1TC- Chapitre 6 - Séance 6 - Automatismes 6
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00:00 Automatisme 6, on vous dit "à l'aide d'un instrument, on joue la note LA. Voici l'enregistrement d'un LA parfait."
00:08 Donc ça c'est le temps en millisecondes, c'est-à-dire je joue ma note, le temps est coulé,
00:12 et ça c'est la tension en volts, en fonction du temps.
00:16 Première question, quelles sont les grandeurs présentées sur l'axe du graphique ?
00:22 En abscisse, c'est le temps en millisecondes, et en ordonnée c'est la tension en volts.
00:30 Question 2, déterminer la tension du signal au bout de 3 millisecondes.
00:35 Donc 3 millisecondes, 1, 2, 3 millisecondes, je suis ici.
00:39 Donc la tension en volts, on descend jusqu'à la courbe, et là c'est très précis, le quadrillage, on est à moins...
00:44 Attention, là 0,1, donc c'est 0,08. Là je suis à -0,10, donc là j'étais à -0,08.
00:55 Donc la tension en volts est de -0,08 volts.
01:01 Ensuite, question 3, déterminer l'amplitude.
01:06 Alors il ne faut pas avoir peur des nouveaux mots, tout est écrit, c'est-à-dire l'écart de tension
01:10 entre la tension maximale et la tension minimale.
01:13 C'est-à-dire que j'ai qu'un écart entre le maximum et le minimum.
01:17 Donc la tension maximale, on regarde, c'est de 0, donc le maximum, c'est 0,2 volts.
01:26 Et la tension minimale est de -0,2 volts.
01:32 Et donc l'amplitude, on nous dit que c'est l'écart entre la tension maximale et la tension minimale,
01:36 donc c'est quoi l'écart entre -0,2 et 0,2 ?
01:38 Donc j'ai un écart entre les deux de 0,4 volts.
01:43 En effet, -0,2 volts + 0,4 volts, ça donne bien 0,2 volts.
01:48 Entre les deux, j'ai un écart de 0,4 volts.
01:52 Donc l'amplitude est de 0,4 volts.
01:57 Question 4, déterminer les temps en lesquels la tension est nulle.
02:01 Donc on veut savoir à quel temps la tension est nulle.
02:04 Donc tension nulle, c'est lorsqu'elle vaut 0.
02:06 Je trace une ligne droite horizontale, donc la tension est nulle ici.
02:11 Donc comptez vos 0,5 millisecondes.
02:16 Ici, comptez vos 1,6 millisecondes.
02:21 Comptez vos 2,8 millisecondes.
02:27 Comptez vos exactement 4 millisecondes.
02:32 Et comptez vos 6,2.
02:35 Où j'en ai oublié un 4 millisecondes, ici 5.
02:38 Comptez vos 5,1 millisecondes.
02:41 Et comptez vos 6,2 millisecondes.
02:44 Donc finalement, il y a une valeur 2,3,4,5,6.
02:47 1,2,3,4,5,6, parfait !
02:51 Et on vous dit, la période d'un signal est la plus petite durée nécessaire
02:55 afin que le motif se reproduise.
02:57 Déterminer la période du signal.
03:00 Donc la période du signal, c'est la plus petite durée pour qu'on reproduise le motif.
03:05 Donc je ne sais pas, je pars d'ici.
03:08 Je colorie en jaune le motif.
03:12 Voilà, ça c'est un motif.
03:14 Donc si je répète ce que j'ai fait en jaune plusieurs fois,
03:17 si je refais exactement le même motif,
03:20 je reviens ici.
03:23 Après je peux refaire le même motif.
03:27 Donc en réalité, cette fonction-là,
03:29 c'est-à-dire si le motif que j'ai coloré en jaune,
03:31 si je le répète à l'infini,
03:33 eh bien j'obtiens la courbe de la fonction.
03:36 Et donc c'est quoi la durée la plus courte pour répéter le motif ?
03:39 Je suis parti de là pour arriver là.
03:41 Donc la durée entre les deux,
03:43 là il faut être assez précis,
03:44 là je suis à 2,2 millisecondes.
03:48 Là je suis à 4,5 millisecondes.
03:54 Donc la durée entre les deux, c'est 4,5 moins 2,2,
03:57 ce qui donne une durée de 2,3 millisecondes.
04:05 Ensuite, question 4, résoudre l'inéquation -4x+1 divisé par -3
04:10 est strictement supérieur à x+3.
04:13 Donc là, pareil, ce qui annule un divisé par -3,
04:17 c'est un multiplié par -3.
04:19 Donc je vais multiplier par -3 à gauche,
04:24 et je vais multiplier par -3 à droite.
04:26 Mais sauf que l'on sait que lorsqu'on multiplie par un nombre négatif,
04:31 on change le sens des inégalités.
04:34 Donc là je change de sens car j'ai multiplié par un nombre négatif.
04:37 Et attention, à droite on multiplie x+3,
04:39 on multiplie tout ça par -3.
04:42 À gauche je multiplie tout par -3,
04:44 à droite je multiplie tout par -3.
04:45 Donc c'est x+3, le tout multiplié par -3.
04:49 À gauche, le -3 fois -3, ça s'annule,
04:51 donc il reste -4x+1, strictement inférieur.
