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ÉducationTranscription
00:00Face à la correction de l'exercice 2,
00:02on vous demande pour tout réel
00:04strictement positif que vaut 10
00:06puissance log de x.
00:08D'après le code, on sait que la fonction
00:10logarithme décimale et la fonction
00:12exponentielle de base 10 sont
00:14des fonctions réciproques.
00:16Donc ça signifie que pour tout réel strictement
00:18positif, 10
00:20puissance log de x
00:22est égale à x.
00:26Et bien évidemment, comme ce sont des fonctions réciproques,
00:28c'est vrai dans l'autre sens, mais cette fois-ci,
00:30c'est vrai pour tout réel x que vaut le logarithme
00:32décimale de 10 puissance x.
00:34Donc si j'applique le logarithme décimale
00:36à 10 puissance x,
00:38il va nous rester
00:40x. Donc ça, ce sont
00:42les propriétés fondamentales du chapitre.
00:44Ensuite, question 3.
00:46En justifiant vos valeurs,
00:48complétez le tableau de valeurs suivant.
00:50Donc c'est-à-dire qu'il faut justifier les résultats.
00:52Donc on vous donne que x égale 0,001.
00:54Donc ça,
00:56on va peut-être pas démarrer par lui,
00:58on va peut-être démarrer par plus simple, aller 100.
01:00Si je démarre par 100,
01:02on sait que 100, c'est 10
01:04au carré.
01:06Donc quand je vais appeler le logarithme décimal
01:08de x, donc là je vais avoir le logarithme
01:10décimal de 100,
01:12donc c'est 10 au carré.
01:14Et le logarithme décimal
01:16appliqué à 10 au carré, d'après la propriété
01:18qui est ici,
01:20il va me rester, pardon,
01:22d'après la propriété là.
01:24Lorsque j'applique le logarithme décimal
01:26à 10 puissance 8, il me reste 2.
01:28On continue,
01:301000 c'est 10 puissance 3,
01:32donc lorsque j'applique le logarithme décimal
01:34à 10 puissance 3, il va me rester
01:363.
01:3810000 c'est du 10 puissance
01:404, donc lorsque j'applique
01:42le logarithme de 10 puissance 4,
01:44ça me donne 4.
01:46Alors là j'ai quoi ?
01:48Donc là j'ai
01:501000, 10000,
01:521 million, donc là on a
01:541 million, donc 1 million
01:56on compte c'est 1, 2, 3, 4, 5, 6, c'est du
01:5810 puissance 6, 1 million,
02:00donc lorsque j'applique le logarithme décimal
02:02à 10 puissance 6, ça me
02:04donne 6.
02:06Alors on va mettre en rouge les deux plus
02:08importants, 10, on l'a déjà
02:10vu dans l'exercice 1, attention à ne pas
02:12aller trop vite, 10, c'est 10 puissance
02:141. Donc lorsque
02:16j'applique le logarithme décimal à 10
02:18puissance 1, il va
02:20me rester 1.
02:22Pareil en rouge, 1, attention
02:24c'est 10 à la puissance 0,
02:26on le sait, un nombre à la puissance 0
02:28vaut toujours 1, donc 10 puissance 0 ça donne
02:301. Donc lorsque j'applique le logarithme
02:32décimal à 1, c'est égal au logarithme décimal
02:34de 10 puissance 0, et ça
02:36ça me donne 0.
02:38On poursuit, 0,1
02:40c'est du 10 puissance
02:42moins 1, donc j'applique
02:44le logarithme décimal à 10
02:46puissance moins 1,
02:48et ça, ça me donne moins 1.
02:500,01
02:52c'est du 10 puissance
02:54moins 2, donc lorsque
02:56j'applique le logarithme décimal à 10 puissance
02:58moins 2, il me donne
03:00moins 2.
03:02Et 0,001
03:04c'est du 10 puissance moins
03:063, c'est égal à 10 puissance moins 3,
03:08donc le logarithme décimal de 10
03:10puissance moins 3, ça me donne bien
03:12moins 3.
03:14Alors ensuite, question 4, on vous demande de
03:16tracer une co-représentative possible à main levée
03:18de la fonction logarithme décimal
03:20dans un repère orthonormé du plan.
