Forge Man#024 - Système d'Equations 2x2...
Exercices disponible ici : https://drive.google.com/drive/folders/1GmzhvtE6OBMzZJxGZVLrnqvZbyA_B_m6?usp=sharing
Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Le cours est accessible ici : https://dai.ly/x97373y
Que la Forge soit avec toi...
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ÉducationTranscription
00:00Mes respects à tout le monde, bienvenue dans la forge du quantum.
00:24Aujourd'hui, forge MAN numéro 24, système d'équations, deux équations, deux inconnues.
00:31Et on commence sans plus attendre par la résolution graphique, histoire d'y aller tout en douceur.
00:37Résoudre graphiquement les systèmes suivants.
00:40Je te rappelle qu'il va falloir transformer chaque ligne du système en équation réduite de droite, y égale à mx plus p.
00:47Puis de tracer les deux droites dans un repère, pour enfin lire graphiquement les coordonnées de l'éventuel point d'intersection, avec la précision permise par le repère.
00:57Petit a, 2x moins 3y égale à 6, x plus 3y égale à moins 15.
01:03Le terme contenant y est isolé dans chaque ligne, tu auras donc 3y égale à 2x moins 6, et 3y égale à moins x moins 15.
01:12Division par 3 de chaque ligne, puis séparation des fractions pour obtenir la forme, y égale à mx plus p, avec simplification des fractions.
01:21Et enfin, définition de deux fonctions, f de x égale à deux tiers de x moins 2, et g de x égale à moins un tiers de x moins 5.
01:30Dans un repère orthonorme et suffisamment grand, et avec un soin bien particulier, une règle de 30 centimètres et une pointe de crayon bien taillée, tu traces les deux droites.
01:41Si tu ne sais pas comment tracer une droite dans un repère, il te faut consulter le lien dans la description.
01:52J'ai noté grand A leur point d'intersection.
01:55Ses coordonnées sont moins 3, moins 4, solution du système d'équation, notez ainsi, et il ne faudra jamais oublier de l'écrire.
02:03Tu as vu, c'est un jeu d'enfant.
02:06On passe au suivant.
02:08Petit b, x moins 2y égale à 0, x plus 3y égale à 5.
02:13Le terme contenant y est isolé dans chaque ligne, tu auras donc 2y égale à x, et 3y égale à moins x plus 5.
02:22Division par 2 de la ligne 1, division par 3 de la ligne 2, puis séparation des fractions pour obtenir la forme, y égale à mx plus p, avec simplification des fractions.
02:33Et enfin, définition de deux fonctions, f de x égale à 1 demi de x, et g de x égale à moins 1 tiers de x plus 5 tiers.
02:42Dans un autre repère orthonorme et suffisamment grand, et toujours avec un soin bien particulier, une règle de 30 cm et une pointe de crayon bien taillée, tu traces les deux droites.
02:53J'ai noté grand A leur point d'intersection.
02:56Ces coordonnées sont 2, 1, solution du système d'équation, notez ainsi, il ne faudra jamais oublier de l'écrire.
03:04Ça commence à rentrer dans ton cerveau.
03:06Dernière résolution graphique.
03:09Petit c, x moins y plus 1 égale à 0, x plus 2y moins 8 égale à 0.
03:15Le terme contenant y est isolé dans chaque ligne, tu auras donc y égale à x plus 1, et 2y égale à moins x plus 8.
03:24Division par 2 de la ligne 2, puis séparation des fractions pour obtenir la forme, y égale à mx plus p, avec simplification des fractions.
03:33Et enfin, définition de deux fonctions, f de x égale à x plus 1, et g de x égale à moins 1 demi de x plus 4.
03:41Encore dans un autre repère orthonorme et suffisamment grand, et de nouveau avec un soin bien particulier, une règle de 30 cm et une pointe de crayon bien taillée, tu traces les deux droites.
03:53J'ai noté grand A leur point d'intersection.
03:56Ses coordonnées sont 2, 3, solution du système d'équation. Notez ainsi, il ne faudra jamais oublier de l'écrire.
04:04Fin de l'exercice.
04:06Rien de bien compliqué, mais tu dois être sûr d'une chose, tu ne peux faire une résolution graphique que si c'est explicitement demandé dans l'énoncé,
04:14ou alors tu n'as rien d'autre qu'un graphe sur lequel aucune donnée chiffrée et précise est présente pour passer en résolution algébrique.
