand justement il y a une transformation à faire. Après 5 9e et 3 7e là ça commence à être
00:32:35compliqué. Alors si vous avez compris qu'une fraction ne disait pas le nombre de parts mais
00:32:39simplement la relation entre le numérateur et le dénominateur, vous vous rendez compte que 1
00:32:44demi est un bon référent parce que 5 9e c'est plus qu'un demi parce que 1 demi ce serait 4,5
00:32:509e puisque c'est 4,5 et la moitié de 9. 5 c'est plus que la moitié alors que 3 c'est moins que
00:32:56la moitié de 7. Donc si vous comprenez ça comme ça vous vous rendez compte que 3 7e c'est forcément
00:33:00plus petit qu'un demi, que 5 9e c'est forcément plus grand et donc 5 9e est plus grand que 3 7e.
00:33:05Alors là il faut carrément prendre des initiatives, vous vous rappelez mes catégories ? Donc là il
00:33:10y a vraiment une initiative à prendre donc c'est quand même une tâche de niveau de mise en
00:33:13fonctionnement des connaissances élevées. Pour 2 3e et 3 5e, alors celui-là je l'adore mais ça
00:33:19commence à être vraiment compliqué, si vous pensez qu'il manque un tiers pour faire 1 et que 3 5e il
00:33:28manque 2 5e pour faire 1, à ce moment là vous arrivez à penser que la comparaison de 2 3e et
00:33:323 5e revient à la comparer 1 3e et 2 5e. 1 3e c'est 2 6e, 2 6e, 2 5e c'est 2 6e le plus petit donc
00:33:43il en manque moins pour aller à 1, en partant de 2 3e donc c'est 2 3e le plus grand, ça va ?
00:33:46Je ne vous ai pas perdu ? Je savais qu'après le déjeuner ça vous ferait du bien. Bon autant vous
00:33:55dire que si on prend des tâches de plus bas niveau pour évaluer les élèves en évaluation entre
00:34:05guillemets interne, c'est-à-dire au quotidien de la classe, les élèves sont peu préparés à
00:34:10comparer 9 5e et 3 7e à une évaluation internationale. C'est comme ça qu'on s'est
00:34:17posé la question, vous comprenez l'idée ? Je vous en donne un en géométrie parce que sinon vous
00:34:22allez m'accuser de faire que du numérique. Imaginons que géométrie est mesure, on demande à un élève
00:34:28de calculer le périmètre de cette figure. Si l'élève apprend que le périmètre c'est la
00:34:32somme des côtés du polygone quand la figure est un polygone, là il ne va pas se poser de
00:34:37difficultés, sauf de calcul. Il part de là. Mais on peut imaginer des tâches qui nécessitent un
00:34:46niveau de mise en fonctionnement de cette connaissance là, que le périmètre c'est la
00:34:49somme des longueurs du polygone quand la figure est un polygone. Par exemple si je donne celui là,
00:34:55si je donne cette figure là, soit j'applique directement la connaissance, c'est la somme des
00:35:04côtés et je dis ben non il me manque donc j'arrête, soit je réfléchis davantage et là je me dis oui
00:35:10mais il y a le 2 vertical et il y a un 8 vertical en face, tout ça a l'air d'être bien rectangulaire
00:35:16donc c'est sans doute un 6 qui manque et je fabrique mon 6. Donc je produis l'intermédiaire
00:35:22qui va me donner la solution. Il peut y avoir pire, vous faites ce qu'il y a comme ça.
00:35:27Et là on sait plus que c'est 2 et 6 verticalement mais on s'en fiche de savoir que c'est 2 et 6,
00:35:39on sait que comme on va devoir additionner ces deux petits morceaux verticaux ça fera
00:35:45forcément le grand donc 8 et on n'a pas besoin de connaître finalement la longueur de chacun
00:35:51des côtés du polygone pour calculer son périmètre dans certaines situations. Là vous avez compris
00:35:58que c'était quand même un niveau de mise en fonction des connaissances plus élevé.
