TSTI2D- hola
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00:00Allez, on va procéder à la correction de l'entraînement sur le chapitre numéro 1.
00:05Donc, je rappelle, on recherche les exercices avant de regarder la correction.
00:09Si vous ne faites que regarder, ça ne vous fera pas progresser fort.
00:12Vous allez apprendre sur le coup et après vous l'aurez oublié au bout d'un mois.
00:16Donc, il faut vraiment chercher les exercices avant la correction.
00:20Alors, hop, on passe en bleu, en rouge.
00:26Ok. Alors, on y va.
00:28Exercice 1.
00:30Donnez pour tout réel X une expression de la fonction exponentielle de base 5.
00:36Donc ça, c'est du court.
00:37Donc, question 1.
00:38La fonction exponentielle de base 5 pour tout réel X, ça s'écrit f de X égale 5 puissance X.
00:46Voilà.
00:46Alors, attention, si on a un nombre négatif, si on vous avait demandé la fonction exponentielle de base...
00:52Pardon, si on avait une fraction 1 tiers, par exemple.
00:54Si on vous demandait 1 tiers, c'est 1 tiers le tout puissance X.
00:57Si on vous demande 1 tiers comme dans la question 4.
01:00Attention, si vous avez une fraction, il ne faut pas oublier les parenthèses pour que tout sauve.
01:04Mais là, donc, question 1.
01:05La fonction exponentielle de base 5, c'est f de X égale 5 puissance X.
01:10Question 2.
01:12Écrire sans puissance négative les nombres suivants.
01:1610 puissance moins 3, 7 puissance moins 4, 0, 8 puissance moins 1.
01:20Donc, je rappelle qu'on avait une propriété.
01:21Du coup, on a vu qu'on a A puissance moins X.
01:24A puissance moins X, c'est 1 sur A à la puissance de X.
01:28Ça, c'est la propriété du cours.
01:30Donc, on y va.
01:31Donc, 10 puissance moins 3, c'est égal à 1 sur 10 puissance 3.
01:36Là, on peut simplifier, c'est égal à 1 sur 10 puissance 3.
01:40Donc, on peut s'arrêter là.
01:41Pour là, on peut écrire sans puissance négative.
01:42Donc, si au contrôle, vous arrêtez là, vous avez tous les points.
01:45Mais là, on peut continuer.
01:46Pour 10 puissance 3, on sait que c'est 10 fois 10, soit 10 000.
01:49Et 1 divisé par 1000, on sait que c'est 0,001.
01:52Et pour cela, quand on vous demande en physique d'arrondir à 10 puissance moins 3,
01:56on arrondit à 1, 2, 3.
01:58On arrondit à 3 chiffres après la virgule.
02:00On arrondit au millième près.
02:02Ensuite, 7 puissance moins 4.
02:04Donc, je sépare par virgule.
02:06Donc, puissance négative.
02:07Donc, ça, c'est 1 sur 7 puissance 4.
02:10Là, on peut s'arrêter là.
02:12Vous avez tous les points.
02:13On a bien une puissance négative ici.
02:15Et après, 7 puissance 4, on peut le faire.
02:167 fois 7, 49.
02:17Après, vous faites 49 fois 7, et encore fois 7.
02:21Et ensuite, 08 puissance moins 1.
02:24Donc, ça, c'est 1 sur 08 à la puissance 1.
02:27Et là, il faut même simplifier un nombre à la puissance 1.
02:31Ou toujours lui-même.
02:32Donc, 08 puissance 1, c'est 08.
02:35Tac.
02:36Ça, c'était pour la question 2.
02:38Question 3.
02:39Soit F, la fonction définie sur R.
02:41Donc, R, ça veut dire de moins l'infini jusqu'à plus l'infini.
02:45Ce sont tous les nombres réels.
02:46Donc, c'est ça.
02:46C'est pas réellement l'infini plus l'infini ou R.
02:49C'est la même chose.
02:50Donc, défini sur R par F de X
02:51égale moins 12 fois 1,8 puissance X.
02:54Attention, c'est puissance.
02:56C'est pas en fois.
02:56C'est puissance X.
02:57Déterminer ses variations.
02:59Donc, on veut les variations de la fonction F.
03:01Donc, qu'est-ce que l'on observe ?
03:04On observe ici que l'on a la fonction exponentielle de base 1,8.
03:10Donc, on va écrire la fonction qui a X associé.
03:14Donc, la flèche, c'est-à-dire associé 1,8 puissance X.
03:18C'est la fonction exponentielle de base 1,8.
03:20Et on sait qu'elle est croissante sur R.
03:23Elle est croissante sur R.
03:28Et là, il faut bien justifier d'après le cours.
03:30Car on sait que 1,8 est strictement plus grand que 1.