04:21Je te rappelle que lire graphiquement les coordonnées d'un éventuel point d'intersection se fait avec la précision permise par le repère,
04:28ce qui rend la fiabilité du résultat discutable, surtout en maths.
04:32Exercice suivant, dans lequel justement on va mélanger lecture graphique et résolution analytique, histoire de faire la transition avec la suite.
04:41Déterminer les coordonnées du point d'intersection, notez I, représenté dans le graphe ci-contre.
04:47Analysons ce graphe.
04:50Deux droites, et sur chacune d'entre elles, deux points.
04:54Je vais les nommer arbitrairement.
04:56A, B, C, et D.
04:59Il faut déterminer leurs coordonnées dans ce repère.
05:03Si tu ne sais pas ce que sont les repères et les coordonnées, je te renvoie vers le lien dans la description.
05:08Catalogue de vidéo.
05:10Onglet prérequis.
05:11Base numéro 29.
05:13Celle de A, 1, 2.
05:16Celle de B, 4, 2.
05:18Celle de C, 5, 0.
05:21Celle de D, moins 1, moins 2.
05:24Avec ces coordonnées, on va pouvoir déterminer les équations de chaque droite, la première nommée A C, la seconde nommée B D.
05:33Je rappelle que le coefficient directeur, noté M, sera égal à la différence des ordonnées, noté delta Y, sur la différence des abscisses, noté delta X, de deux points de la droite.
05:44Et que l'ordonnée à l'origine, noté P, sera égale à Y moins MX, avec X et Y les coordonnées d'un point de la droite.
05:52Je t'informe, ou te rappelle, que tu trouveras ces informations dans la description.
05:57Catalogue de vidéo.
05:59Onglet Mandelbrot.
06:00Atelier MAM numéro 19.
06:03A gauche de l'écran, j'affiche les données techniques qui vont être utiles.
06:08Première droite, A C.
06:10M égale à delta Y sur delta X, soit Y C moins Y A, sur X C moins X A.
06:17Ce qui donne, 0 moins 2, sur 5 moins 1.
06:21Simplification.
06:22Et M égale à moins 1 demi.
06:24P égale à Y moins MX.
06:27Je choisis le point C, donc P égale à Y C moins MX C, soit 0 moins, moins 1 demi fois 5, P égale à 5 demi.
06:35La droite A C a pour équation Y, 1 égale à moins 1 demi de X plus 5 demi.
06:41Seconde droite, B D.
06:44M égale à delta Y sur delta X, soit Y D moins Y B, sur X D moins X B.
06:51Ce qui donne, moins 2 moins 2, sur, moins 1 moins 4.
06:55Simplification.
06:56Et M égale à 4 cinquièmes.
06:58P égale à Y moins MX.
07:01Je choisis le point B, donc P égale à Y B moins MX B, soit 2 moins, 4 cinquièmes fois 4, P égale à moins 6 cinquièmes.
07:10La droite B D a pour équation Y 2 égale à 4 cinquièmes de X moins 6 cinquièmes.
07:16Pour déterminer les coordonnées de I, point d'intersection des deux droites, on pourrait faire un système, mais je vais te montrer que ce n'est pas la peine.
07:24Il suffit de poser Y 1 égale à Y 2, et de résoudre l'équation.
07:29Moins 1 demi de X plus 5 demi égale à 4 cinquièmes de X moins 6 cinquièmes.
07:35Tu mets tout sur le même dénominateur.
07:37Ici, 10, tu l'enlèves à droite et à gauche du signe égale.
07:41Tu mets les X à gauche, les rés à droite, calcu, et X égale à 37 treizièmes.
07:47Oui, je suis allé un peu vite, mais la vidéo sur pause pour analyser ma procédure de résolution de cette équation.
07:54Que tu peux retrouver en description.
07:56Catalogue de vidéos.
07:57Omblet Mandelbrot.
07:59Atelier MAN numéro 13.
08:02Dans Y 1, X est remplacé par 37 treizièmes, son image est 14 treizièmes.
08:08Dans Y 2, X est aussi remplacé par 37 treizièmes, son image est aussi 14 treizièmes.