03:22On va essayer de le faire le mieux possible,
03:24donc vous prenez une règle,
03:26on voit bien que les images
03:28que les abscisses
03:30ont de 0 exclu
03:32à plus l'infini,
03:34on prend sa règle,
03:38on essaye de faire quelque chose de propre,
03:40là on marque 0,
03:42on garde la même graduation, c'est un repère orthonormé
03:44donc on sait bien 1, on garde les espaces,
03:462, vous prenez votre règle,
03:483, moi je n'ai pas de règle, 4,
03:505, la règle
03:52bien évidemment le jour du contrôle,
03:546, 7, 8,
03:569, 10,
03:5811,
04:00bon après on ne va pas aller jusqu'à 100, c'est une co-représentative
04:02possible,
04:04et là on va écrire 1,
04:062,
04:08hop, moins 1,
04:10moins 2,
04:12et si on arrive à descendre un peu, moins 3,
04:16alors le plus important à mettre
04:18c'est lui,
04:20si lui
04:22ça n'apparaît pas sur la copie vous avez 0,
04:24c'est vraiment lui le point crucial,
04:26donc
04:28qu'est-ce qu'on apprend ici,
04:30on apprend que quand x vaut 1,
04:32donc je rappelle que l'axe des x c'est l'axe des abscisses
04:34qui est ici, donc quand x vaut 1,
04:36le logarithme décimal de 1
04:38vaut 0, donc j'ai un point ici,
04:40ce point là est ultra important,
04:42ensuite
04:44le point rouge ici, quand x vaut 10,
04:46le logarithme décimal
04:48de 10 vaut 1, donc quand x
04:50vaut 10, son logarithme
04:52décimal vaut 1, donc j'ai un point
04:54ici, donc bien
04:56évidemment tout ça à la règle,
04:58ensuite
05:00on va essayer de faire ça le plus précis possible,
05:02quand x vaut 0,1,
05:04l'image vaut moins 1, donc 0,1
05:06on est à peu près ici,
05:08donc on a moins 1 là,
05:12et on peut prendre quand x
05:14vaut 0,01, donc ça veut dire qu'on
05:16colle quasiment 0, on a une image qui vaut moins 2,
05:18donc un point ici,
05:20et quand x vaut 0,01, ça vaut
05:22moins 3, donc là après c'est difficile à placer,
05:24on est vraiment là comme ça, donc c'est
05:26à main levée, et donc
05:28si on trace une courbe représentative,
05:30j'ai une fonction qui
05:32doit ressembler à ça quand je la trace
05:34à main levée, alors attention
05:36là sur un ordinateur c'est pas pratique
05:38à tracer, ça doit être tout le temps croissant,
05:40donc j'ai essayé de me réappliquer,
05:42donc c'est pas
05:44évident,
05:46ça croit comme ça, et après ça
05:48croit très lentement,
05:50voilà,
05:52et après on sait
05:54que quand x vaut 100,
05:56l'image vaut 2, donc vous voyez, il faut
05:58qu'on arrive à 100 pour atteindre les deux,
06:00donc sa courbe représentative ressemble
06:02à ça, la fonction logarithm décimale,
06:04donc justement
06:06on vous demande question d'après,
06:08tracer son tableau de variations,
06:10donc on écrit x
06:12hop
06:14variation
06:16de la fonction logarithm
06:18décimale, variation de log,
06:20donc quand x vaut 0,
06:22vous pouvez tester, vous pouvez taper à la calculatrice
06:24log de 0, ça n'existe pas,
06:26donc en 0,
06:28comme ça n'existe pas, on marque une double barre verticale
06:30c'est à dire que ça n'existe pas,
06:32et ensuite les variations de 0
06:34jusqu'à plus l'infini,
06:36la fonction logarithm décimale
06:38est strictement croissante,
06:40hop,
06:42et on ferme bien vu que c'est un tableau,
06:44ouais, à m'enlever
06:46c'est vraiment pas pratique,
06:48ensuite, dresser le tableau de signes,
06:50donc le tableau de signes, on marque x,
06:52le signe
06:56de log de x,
06:58du logarithm décimale de x,
07:02alors pareil, quand x vaut 0,
07:04il n'y a pas d'image, et c'est là
07:06qu'on connait son tableau de signes,
07:08donc d'après le cours,
07:10quand x est entre 0 et 1,
07:12quand x est dans cette zone là,
07:14le logarithm décimale
07:16est négatif,
07:20donc quand x est entre 0 et 1,
07:22donc 0 exclut
07:24jusqu'à 1,
07:26le logarithm décimale est négatif
07:28du x,
07:30ensuite, quand x vaut 1,
07:32on l'a vu, quand x vaut 1, l'image vaut 0,
07:34donc le signe de 0
07:36c'est 0, et de 1
07:38jusqu'à plus l'infini, quand x va de 1
07:40jusqu'à plus l'infini,
07:42j'ai une image qui va être
07:44positive, on est au-dessus de l'axe
07:46des axes, donc plus,
07:48donc ça c'est vraiment le tableau de signes
07:50à maîtriser.