04:54 Et à droite on a x+3 fois -3,
04:56 donc on effectue la same distributivité,
04:59 x fois -3, -3x,
05:02 et 3 fois -3, -9.
05:05 Ça c'est la somme distributivité, -3 fois x, -3x, -3 fois 3, -9.
05:10 Une fois qu'on arrive là, on met les x du même côté.
05:15 Donc là pour annuler un -3x,
05:18 qu'est-ce qui annule un -3x ?
05:20 C'est un +3x, donc à droite je vais faire +3x à droite,
05:24 pour enlever le -3x,
05:26 et à gauche je fais également +3x.
05:29 Donc il me reste -4x+3x, et -3x+3x=0, -9.
05:38 Ensuite je vais enlever le -1 à gauche,
05:42 donc -1 à gauche,
05:43 et ce que je fais à gauche, je dois le faire à droite,
05:46 donc j'effectue également -1 à droite,
05:48 donc il me reste -x, strictement inférieur à -10.
05:52 Et avant de terminer, on sait que -x,
05:56 c'est -1 fois x,
05:59 donc ce qui annule un x-1, c'est un divisé par -1.
06:03 Donc je vais diviser par -1 à gauche,
06:05 je vais diviser par -1 à droite,
06:07 et lorsqu'on divise par un nombre négatif,
06:10 on change le sens des inégalités.
06:12 Et donc ça me reste x strictement plus grand que 10.
06:16 Et donc quels sont les nombres strictement plus grands que 10 ?
06:19 Si j'ai 0, 10 ici, x est strictement plus grand que 10,
06:23 ils sont dans la zone que je colorie en vert,
06:26 donc la solution va de 10 jusqu'à + l'infini vert,
06:31 et attention, comme x est strictement plus grand que 10,
06:34 crochet tourné vers la partie non colorée,
06:36 donc je ne me prends pas le 10,
06:38 donc crochet tourné vers l'extérieur.
06:41 Et voilà pour cette inéquation.
06:44 Question 5, on demande de développer et de réduire
06:47 3x + 5 le tout au carré.
06:49 Donc on a bien vu que c'était la première identité remarquable,
06:52 a + b le tout au carré,
06:54 je rappelle que c'est a au carré + 2 * b + b au carré,
06:57 première identité remarquable.
06:59 Donc ici, ce qui va jouer le rôle de a, c'est 3x,
07:02 ça va être le a, + le b, ça va être 5.
07:06 Donc ça donne = a au carré, donc ça donne 3x,
07:10 et attention, là c'est l'erreur classique, a = 3x,
07:14 donc vu que c'est a au carré, c'est 3x,
07:16 le tout au carré, tout ça au carré,
07:19 + 2 * a, a c'est 3x, * b, + b au carré, donc 5 au carré.
07:28 Ce qui donne 3x, le tout au carré,
07:31 attention à ne pas aller trop vite,
07:33 je vous rappelle que 3x, le tout au carré,
07:35 ça revient à faire 3x * 3x.
07:39 Donc 3x * 3x, 3 * 3 = 9,
07:42 x * x, x au carré, donc 3x, le tout au carré,
07:44 ça donne 9x carré.
07:46 + 2 * 3x, 6x, 6x * 5 = 30x,
07:51 + 5 au carré = 25.
07:54 Et voilà, on a développé avec la première identité remarquable.
07:58 Il faut faire attention, le a c'est 3x,
08:00 donc c'est 3x, le tout au carré, qui donne 9x carré.
08:04 Dernière consigne, on a une fonction f(x) = x^2.
08:10 Première question, on vous demande f(5),
08:13 on veut l'image de 5 par la fonction f(x),
08:16 donc ici, le x, je le remplace par 5.
08:20 C'est dire que de l'autre côté, le x,
08:22 je dois également le remplacer par 5,
08:24 ça va me donner 5 au carré,
08:26 5 au carré, c'est 5 * 5,
08:29 ce qui donne 25.
08:31 Donc l'image de 5, c'est 25.
08:34 Ensuite, pareil, le x, c'est -5.
08:38 Ça veut dire que le x, je vais le remplacer par -5.
08:42 Mais on fait attention, par là, c'est x qui est au carré.
08:45 Donc comme je remplace le x par -5,
08:47 c'est dire que le x, c'est -5.
08:49 Donc ça veut dire que c'est tout le -5 qui doit être au carré.
08:53 En effet, là, regardez, x au carré, le x est au carré.
08:58 Donc comme le x, je le remplace par -5,
09:02 ça veut dire que tout le -5 doit être au carré,
09:05 donc c'est -5, le tout au carré.
09:07 Et on sait que -5, le tout au carré,
09:09 ça revient à faire -5 * -5.
09:12 Et un nombre négatif * un nombre négatif
09:14 donne un nombre positif, ce qui donne 25.
09:16 Donc faites bien attention, -5 au carré,
09:18 -5 * -5 = 25.
09:21 Et ensuite, celui-ci, je le remplace par
09:24 racine carré de 11.
09:26 Donc ça me donne en racine carré de 11,
09:28 le tout au carré.
09:31 Et on sait que lorsque j'ai un nombre positif,
09:33 on a un nom positif.
09:35 Et donc lorsque je prends la racine carré
09:37 et que je la mets au carré,
09:39 la racine carré au carré d'un nombre positif,
09:41 ça s'élu, donc il me reste 11.
09:43 Et voilà pour ces trois images.