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00:00 D'abord, il y a une différence entre un théorème, une action, un postulat, une propriété.
00:10 Sauf qu'ici, j'ai dit théorème. Je n'ai pas dit action, je n'ai pas dit postulat, je n'ai pas dit propriété.
00:17 J'ai dit théorème. Et tout théorème est démontrable. On est d'accord?
00:24 Un théorème est une assertion démontrable. Quand tu donnes un théorème, il faut prouver.
00:35 Un théorème n'est pas une action. Une action est trivial. Une action ne se démontre pas.
00:43 Il est supposé, il est accepté, trivial. Une action est évidente.
00:51 Mais un théorème se démontre. Quand je dis théorème, je mets quelque chose que je dois pouvoir démontrer.
00:58 C'est ce qui fait la différence entre les mathématiques et les autres matières.
01:03 Les mathématiques se démontrent. En matière de science, excusez-moi, il n'y a pas de modestie,
01:09 moi, quand j'enseigne, je ne suis pas modeste. C'est le seul endroit où la bêtise ne passe pas.
01:20 Tu connais, tu parles, tu ne me connais pas tout de suite. D'accord?
01:26 En matière de science, il n'y a pas de modestie. Parce que tu es devant les élèves pour prouver ce que tu sais faire.
01:32 Tu connais, tu transmets la connaissance. On ne nous ment pas en transmettant la connaissance.
01:39 Je dis nouveau théorème. Ça veut dire quoi? Que ça n'existait pas. Ce que je dis est un défi.
01:45 Le monde est un village paritaire. Les documents ne sont pas tous. Les caméras sont là, tout le monde le fixe.
01:51 Si ça existe, quelqu'un dira non, monsieur le ministre, cette chose existe.
01:57 Mais je suis en train de vous dire que vous devez vous surpasser.
02:01 Vous ne devez pas être seulement accrochés aux documents, mais soyez ces élèves qui observent la nature,
02:09 qui cherchent à comprendre comment le monde tourne et qui posent des choses qui n'existent pas dans la science.
02:17 Ce théorème n'existe pas. Dans aucun document, ça n'existe.
02:23 Et comme je l'appelle théorème, je dois démontrer. Et tous les mathématiciens m'écoutent et me suivent.
02:28 Donc si c'est vrai, on verra. Si ce n'est pas vrai aussi, on...
02:31 ...lui verra.
02:32 Parce que je dis que c'est un théorème. Et tout théorème se...
02:36 ...lui montre.
02:37 Alors ça, on va démontrer ça. Vous allez vous servir de ça parce que ça va beaucoup vous aider
02:43 pour ceux qui seront dans les recherches en mathématiques, généralement en théorie.
02:48 Qu'est-ce qu'il dit le théorème? C'est pour quand je dis nouveau théorème.
02:51 Si c'était un théorème connu, je ne dirais pas nouveau théorème.
02:55 Tout nombre impair, on va essayer le nombre impair, qu'il ne soit pas divisible par deux,
03:00 supérieur ou égal à 9, d'accord?
03:05 Peut s'écrire comme différence de deux nombres composés de différentes parités,
03:12 de parités différentes, de la forme ax moins by,
03:18 tel que a moins b égale a, et x moins y égale a.
03:25 Qu'est-ce qu'il y a d'erreur? Pas d'erreur pour le moment, hein? La létriture, quoi.
03:30 Il n'y a pas d'erreur.
03:31 On va essayer de démontrer. La démonstration veut dire la preuve. En mathématiques, la démonstration aussi, c'est là.
03:37 Donc on va dire la preuve de ce théorème. Preuve, hein?
03:43 Preuve, c'est aussi la démonstration.
03:49 C'est ce que ça veut dire, d'accord?
03:52 On dit tout nombre impair, supérieur ou égal à 9.
03:57 Je ne vous demande pas de démontrer parce que je sais que peut-être vous pouvez, mais ce sera compliqué, hein?
04:05 Généralement, les élèves sont mécaniques.