03:34Ça, c'est le cours.
03:35Je l'encadre en rouge.
03:37Hop et hop.
03:40Donc, comme 1,8 est strictement plus grand que 1,
03:42la fonction exponentielle de base 1,8 est strictement croissante sur R.
03:48Et ensuite, qu'est-ce qu'on effectue ?
03:49On multiplie par moins 12.
03:52Et on a vu que lorsqu'on multiplie par un nombre négatif,
03:54les variations changent.
03:55Donc, la fonction F...
04:02Donc, on rappelle la fonction F, c'est F de X,
04:05qui est égale à moins 12 fois 1,8 puissance de X.
04:09Et bien, comme on a multiplié par un nombre négatif,
04:12elle va être décroissante sur R.
04:13Et décroissante sur R.
04:24Voilà pour la question 3.
04:30Question 4.
04:32Soit j'ai la fonction définie sur R par G de T,
04:35donc il ne faut pas avoir peur,
04:36c'est-à-dire que la fonction dépend du temps T.
04:38En physique chimique, vous n'aurez quasiment que des fonctions qui dépendent du temps T.
04:41Par G de T, égale à moins 5 fois 1 tiers à la puissance de T.
04:45Déterminez cette variation.
04:46Donc, comme tout à l'heure, ici,
04:48on constate que l'on a la fonction exponentielle de base entière.
04:53Donc, on écrit T, donc là, ça dépend de T.
04:57Donc, la fonction qui, à T, associe 1 tiers le tout à la puissance de T,
05:03et bien, cette fonction, on sait qu'elle est strictement décroissante.
05:06Donc, elle est décroissante sur l'ensemble des nombrels.
05:12Donc, cette fonction est décroissante sur les nombrels,
05:14car, et pourquoi elle est décroissante, on cite la propriété du cours,
05:18on sait que 1 tiers, c'est environ 0.33,
05:21car 1 tiers, c'est strictement plus grand que 1.
05:24C'est ça, 1 tiers est strictement plus...
05:271 tiers, c'est strictement plus grand que 0,
05:31et 1 tiers, c'est strictement plus petit que 1.
05:34Donc, on dit que 1 tiers est strictement compris entre 0 et 1.
05:38Donc, T, qui associe 1 tiers à la puissance T, est décroissante sur R,
05:42car 1 tiers est strictement compris entre 0 et 1.
05:45Et ensuite, qu'est-ce que l'on effectue ?
05:47On multiplie encore par moins 5.
05:49Et on sait que lorsqu'on multiplie par un nombre négatif,
05:51c'est la propriété du cours, le sens des variations de la fonction change.
05:58Donc, la fonction G...
06:04C'est quoi notre fonction G ?
06:06Pour tout T, c'est égal à moins 5 fois 1 tiers à la puissance de T.
06:12Et, qu'est-ce qu'elle va être cette fonction ?
06:14On a une fonction T qui associe 1 tiers de T et est décroissante,
06:16je la multiplie par moins 5, qui est un nombre négatif,
06:19donc elle va être croissante sur R.
06:23Car on a multiplié par un nombre négatif.
06:26Voilà pour l'exercice 1.
06:32Ensuite, exercice 2.
06:34Lors du test d'un produit antibactérien,
06:36le nombre de bactéries en millions dans une solution
06:40est donné en fonction du temps T,
06:43donc là, attention, le temps est en heures,
06:45par une fonction B, définie sur 0.8,
06:48par B de T égale 95, soit 0.92 puissance de T.
06:52Ça veut dire que T, ça représente le temps en heures écoulées,
06:55entre 0 et 8 heures,
06:56et B de T, c'est le nombre de bactéries en millions.
07:00Donc, question 1.
07:01Déterminer les variations de B sur 0.8.
07:04Donc, la fonction B, qu'est-ce que l'on constate pour la fonction B ?
07:08On reconnaît ici la fonction exponentielle de base 0.92.
07:14Donc, sur une copie, on va écrire que T,
07:16la fonction qui, à T, associe 0.92 puissance de T,
07:21est décroissante.
07:25Donc là, l'exercice, si vous regardez,
07:27on travaille sur l'intervalle 0.8, ça c'est dans l'exercice,
07:30donc on va dire qu'elle est décroissante entre 0 et 8 heures,
07:33et décroissante sur 0.8,
07:35car, et là on cite la propriété du cours,
07:38comme c'est une fonction exponentielle de base 0.92,
07:41et que 0.92 est strictement plus grand que 0,
07:45et strictement inférieur à 1.
07:48Voilà.
07:49Et ensuite, qu'est-ce que l'on effectue à la fonction ?
07:52On la multiplie par 95.
07:55Donc, la fonction B...