08:14Tu n'es pas obligé de remplacer X en les deux équations.
08:18Je l'ai fait pour te montrer que la valeur obtenue est la même à chaque fois.
08:22Donc en devoir surveiller, fais au plus simple.
08:26L'ensemble de solutions est donc 37 treizièmes, 14 treizièmes, qui est le couple représentant les coordonnées du point Y.
08:33Petit aparté, compare ces valeurs de coordonnées avec celles que tu pourrais lire graphiquement,
08:38et tu te rendras compte de l'incertitude de la lecture graphique.
08:42Exercice suivant, méthode analytique avec la substitution,
08:46possible et fortement conseillée quand il n'y a aucun réel devant l'une des deux inconnues.
08:51Résoudre ces systèmes par substitution, et le mot étant gras donc, tu ne peux pas te tromper.
08:57J'élimine le premier car il n'est pas intéressant d'un point de vue pédagogique, mais libre à toi de le faire.
09:03C'est parti.
09:05Petit b, X plus Y égale à 15, 2X plus Y égale à 21.
09:10Dans la ligne 1, j'isole X, égale à moins Y plus 15, que je reporte dans la ligne 2,
09:18Séparation des Y et des constantes, calcul, Y égale à 9, qui est reporté en ligne 1, calcul, X égale à 6.
09:27La solution du système est le couple 6, 9.
09:31Oui, je suis allé assez vite sur les calculs.
09:35Néanmoins, et je le répète, mais la vidéo surpose si besoin pour bien comprendre chaque étape.
09:41Next.
09:43Petit c, 3X plus 4Y égale à 24, X plus 5Y égale à 19.
09:49Dans la ligne 2, j'isole X, égale à moins 5Y plus 19, que je reporte dans la ligne 1,
09:56Distributivité, Séparation des Y et des constantes, calcul, Y égale à 3, qui est reporté en ligne 2, calcul, X égale à 4.
10:06La solution du système est le couple 4, 3.
10:10Oui, attention ici, X est la valeur calculée en second, et il suffit d'un moment d'inattention pour écrire que le couple solution est 3, 4, et ce sera faux.
10:20Tu dois toujours mettre les inconnus dans l'ordre alphabétique dans le couple solution.
10:25Exercice suivant, méthode analytique avec la combinaison linéaire, que tu vas appliquer dans quasiment tous les cas de figure dans les systèmes d'équation.
10:34Résoudre ce système.
10:372X plus 5Y égale à 13, moins 3X plus 2Y égale à 9.
10:42Élimination des X, multiplication de la ligne 1 par 3, multiplication de la ligne 2 par 2, le système deviendra 6X plus 15Y égale à 39, moins 6X plus 4Y égale à 18.
10:56Barre de calcul posée sous le système, signe différent devant les 6X, donc signe plus.
11:02Le résultat de l'addition membre à membre sera 0X plus 19Y égale à 57, ce qui entraîne que Y égale à 3.
11:10Dans la première ligne du système, remplacement du Y par 3, calcul, et X égale à moins 1.
11:17Le couple solution du système est moins 1, 3.
11:21Autre possibilité, élimination des Y, multiplication de la ligne 1 par 2, multiplication de la ligne 2 par 5, le système deviendra 4X plus 10Y égale à 26, moins 15X plus 10Y égale à 45.
11:36Barre de calcul posée sous le système, signe identique devant les 10X, donc signe moins.
11:42Le résultat de la soustraction membre à membre sera 19X plus 0Y égale à moins 19, ce qui entraîne que X égale à moins 1.
11:50Toujours dans la première ligne du système, remplacement du X par moins 1, calcul, et Y égale à 3.
11:58Le couple solution du système est moins 1, 3, comme précédemment, ce qui est logique.
12:04Attention surtout aux erreurs de signe et de calcul, ça ne pardonne pas en général, mais ici, c'est encore plus vrai.
12:11L'exercice suivant est un problème, que tu peux retrouver en devoir surveiller.
12:16Résoudre des systèmes comme on a fait depuis le début, c'est bien beau, mais les profs innovent souvent en apportant un peu le fantaisie dans leur sujet.
12:24C'est parti !
12:26Question numéro 1, résoudre le système suivant.
12:298X plus 3Y égale à 39,5, c'est X plus 9Y égale à 50,5.