04:08 Excusez, mais c'est comme ça qu'on vous a appris à faire des choses. C'est quoi, mécanique?
04:13 Faire du parcours, apprendre les formules sans pouvoir produire.
04:17 C'est pourquoi nous sommes en train de revoir le programme d'honneur, pour ne pas que ce soit un programme méca.
04:23 Nous sommes en train de faire la révision des pro.
04:27 Pour que l'élève, dans le nouveau programme, soit capable de réfléchir de lui-même, de créer des choses, de réfléchir et d'apporter quelque chose à la science.
04:35 Très bien. Alors, on va essayer de démontrer.
04:38 Quand on dit nombre impair, vous connaissez la formule, hein?
04:42 Soit z, ce nombre, hein? Soit z.
04:45 Z égale à quoi? A 2z, plus...
04:49 C'est ça, le nombre impair, la formule générale.
04:52 Vous savez que ce nombre impair doit être supérieur ou égal à quoi? A...
04:56 C'est la suite. A...
04:59 Très bien. On dit que tout nombre impair peut s'écrire comme différence de nombres composés de qualités différentes.
05:09 Ici, z peut s'écrire comme ça.
05:12 A, on l'a pris par exemple, hein? Ça c'est composé, ça c'est composé.
05:17 C'est un exemple. On dit z égale à...
05:20 A, x, c'est ça, hein? On va mettre b.
05:23 Ça c'est composé, ça c'est composé. C'est ce que le théorème veut dire, quoi.
05:26 Tout nombre impair, qu'il y a de l'autre, tu peux le mettre comme ça.
05:30 Tels que a moins b soit 1, et x moins z soit...
05:34 C'est la contrainte-là qui donne la chose la plus intéressante.
05:38 Donc on y va. On peut décomposer ça à quoi? A - z, plus z plus...
05:43 n plus n plus 1. On est d'accord avec moi?
05:47 Oui! Très bien!
05:50 Ça veut dire quoi? z égale à quoi? A n plus...
05:54 n plus 1.
05:58 C'est bon? Oui! Mais croyez-moi que ça aussi est égal.
06:02 z égale...
06:05 n plus 2 sur 2, soit n plus 1.
06:12 C'est bon? Oui!
06:15 A n plus 1 sur 2, soit n.
06:20 Développez ça. Quand vous développez ça, vous trouvez ça.
06:26 Je ne vais pas vous mettre à développer ça, mais vous pouvez le faire.
06:30 Ça, c'est la somme du gosse!
06:33 n plus 2 sur 2, soit... D'accord? Oui!
06:39 A n plus 1 sur 2, soit n plus 1.
06:42 Développez ça, puis vous allez faire ça.
06:45 En plus de ça, ça va vous donner encore ce qui est là.
06:48 C'est bon? Oui! Donc je vais réduire ça.
06:51 Quand je réduis ça, vous voulez quoi? z égale... On me suit? Oui!
06:55 Je fais ça.
06:58 n plus... facteur de quoi? n plus...
07:03 sur quoi? sur...
07:06 Moyen? 1.
07:09 1 au facteur de n moyen.
07:12 C'est toi sûr? Oui!
07:15 Je peux concilier ça comme star 1, ok? Oui!
07:18 Appelons ça star 1.
07:21 Très bien, je passe.
07:24 Je n'ai pas de chiffon? C'est ça le chiffon?
07:27 Le chiffon est là? C'est bon, tu vas y passer.
07:30 Je passe.
07:33 Je vais y aller.
07:36 J'ai besoin d'un petit chiffon, hein?
07:39 Très bien.
07:42 Donc je transfère comme ça, regarde. Ça c'est z, hein?
07:45 C'est ce qui est là.
07:48 Vous voulez qu'on démontre rapidement? Oui, ok.
07:51 Mais il faut qu'ils aient confiance.
07:54 Regardez, je prends ici, hein?
07:57 C'est ça, n plus 2, facteur de quoi? n plus...
08:00 C'est quoi, sûr? C'est 2.
08:03 C'est bon? Oui!
