1TC - Chapitre 1 : Séance 2: Cours 2
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00:00 Allez, on passe au grand 2 sur les coefficients multiplicateurs.
00:05 Ce sont les propriétés fondamentales du chapitre.
00:09 Donc on rappelle, propriété soit un nombrel positif lorsque j'applique une hausse de t pour 100 à une quantité.
00:16 Ça revient à multiplier cette quantité, donc on multiplie la quantité par 1 + t / 100.
00:23 Ensuite, quand on effectue une baisse de t pour 100, on multiplie cette quantité,
00:30 revient à multiplier cette quantité par, et vu que c'est une baisse, 1 - t / 100.
00:38 Donc lorsqu'on effectue une hausse de t pour 100, on multiplie par 1 + t / 100.
00:43 Et lorsqu'on effectue une baisse de t pour 100, on multiplie par 1 - t / 100.
00:48 Et les réels 1 + t / 100 et 1 - t / 100 sont un peu les coefficients multiplicateurs,
00:53 parce que justement, on multiplie la quantité par 1 + t / 100 ou 1 - t / 100.
00:59 Alors exemple 1, un appartement coûte 230 000 euros.
01:03 Le gérant décide d'augmenter son prix de 17%, donner le nouveau montant de l'appartement.
01:08 Donc on écrit que une hausse de 17% revient à multiplier par,
01:23 et donc là on applique la propriété, notre hausse est de 17%,
01:28 donc là le t on le remplace par 17 dans la propriété,
01:31 donc on multiplie par 1 + 17 / 100,
01:35 ce qui donne 1 + 17 / 100, ça donne 0.17
01:40 et 1 + 0.17 ça donne 1.17.
01:43 Donc lorsqu'on effectue une hausse de 17%, on multiplie par 1.17.
01:49 Donc on écrit 230 000 euros et on multiplie ça par 1.17.
01:55 On prend la calculatrice, donc 230 000 x 1.17 et ça donne exactement 269 100 euros.
02:06 Ensuite, question de une paire de chaussures à un prix de 25 euros.
02:15 Le vendeur décide d'effectuer un rabais,
02:17 donc un rabais c'est une baisse de 30% lors des soldes.
02:21 Donnez, vendez le nouveau prix de ces chaussures.
02:26 Donc on écrit sur une copie, une baisse de 30% revient à,
02:31 le mot important revient à multiplier par 1,
02:37 et là attention, comme on effectue une baisse de 30%, c'est 1 - 30 / 100,
02:43 ce qui donne 1 - 30 / 100 = 0.30,
02:48 ce qui donne 1 - 0.30 = 0.70.
02:52 Donc lorsqu'on effectue une baisse de 30%, on multiplie par 0.70.
02:58 Donc on écrit 25 euros, donc le prix de la chaussure 25 euros,
03:02 multiplié par 0.70 et ça donne exactement 17,50 euros.
03:12 Ensuite, question 3, le prix d'un voyage pour Venise.
03:17 Tout inclus, était de 2400 euros.
03:20 Une promotion en ligne permet de faire baisser le tarif de 23,5%.
03:25 Donnez le nouveau montant du voyage pour Venise.
03:28 Donc on écrit une baisse de 23,5%,
03:32 revient à, lorsqu'on effectue une baisse, on multiplie,
03:37 revient à multiplier par, et comme on baisse de 23,5%,
03:42 on fait 1 - 23,5 / 100 = 1 - 0.235 = 0.765.
03:56 Donc lorsqu'on effectue une diminution de 23,5%, on multiplie par 0.765.
04:03 Donc on écrit que 2400 euros multiplié par 0.765 = 1836 euros.
04:17 Ensuite, exemple 3, avant une élection cruciale dans un pays imaginaire,
04:24 le prix de l'électricité coûtait 1300 euros par an pour une famille.
04:28 Une fois les élections passées, le prix de l'électricité a augmenté de 40%.
04:31 Quelle sera la facture en électricité de la famille en supposant qu'elle consomme la même quantité d'énergie ?
04:37 Donc on écrit qu'une hausse de 40% revient à ce qui est important,
04:48 multiplié par 1 + 40 / 100, parce que là c'est une hausse.
04:58 Donc ce qui donne 1 + 40 / 100 = 0.40, ce qui donne 1.40.
05:04 Donc lorsqu'on effectue une hausse de 40%, on multiplie par 1.40.
05:09 Donc on prend le tarif 1300 euros multiplié par 1.40, ce qui donne 1820 euros.
05:27 Donc là, on a appliqué une hausse et une baisse.
