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00:00Exercice 3. Soit f une fonction dont on a ainsi dessous sa courbe représentative ainsi que 4 de ses tangentes.
00:06Questionne par lecture graphique donnée les valeurs de f de moins 5, f prime de moins 5, ainsi que l'équation réduite de la tangente au point a d'ab6 moins 5.
00:14Donc on démarre déjà l'image de moins 5. Donc moins 1, moins 2, moins 3, moins 4, moins 5, c'est là le moins 5.
00:19f de moins 5 c'est l'image de moins 5 par la fonction f, et donc son image se lit sur l'axe des ordonnées, c'est moins 4.
00:27Donc hop, f de moins 5 égale moins 4.
00:31Ensuite f prime de moins 5 c'est le nombre dérivé de f en moins 5, donc on se met au point d'ab6 moins 5,
00:37on descend jusqu'à la courbe, et là il y a la tangente qui passe.
00:41La question est quel est le coefficient directeur de cette tangente ?
00:45Et donc on part de A, on avance d'une unité en ab6, et lorsqu'on avance d'une unité en ab6, en ordonnée, on monte de 4 unités, 1, 2, 3, 4.
00:56Et ensuite on vous demande l'équation réduite de la tangente au point d'ab6 moins 5,
01:00donc c'est la propriété du cours, on remplace toutes les petites formes en 5,
01:03donc c'est y égale f prime de moins 5 fois x moins, attention, moins 5, plus f de moins 5.
01:17Ce qui nous donne y égale f prime de moins 5, c'est 4, fois x moins moins 5, donc plus 5, plus moins 4.
01:29Ce qui donne y égale 5 distributivité, 4 fois x, 4x, 4 fois 5, plus 20, et plus moins 4, donc moins 4.
01:39Et là on écrit donc, l'équation réduite de cette droite, c'est y égale 4x plus 16.
01:53Question 2, par lecture graphique donnée, l'image de moins 3, f prime de moins 3, ainsi que l'équation réduite de la tangente au point d'ab6 moins 3.
02:01Donc moins 1, moins 2, moins 3, on est là en moins 3, donc l'image de moins 3, c'est 3, donc f de moins 3, ça vaut 3.
02:12Ensuite f prime de moins 3, c'est le coefficient directeur de la tangente, donc je me mets en moins 3, je monte jusqu'à la courbe,
02:19et là il y a la tangente qui est tracée. Quel est le coefficient directeur de cette tangente ?
02:24Le coefficient directeur de cette tangente, c'est lorsque j'avance d'une unité en ab6, en ordonnée, on monte de 0, donc c'est 0.
02:33Et donc quelle est l'équation réduite de la tangente au point d'ab6 moins 3 ?
02:37C'est y égale f prime de moins 3, fois x moins moins 3, plus f de moins 3.
02:50Ce qui nous donne y égale 0 fois x moins moins 3, x plus 3, plus l'image de moins 3, c'est 3.
02:58Et donc ça nous donne y égale 0 fois x0, 0 fois 3, 0, donc il nous reste y égale 3.
03:07Ensuite donnez f de 0, f prime de 0, ainsi que l'équation réduite de la tangente au point d'ab6 0.
03:12Donc on se met en ab6 0, on descend jusqu'à la courbe et l'image est moins 2, donc f de 0 égale moins 2.
03:20Ensuite f prime de 0, c'est le coefficient directeur de la tangente.
03:24Donc on se met au point d'ab6 0, on descend jusqu'à la courbe et là il y a la tangente qui est tracée.
03:29Quel est son coefficient directeur à cette tangente ?
03:32Donc on constate que lorsqu'en ab6, on avance d'une unité, en ordonnée, on descend d'une unité, donc c'est bien moins 1.
03:42Et donc l'équation réduite de la tangente en 0, c'est y égale f prime de 0 fois x moins 0 plus f de 0.
03:54Ce qui donne y égale moins 1 fois x moins 0, donc là ça va vite, moins 1 fois x moins 0 c'est x, plus moins 2.
04:04Et donc ça donne y égale moins 1 fois x, ça donne moins 1 fois x, donc moins x, et plus moins 2, moins 2.
04:12y égale moins x moins 2.
04:16Et enfin on vous demande les valeurs de f de 3, f prime de 3, ainsi que l'équation de la tangente au point d'ab6 3.
04:22Donc f de 3.
04:25Donc 1, 2, 3, on est là.
04:27On monte jusqu'à la courbe, on lit son image sur l'axe des ordonnées, ça vaut 1.
04:31Je rappelle que le i c'est 1 pour l'ab6 et le j ça représente 1 pour l'ordonnée, donc c'est 1.
04:37Ensuite f prime de 3, c'est le coefficient directeur de la tangente, donc la tangente est tracée ici,
04:45et on constate que lorsqu'on avance d'une unité en ab6, en ordonnée, on monte de 3 unités.
04:52Donc f prime de 3 vaut 3.
04:55Et ensuite on vous demande l'équation réduite de la tangente au point d'ab6 3,
04:58donc d'après la propriété on remplace la valeur de a par 3, donc ça donne y égale f prime de 3 fois x-3 plus f de 3,
05:10ce qui donne y égale 3 fois x-3 plus 1.
05:20Et donc ça donne y égale 3x-3-9 plus 1, et on trouve bien que y c'est égal à 3x-8.
05:32Et voilà pour la correction de l'exercice 3.