08:01Donc la fonction B, on rappelle que pour tout T,
08:03c'est B2T égale 95 fois 0.92 puissance T.
08:09Et bien, qu'est-ce qu'elle va être ?
08:11Et bien, comme on multiplie par un nombre positif,
08:13les variations ne changent pas.
08:15Donc on avait T qui associe 0.92 puissance de T,
08:17c'est décroissante.
08:18On la multiplie par 95, ça va être 95 fois plus vite décroissant.
08:22Elle est décroissante...
08:28sur l'intervalle 0.8.
08:33Donc on a bien une fonction décroissante.
08:34Le nombre de bactéries va décroître.
08:39OK. Suivant.
08:40Calculer la quantité de bactéries initiales.
08:43Donc bactéries initiales, c'est le nombre de bactéries au tout départ,
08:46donc dès qu'on démarre le test.
08:48Donc lorsque l'on démarre le test,
08:50il s'est écoulé 0 heure.
08:53Bon, on voit que le nombre de bactéries est donné
08:55en fonction du temps T en heure par une fonction B.
08:57Donc au tout départ, il s'est écoulé 0 heure.
09:00Donc en réalité, il faut calculer B de 0.
09:03Donc ça donne, on prend notre fonction,
09:05on remplace le T par 0.
09:0695 fois 0.92 puissance 0.
09:11On remplace le T par 0.
09:13Ce qui donne 95 fois...
09:16un nombre à la puissance 0 vaut toujours 1,
09:18ce qui donne 95.
09:20Et attention, on répond à la question,
09:22quelle est la quantité de bactéries initiales ?
09:24Et attention, on vous dit que le nombre de bactéries
09:26est donné en millions.
09:28Donc, au départ,
09:33il y a 95 millions de bactéries.
09:39Question 3.
09:41Calculer la quantité de bactéries au bout d'une heure.
09:45Allez, hop.
09:47Donc B de 1 au bout d'une heure.
09:51C'est donc 95 fois 0.92 puissance 1.
09:57Ce qui donne 95 fois un nombre à la puissance,
10:00c'est lui-même 0.92.
10:03Ce qui donne 95 fois un nombre à la puissance,
10:05c'est lui-même 0.92.
10:08Et là, on prend la calculatrice.
10:13Et on trouve 87.4.
10:18Donc, ça veut dire qu'au bout d'une heure,
10:20je vous laisse faire la phrase,
10:21au bout d'une heure...
10:22Allez, je l'écris.
10:23Au bout d'une heure,
10:27il y a, il reste,
10:3187.4 millions de bactéries.
10:42OK.
10:44Question 4.
10:45Quel est le taux d'évolution du nombre de bactéries B
10:49entre les temps t égale 0 et t égale 1 ?
10:52Donc, le taux d'évolution, c'est dire
10:53de combien il a hausse ou de combien il a baisse.
10:56Donc là, on voit bien que
10:58entre t égale 0 et t égale 1,
10:59on a une baisse.
11:00On est passé de 95 millions de bactéries
11:02à 87.4 millions de bactéries.
11:04Donc, on sait que ça va être une baisse.
11:06Donc, je rappelle la formule du taux en pourcentage.
11:09Donc, le taux d'évolution,
11:10c'est la valeur à l'arrivée
11:12moins la valeur de départ
11:14sur la valeur de départ
11:16et on multiplie tout ça par 100
11:18si on veut le taux en pourcentage.
11:20Donc, c'est égal à...
11:22Donc, la valeur à l'arrivée, à l'arrivée,
11:24il nous reste au bout d'une heure
11:2587,4 millions de bactéries
11:27moins au départ, on avait 95 millions
11:31sur la valeur de départ, 95 millions
11:33égal, on calcule...
11:35Pardon.
11:36Si on veut en pourcentage,
11:37il ne faut pas oublier le fois 100
11:39pour avoir en pourcentage.
11:41On calcule d'abord le numérateur.
11:44Donc, on effectue 87...
11:4787,4 moins 95
11:51ce qui donne moins 7,6
11:56sur 95 fois 100
12:01et si on tape tout ça,
12:02on trouve moins 8%.
12:09Et donc, on fait une phrase.
12:11Le moins, ça veut bien dire
12:12que c'est une baisse, moins 8%.
12:13Donc, c'est une baisse
12:16de 8%, moins 8%.
12:18Ça veut dire que c'est une baisse
12:20de 8%.
12:24Alors, petit aparté,
12:25pourquoi est-ce que l'on n'est pas surpris ?