08:06 Je développe. N fois n, c'est n au...
08:09 Plus 1. Plus 2.
08:12 Plus 2. C'est bon?
08:15 C'est 2, moyen.
08:18 N au carré, n sur 2, c'est bon? Oui!
08:21 Après je fais comme ça, d'accord? C'est le même déliminateur? Oui!
08:24 Le déliminateur, c'est quoi? C'est 2.
08:27 Le carré, c'est bon? Oui!
08:30 Plus 3n? Plus 2, oui.
08:33 Je fais, ça c'est quoi? Moyen?
08:36 Plus n sur 2, c'est bon? Oui!
08:39 Donc ça et ça, ça va quitter, non? Oui!
08:42 Ça et ça, c'est 4n? Oui!
08:45 3n plus n, ça fait quoi? 4n!
08:48 Plus quoi? Plus 2!
08:51 Plus 2, c'est quoi? 2n plus...
08:54 2n plus 2, c'est quoi? 2n plus...
08:57 Est-ce que c'est compliqué, ça?
09:00 Donc, vous savez ce que vous pouvez faire, non?
09:06 Vous ne pouvez pas m'attendre à ça, hein?
09:09 Vous savez comment faire, s'il vous plaît.
09:12 Maintenant, on continue, je fais ça.
09:15 Vous avez compris que ce n'est pas faux, c'est vrai, hein?
09:18 Et l'autre, c'est la même.
09:21 Je vais vous expliquer ça aussi, comme ce n'est pas l'objectif d'aujourd'hui,
09:24 mais je vais vous expliquer ça aussi, hein, c'est toujours, hein?
09:27 Donc sachez simplement que ça et ça, c'est la même chose.
09:30 Donc ce n'est pas faux, hein? Donc on a ça, n,
09:33 mais notre objectif, c'est quoi? C'est de faire sortir cette fois...
09:36 Oui! C'est ça que vous voulez, au démon,
09:39 vous avez évoqué, tel que a moins b égale a,
09:42 et x moins y égale a,
09:45 très bien, je viens.
09:48 Donc n, c'est un entier naturel.
09:51 N entier naturel a deux parités, où il est père, où il est? N père.
09:54 Donc on va prendre le k père et on va prendre le k? N père.
09:57 Si, on dit si,
10:00 si n est père, ok?
10:03 Si n est père, cela équivaut à dire que
10:06 z...
10:09 n ne peut être égale a quoi? Deux fois k.
10:12 Vous êtes d'accord, hein? Deux fois k.
10:15 Si n est, maintenant partout il y a n, on en place à quoi?
10:18 Par deux fois? Donc z1 devient...
10:21 Distance 1, distance 1 devient...
10:24 2 points, c'est bon?
10:27 Oui!
10:30 Z est égale. Cette fois, si on a dit...
10:33 2 points, c'est bon?
10:36 2k plus...
10:39 C'est bon? Oui!
10:42 C'est quoi, si? Oui!
10:45 C'est bon? Oui!
10:48 2k, oui!
10:51 C'est quoi, si? Oui!
10:54 On est d'accord? Oui!
10:57 On peut factoriser, non? Oui!
11:00 Donc on utilisait l'été gare, c'est bon? Oui!
11:03 Je mets 2 en facteur ici.
11:06 Quand je mets 2 en facteur, qu'est-ce qu'il est ici?
11:09 2k plus 1...
11:12 C'est quoi, si? Oui!
11:15 On est d'accord? Oui! Je mets quoi?
11:18 Ici c'est 2 en facteur de Jambier.
11:21 2k plus 1...
11:24 C'est quoi, si? Oui!
11:27 Donc ici 2 est de plus que...
11:30 Alors qu'est-ce que j'aurai?
11:33 2k plus 1...
11:36 C'est quoi, si? Oui!
11:39 2k plus 1...
11:42 2k plus 1, oui!
11:45 Moins...
11:48 2k moins...
11:51 Donc ça, c'est quand? Lorsque...
11:54 N est... N!