07:52Et on passe à la dernière question,
07:54pour chaque nombre suivant, déterminez
07:56son signe, justifiez vos réponses.
08:00Alors, le logarithm décimale de 5,
08:02donc là on a la courbe représentative,
08:04quand je me mets en x égale 5,
08:06hop, je monte jusqu'à la courbe,
08:08on constate
08:10que le logarithm décimale de 5
08:12va être un nombre positif,
08:14et donc comment on justifie cela ?
08:16Donc, on a le signe de 5,
08:18le signe de 5,
08:20et donc comment on justifie cela ?
08:22On écrit déjà que le logarithm décimale
08:24de 5, c'est bien un nombre strictement
08:26positif, car,
08:28on connait le tableau de signes, comme 5
08:30est plus grand que 1,
08:32comme 5 est ici, le logarithm
08:34décimale de 5 va être
08:36positif, donc car 5
08:38est strictement plus grand que 1.
08:40Ensuite, le logarithm
08:42décimale de 0,6,
08:46alors si on prend
08:480,6, on est ici,
08:50on descend
08:52jusqu'à la courbe, et on constate
08:54que le logarithm décimale de 0,6,
08:56on va le lire là,
08:58donc on constate bien que le logarithm décimale de 0,6
09:00va être négatif, va être plus petit que 0,
09:02car, d'après
09:04le tableau de signes, 0,6 est ici,
09:06donc son image est
09:08négative, car 0,6
09:10est compris entre 0,
09:12attention, exclu,
09:14et 1 exclu, 0,6 c'est un nombre
09:16qui est strictement compris entre 0 et 1,
09:18donc son logarithm décimale est négatif.
09:20On continue, le logarithm décimale
09:22de 1,7,
09:24donc si vous ne savez pas,
09:261,7, vous vous rendez compte, 1€
09:28si on le divise en 7, on sait que ça va être plus petit que 1.
09:30Donc,
09:32vous prenez la calculatrice,
09:34numérique, hop, on tape
09:361,7,
09:38oui, attention, c'est le divisé
09:40qui est là, hop,
09:42on voit bien que c'est environ 0,14.
09:44Et donc, graphiquement,
09:46on constate que si
09:48x vaut 0,14, c'est dire qu'on est là,
09:50son logarithm décimale
09:52va être négatif,
09:54donc logarithm est négatif, car
10:001,7, c'est un nombre strictement compris
10:02entre 0 et 1.
10:06Ensuite, le logarithm décimal de 1,
10:08donc par définition, on l'a déjà vu,
10:10quand x vaut 1,
10:12son logarithm décimal vaut 0,
10:14ça c'est par définition.
10:16Pas par définition, mais on l'a déjà calculé,
10:18le logarithm décimal quand x vaut 1,
10:20son logarithm décimal vaut 0.
10:22Et enfin, le logarithm décimal de racine carrée de 2,
10:24donc pareil, racine carrée de 2,
10:26si vous ne connaissez pas la valeur approchée,
10:28on prend la calculatrice, racine carrée
10:30de 2, ça vaut environ
10:321,41, au centième près,
10:34donc quand x vaut 1,41,
10:36c'est dire qu'on est là,
10:38on a bien un logarithm
10:40qui va être positif, 1,41, c'est ici,
10:42donc le logarithm va être positif,
10:44donc ça,
10:46on écrit que c'est strictement plus grand
10:48que 0, car
10:50la racine carrée de 2 est un nombre qui est strictement
10:52plus grand que 1.
10:54Et si vous avez le moindre doute,
10:56vous vérifiez la calculatrice, par exemple log de 0,6,
10:58si vous avez un doute,
11:00on tape la touche log
11:02de 0,6,
11:04et on regarde, on voit bien que c'est
11:06un nombre négatif, si vous avez un doute,
11:08log de racine carrée de 2,
11:10si vous avez un doute,
11:12vous vérifiez la calculatrice,
11:14au cas où, et boum,
11:16on voit bien que c'est un nombre positif.
11:18Alors là, pourquoi diviser par 2, je ne sais pas,
11:20donc je vais retaper log de racine carrée de 2,
11:22je n'ai pas fait diviser par 2,
11:24pourtant.
11:26Ah, ok, simplifié,
11:28log de racine carrée de 2, ça peut s'écrire 2
11:30de cette forme-là, donc c'est bien un nombre positif.
11:32Donc voilà,
11:34pour l'exercice 2.
11:38Sous-titrage Société Radio-Canada