00:36:04Est-ce que je voulais vous dire aussi, ah oui je voulais vous dire qu'à Teams 2019, donc le dernier
00:36:09là qu'ont passé nos élèves français, je reviens à mes fractions, chérie, et je vous montre un item,
00:36:15fraction. Une tablette de chocolat à la forme d'un rectangle. Un quart de cette tablette est
00:36:21représentée ci dessous. Dessine la tablette de chocolat complète sur la grille. Bon quand même,
00:36:29c'est un quart qui est donné et il faut retrouver le tout. Alors vous allez me dire mais oui mais un
00:36:33quart c'est trois carreaux donc ça fait douze carreaux. Si vous raisonnez comme ça vous risquez
00:36:37d'avoir faux parce que si vous mettez les douze carreaux en ligne l'IEA compte pas juste. Mais bon
00:36:42peu importe. Donc vous avez compris que c'était quand même un tas, une tâche, pas d'un niveau
00:36:48élémentaire. D'ailleurs si on regarde les résultats, 13% de réussite pour la France, 29% pour l'Europe,
00:36:5328% pour l'international. Bon ils disent qu'il faut raisonner, que ça porte sur les nombres. Après
00:36:58moi j'ai trouvé un peu bizarre la description. Dessiner une figure complète, tablette de chocolat
00:37:02sur un quadrillage de carré à partir de la représentation donnée d'un quart de cette figure,
00:37:06deux solutions possibles. Là où je me dis, voyez, ce serait intéressant qu'on réfléchisse sur la
00:37:11place des maths dans l'enseignement des maths parce que je me suis dit que, est-ce qu'un quart
00:37:15d'une figure c'est un objet mathématique ou c'est un quart qui est une quantité qui est un
00:37:20objet mathématique ? Vous y réfléchirez. Moi j'avoue que j'aurais pu mettre douze petits
00:37:25carreaux en barre. Ça ne m'aurait pas choqué. Mais c'était pas compter juste par l'IEA. Bon,
00:37:32l'heure tourne. Alors qu'est-ce qu'on a fait ? On a défini la familiarité avec une modalité
00:37:40évaluative de la manière suivante. D'abord, on a regardé quel était l'effectif de cette modalité
00:37:45évaluative. Vous avez rien, elle est 22, vous vous rappelez ? Dans le questionnaire,
00:37:49j'ai marqué la même chose deux fois. Non, de la modalité dans le questionnaire et des questions
00:38:00évaluatives dans le questionnaire. Voilà, ça c'est pour le questionnaire TIMSS. Pour le manuel,
00:38:05on a fait la même chose. La modalité évaluative dans le manuel, l'ensemble des questions évaluatives
00:38:11dans le manuel. Donc on a deux fréquences et puis on a fait évidemment le rapport de ces deux
00:38:17fréquences pour avoir comment est représentée cette modalité évaluative relativement les
00:38:26manuels par rapport au questionnaire TIMSS. Et puis, pour passer à l'ensemble des manuels,
00:38:34on a fait la moyenne de ces fréquences relatives qu'on a pondérée avec le facteur de diffusion de
00:38:40chacun des manuels. Comme ça, on s'est dit on va représenter un petit peu ce à quoi accèdent les
00:38:45élèves français, enfin scolarisés en France. C'est clair ? Bon, partant de cet indicateur-là,
00:38:53qu'est-ce que je vous montre ? Je vous montre que sur le domaine contenu, vous vous avez compris
00:38:59que puisque c'est un rapport de fréquences, si c'est égal à 1, ça veut dire qu'il y a autant
00:39:02dans les manuels, et puis après comme on fait la moyenne pondérée, autant dans les manuels en
00:39:09général, pas dans un manuel seulement, que dans le questionnaire TIMSS. Si c'est inférieur à 1,
00:39:13il y a moins dans les manuels que dans le questionnaire TIMSS. Si c'est supérieur à 1,
00:39:17il y a plus. Donc on y va, les nombres 1.32, la géométrie et mesure 0.83, la gestion de données
00:39:250.18. Quand il y a deux petites étoiles, le code c'est que c'est significatif au seuil de 1%. On a
00:39:33calculé les seuils de significativité, donc il y aura deux petites étoiles partout, on s'est
00:39:40arrêté au seuil de 1%. Ce que je veux dire par là, c'est que de manière significative, il y a plus
00:39:44de questions évaluatives qui portent sur les nombres dans les manuels auxquels sont confrontés
00:39:51les élèves scolarisés en France que dans le questionnaire TIMSS, et il y a beaucoup moins,
00:39:560.18, même pas un cinquième, de questions évaluatives qui portent sur la gestion des
00:40:03données que dans TIMSS. Pour le domaine cognitif, connaître, appliquer, raisonner, ça sent quand
00:40:10même la progression de difficulté, connaître 1.41, appliquer 0.73, raisonner 0.39. Excusez-moi,
00:40:20mais je pense que ça donne à réfléchir à à quoi on habitue nos élèves en termes d'évaluation.