11:57 Donc je peux appeler ça ça pour ça...
12:00 C'est bon?
12:03 Donc c'est quoi, si?
12:06 2k plus 1...
12:09 C'est quoi, si? Oui!
12:12 Donc c'est quoi, si?
12:15 C'est quoi, si?
12:18 C'est bon?
12:21 Donc c'est quoi, si?
12:24 C'est bon?
12:27 C'est bon?
12:30 C'est bon?
12:33 C'est bon?
12:36 Moins...
12:39 2k moins 2k...
12:42 Moins, moins...
12:45 1 plus 1...
12:48 Le premier cas, ok?
12:51 Et maintenant, c'est pas fini!
12:54 Il faut apprendre aussi lorsque N est...
12:57 Et on ne peut pas prendre N sur K et dire que c'est vraiment tous les cas, quoi!
13:00 Et là, si...
13:03 N est quoi, N? N-P!
13:06 N-P, c'est-à-dire avec une quoi? Que?
13:09 N égale à quoi? 2k plus 2k...
13:12 La clé, s'il vous plaît! La clé!
13:15 Deux gars, c'est bon, ok?
13:18 Monsieur le majeur, vous pouvez aller, moi?
13:21 N égale à quoi? Égal à 2k plus...
13:24 Maintenant, on revient encore dans...
13:27 Dans...
13:30 Dans star 1.
13:33 C'est bon?
13:36 C'est bon? On va avoir les prix de star 1, hein?
13:39 Star 1, c'est quoi? C'est N plus...
13:42 Factor de quoi?
13:45 N plus 1, oui...
13:48 Sur 2, oui...
13:51 Factor de N moins...
13:54 Ah, on connaît la forme...
13:57 N, c'est quoi? C'est 2k plus...
14:00 Je vais la passer, ok?
14:03 2k plus 1, plus 2, ça fait 2k plus...
14:06 3!
14:09 2k plus...
14:12 2k plus...
14:15 2k plus... Super! C'est bon, sûr?
14:18 C'est bon, c'est bon, c'est bon...
14:21 2k plus...
14:24 2k plus 1 moins 1, ça fait 2k...
14:27 Très bien! Ah, c'est bien!
14:30 Je continue, d'accord?
14:33 Maintenant, regardez ici, je peux mettre quoi?
14:36 Factor 2 ici, oui?
14:39 Je vais mettre 2 en factor, qu'est-ce qui va rester?
14:42 Plus... Factor 3.
14:45 C'est bon? Oui.
14:48 J'ai fait des erreurs? Non.
14:51 C'est bon, je peux? Oui.
14:54 Tout le monde a compris? Oui.
14:57 Je peux faire des erreurs restantes, je peux méditer, mais si ce n'est pas fait, on continue.
15:00 On a quoi? 2k plus...
15:03 Le 2 là ici, ça se connaît, vous vous souvienez?
15:06 3 fois, c'est quoi, sûr?
15:09 On est d'accord, hein?
15:12 Ça, vous savez, ça va se simplifier.
15:15 Donc, vous êtes sur A égale à quoi?
15:18 D'accord?
15:21 Ah, merci beaucoup! Les élèves là sont fous, ils comprennent, hein?
15:24 Donc, regardez, je peux commencer par ça, le plus pétillant.
15:27 Là, une chose, hein?
15:30 A plus... Factor de 2k plus...
15:33 C'est bon? Oui.
15:36 Je commence aussi par ça.
15:39 C'est bon? Non, non, ici, c'est quoi?
15:42 Ici, ça c'est AXBX.
15:45 OK? Oui.
15:48 Il indique que A moins B égale à quoi?
15:51 1 et X moins B égale à quoi? Égal à 2.
15:54 C'est fait comme ça. Ça marche? Oui.
15:57 A, c'est quoi? C'est ça, non? Oui.
16:00 Donc, j'ai k plus... Moins quoi? Moins k.
16:03 Égal. Le 2 là, c'est simplifié.
16:06 C'est bon? Oui.
16:09 Après ici, 2k plus... Moins quoi?