12:37Résolution par combinaison linéaire, et comme je fais toujours au plus facile, je vais éliminer les Y en ne multipliant que la ligne 1 par 3.
12:45La seconde ligne sera conservée telle qu'elle.
12:48Le système sera réécrit en 24X plus 9Y égale à 118,5, c'est X plus 9Y égale à 50,5.
12:57Barre de calcul posée sous le système, signe identique devant les Y, donc signe moins.
13:03Le résultat de la soustraction membre à membre sera 17X plus 0Y égale à 68, ce qui entraîne que X égale à 4.
13:12Dans la première ligne du système, remplacement de X par 4, calcul, Y égale à 2,5.
13:19Le couple solution de ce système est 4, 2,5.
13:23Question numéro 2, une balade du nord en mer est proposée à deux groupes de touristes.
13:29Le premier groupe, composé de 8 adultes et de 3 enfants, paye 39,5 euros.
13:35Le second, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paye 50,5 euros.
13:41Quel est donc le prix d'un ticket pour un adulte ?
13:44Pour un enfant ?
13:46Quand on lit le texte en ayant le système de la question une sous les yeux,
13:49on se rend à l'évidence que l'inconnu X est le tarif adulte, l'inconnu Y est le tarif enfant.
13:55Inutile de s'exprimer à refaire les calculs, il suffit de reprendre les résultats trouvés précédemment
14:01et d'indiquer que le tarif adulte est de 4 euros, le tarif enfant est de 2,5 euros.
14:07Pas plus.
14:09Maintenant, une petite mise en équation pour rajouter un niveau de difficulté dans le jeu.
14:14Dans l'énoncé précédent, tu avais le système à résoudre, puis une application réelle liée à ce système.
14:20Ici, tu as une sorte d'énigme littéraire, tu dois la transformer en langage mathématique.
14:26Voici le texte.
14:28Un fermier compte le nombre de pattes de ses canards et de ses lapins.
14:32Il compte 90 pattes.
14:35Ce fermier compte aussi le nombre de têtes de ses canards et de ses lapins.
14:40Il compte 36 têtes.
14:42Combien le fermier possède-t-il de canards et de lapins ?
14:46Opérons avec ordre et minutie.
14:49Posons X le nombre de canards et Y le nombre de lapins.
14:53Sachant qu'un canard a deux pattes et un lapin quatre, 2X est le nombre de pattes de canards
14:58et 4Y le nombre de pattes de lapins.
15:01Il y a 36 têtes en tout.
15:03Donc X plus Y égale à 36, une tête par animal.
15:08Il y a 90 pattes en tout.
15:10Donc 2X plus 4Y égale 90.
15:14Résolution du système par substitution.
15:18Dans la ligne 1, X est isolé, et égale à moins Y plus 36.
15:23Il est reporté en ligne 2, distributivité, séparation des Y et des constantes, calcul, Y égale à 9.
15:31Cette valeur est reportée en ligne 1, calcul, et X égale à 27.
15:36Il y a donc 27 canards et 9 lapins dans la ferme.
15:40Si tu poses correctement les inconnus et que tu lis bien le texte, tout devrait bien se passer.
15:46Paragraphe suivant, système avec des fractions.
15:49Je sais que ça pose généralement un problème.
15:52Je me dois donc d'y remédier pour parfaire ta technicité et la rendre irréprochable.
15:57Néanmoins, il faudrait maîtriser les calculs fractionnaires de base, ainsi que le PGCD et le PPCM.
16:04Il y a tous ces outils en description.
16:06Catalogue de vidéos.
16:07Onglet prérequis.
16:08Base numéro 21 et 22.
16:11C'est parti.
16:13Soit ce système fractionnaire qui te fait trembler d'effroi.
16:16Les dénominateurs de la ligne 1 sont 3, 4 et 8, donc le PPCM est 24.
16:23Les dénominateurs de la ligne 2 sont 3, 20 et 8, donc le PPCM est 120.
16:42La résolution va consister à déterminer l'équation de la droite, qui sera solution du système.
16:48Les Y sont isolés.
16:506Y égale à 40X moins 105, division par 6, mise en forme de type MX plus P, avec simplification des fractions.
16:58Et Y égale à 20 tiers de X moins 35 demi.