00:40:27Les niveaux de mise en fonctionnement des connaissances, bon concept, j'en ai pas trop
00:40:33parlé, mais direct 1.07, adaptation 1.98, avec intermédiaire, les tâches les plus exigeantes,
00:40:380.54. Donc les élèves en situation d'évaluation interne, si je passe outre le fait que j'ai pris
00:40:47les manuels scolaires, sont deux fois moins exposés à des questions dont le niveau de mise
00:40:53en fonctionnement des connaissances nécessite d'introduire un intermédiaire que dans l'évaluation
00:40:57TIMSS. Pour les modes d'information de l'énoncé, un seul mode 1.86, plusieurs modes d'information
00:41:05qui demandent de croiser du texte un graphique ou un graphique un dessin, etc., 0.49. Bon,
00:41:11pas d'énoncé textuelle, il n'y a pratiquement jamais, j'en parle pas. Entre 1 et 20 mots,
00:41:151.81%, entre 21 mots et plus, 0.25%. Les élèves ne sont pas habitués à avoir des textes longs en
00:41:21évaluation interne, autant qu'ils devraient l'être pour avoir des évaluations qui ressemblent à
00:41:28celles de TIMSS. Bref, alors évidemment, pour regarder maintenant, la question que vous posez
00:41:35sans doute, c'est oui, OK, il est sympa, il nous dit que les élèves sont moins évalués,
00:41:38mais est-ce qu'il réussit moins pour autant ? Là, la question est difficile parce qu'évidemment,
00:41:41dans TIMSS, on n'a pas les résultats aux évaluations, on a les résultats aux items. Donc
00:41:46qu'est-ce qu'on a fait ? Puisqu'un item est caractérisé par 8 modalités évaluatives, on a
00:41:51calculé la moyenne des 8 modalités. Bon, comme on en avait marre de raisonner par rapport à 1 et pas
00:41:58par rapport à 0, d'autant plus que pour faire une régression, c'est mieux d'avoir des nombres
00:42:02négatifs et positifs, donc on a enlevé 1 à la moyenne, moyenne géométrique puisque c'était
00:42:05référé à 1, et donc du coup maintenant on a un facteur qui indique non plus pour une modalité,
00:42:12mais pour les 8 modalités raccrochées à un item, donc pour l'item, si l'élève est confronté
00:42:17autant, moins ou plus à un item analogue à cet item de TIMSS. Et qu'est-ce qu'on a fait ? On a
00:42:27fait une régression multilinéaire et on a comme résultat suivant le fait que le score obtenu par
00:42:34un élève scolarisé en France, ça vaut que pour la France ce travail-là, à un item TIMSS dépend
00:42:40premièrement du domaine de contenu de l'item, nombre, géométrie, mesure et données, 2 du
00:42:50format attendu de réponse, 3 du niveau de mise en fonctionnement des connaissances et 4, et on
00:42:57gagne beaucoup dans le coefficient de détermination, si je pense à une régression linéaire simple,
00:43:05on gagne beaucoup dans l'explication du modèle si on rajoute la familiarité avec les thèmes.
00:43:10Et donc du coup, la réussite des élèves dépend 1, des questions, avec les trois critères que
00:43:18je vous ai donnés sur les trois premiers tirés, mais aussi de manière importante de l'indicateur
00:43:24de familiarité avec les thèmes. Et donc du coup, nous on se dit que c'est important que les élèves
00:43:28soient familiarisés avec les évaluations si on veut qu'ils soient performants aux évaluations, ce qui
00:43:33ne veut pas dire qu'on doit leur apprendre ce qui est évalué, on apprend ce qu'ils ont à apprendre,
00:43:37mais il ne faut pas non plus négliger le fait qu'ils soient familiers des évaluations auxquelles ils
00:43:43devront participer. Donc du coup, voilà les conséquences que j'en tire, enseigner des contenus
00:43:50mathématiques, les notions, les techniques, les méthodes, etc. et puis familiariser, je viens de
00:43:54le dire, les élèves par les évaluations en termes avec les évaluations standardisées. Alors du coup,
00:44:00la question que je me pose c'est, est-ce qu'on y va ou est-ce qu'on n'y va pas ? Alors il y a des
00:44:05nouveaux programmes avec deux choses qui ont retenu mon attention, l'apparition des nombres à virgule
00:44:10au CE1 et puis les fractions à partir du CP. J'ai commencé par les nombres à virgule, l'introduction
00:44:16des centimes d'euros au CE1 a un double objectif, connaître les pièces en usage et permettre une
00:44:20fréquentation de l'écriture à virgule, des nombres décimaux, ah ça y est, c'est des nombres décimaux,
00:44:25dès le cycle 2. L'utilisation d'écriture à virgule pour la monnaie se fait de façon pratique et
00:44:30concrète sans introduire les noms des unités de numération, dixièmes, centièmes, millièmes.
00:44:36C'est rigolo parce que j'étais à un atelier hier où justement la prof galérait grave, excusez-moi,
00:44:42parce que justement elle ne disait pas si on parlait en unités en dixièmes ou en centièmes et donc du
00:44:47coup les élèves étaient perdus de chez perdus. Toutefois la virgule est ici présentée comme le
00:44:51signe qui permet de repérer le chiffre des unités d'euros. Une attention particulière est portée à
00:44:56l'écriture à virgule d'expression du type 2 euros et 5 centimes en la distinguant de celle de 2 euros
00:45:03et 50 centimes. Je pense que si j'étais pas didacticien et que j'étais un gamin de CE1, je me dirais
00:45:08ben oui c'est pas pareil, 2 euros et 5 centimes et 2 euros et 50 centimes parce que quand il y en a 5 ou
00:45:11quand il y en a 50, c'est vraiment pas pareil. Mais bon, je sais pas maîtresse, pourquoi tu t'embêtes ?