05:34 Dans l'application 4, c'est un peu dans l'autre sens.
05:37 Cette fois-ci, on va dire par combien le prix a été multiplié.
05:41 Il faut dire si c'est une hausse ou une baisse, de quel pourcentage.
05:44 Donc par exemple, je vous dis que le prix d'un objet, on l'a multiplié par 1.20.
05:49 Est-ce que c'est une hausse ou une baisse, et de quel pourcentage ?
05:53 On sait déjà que 1.20 est strictement plus grand que 1, donc c'est une hausse.
06:00 Et donc si je multiplie l'objet par 1.20, ça va être une hausse de quel pourcentage ?
06:07 Essayez de reprendre les exemples. Lorsqu'on a fait une hausse de 40%, on a multiplié par 1.40.
06:12 Lorsqu'on a fait une hausse de 17%, on a multiplié par 1.17.
06:16 Donc en fait, ça c'est une hausse de 20%.
06:22 Et au brouillon, toujours au brouillon, vous vérifiez.
06:25 Vous écrivez sur votre brouillon, une hausse de 20% revient multipliée par 1.20 divisé par 100.
06:32 Ce qui donne 1.20, ce qui donne bien 1.20.
06:36 Donc ça sur votre copie, c'est donc une hausse de 20%.
06:40 Et au brouillon, on vérifie, 1.20 sur 100, ça donne bien 1.20.
06:45 Voilà, on est sûr.
06:47 Ensuite, on vous dit, le prix d'un objet a été multiplié par 1.05.
06:52 Précisez les caractéristiques de l'évolution.
06:54 1.05, c'est strictement plus grand qu'un, donc c'est une hausse.
07:01 Et de quel pourcentage, à votre avis ?
07:04 Si on multiplie par 1.05, c'est une hausse de 5%.
07:09 Et donc au brouillon, là ce que j'écris c'est au brouillon, quand on effectue une hausse de 5%,
07:13 c'est qu'on multiplie par 1.05 sur 100, ce qui donne 1.05.
07:23 Donc ça, c'est une hausse de 5%.
07:27 Ensuite, le prix d'un objet a été multiplié par 1.785.
07:33 Précisez les caractéristiques.
07:34 1.785, c'est strictement plus grand qu'un, donc c'est une hausse de...
07:44 Alors, il ne faut pas avoir peur.
07:46 Si je cache le troisième chiffre, si j'enlève le 5 là,
07:51 si je vous dis, je vais multiplier par 1.78, là vous me dites, c'est une hausse de 78%.
07:56 Et donc comme il y a le 5, en réalité c'est une hausse de 78.5%.
08:04 Et après au brouillon, je vous dis, vous vérifiez toujours.
08:07 Si on effectue une hausse de 78.5, on multiplie par 1.78.5 sur 100,
08:14 ce qui donne 1.78.5 divisé par 100, 0.785, et ce qui donne bien 1.785.
08:23 Donc si vous avez un doute, vous vérifiez au brouillon votre réponse.
08:27 Donc c'est une hausse de 78.5%.
08:31 Ensuite, on vous dit, le prix d'un objet a été multiplié par 0.60.
08:35 Précisez les caractéristiques.
08:37 Donc on sait que 0.60, c'est strictement plus petit qu'un, donc c'est une baisse.
08:44 Et il faut trouver de quel pourcentage.
08:46 Donc là, c'est un peu piégeux.
08:48 Regardez l'application d'au-dessus.
08:50 Lorsqu'on a effectué une baisse de 30%, on a multiplié par 0.70.
08:57 Et donc là, si on multiplie par 0.60, à votre avis, ça va être une baisse de quel pourcentage ?
09:03 Donc vous avez le droit de vous tromper.
09:05 Allez, imaginons, vous écrivez que c'est une baisse de 60%.
09:09 Sur votre brouillon, vous vérifiez, quand j'effectue une baisse de 60%,
09:13 ça donne 1.60 divisé par 100, ce qui donne 1.60, ce qui donne 0.40.
09:19 Et là, vous vous dites "ah non, ça ne va pas, si je diminue de 60%, je multiplie par 0.40".
09:25 Et donc, je ne retrouve pas 0.60, donc ce n'est pas une baisse de 60%.
09:30 Donc la bonne réponse, on sait que c'était une baisse de 40%.
09:34 Et là, au brouillon, c'est que lorsqu'on effectue une baisse de 40%, on multiplie par 1.40 divisé par 100,
09:40 ce qui donne 1.40, et ce qui donne bien 0.60.