12:27Parce qu'en fait, pour passer
12:28de b égale 0 à b égale 1,
12:30on a multiplié par 0,92
12:33et on sait très bien que,
12:34là, petit aparté, que lorsqu'on effectue
12:36une baisse de 8%, je vous rappelle,
12:38effectuer une baisse de 8%
12:40revient multiplié par 1 moins 8 sur 100
12:43et donc, 1 moins 8 sur 100,
12:45c'est 1 moins 0, 8 sur 100, 0, 0, 8
12:47et ce qui donne 0,92.
12:49Donc, lorsqu'on effectue une baisse de 8%,
12:51on multiplie par 0,92.
12:53Donc, c'est normal que l'on trouve bien
12:54une baisse de 8%.
12:56Et ensuite, calculer la quantité de bactéries
12:58au bout de 4 heures et 45 minutes.
13:02Alors là, il faut être prudent.
13:05On vous dit que le nombre de bactéries
13:07est exprimé en heures.
13:09Donc, il faut transformer
13:104 heures et 45 minutes en heures.
13:13Donc, question 5.
13:154 heures et 45...
13:214 heures et 45 minutes.
13:26Ça, il faut le transformer en heures.
13:28Donc, on sait...
13:32Vous savez que...
13:34Déjà, vous pouvez vous rassurer,
13:36vous savez que 30 minutes...
13:3930 minutes, c'est 1 demi-heure.
13:42Donc, c'est 1 demi-heure.
13:45Soit, 1 demi-heure, c'est 0,5 heure.
13:49Ça, vous le savez.
13:5030 minutes, c'est 1 demi-heure.
13:52Après, ce qu'il peut vous rassurer,
13:53c'est que 15 minutes,
13:56vous savez que c'est...
13:5915 minutes, c'est 1 quart d'heure.
14:00On dit qu'il s'est coulé 1 quart d'heure.
14:03Or, 1 quart, 1 divisé par 4,
14:05c'est donc 0,25 heure.
14:08Tout ça, vous n'êtes pas obligés
14:09de l'écrire, ce que j'écris là.
14:11Ça, c'est vraiment pour voir comment on trouve.
14:13Et on sait que 45 minutes,
14:16vous avez déjà dû entendre ce mot,
14:18c'est 45 minutes,
14:2015, plus 15, plus 15,
14:22on dit que c'est 3 quarts d'heure.
14:2415 minutes, plus 15 minutes, plus 15 minutes,
14:26c'est 3 quarts d'heure.
14:2745 minutes, 3 quarts d'heure.
14:29Soit, 3 quarts, 3 divisé par 4,
14:310,75 heure.
14:33Donc nous, comme on veut la quantité
14:35de bactéries au bout de 4 heures et 15 minutes,
14:37sur une copie, on écrit que c'est
14:39b de 4,75 heures.
14:46C'est 4,75 heures.
14:494 heures 45 minutes,
14:51c'est 4,75 heures.
14:53Donc, il faut calculer b de 4,75.
14:57On reprend la fonction,
14:59ça va donner donc 95
15:03fois 0,92 puissance 4,75
15:08et on tape ça à la calculatrice,
15:1095 fois 0,92 puissance 4,75
15:15et là, ça tombe juste,
15:17ça donne 63 millions,
15:21là, c'est la valeur exacte.
15:23Si vous voulez arrondir,
15:25on peut arrondir à 63,9.
15:27Si on arrondit ça, c'est au dixième près.
15:32Donc, au bout de 4 heures et 45 minutes,
15:35il y a environ 63,9 millions de bactéries.
15:42Allez, exercice 3.
15:44La température grand T
15:46en degrés Celsius d'un gâteau
15:48que l'on laisse refroidir
15:50après l'avoir sorti du four,
15:52c'est masculin,
15:54après l'avoir sorti du four,
15:56diminue en fonction du temps T en minute.
16:00Donc cette fois-ci, le temps petit t
16:02est exprimé en minute,
16:04donc la température en fonction du temps
16:06grand T de T
16:07est de 81 fois 0,89 puissance T
16:11plus 19.
16:13Question 1.
16:15Quelle est la température du gâteau
16:17à la sortie du four ?
16:19Dès que le gâteau sort du four,
16:21il s'est écoulé 0 minute.
16:24En réalité, on calcule la température
16:26au bout de 0 minute,
16:28donc grand T de 0.
16:30On remplace, ça donne
16:320,89
16:34à la puissance 0
16:36plus 19,
16:38ce qui donne 81
16:42fois un nombre à puissance 0
16:44vaut 1, plus 19,
16:46et ce qui donne
16:48pile 100 degrés.
16:50Donc la température, c'est
16:52100 degrés Celsius.
16:54Donc on fait une phrase,
16:56T de 0, on trouve 100,
16:59la température,
17:02donc le gâteau sort à une température
17:04de 100 degrés Celsius.
17:05C'est logique, vous savez qu'un four,
17:07souvent, lorsqu'on fait cuire des choses au four,
17:09on les fait cuire entre 180 et 220 degrés.