00:45:18Alors il y a des exemples qui sont donnés dans les nouveaux programmes, vous les avez vus comme moi,
00:45:232 euros et 17 centimes s'écrit donc aussi 2,17 euros. 2 euros et 5 centimes s'écrit 2,05 euros.
00:45:31Alors ça, bon courage. Mais comme on m'a dit quand j'étais petit, tu comprendras quand tu seras grand.
00:45:392 euros et 50 centimes s'écrit 2,50, ça c'était logique. Alors du coup je me posais la question,
00:45:45mais on en était où du temps où on enseignait ça en CME ? Bon vous connaissez les grandes
00:45:55raisons pour lesquelles les élèves se trompent ? Oui, je passe. Bon c'était juste un petit rappel
00:46:00des travaux de Griswald et Léonard qui datent d'il y a quand même 40 ans. Alors dans une recherche
00:46:06qui est encore en cours avec plein de gens dont Cécile Allard, parce que c'est elle évidemment
00:46:10qui est toujours en premier parce qu'elle commence par un A. C'est pas que c'est la première même
00:46:17si elle contribue beaucoup. Je vous montre juste celui-là, un exemple, parce qu'après mon temps
00:46:23je vais en manquer. 12,17, 12,3 en début de CM2, 53% de réussite. En fin de CM2, 85% de réussite.
00:46:32J'aurais préféré que ce soit 100%. Mais bon, qu'est-ce que j'ai envie de dire comme par là ? Les
00:46:38profs se débrouillent quand même, ils y arrivent. 3,3 contre 3,04 c'est mieux réussi parce que vous
00:46:44savez quand ça commence par zéro les élèves savent que c'est plus petit. Et puis ils arrivent
00:46:48à 89% de réussite. Alors comment ils font les profs pour y arriver ? Ils enseignent les
00:46:52nombres décimaux. Ils arrivent à des trucs du genre, ben voilà un nombre décimal ça peut
00:46:56se décomposer comme un nombre entier puis on ajoute une fraction décimale inférieure à 1,
00:47:01par exemple pour 24,67, la partie entière c'est 24, la partie décimale c'est 0,67, on est bien
00:47:08d'accord, qui s'écrit aussi 67 centièmes et on pourrait écrire comme ça que 24,67 c'est 24
00:47:14plus 67 centièmes ou 24 et 67 centièmes. On pourrait écrire aussi que c'est 670 millièmes
00:47:19auquel cas on écrirait un zéro inutile qu'on peut supprimer. Pardon, j'arrête. J'ai été voir
00:47:24quand même s'il y avait des manuels qui étaient up to date. Alors il y a un manuel qui est diffusé
00:47:30en France où on enseigne déjà les euros et les centièmes en CE1. Il paraît qu'ils vont être
00:47:38labellisés. On peut écrire 24 euros et 5 centièmes de la manière suivante. C'est rigolo, c'est presque
00:47:44comme dans les programmes. 24 euros et 5 centièmes, la virgule sépare les euros des centièmes. Ah ben
00:47:53c'est marrant parce que moi j'avais 24 euros et 5 centièmes et là j'ai pas 5 centièmes, j'ai 0,5
00:47:57centièmes et il paraît que je comprendrai quand je serai plus grand. C'est quand même intéressant
00:48:02parce que vous voyez le décalage entre ce qu'on trouvait et ce qu'on trouvera. Alors il y a les
00:48:10fractions aussi, dès le CP maintenant. Comprendre et utiliser les termes moitié, demi et quart dans
00:48:15une situation de partage d'un tout en parts égales. L'élève sait reconnaître qu'un quart d'une figure
00:48:20est grisé dans les différentes configurations suivantes. C'est dans les nouveaux programmes,
00:48:25enfin dans les projets. Moi j'aime bien celui du milieu évidemment parce que les traits ne sont
00:48:29pas dessinés donc je me dis 1,1. Si l'élève répond 1,5 parce qu'il y a une part pour deux en tout,
00:48:34mais comme ce n'est pas des parts de même taille, c'est faux. Je ne sais pas si le gamin va comprendre
00:48:38qu'il aurait dû prolonger les traits ou faire tourner, parce que déjà il y a deux manières
00:48:42différentes de voir que c'est un quart. On peut faire tourner d'un quart de tour. Ce qui m'amuse
00:48:47aussi c'est celle-là. L'élève sait justifier que la partie grisée de la bande ci-dessous n'est
00:48:51pas égale au quart de la bande. Vous avez compris ? Moi je me suis pris à imaginer ce que l'élève
00:49:01allait dire et ce que le maître ou la maîtresse allaient valider comme bonne réponse pour
00:49:06justifier que la partie grisée n'est pas un quart de la bande et je me suis demandé ce qu'il ferait
00:49:10là. Parce que là quand même si la partie grisée est bien un quart de la bande, pourtant ce n'est
00:49:18pas coupé en quatre parts identiques, ce n'est pas que ce soit coupé, c'est qu'on puisse le faire.