17:02Le couple solution de ce système sera X, 20 tiers de X moins 35 demi.
17:07Next.
17:09Ce système est encore plus alambiqué que le précédent.
17:12Et tu vas me rétorquer que c'est impossible d'avoir ça en devoir surveiller.
17:16Qui sait?
17:18Il vaut mieux être paré au pire, et c'est à quoi je te prépare ici.
17:22Les dénominateurs de la ligne 1 sont 2, 4 et 1, donc le PPCM est 4.
17:28Les dénominateurs de la ligne 2 sont aussi 2, 4 et 1, donc le PPCM est aussi 4.
17:35Comme quoi, il y a quand même une bonne surprise dans ce merdier.
17:39Multiplication des numérateurs et dénominateurs de la ligne 1 pour tout mettre sur 4,
17:44même procédure en ligne 2 pour tout mettre sur 4 aussi,
17:47distributivité au numérateur, suppression des dénominateurs dans chaque ligne, simplification,
17:53séparation des inconnus des reliquats numériques,
17:55et le système final sera 2X plus 3Y égale à 31, 6X plus Y égale à 37.
18:02Résolution par substitution, que je te laisse faire, j'ai la flemme,
18:07et ça te permettra de vérifier mes résultats, X égale à 5, Y égale à 7.
18:12Le couple solution de ce système est 5, 7.
18:16Après les fractions, pourquoi ne pas en briller sur le changement de variable ?
18:21Ton cerveau est chaud, ça va passer crème.
18:24Premier exercice, avec des racines carrées.
18:27Tu vas poser X égale à racine carrée de X, et Y égale à racine carrée de Y.
18:34Le système se réécrira en 4X moins Y égale à 2, moins 3X plus 2Y égale à 10.
18:42Résolution par substitution, Y est isolé en ligne 1, égale à 4X moins 2,
18:48expression reportée en ligne 2, distributivité, calcul, X égale à 14 cinquièmes,
18:55valeur reportée en ligne 1, calcul, Y égale à 46 cinquièmes.
19:00Sachant que X est égal à racine carrée de X, X est donc égal à X au carré.
19:06Sachant que Y est égal à racine carrée de Y, Y est donc égal à Y au carré.
19:12De ce fait, X égale à 196 vingt-cinquièmes, Y à 2116 vingt-cinquièmes.
19:19Le couple solution du système est 196 vingt-cinquièmes, 2116 vingt-cinquièmes.
19:25J'y pense, toujours travailler avec les valeurs exactes, jamais avec des valeurs approchées.
19:31Tu ne peux utiliser l'écriture décimale, écriture avec une virgule,
19:35que si la valeur est un décimal, nombre de chiffres finit après la virgule.
19:40Exercice suivant, avec des carrés.
19:43Belle bête, n'est-elle pas ?
19:45Tu vas poser X égale à X au carré, et Y égale à Y au carré.
19:51Le système se réécrira en 3X moins 5Y égale à moins 2, moins 2X plus 4Y égale à 1.
19:59Résolution par combinaison linéaire, suppression des grands X,
20:02donc multiplication de la ligne 1 par 2, multiplication de la ligne 2 par 3,
20:07pour obtenir 6 grands X moins 10 grands Y égale à moins 4,
20:11moins 6 grands X plus 12 grands Y égale à 3.
20:15Barre de calcul posée sous le système, signe différent devant les grands X, donc signe plus.
20:21Le résultat de l'addition membre à membre sera 0 grands X plus 2 grands Y égale à moins 1,
20:26ce qui entraîne que grands Y égale à moins 1 demi.
20:30Une anomalie vient d'être soulevée.
20:33Sachant que grands X est égal à X au carré, X est donc égal à racine carré de grands X.
20:39Sachant que grands Y est égal Y au carré, Y est donc égal à racine carré de grands Y.
20:45Donc, grands Y doit obligatoirement être positif, car le contenu d'une racine ne peut pas être négatif.
20:52De ce fait, grands Y négatif indique qu'il n'y a aucune solution au système.
20:57Donc, l'ensemble vit des solutions de ce système.
21:01Dernier exercice de la série, et là, j'ai décidé de t'afficher le boss ultime.
21:07A première vue, tu vois ça, tu te dis que ce n'est pas pour toi et tu fuis.
