Category
📚
ÉducationTranscription
00:00On vous donne soit f, la fonction définie sur R, par f de x égale 7x moins 3.
00:05Pour ceux qui ont reconnu, c'est l'expression d'une fonction affine, mx plus p,
00:09donc vous savez que la courbe représentative d'une fonction affine, ça s'appelle une droite.
00:12Donc question, on vous demande de dériver la fonction f.
00:16Donc si on dérive la fonction f, la dérivée de f, f prime de x,
00:22la dérivée de 7 fois x est 7, moins la dérivée d'une constante,
00:26une constante c'est un nombre réel, la dérivée est 3, 0, ce qui donne 7.
00:30Donc la dérivée est égale à 7.
00:33Pourquoi on vous demande de dériver ? Parce que vous savez que le signe de la dérivée
00:37donne les variations de la fonction f.
00:40Donc ici c'est le cas entre guillemets le plus simple,
00:43c'est que la dérivée vaut toujours 7, et 7 on sait que c'est un nombre positif.
00:47Donc question de lorsqu'on fait le tableau de signes, donc x,
00:52signe de la dérivée, donc là attention c'est f prime de x,
00:55le signe de la dérivée donne les variations de la fonction f.
00:59Donc sur moins l'infini plus l'infini, la dérivée est toujours égale à 7,
01:04quelle que soit la valeur de x, la dérivée vaut 7.
01:07Donc la dérivée est toujours positive, et donc d'après le théorème,
01:11dérivée positive sur R implique fonction f croissante sur R.
01:17Et c'est normal qu'on trouve une fonction croissante,
01:19parce qu'on sait que c'est une fonction affine.
01:22Et donc ça, question 2 c'était le tableau de signes,
01:24donc j'ai fait question 2 et 3 en même temps.
01:26Voilà pour la correction de l'exercice 1.