09:47 Ensuite, le prix d'un objet a été multiplié par 0.93.
09:51 Précisez les caractéristiques, donc 0.93 est strictement plus petit qu'un, donc c'est une baisse.
10:00 Et de quel pourcentage ?
10:03 0.93, oui, c'est une baisse de 7%.
10:07 Alors, on vérifie au brouillon.
10:10 Je vous dis "tester".
10:11 Donc si on baisse de 7%, c'est-à-dire que je vais multiplier par 1.70 divisé par 100,
10:15 ce qui donne 1.70 divisé par 100, 0.07, et ce qui donne bien 0.93.
10:22 Donc lorsqu'on baisse de 7%, on multiplie par 0.93.
10:27 Et ensuite, on vous dit "le prix d'un objet a été multiplié par 0.25".
10:34 Précisez les caractéristiques de cette évolution.
10:36 Donc 0.25 est strictement plus petit qu'un, donc c'est une baisse.
10:43 Et là, pareil, si vous ne savez plus, imaginons que vous écriviez que c'est une baisse de 25%.
10:47 On vérifie au brouillon.
10:49 Une baisse de 25%, on multiplie par 1.25 divisé par 100, ce qui donne 1.25 divisé par 0.75.
10:56 Donc si je baisse de 25%, je dois multiplier par 0.75.
11:00 Et là, je ne retrouve pas. Là, on multiplie par 0.25, donc ce n'est pas une baisse de 25%.
11:05 Oui, donc en effet, c'était une baisse de 75%.
11:10 Parce qu'on sait que si on baisse de 75%, on multiplie par 1.75 divisé par 100 au brouillon,
11:17 ce qui donne 1.75 divisé par 0.25.
11:21 Donc lorsqu'on fait une baisse de 75%, on multiplie par 0.25.
11:30 Et on va terminer ce cours par grand 3 évolutions successives.
11:37 Donc on dit propriété, coefficient, multiplicateur global.
11:40 Donc si une grandeur subit des évolutions successives, alors le coefficient multiplicateur global
11:46 est égal au produit, c'est-à-dire le produit au résultat d'une multiplication,
11:50 est égal au produit des coefficients multiplicateurs HOC associés à chaque évolution.
11:56 Donc qu'est-ce que ça signifie ?
11:58 Application 6, coefficient multiplicateur global.
12:01 Ça signifie que lorsqu'on effectue des hausses et des baisses successives, on n'additionne pas les hausses et les baisses de pourcentage.
12:08 Pour trouver de combien on augmente au global ou de combien on diminue au global,
12:13 il faut qu'on multiplie les coefficients multiplicateurs à chaque fois.
12:17 Donc par exemple, si je vous dis un objet a connu les évolutions suivantes, une hausse de 30%, puis une baisse de 10%.
12:23 Donc intuitivement, on peut se dire que si ça augmente de 30% et que ça baisse de 10%,
12:27 on peut dire qu'à la fin ça a augmenté de 20%.
12:30 Intuitivement, c'est ce qu'on peut se dire.
12:32 Mais en réalité, c'est complètement fausse raisonnement.
12:34 Les hausses et les baisses de pourcentage ne s'additionnent pas.
12:37 On va le voir avec cet exemple.
12:38 Déterminer la valeur du coefficient multiplicateur global, puis interpréter le résultat obtenu.
12:42 Déjà, on écrit le produit, il augmente de 30%.
12:46 Donc on écrit une hausse de 30%, revient à multiplier par 1+30/100.
13:03 Ce qui donne 1+0,30, ce qui donne 1,30.
13:09 Donc lorsque j'augmente de 30%, je multiplie par 1,30.
13:13 Et ensuite, on fait une baisse de 10%.
13:16 Une baisse de 10% revient à multiplier par 1-10/100.
13:30 Ce qui donne 1-0,10, ce qui donne 0,90.
13:35 Donc quand j'augmente de 30%, je multiplie par 1,30.
13:39 Lorsqu'on baisse de 10%, on multiplie par 0,90.
13:42 Donc le coefficient multiplicateur global,
13:45 au global, on a multiplié par combien ?
13:57 Le premier, j'ai multiplié par 1,30.
14:00 Le deuxième, j'ai multiplié par 0,90.
14:02 Donc au global, on a fait 1,30*0,90.
14:07 Ce qui donne 1,30*0,90.
14:11 Au global, c'est comme si globalement j'avais multiplié par 1,17.
14:16 Et ça, on l'a vu dans l'application au-dessus,
14:18 lorsqu'on multiplie par 1,17, ça revient à faire une hausse globale.