00:49:22Ce n'est pas pareil. C'est comme les points qui n'existent pas tant qu'ils ne sont pas construits.
00:49:27Après on continue en CE1. Savoir interpréter, représenter, écrire les fractions 1,5, 1,3, 1,4,
00:49:32ça se complique, 1,5, 1,6, 1,8, 1,10. L'élève sait identifier les figures représentant la fraction
00:49:36un quart parmi les quatre figures ci-dessous. Il y en a une qu'on a reconnue, celle qui est
00:49:40toute à droite là-bas, celle qui est toute à gauche et au centre et ça se complique.
00:49:45Donc là aussi, je ne sais pas comment l'élève va exprimer le fait que les deux parties
00:49:52coloriées ne sont pas un quart alors qu'il y a une figure sur quatre coloriées sans doute parce
00:49:55qu'elles n'ont pas la même taille. Et que là je me suis dit comment il va faire.
00:49:58Après l'élève sait que deux tiers égale un tiers plus un tiers. 3,5 c'est 1,5 plus 1,5 plus 1,7.
00:50:11Ça se voit bien. L'élève sait calculer deux tiers moins un tiers égale un tiers ou 2,5 plus 1,5
00:50:18égale 3,5. Il s'appuie pour cela sur des manipulations, sur des représentations et sur
00:50:23la verbalisation. Deux tiers du tout moins un tiers du tout, cela fait un tiers du tout.
00:50:28Ça me rappelle la préconisation du CSEN. Le CSEN à la fin de sa note sur les fractions disait
00:50:34quoi ? Les élèves doivent manipuler une barre divisée en quatre donne trois quarts de barres,
00:50:42j'en colorie trois parmi quatre, ou cinq quarts de barres, j'en mets un quart de plus qu'une unité,
00:50:48et je vois comme ça que trois quarts plus cinq quarts égale deux. Ceux qui ont vu factorier le
00:50:54deux sont traumateux. C'était un deux point d'exclamation tellement c'est beau de voir
00:51:00comment ça se voit. Et alors je me suis dit trois quarts plus cinq quarts égale deux c'est sûr que
00:51:12ça se voit. Est-ce que pour autant ça se comprend ? Parce que moi j'avais l'impression que c'était
00:51:18ça de faire des mathématiques. Alors évidemment on voit dans les classes maintenant plein de choses
00:51:22comme ça qui sont apparues et les élèves sont capables avec leur prof de faire par exemple un
00:51:27demi plus un quart plus un quart égale un. Vous voyez ça marche bien. Et on s'est posé la question
00:51:34mais si les élèves écrivent un demi plus un quart plus un quart égale un, ont-ils pour autant fait
00:51:42des mathématiques ? C'est à dire ont-ils mis en oeuvre le raisonnement par lequel en partant des
00:51:48définitions de ce que c'est qu'un quart de ce que c'est qu'un demi on arrive à un demi plus un quart
00:51:51plus un quart égale un. Alors on a joué, on a proposé par exemple un tiers plus un quart plus un cinquième
00:51:57plus un cinquième. Alors bon je sais que vous êtes bons en maths et vous allez me dire mais oui parce que comme il y a des tiers ça ne peut pas faire un. Arrêtez.
00:52:04Ça coïncide. Un tiers plus un quart plus un cinquième, si vous faites ça avec des règles
00:52:10équilibrées pour peu qu'elles soient en papier découpé, vous allez voir ça ferme. Et alors du coup on s'est
00:52:18dit plutôt que de partir de l'idée que les élèves ne comprendraient pas ce qu'ils ont à comprendre,
00:52:24partons de l'idée qu'avec la manipulation on puisse douter. Alors on leur a donné des règlettes
00:52:30usinaires d'un côté et puis des grandes horloges d'autre part et on leur a demandé alors à votre
00:52:35avis un tiers plus un quart plus un cinquième ça fait quoi ? Alors ils ont fait leur petit découpage
00:52:39etc et ils sont arrivés à un tiers plus un quart plus un cinquième égale un avec les règlettes.