16:12 Moins...
16:15 2k plus...
16:18 C'est bon? Égal.
16:21 2k moins 2k, ça quitte? Oui.
16:24 Ça c'est? Moins 1? Oui. 3 moins 1, ça fait?
16:27 Oui. Voilà.
16:30 [Applaudissements]
16:33 Je vais vous montrer 2 exemples, si vous ne comprenez rien.
16:36 Est-ce que je peux passer là-bas? Là où le monsieur a écrit.
16:39 Voilà. Donc, je passe ici aux 2 exemples.
16:42 Monsieur, excusez-moi, désolé, hein? Vous allez me faire...
16:45 Merci beaucoup! Donc, je vais faire ça.
16:48 Est-ce que je peux avoir maintenant un gros chiffon ici, là?
16:51 Voilà. Je vais passer ça pour moi, rapidement, hein?
16:54 Je vais faire des exemples, 2 exemples, hein?
16:57 Vous allez voir si ça coule, hein?
17:00 8, 8, 8, 8, hein?
17:03 Exerce!
17:09 Décomposez!
17:14 Décomposez, hein?
17:17 Je vais mettre... Je m'en laisse à vous, hein?
17:20 20 heures...
17:23 9 et...
17:26 31...
17:29 De la forme, hein?
17:32 AX moins B?
17:35 B! D'accord.
17:38 Solution. Pratique. On est d'accord, hein?
17:41 Facilement. Va aller, hein?
17:44 On a 29. On peut dire, égal à 29, hein?
17:47 29. Vous pensez que 29, c'est quoi?
17:50 Ça peut être 28?
17:53 800! 200, bien!
17:56 Mais 28, c'est 14 plus 14, non?
17:59 Ça, ça suffit, comme ça, vous voyez?
18:02 28, c'est 14 plus 14 plus...
18:05 C'est là, égal à combien? 14 plus...
18:08 15. C'est ça, non?
18:11 Très bien. Donc, on a X égal à...
18:14 14 plus...
18:17 A. On applique la formule.
18:20 Qu'est-ce qu'on aura?
18:23 Vous vous souvenez? 16...
18:26 Ce qui vient après, c'est 16?
18:29 Sur 2, fois quoi? 15...
18:32 Moins... Ce qui vient avant, c'est quoi? 13?
18:35 13 sur... 3, 4...
18:38 Vous avez vu? Ce qui vient après, c'est quoi?
18:41 16 sur 2, fois quoi? 13!
18:44 Ce qui vient avant, c'est quoi? 13!
18:47 Et qu'est-ce qu'on a? C'est bon?
18:50 8 fois...
18:53 Moins... 14 sur 2, c'est quoi? 7?
18:56 Combien? 7 fois...
18:59 Donc, on a quoi? C'est 29?
19:02 Je te compose comme ça, vous avez rien vu.
19:05 8 moins 7, c'est combien?
19:08 15 moins 13?
19:11 Ça sort. On est d'accord, hein?
19:14 [Applaudissements]
19:17 Bien sûr, ça veut dire n'importe quel nom du monde entier...
19:20 que vous prenez, vous pouvez décomposer sous cette forme.
19:23 Telle que, je dis bien la comptelle qui est importante ici...
19:26 Telle que A de B = A.
19:29 C'est toujours comme ça parce que c'est démontré.
19:32 Dès que c'est démontré, ça veut dire que ça va toujours tomber.
19:35 Si j'avais commencé par ça, et je vous disais que ça va toujours tomber sans démontrer,
19:38 ce n'est pas de la mathématiques.
19:41 C'est ce qu'on appelle un jeu de hasard.
19:44 Mais dès qu'on démontre et qu'on fait, même si c'est un seul exemple,
19:47 ça veut dire que tous les exemples du monde entier seront vrais.
19:50 Mais si je commençais comme ça, sans démontrer,
19:53 et je les prouvais sur les monsieurs, "Ah, vous avez fait un seul cas,
19:56 qu'est-ce qui me fait dire que le millième cas aussi sera vrai?"