21:12Je vais te montrer comment affronter ce genre de saloperies, et sortir vainqueur de cette épreuve.
21:18Tu vas poser grands X égal à X-3 au carré, et grands Y égal à 1 sur Y-1.
21:25Oui, les deux changements de variable ne sont pas de la même forme.
21:29C'est ce qui est déstabilisant, mais tu vas voir que c'est tout aussi simple que ce que je t'ai montré avant.
21:34Tu vas pouvoir réécrire le système en 3 grands X moins 2 grands Y égal à moins 5, 7 grands X plus 4 grands Y égal à 23.
21:43Résolution par combinaison linéaire, suppression des Y, multiplication de la ligne 1 par 2, la ligne 2 restant telle qu'elle.
21:51Tu auras 6 grands X moins 4 grands Y égal à moins 10, 7 grands X plus 4 grands Y égal à 23.
21:58Barre de calcul posée sous le système, signe différent devant les grands Y, donc signe plus.
22:05Le résultat de l'addition membre à membre sera 13 grands X plus 0 grands Y égal à 13, ce qui entraîne que grands X égal à 1.
22:13Dans la première ligne du système, grands X est remplacé par 1, calcule, et grands Y égal à 4.
22:20Maintenant, il va falloir exprimer X en fonction de grands X, et Y en fonction de grands Y.
22:27On sait que grands X est égal à X moins 3 au carré, donc racine carrée de grands X égal à X moins 3, ce qui entraîne que X égal à racine carrée de grands X plus 3.
22:38On sait que grands Y est égal à 1 sur Y moins 1, donc Y moins 1 est égal à 1 sur grands Y, ce qui entraîne que Y égal à 1 sur grands Y plus 1.
22:50J'affiche ces deux expressions en haut de l'écran.
22:53Grands X égal à 1, donc par calcul, X égal à 4.
22:58Grands Y égal à 4, donc par calcul, Y égal à 5 quarts.
23:03Le couple solution de ce système est 4, 5 quarts.
23:07Maintenant, tu sauras faire n'importe quel changement de variable, rien ne pourra te faire vaciller.
23:13N'oublie jamais de vérifier le domaine de validité de chacun connu avant de passer à la suivante, toute anomalie engendrera l'ensemble vide comme solution du système.
23:22Comme par exemple un carré négatif ou une division par zéro.
23:27Dernier paragraphe, je te propose quelques défis histoire de terminer en beauté.
23:32Le premier est de difficulté moyenne car présent de racines carrées.
23:36Attention, pas de changement de variable ici, les racines carrées ne sont pas portées par les inconnus.
23:42J'espère que tu es à l'aise avec ces racines carrées, sinon, un petit tour dans la description ne te fera pas de mal.
23:49Catalogue de vidéo. Onglet prérequis. Base numéro 24.
23:53Résolution par combinaison linéaire. Suppression des Y. Ces racines devant sont les plus simples.
23:59Multiplication de la ligne 1 par racine carrée de 3. Multiplication de la ligne 2 par racine carrée de 2.
24:05Le système se réécrira en 3 X moins, racine carrée de 6, Y égal à 6, 4 X plus, racine carrée de 6, Y égal à 2.
24:15Barre de calcul posée sous le système. Signes différents devant les Y, donc signes plus.
24:21Le résultat de l'addition membre à membre sera 7 X plus 0 Y égal à 8, ce qui entraîne que X égal à 8 septième.
24:29Là, je vais aller un peu vite donc, si besoin, mets la vidéo sur pause pour bien comprendre les étapes.
24:36Dans la ligne 1 du système, je vais isoler Y, puis remplacer X par 8 septième,
24:42tout mettre sur le même dénominateur et à la même racine carrée, pour obtenir Y égal à moins 6 racines carrées de 3.
24:49Sur 7 racines carrées de 2, simplifiable en moins 3 racines carrées de 6, sur 7, j'ai factorisé par racines carrées de 2 au numérateur et au dénominateur.
25:00Dans la ligne 2 du système, rebelote.
25:04Isolement du Y, attention à bien écrire tes racines carrées.
25:08Remplacement du X par 8 septième, Y égal à moins 9 racines carrées de 2, sur 7 racines carrées de 3.
25:15Simplifiable en moins 3 racines carrées de 6, sur 7, j'ai factorisé par racines carrées de 3 au numérateur et au dénominateur.