00:52:43Parce que ça coïncide presque. Si vous êtes très fort en calcul mental vous avez remarqué que un
00:52:48tiers plus un quart plus un cinquième ça fait 59 soixantième. D'où l'intérêt de l'horloge,
00:52:52de la grande horloge. Parce que quand on fait des tiers, des quarts et des cinquièmes, d'abord on
00:52:56travaille un peu les fractions parce que un quart d'heure ça passe 15 minutes, ça en gros en CM2
00:53:01ils le savent. Qu'un tiers d'heure ça fait 20 minutes, ça se construit. Qu'un cinquième d'heure
00:53:06ça fait 12 minutes, ça se construit aussi. Mais quand ils ont fait leur un cinquième plus un
00:53:10cinquième plus un quart plus un tiers et bien ils ont vu qu'il manquait un tout petit tout petit
00:53:14tout petit bout de temps et que ça marchait pas. Donc c'était pas grave maîtresse. Non mais ça
00:53:19fait 1 quand c'est avec les règlettes, ça fait pas 1 quand c'est avec l'horloge. Et c'est là
00:53:26qu'on peut commencer à faire des mathématiques. Comment c'est possible que ça fasse 1 d'un côté
00:53:30et 2 1, pas 1 de l'autre ? C'est si les nombres on les additionne et qu'on trouve un résultat,
00:53:35ça doit être indépendant de la matérialisation de ces résultats. Et là on commence à réfléchir.
00:53:39Et on arrive à ça. Nous avons tenté de répondre à la question 2 cinquièmes plus un quart plus un
00:53:46tiers égale. On sait pas trop si c'est 1 ou pas 1 du coup. Nous avons utilisé du matériel,
00:53:52des bandes découpées de différentes tailles qui représentent les fractions. Et nous avons trouvé 1.
00:53:57Puis nous avons utilisé une horloge. Nous avons d'abord représenté un quart, ce qui fait 15
00:54:03minutes. Puis un tiers qui fait 20 minutes. Puis un cinquième qui fait 12 minutes. Bon il y a une
00:54:07petite étoile pour dire que c'est un tiers d'heure. Nous avons tout additionné et nous avons trouvé 59
00:54:12minutes. Et oui, il manque un soixantième. Et donc 2 cinquièmes plus un quart plus un tiers plus un
00:54:20soixantième égale 1. Et je me suis demandé du coup si la manipulation doit rendre visible les
00:54:25résultats mathématiques ou au contraire conduire à en douter pour chercher à les établir. Donc
00:54:32j'enlève le point d'exclamation parce que c'est pas parce que ça se voit qu'on a fait des
00:54:35mathématiques, me semble-t-il. Bref, je voulais vous parler maintenant, il me reste dix minutes,
00:54:41des pratiques enseignantes. Parce que comme je le disais en introduction, la diversité des
00:54:47pratiques enseignantes, elle existe. On a mené une grande enquête nationale à grande échelle avec
00:54:55l'ADEP dans le programme Praesco, que peut-être vous m'avez déjà entendu en parler ou par d'autres
00:55:01parce qu'on a pas mal communiqué là-dessus. Praesco, c'est le programme d'enquête nationale
00:55:05piloté par l'ADEP sur les pratiques d'enseignement spécifiques au contenu. C'était une belle histoire
00:55:09parce qu'il y a beaucoup d'enquêtes internationales et même nationales sur les pratiques des enseignants
00:55:13mais qui n'étaient pas du tout spécifiques au contenu. Et à un moment je me suis dit, mais quand même, il manque
00:55:17l'essentiel. Et puis on a réussi à convaincre l'ADEP que c'était important de travailler les
00:55:21pratiques d'enseignement des contenus enseignés. Et donc en 2019, ils ont commencé par les maths,
00:55:26en CM2 et en troisième. En CM2, on a fait une enquête qui, j'ai marqué 1317 répondants,
00:55:32mais c'est des répondants qui répondent à toutes les questions sur les 1500 interrogés. Donc on avait
00:55:38un taux de réponse qui était très important. On a fait un peu de statistiques, etc. On est
00:55:42arrivé à trouver cinq groupes de pratiques que j'ai coloriées en jaune, en orange. Pour vous
00:55:49dire quoi, que quand on projette ces individus sur les plans factoriels, on trouve sur le premier
00:55:55axe factoriel, donc l'axe horizontal, une opposition entre à droite les profs qui développent en classe
00:56:04une pluralité d'accès au savoir et à gauche des profs qui font peu attention à leurs élèves,
00:56:12à leur production et qui leur accordent peu d'aide. Vous avez compris, il y a des gens à l'aise d'un
00:56:18côté et puis des gens moins à l'aise de l'autre. Sur l'axe vertical, on voit des profs au nord qui
00:56:23sont plutôt à enseigner avec des règles mnémotechniques et puis au sud des profs qui sont
00:56:29plutôt à faire attention aux mathématiques effectuées par leurs élèves et à leur proposer
00:56:34des problèmes, comme on dit dans le jargon, consistants. C'est intéressant parce que les cinq
00:56:41groupes dont j'ai parlé tout à l'heure, qui ont été faits avec une méthode statistique
00:56:44indépendante de la deuxième, on voit quand même qu'ils se répartissent de manière assez séparée.
00:56:49Les bleus étant quand même bien à l'est, les jaunes étant bien à l'ouest.