17:11Donc, ok,
17:13cette chaleur-là dans la température,
17:15dès qu'on le sort du four, le gâteau,
17:17il peut atteindre une température très très chaude,
17:19200 degrés.
17:21Alors, question 2.
17:22Quelle est la température du gâteau
17:24au bout de 10 minutes ?
17:25Donc au bout de 10 minutes,
17:26on calcule la température au bout de T
17:28égale 10 minutes.
17:29Donc ça donne 81 fois
17:310,9 puissance 10
17:33plus 19,
17:37ce qui donne 81,
17:39donc on tape ça à la calculatrice,
17:41fois 0,9 puissance 10
17:43plus 19,
17:47et ce qui donne environ,
17:49donc là c'est environ égale,
17:51environ égale,
17:54à 47,2 degrés Celsius.
18:00Pareil, donc là,
18:02c'est une faute que je fais,
18:04donc on calcule T de 10, 47,2 degrés Celsius,
18:06donc la réponse,
18:08au bout de 10 minutes,
18:10il fera 47, environ,
18:1247, donc environ,
18:1447,2 degrés Celsius.
18:23Question 3
18:25A l'aide de la calculatrice,
18:27estimez le temps
18:29que doit attendre une personne
18:31pour que son gâteau soit sous
18:33les 36 degrés Celsius.
18:35Donc là, on va être sous
18:37les 36 degrés Celsius,
18:39il faut dire au bout de combien de temps.
18:41Donc là, il nous faut la calculatrice,
18:43donc on va aller sur le site
18:45NumWork,
18:47où vous prenez votre NumWork,
18:49normalement vous avez
18:51dû l'acheter,
18:53NumWork, plein écran,
18:55ceux qui ont une TI Casio qui marche,
18:57vous prenez votre calculatrice,
18:59donc on va dans le grapheur,
19:01ajouter un élément,
19:03on va dans le modèle,
19:05et on veut une fonction.
19:07Là, on va taper notre fonction,
19:09donc sur la calculatrice,
19:11ça dépend toujours de X,
19:13donc c'est pas grave,
19:15on remplace tous les X,
19:17tous les T, on les remplace par des X,
19:19donc 81
19:21fois 0,9,
19:23la puissance, c'est la touche ici,
19:25X puissance Y, puissance
19:27de X,
19:29on met bien la flèche,
19:31ah bah il y a le X en trop,
19:33ah effacé, la touche effacée,
19:35elle est là, ça c'est la touche effacée,
19:3780 fois 0,9
19:39puissance X, plus
19:4119.
19:45On affectue OK,
19:47après on va dans le graphique,
19:49on voit bien que la température décroît,
19:51et on peut aller dans tableau,
19:53et on voit bien
19:55qu'au bout de 0 minutes,
19:57c'est ce qu'on a trouvé, il faisait 100°C,
19:59on descend, au bout de 10 minutes,
20:01on avait trouvé environ 47,2°C.
20:03Donc ça s'arrête à 10 minutes,
20:05et nous on veut passer sous les 30 minutes,
20:07donc ce que l'on peut faire, c'est
20:09aller dans, vous voyez, régler l'intervalle,
20:11début 0,
20:13on n'en a aucune idée, je sais pas,
20:15on n'en a aucune idée,
20:17avec un pas de 1 minute, valider,
20:19et on regarde.
20:21Au bout de 9 minutes,
20:2310 minutes, 11, 12,
20:2513, 14,
20:27ce sera au bout de la 15ème minute
20:29qu'on sera sous les 36°C.
20:31Par contre, il faut bien rédiger
20:33cela sur une copie.
20:35On écrit, au bout de
20:3714 minutes,
20:39au bout
20:41de
20:4314 minutes,
20:47la température du gâteau
20:49la température
20:51du gâteau
20:55est d'environ
20:59qu'est-ce que l'on avait trouvé, au bout de 14 minutes,
21:01la température est d'environ
21:0337,53°C.
21:05Donc elle est d'environ
21:0737,53°C.
21:09Et ça, qu'est-ce que l'on
21:11rédige en rouge, 37,
21:13c'est strictement plus grand que
21:1536°C.
21:17Donc au bout de 14 minutes, on est
21:19strictement plus grand que 36°C.
21:21Et la deuxième phrase, pour
21:23montrer que l'on a compris, on écrit que
21:25au bout
21:29au bout de 15 minutes,
21:37la température
21:41du gâteau
21:45est d'environ
21:5135,7°C.
21:5335,7°C.
21:5535,7°C.
21:5735,7°C.
21:5935,7°C.
22:01Et 35,7°C
22:03est strictement
22:05inférieur à 36°C.
22:0736°C.