14:23 C'est une hausse globale de 17%.
14:34 Donc ça veut dire que si vous avez un article qui augmente de 30%,
14:37 puis ensuite on le baisse de 10%,
14:40 on a effectué une hausse globale de 17%.
14:44 Alors, si vous avez du mal à comprendre pourquoi c'est juste une hausse de 17% en particulier,
14:49 vous avez un article, je ne sais pas, qui coûte 100€.
14:52 On l'augmente de 30%, il va coûter 130€.
14:55 Et ensuite, on va baisser de 10%, mais comme on baisse,
14:58 on va baisser de 10% de 130€.
15:01 Le montant est plus élevé que le départ.
15:03 Là, j'ai augmenté de 30%, 100€.
15:05 Et là, je vais baisser de 10%, 130€.
15:08 Donc en fait, la baisse va être plus conséquente.
15:11 Donc si je baisse de 10% 130€, l'article va coûter 117€.
15:17 Voilà pourquoi il faut se dire, j'augmente de 30% sur 5€,
15:21 mais je baisse de 10% sur 130€.
15:24 Donc c'est pour ça qu'au final, ce n'est pas une hausse de 20%,
15:27 c'est une hausse de 17%.
15:31 Et application 2, le prix d'un produit a subi les hausses suivantes.
15:36 Une hausse de 12%, donc il augmente de 12%.
15:39 Ensuite, il baisse de 5%.
15:42 Ensuite, ça augmente de 8%.
15:44 Et enfin, ça augmente de 2%.
15:46 Déterminer la valeur des coefficients multiplicateurs,
15:48 et en déduire la valeur du coefficient multiplicateur global.
15:52 Interpréter le résultat obtenu.
15:54 Comme on vient de le voir, les hausses et les baisses de pourcentages ne s'additionnent pas.
15:58 Donc on va écrire les phrases à chaque fois une hausse.
16:00 Je vais mettre la vidéo en pause et on complétera les pointillés.
16:04 Première phrase, une hausse de 12% revient à multiplier par 1+12/100,
16:11 ce qui donne 1+0,12, ce qui donne 1,12.
16:16 Donc quand j'effectue une hausse de 12%, je multiplie par 1,12.
16:20 Ensuite, une baisse de 5% revient à multiplier par 1-5/100,
16:26 ce qui donne 1-0,05, ce qui donne 0,95.
16:30 Lorsqu'on effectue une baisse de 5%, on multiplie par 0,95.
16:35 Ensuite, une hausse de 8% revient à multiplier par 1+8/100,
16:40 ce qui donne 1+0,08, ce qui donne 1,08.
16:45 Attention, une hausse de 8% c'est 1,08.
16:48 Si vous écrivez 1,08, c'est faux.
16:50 Ça c'est une hausse de 80%.
16:53 Donc une hausse de 8%, attention, c'est 1,08.
16:57 Ensuite, on a effectué une hausse de 2%,
17:00 donc une hausse de 2% revient à multiplier par 1+2/100,
17:04 ce qui donne 1+0,02, ce qui donne 1,02.
17:08 Pareil, une hausse de 2%, c'est 1,02.
17:12 Au global, on a multiplié par...
17:16 On a multiplié au global par...
17:20 On a fait x1,12 x0,95 x0,8 x1,2.
17:23 On a multiplié par 1,12 x0,95 x1,08 x1,02.
17:31 Si j'arrondis tout ça, je trouve que ça vaut environ...
17:39 On va arrondir au millième près, ça vaut environ 1,172.
17:45 On interprète, c'est là, interprétera le résultat obtenu.
17:49 Ça, c'est plus grand qu'un, donc c'est une hausse globale.
17:53 C'est une hausse globale d'environ...
18:01 Si vous avez du mal, pareil, vous cachez le 2.
18:05 Si je dis que je multiplie par 1,17, ça revient à effectuer une hausse de 17%.
18:10 Et comme il y a un 2, c'est une hausse globale d'environ 17,2%.
18:15 Et après, au brouillon, vous vérifiez.
18:17 Si on effectue une hausse de 17,2%, ça revient à multiplier par 1 + 17,2/100.
18:22 Et on retrouve bien ici.
18:24 Finalement, lorsqu'on effectue une hausse de 12, une baisse de 5, une hausse de 8, une hausse de 2,
18:29 ça revient à effectuer une hausse globale d'environ 17,2%.
18:36 Donc attention, les hausses et les baisses de pourcentages ne s'additionnent pas.
18:40 [Bruit de la bouche]