00:56:55Non parce que je confonds ma droite et ma gauche, parce que je suis gaucher. Après quand j'étais
00:57:03petit à l'école, je fais un âge où on apprenait aux enfants que la main droite c'était celle avec
00:57:07laquelle on écrivait, donc ça m'a beaucoup perturbé. On voit que les roses sont quand même
00:57:13bien au nord, bien en haut si vous voulez, et puis les marrons sont bien au sud. Donc là on
00:57:20a les quatre groupes. Les noirs sont un peu bizarrement placés, ils se mélangent un peu
00:57:24avec les jaunes. Si on regarde le troisième axe factoriel, on voit bien la différence entre les
00:57:28jaunes et les noirs, parce que les jaunes sont très au-dessus et les noirs sont très en dessous.
00:57:31Et le troisième axe factoriel distingue justement les profs qui exposent les mathématiques et au
00:57:39sud on trouve les profs qui n'évitent pas la difficulté aux élèves. Alors tout ça pour dire
00:57:45quoi ? Que si je reviens à mon premier plan factoriel, qu'il y a quand même entre les roses
00:57:50et les marrons des profs qui, si je le disais avec les mots actuels, enseignent par la réseau
00:57:59son problème ou enseignent avec de l'enseignement explicite, dixit le ministère. Et on verra que
00:58:06pour l'enseignement explicite, mais on attendra pas si avant demain, il y a quand même d'autres
00:58:11modalités que celle qui consiste à dire à l'élève je te montre comment tu dois faire et tu le fais.
00:58:16Mais force est de constater qu'il y a une diversité de pratiques d'enseignement en France. Et du coup
00:58:25moi je me pose la question, mais est-ce qu'il faudrait renforcer chacun dans sa pratique pour
00:58:31être le plus efficace auprès des élèves ? Ou est-ce qu'il y a des pratiques qui devraient
00:58:36être évitées parce que pas efficaces pour les apprentissages des élèves ? C'est une question à
00:58:41laquelle on devrait se confronter. Alors on essaie de s'y confronter mais l'ADEPT n'est pas tout à
00:58:45fait d'accord, donc on s'y confronte. Je trouve que c'est pas politiquement correct. Je vois pas
00:58:50pourquoi. C'est peut-être plus facile de décréter qu'il y a des pratiques efficaces. Enfin heureusement
00:58:55à l'international, il y a des chercheurs qui travaillent sur les pratiques efficaces. Donc
00:58:59vous avez compris, je veux parler des travaux de Hattie, qui sont souvent cités, même implicitement,
00:59:03qui a travaillé sur les visible learnings. En fait c'est des gens qui sont souvent issus de
00:59:11l'économie et qui essaient de voir quels liens il y a entre certaines pratiques, qu'il les
00:59:18identifie à travers des analyses. Alors ils font des analyses, des méganalyses, etc. Et lui Hattie,
00:59:24il est allé jusqu'à carrément fabriquer un baromètre de l'influence. Alors je vous explique
00:59:29comment ça se passe à droite. Vous avez donc une pratique enseignante, par exemple enseignée par
00:59:34la raison de problème. Et on se demande ce que vous gagnez finalement en écart type. Est-ce que
00:59:40vous gagnez du négatif ? Alors vous êtes là ici, reverse effect, d'accord ? Là c'est franchement,
00:59:46c'est pas bon. Vous faites perdre de l'efficacité à votre enseignement. Si jamais vous avez un
00:59:57accroissement de performance entre le début de l'année et la fin de l'année qui varie entre
01:00:00moins quelque chose et un peu plus de 0-10 points d'écart type, 0-15 points d'écart type, là on
01:00:06peut se dire que c'est juste parce que les élèves sont en classe et qu'ils grandissent. Donc c'est ce
01:00:11qu'ils appellent le developmental effect. Après il y a l'effet du fait que quand un élève est face
01:00:16à un enseignant, souvent il apprend. Et puis il y a après le fait qu'il apprenne indépendamment du
01:00:24fait qu'il est un prof en résolution, c'est-à-dire qu'il a un prof efficace. Donc là c'est quand on
01:00:28gagne plus de 0-40 écart type entre le début de l'année et la fin de l'année. Donc là c'est la
01:00:32zone des effets désirés. Ça va ? Alors comme on avait deux types de profs qui s'opposaient au nord
01:00:39et au sud, entre ceux qui font de l'apprentissage par enseignement explicite et d'autres qui enseignent
01:00:45par résolution de problème, et vous savez que c'est une question actuellement parce que de ce
01:00:49que je lis dans les programmes scolaires, des textes officiels, j'ai l'impression qu'il ne
01:00:53faudrait plus enseigner par résolution de problème. Donc je me réfère à la recherche internationale.