22:09Donc la réponse,
22:11au bout de combien de temps il doit attendre,
22:13il doit patienter
22:1515 minutes.
22:17Il doit patienter
22:2115 minutes
22:23pour que son gâteau soit
22:25sous les 36°C.
22:27Pour que le gâteau
22:29soit
22:31sous
22:33les 36°C.
22:37Question 4.
22:39A l'aide de la calculatrice, estimez la température
22:41de la pièce où se trouve le gâteau. Justifiez.
22:43Alors ça, on l'avait déjà
22:45vu en cours.
22:47On laisse le gâteau. On le sort du four et on le laisse
22:49refroidir. On sait que si on laisse
22:51le gâteau longtemps,
22:53le gâteau va
22:55prendre la température de la pièce.
22:59Donc il faut regarder au bout
23:01d'un long moment vers quoi
23:03la température va se stabiliser.
23:05Donc on regarde notre calculatrice. On voit qu'au bout
23:07de 15 minutes, le gâteau a une température
23:09d'environ 35°C.
23:11Donc on continue. Si on descend,
23:13là on peut observer
23:15qu'au bout de 50 minutes, le gâteau est à environ
23:1719,41°C.
23:19Au bout d'une heure, environ
23:2119,14°C.
23:23Regardez, après on descend.
23:25Au bout d'une heure 20, 80 minutes
23:27c'est 1h20, c'est environ 19,01°C.
23:29Deux heures, c'est 120 minutes.
23:31Regardez, au bout d'une heure
23:3340, 19,00°C.
23:35Si on tape 120, au bout de deux heures,
23:3719,00°C.
23:39Donc on voit bien.
23:41Et si vous voulez, vous pouvez mettre 3h
23:43à 180 minutes. Regardez, 19,00°C.
23:47Donc on voit que le gâteau
23:51va avoir une température qui va se
23:53stabiliser vers les 19°C.
23:55Donc c'est-à-dire que dans la
23:57pièce, il fait environ 19°C.
23:59Donc on peut dire que...
24:01On peut dire qu'au bout, voilà, il faut écrire
24:03au bout d'un long moment,
24:07c'est-à-dire d'un long moment,
24:11au bout d'un long moment,
24:13la température
24:17du gâteau
24:21se stabilise
24:25vers
24:27les
24:2919°C.
24:31Donc, on peut
24:33estimer
24:37qu'il fait
24:3919°C dans la pièce.
24:47Et voilà pour l'exercice.
24:49Exercice.
24:57On passe au dernier exercice.
24:59On nous dit soit un nombre réel strictement positif,
25:01donc il n'y a pas de S,
25:03et soit XY de nombre réel.
25:05OK.
25:15Recopier et compléter
25:17les propriétés suivantes.
25:19Donc ça, on l'a vu dans le cours.
25:21A puissance 0, un nombre à la puissance 0 vaut toujours 1.
25:23A puissance X soit
25:25X puissance Y, on l'a déjà vu.
25:27Sinon, vous reprenez le cours, vous vous souvenez des exemples que je vous ai fait.
25:29Par exemple, de 10 au carré fois 10
25:31puissance 3, on a vu que
25:3310 au carré c'était 10 fois 10,
25:35et 10 puissance 3 c'est 10 fois 10 fois 10.
25:37Et donc ça fait
25:3910 fois 10 fois 10 fois 10, ça donne 10 puissance 5.
25:41Donc 10 au carré
25:43fois 10 puissance 3, on a trouvé 10 puissance 5,
25:45donc on retrouve la propriété que c'est
25:47A puissance X plus Y.
25:49Pareil pour la fraction,
25:51ça ne va pas, vous reprenez le cours.
25:53A puissance X soit A puissance Y,
25:55on l'a vu dans le cours, c'est A puissance X moins Y.
25:57Et la troisième,
25:59A puissance X parenthèse le tout puissance Y,
26:01lorsqu'on a une parenthèse, on multiplie
26:03les puissances, A puissance X fois Y.
26:05Hop, les propriétés sont
26:07à connaître.
26:09Et donc en dessous, simplifier les nombres suivants.
26:11Donc 5 puissance 5,7 fois
26:135 puissance moins 3, donc là je vais dire que ça c'est
26:15la propriété 1, 2,
26:173, ça va être plus simple.
26:19Donc là on va appliquer la propriété 1 ici.
26:21Donc ça donne 5
26:23puissance 7,7
26:25plus
26:27moins 13. On applique la propriété 1.
26:29Et donc
26:31ça donne 5,7
26:33moins 13
26:39ça donne moins 7,3
26:41donc 5 puissance moins 7,3
26:43On s'arrête là.