19:59 Ah, j'allais dire, "Ah oui, tu as raison,
20:02 parce que je ne peux pas vérifier tous les cas, il y a une infinité d'eux."
20:05 Mais dès qu'il y a une preuve, ça veut dire que le théorème tient la route...
20:08 parce que la preuve, elle démontre que...
20:11 n soit pair ou que n soit un.
20:14 Ce n'est pas bassier.
20:17 Ce n'est pas seulement pour les n pairs, mais c'est aussi pour les n-aires.
20:20 Donc ça veut dire que, tranquillement, aussi,
20:23 n-aires peuvent sortir rapidement, faire ça pour nous. Vous avez vu?
20:26 C'est ici la technique. Le nombre qui vient est le nombre avant.
20:29 Surtout, dès que vous décomposez un nombre tout de suite,
20:32 donc celui qui vient après, c'est celui qui a décomposé celui qui est plus voilà.
20:35 Ça tombe. Et on a démontré que ça, c'est vrai.
20:38 Parce que quand on a développé, vous vous souvenez.
20:41 Quand on a développé, on a trouvé la solution.
20:44 Félicitations. Merci, monsieur.
20:47 Il est professeur de mathématiques.
20:50 Vous allez lui poser la question. "Ah, ça, je ne connaissais pas ça."
20:53 Donc c'est pour vous dire, rechercher, travailler.
20:56 Moi, je suis ministre.
20:59 Mais croyez-moi que je peux vous lever à 2h du matin,
21:02 3h du matin pour faire des recherches, travailler sur des recherches.
21:05 Je ne me suis jamais défait de ça.
21:08 C'est ma passion, c'est ma vie, c'est ma conviction.
21:11 Quel que soit la nature... Je me dis que je ne m'ennuie pas sur terre.
21:14 Même si je ne serai plus ministre.
21:17 Parce qu'un jour, je ne serai pas ministre.
21:20 Mais je n'oublierai pas maintenant. Non.
21:23 J'aurai toujours un temps pour moi-même. D'ailleurs, je n'aime être seul.
21:26 Parce que quand je suis seul, je suis à la maison, je travaille.
21:29 Et je n'aime pas être dérangé. Ça, c'est ma passion.
21:32 C'est ma vie. Donc c'est dans mes recherches que j'ai découvert ça.
21:35 Et j'ai compris que c'était très important pour les élèves de connaître ça.
21:38 Savoir que tout nombre impair peut s'écrire...
21:41 Qu'on peut s'écrire comme la différence
21:44 de 2 nombres composés de parité différente.
21:47 Ça veut dire quoi? Parce que vous avez vu le mot de parité différente.
21:50 L'autre, si l'un est paire,
21:53 l'autre sera toujours impair. C'est ce que j'avais dit.
21:56 Regardez ici.
21:59 Ça, c'est paire. Donc ça sera un nombre paire.
22:02 Et ici, c'est quoi? C'est impair. Cette fois, c'est impair.
22:05 Mais ici, il y a 2. Donc il y a 2 dans la décomposition.
22:08 Donc c'est pour ça que je dis de parité. Le théorème est complet.
22:11 Parce que je dis de parité dit. Quand vous faites ça aussi,
22:14 tranquille, vous aurez toujours 2 nombres. Ça, c'est composé.
22:17 Ça, c'est un nombre composé. Ce n'est pas un nombre premier.
22:20 Ça aussi, c'est un nombre com. Ça, c'est un nombre premier.
22:23 Ça, c'est un nombre premier. Mais le premier, c'est un nombre com.
22:26 Donc, il y a une différence de 2 nombres composés, mais de parité
22:29 différente parce que les 2 n'ont pas les mêmes parités.
22:32 Si l'un est paire, l'autre sera toujours impair.
22:35 Ça veut dire que la différence de nombre paire et impair donne toujours impair.
22:38 Parce qu'on parle des nombres impair.
22:41 On est d'accord? Oui. Bravo et félicitations.
22:44 (Applaudissements)