01:00:56Et je vois quoi ? Que l'instruction directe fait gagner 0-59 points, donc on est dans la zone des
01:01:05effets désirés, et que l'enseignement par résolution de problème fait gagner 0-61 points, et on est dans
01:01:10la zone des effets désirés. Bon, alors qu'est-ce qu'on fait ? On continue de lire Atti qui nous dit
01:01:18sur cette question, il y a un point important, qu'il faut séparer les effets sur les apprentissages de
01:01:25bas niveau, enfin d'une surface, mais je pense qu'on pourrait le traduire par de bas niveau, et ceux
01:01:29d'une compréhension profonde. Pour les apprentissages de surface de bas niveau, l'enseignement par
01:01:36résolution de problème peut avoir des effets limités, voire même des effets négatifs. J'adore les classes
01:01:41dans lesquelles on se demande, juste sur une convention, qu'on met trois heures à demander
01:01:45aux élèves de trouver la convention, mais bon, c'est pas grave. Mais en revanche, l'enseignement
01:01:52par résolution de problème a des effets positifs, et ça ne devrait pas nous surprendre, parce qu'un
01:01:57enseignement basé sur la résolution de problème donne plus de place à la réflexion et à la
01:02:04compréhension, qu'à la reproduction, à l'acquisition, à la mémorisation, pour des apprentissages de bas
01:02:10niveau. Ça va ? Bon, après, j'ai une petite blague pour vous. D'abord, je continue à être
01:02:25sérieux, les travaux de Hattie. Je vous ai cité les anciens, puis là, je vous cite, il a fait une
01:02:29mise à jour. C'est très bien, chez Hattie, il y a un site qui a une mise à jour complètement. C'est des gens
01:02:33qui ont beaucoup de moyens. En 2018, et là, vous voyez, par exemple, j'adore. Je vous ai fait un
01:02:38petit condensé, il y en a 150 des items. Le fait que les profs sachent analyser la tâche, 1.29 de
01:02:49gain d'éco. Le fait que les profs sachent répondre aux interventions des élèves, 1.29. Le fait qu'on
01:02:56discute en classe, 0.82. Le fait que les élèves aient à chercher, échafauder, 0.82. Je ne sais pas
01:03:04ce que je vois. Les feedbacks, 0.70. La résolution de problèmes, 0.68. L'enseignement explicite, 0.57.
01:03:15Ça, c'est moins bien qu'avant. Apigem aussi, le manipulative materials on math, 0.30. Donc, le fait
01:03:24de manipuler, ce n'est pas terrible. Mais ce n'est pas étonnant que ce ne soit pas terrible, parce que
01:03:28vous avez vu que les manipulations, on peut faire des maths ou pas. Et j'en termine par cette petite
01:03:34blague que je vous avais promise. C'est le fait que Kevin Collins, qui est un économiste anglais,
01:03:40qui a été anobli pour ses travaux sur l'éducation, donc Sir Kevin Collins, a été invité par le
01:03:45Conseil scientifique de l'éducation nationale en 2019. Et il a fait un peu la même chose,
01:03:48vous voyez, sauf que c'est un peu illisible. Donc, je vous ai grossi la fin. Les trois trucs les plus
01:03:53pourris, c'est redoubler, faire des groupes de niveau et introduire l'uniforme à l'école.
01:04:03Du coup, en guise de conclusion, je dirais que face à la diversité de l'enseignement des mathématiques,
01:04:20il faudrait qu'on clarifie et qu'on enrichisse le concept d'efficacité. Parce que quand on lit
01:04:27les scientifiques qui définissent l'efficacité des pratiques pédagogiques, c'est assez contraignant.
01:04:34Il y a un travail qui, j'espère, sera publié prochainement, qui discute justement l'efficacité
01:04:40et l'équité par des mesures quantitatives, telles qu'elles sont définies par les quantitativistes,
01:04:45et qui montre qu'en fait, quand on a un regard didactique là-dessus, c'est un article qu'on
01:04:49a écrit avec Michel Akiwane, que je vois, qui sera peut-être publié prochainement. Il y a
01:04:54vraiment une réflexion à avoir et je milite, je parle à mes collègues chercheurs et chercheuses,
01:04:59pour qu'on ait le courage de se confronter aux questions quantitatives, parce que c'est
01:05:05celles-là qui nous gouvernent actuellement. Il ne faut pas l'oublier et il faut qu'on puisse
01:05:09répondre aux gens, il faut qu'on soit dans le débat. Donc il faut aussi qu'on développe des
01:05:13recherches en France qui mettent en lien les pratiques d'enseignement et les apprentissages
01:05:18des élèves, et pas que sur des expériences locales, sur quelques classes, etc. Il faut
01:05:23qu'on prenne appui sur les résultats des recherches, y compris celles qui reposent sur
01:05:26des véritables collaborations avec les enseignants. C'est fondamental, puisque ce sont les enseignants
01:05:30qui mettent en oeuvre les programmes, pour redessiner notre système éducatif, peut-être
01:05:34en s'appuyant sur la science, pas comme je vous ai montré tout à l'heure, et puis construire un
01:05:39cadre institutionnel, consensuel, ambitieux et stable. Pour l'enseignement, comme pour la
01:05:45formation initiale et continue des professeurs, bientôt l'école normale du 21e siècle. Merci.