26:45Si dans l'énoncé on vous dit
26:47ne pas écrire de puissance négative,
26:49on reprend dans l'exercice 1,
26:51ça on peut dire que c'est 1 sur 5 puissance 7,3
26:53petite parenthèse.
26:55Si on vous demande au contrôle
26:57comme la question 1,
26:59comme la question 2, écrire
27:01sans puissance négative les nombres suivants,
27:03si on vous demande sans puissance négative, ça c'est pareil que ça.
27:05Petit aparté.
27:07Le suivant,
27:097 puissance 1,3 le tout à la puissance 12
27:11là on va appliquer la propriété 3
27:13donc on va multiplier, ça fait
27:157 puissance 1,3 fois 12
27:17ce qui est égal à
27:197 puissance 1,3 fois 12
27:21ça donne donc 12,3
27:2312 fois 1,12
27:25ce qui est égal à 7 puissance
27:2712 divisé par 3, 4
27:29donc on trouve 7 puissance 4.
27:31Le suivant,
27:33pour multiplier, là j'ai une fraction
27:35là j'ai pas une fraction, mais on sait que 4 puissance
27:37moins 0,7, 4 c'est pareil que 4
27:39puissance moins 0,7 c'est pareil que
27:414 puissance moins 0,7 divisé par 1
27:43donc on multiplie
27:45les numérateurs, donc ça fait 4 puissance
27:47moins 0,7 fois 4
27:49puissance 3 et on multiplie
27:51les dénominateurs sur 1
27:53fois 4 puissance 0,5
27:55Pour le
27:57numérateur, on applique
27:59la propriété 1
28:01donc ça va donner 4 puissance
28:03moins 0,7 plus 3, propriété 1
28:05sur le dénominateur
28:074 puissance 0,5
28:09ce qui donne
28:114 puissance 2,3
28:13sur 4 puissance 0,5
28:17et là pour terminer
28:19on applique la propriété 2
28:214 puissance 2,3 sur 4 puissance 0,5
28:23c'est 4 puissance 2,3 moins 0,5
28:25ce qui donne
28:274 puissance 1,8
28:35Ensuite le petit d
28:37donc on démarre pour le numérateur
28:396 puissance 4,8
28:41fois 6 puissance 1, on applique la
28:43propriété 1, donc pour le numérateur ça donne
28:456 puissance 4,8
28:47plus 1,3
28:49et pour le dénominateur
28:51on applique la propriété numéro 3
28:53donc ça donne 6 puissance
28:551,6 fois 5
28:57ce qui donne
28:596 puissance
29:016,1
29:03sur 6 puissance
29:051,6 fois 5
29:078
29:11et ensuite là on applique la propriété
29:13numéro 2, donc 6 puissance
29:156,1 sur 6 puissance 8, c'est 6 puissance
29:176,1 moins 8
29:19ce qui donne 6 puissance
29:21moins 1,9
29:23on s'arrête là, par contre
29:25si on vous demande d'écrire ce nombre sans
29:27puissance négative, si on vous demande sans puissance négative
29:29ça on écrit que c'est 1 sur 6
29:31puissance 1,9
29:33ça c'est si on vous demande sans puissance
29:35négative
29:37ok
29:39et le dernier
29:41alors le petit 7
29:43puissance 4,5 fois 7
29:45donc lui attention ce n'est pas un piège
29:47il faut écrire 7 sous la forme d'une puissance
29:49c'est 7,5
29:51fois
29:53et 7 en fait, 7 c'est quoi
29:55comme nombre, si je le mets avec une puissance 7
29:57c'est pareil que 7 puissance
29:591
30:017 puissance
30:031 c'est 7
30:05donc en fait 7 c'est 7 puissance
30:071 et donc on applique
30:09la propriété 1, ça donne 7 puissance
30:114,5 plus 1
30:13ce qui donne 7 puissance
30:155,5, donc attention ici
30:17la 7 il y a bien une puissance
30:19il n'est pas tout seul, c'est pas 0
30:21vous savez que 7 à puissance 0 vaut 1
30:23c'est pas 7 puissance 0
30:257 c'est 7 puissance 1
30:27donc attention
30:29on trouve à la fin 7 puissance 5,5
30:31attention à lui
30:33question 3, écrire sous la
30:35forme d'une seule puissance de 3
30:37donc tous les nombres à une puissance de 3
30:39le nombre suivant
30:41donc le premier c'est bon j'ai une puissance de 3
30:43j'ai 3 puissance moins 2,15
30:45fois
30:479 puissance 2,1
30:499 c'est quel
30:51nombre 9, le 9 qui est ici
30:53je le remplace
30:55par 3 au carré
30:573 au carré c'est 9
30:59donc ça donne 3 au carré
31:019 puissance 2,1 donc le tout
31:03puissance 2,1
31:053 au carré
31:073 fois 3, 9, donc 9 puissance 2,1