25:23Exactement ce qui a été trouvé en ligne 1.
25:26Ouf !
25:28Le couple solution de ce système est donc 8 septième, moins 3 racines carrées de 6, sur 7.
25:34Avec de la patience et de la méthode, on peut tout faire.
25:38Défi suivant, avec des décimaux.
25:41Quant à ça, le premier réflexe à avoir est de ramener ces décimaux en entier.
25:46Il suffira ici de multiplier les deux lignes par 100, le système deviendra 11X moins 3Y égal à 25, 12X plus 5Y égal à 70.
25:56La résolution par combinaison linéaire en éliminant les Y est la plus simple, flemme de la dérouler.
26:02La vidéo commence à durer et il faut faire des coupes temporelles.
26:06Le couple solution sera 335 sur 91, 470 sur 91.
26:12Comme d'habitude, je t'invite à faire les calculs pour vérifier mes résultats.
26:17Autre défi, quand tu as les inconnus en numérateur et dénominateur.
26:22Première chose à poser, dénominateur non nul.
26:25B plus 3 différent de 0, donc B différent de moins 3.
26:30B moins 3 différent de 0, donc B différent de 3.
26:34Si par la suite, B prend pour valeur moins 3 ou 3, le système n'aura aucune solution.
26:40Maintenant, produit en croix sur la ligne 1.
26:43A plus 3, fois 5, est égal à B plus 3, fois 2.
26:49Distributivité, inconnu à gauche, relie qu'à numérique à droite, et 5 A moins 2 B égal à moins 11.
26:56Même chose sur la ligne 2.
27:11Le système sera désormais le suivant.
27:19Résolution par substitution, le B en ligne 2, que je te laisse faire.
27:23Sinon, la vidéo sera trop longue, déjà que, et le couple solution sera 47 neuvième, 167 neuvième.
27:31Dernier défi, il fait son poids en cacahuètes.
27:35Un crayon de 8 cm de long et 1 cm de diamètre doit être fabriqué à partir de 5 cm3 de cire colorée.
27:43Le crayon doit avoir la forme d'un cylindre surmonté d'une petite pointe conique, voire la figure.
27:49Trouvez la longueur X du cylindre et la hauteur Y du cône.
27:53Je vais te donner les indications qui te permettront de le résoudre.
27:57Première info, le volume d'un cylindre, égale à Pi fois R au carré fois H, la hauteur.
28:04Le diamètre du crayon est de 1 cm, donc crayon de 1,5 cm.
28:09Volume de cylindre égale à Pi fois 1,5 au carré fois X, la hauteur du cylindre indiqué sur le schéma, ce qui donne Pi fois X sur 4.
28:19Seconde info, le volume d'un cône, égale à Pi fois R au carré fois H, la hauteur, divisé par 3.
28:27Le diamètre du crayon est de 1 cm, donc crayon de 1,5 cm.
28:32Volume du cône égale à Pi fois 1,5 au carré fois Y, la hauteur du cône indiqué sur le schéma, le tout divisé par 3, ce qui donne Pi fois Y sur 12.
28:43Sur le schéma, on voit que X plus Y égale à 8, et le volume total du crayon étant de 5 cm3, va leur donner dans l'énoncé, la somme du volume du cylindre avec celui du cône sera égale à 5.
28:56Je te conseille de résoudre ce système par substitution, en prenant X ou Y de la ligne 1, et j'affiche le couple solution avec ses valeurs exactes.
29:05Je te le rappelle, toujours travailler, sans calculatrice, avec les valeurs exactes, puis faire un arrondi, à la calculatrice, si demandé dans l'énoncé.
29:15Dernier point, tu peux utiliser n'importe quelle méthode pour résoudre un système, sauf si elle est imposée dans l'énoncé.
29:22Donc attention de bien lire les consignes avant.
29:26La forge est désormais terminée.
29:28Des questions ? Un complément d'information ? Rejoins-moi dans l'espace commentaires.
29:35D'autres exercices en PDF, librement téléchargeables, sont disponibles dans la description de cette vidéo.
29:42A toi de forger maintenant.
29:44Prochaine vidéo sur l'enclume.
29:47Que la forge soit avec toi.
29:49Stay tuned.
29:51Tchuss !