31:09c'est pareil que 3 au carré le tout
31:11puissance 2,1
31:13fois parenthèse
31:150,5, 27
31:17c'est quel nombre, c'est
31:193 au cube
31:213 au cube
31:23donc en effet 3 fois 3 fois 3
31:253 fois 3, 9, 9 fois 3, 27
31:27donc là j'ai écrit tous les nombres sous une puissance de 3
31:29déjà, on va simplifier
31:31les calculs
31:33donc ça donne 3 puissance moins 2,15
31:35fois
31:37on applique la propriété
31:39numéro 3
31:41qui est juste là
31:43donc ici 3 au carré le tout
31:45à la puissance 2,1 propriété numéro 3
31:47ça donne 3 puissance 2 fois 2,1
31:49fois
31:513
31:53et pareil propriété numéro 3
31:55encore, ça va être 3 fois 0,5
31:59ce qui donne 3 puissance
32:01moins 2,15
32:03fois
32:053 puissance 4,2
32:07fois 3 puissance
32:091,5
32:11et là pour terminer
32:13on applique la propriété numéro
32:151, donc on va additionner
32:17donc ça donne 3 puissance
32:19moins 2,15
32:21plus 4,2
32:23plus 1,5
32:37et ça donne 3 puissance
32:393,55
32:41tac
32:43question 4
32:51soit f la fonction définie sur 0 plus l'infini
32:53par f de x égale
32:55x puissance 5,4 moins
32:57x puissance 4,4
32:59montrer que f de x est égale à ça
33:01puis calculer l'image de 2 par f
33:03donc comme l'année dernière
33:05on va nous partir du résultat final
33:07donc on écrit
33:09x puissance 4,4
33:11fois x moins 1
33:13égal
33:15on effectue
33:17la simple
33:19distributivité
33:21donc c'est x puissance 4,4
33:23fois x
33:25donc ça c'est un fois
33:27moins
33:29x puissance 4,4
33:31fois 1
33:33égal
33:35donc là c'est facile
33:37x puissance 4,4
33:39et là attention
33:41à ne pas aller trop vite
33:43ça c'est x puissance 4,4 fois
33:45et c'est comme le nombre 7
33:47tout à l'heure
33:49donc x
33:51c'est pareil que x à la puissance
33:531
33:55x puissance 1
33:57c'est x
33:59donc là on va appliquer la propriété
34:011 des puissances
34:03celle là
34:05donc x puissance 4,4 fois
34:07x puissance 1
34:09c'est donc x puissance 4,4
34:11plus 1
34:13moins x puissance 4,4
34:15et on trouve bien
34:17que c'est x puissance 5,4
34:19moins
34:21x puissance 4,4
34:23et ça on constate bien que c'est notre
34:25fonction f
34:27donc ça c'est bien
34:29f de x
34:31donc on part du résultat
34:33on effectue la simple distributivité
34:35c'est pareil que x puissance 1
34:37puissance 1, on applique la propriété
34:39des puissances et on retrouve notre fonction
34:41f
34:43et ensuite on vous demande de calculer
34:45l'image de 2 par f, donc f de 2
34:47donc là vous prenez
34:49soit cette forme là, soit cette forme là
34:51peu importe, vous avez la calculatrice
34:53donc vous prenez celle que vous voulez
34:55donc allez on va prendre celle de l'unissonné
34:57donc 2 puissance 5,4
34:59moins 2 puissance 4,4
35:01ou que vous
35:03prenez cette forme là
35:05ou celle là, c'est la même chose donc on peut faire les deux
35:07comme ça je vais vous montrer que c'est pareil
35:09donc là on prend la calculatrice
35:11on fait pas sa tête
35:132 puissance
35:155,4
35:17moins
35:192 puissance 4,4
35:25ça donne exactement
35:2721,11213
35:2921,11213
35:31et si on avait
35:33pris l'autre forme, on trouve le même résultat
35:35c'est la fonction qui s'écrit différemment
35:37ou vous aurez pu écrire f de 2
35:39égale 2 puissance 4,4
35:41bon on rappelle entre
35:43le x là
35:45et la parenthèse il y a un fois caché
35:47donc c'est 2 puissance 2,4 fois
35:492 moins 1
35:51donc ça aurait donné
35:532 puissance 4,4 fois
35:552 moins 1
35:572 moins 1 c'est 1
35:59donc ça aurait donné 2 puissance 4,4
36:09et hop on tape sa
36:13et on trouve
36:1521,11213
36:1721,11213
36:19voilà donc
36:21soit celle là, soit celle là
36:23c'est le même résultat que l'on obtient, attention là vous savez
36:25qu'il y a un fois
36:27terminé la correction de ce sujet d'entraînement