NOVA lleva a los espectadores en un viaje de misterio matemático, una exploración provocativa del poder asombroso de las matemáticas a través de los siglos. Descubrimos la firma de las matemáticas en la naturaleza, en el torbellino de una galaxia, …
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AprendizajeTranscripción
00:00Roger, recibida misión. Vivimos en una era asombrosa. Bajando a 75 metros por segundo.
00:08Los ingenieros han logrado que un rover del tamaño de un coche aterrice en Marte. Hay
00:17físicos que investigan la esencia de la materia. Y nos comunicamos gracias a una vasta red inalámbrica
00:24global. Pero detrás de todos estos avances modernos hay algo misterioso y muy poderoso.
00:34Lo llaman el lenguaje del universo. Y quizás se trate del mayor logro de la civilización.
00:42Las matemáticas. ¿Pero de dónde salen? Los seres humanos han buscado siempre patrones
00:54en la naturaleza. Hace miles de años contemplaron las estrellas y descubrieron algo que llamaron
01:02constelaciones. Incluso creían que estas controlaban nuestro destino. Observaron cómo
01:10el día daba paso a la noche y la noche al día. Y cómo se sucedían las estaciones.
01:16A ese patrón lo llamamos tiempo. Vemos patrones simétricos en el cuerpo humano. Y en las
01:26rayas del tigre. Y los incorporamos en lo que creamos. Desde el arte hasta nuestras
01:35ciudades. ¿Pero qué nos dice eso a nosotros? ¿Por qué la forma espiral de la concha del
01:45Nautilus es tan similar a una galaxia? ¿O a la espiral que vemos cuando cortamos una
01:52col? Cuando los científicos quieren comprender los patrones de nuestro mundo, a menudo recurren
02:02a una poderosa herramienta, las matemáticas. Cuantifican sus observaciones y usan técnicas
02:08matemáticas para examinarlas, esperando descubrir las causas subyacentes en el ritmo de la naturaleza.
02:15Y funciona, desvelando desde los secretos ocultos tras las órbitas de los planetas
02:23hasta las ondas electromagnéticas que conectan nuestros teléfonos móviles. Las matemáticas
02:29incluso nos conducen hasta las partes constructivas subatómicas de la materia. Lo cual plantea
02:38una pregunta. ¿Por qué funcionan? ¿Existe una naturaleza matemática inherente a la
02:46realidad? ¿O están en nuestra cabeza? Mario Livio es un astrofísico que está fascinado
02:59con la profunda y a menudo misteriosa conexión entre las matemáticas y el mundo.
03:06En la naturaleza los números están por todas partes. Por ejemplo, hay muchas flores que
03:13tienen tres pétalos como esta o cinco como esta. Otras tienen 34 o 55. Y esos números
03:21aparecen con frecuencia. Puede que parezcan números aleatorios, pero todos forman parte
03:28de lo que se conoce como la sucesión de Fibonacci, una serie numérica desarrollada por un matemático
03:34del siglo XIII. Comienzas con los números uno y uno. Y a partir de ahí sumas los dos
03:43últimos números. Uno más uno es dos. Uno más dos es tres. Dos más tres es cinco.
03:55Tres más cinco es ocho. Y continúa así. Hoy, muchos siglos después, esta aparentemente
04:02arbitraria progresión numérica fascina a muchas personas que ven en ella la clave
04:07de todo, desde la belleza humana hasta el mercado bursátil. Aunque muchas de esas afirmaciones
04:12no se han demostrado, resulta curioso cómo la evolución parece favorecer a esos números.
04:18Lo cierto es que esta secuencia aparece con frecuencia en la naturaleza. Los números
04:24de Fibonacci aparecen en el recuento de pétalos, especialmente en los de las margaritas, pero
04:29eso solo es el principio. Estadísticamente, los números de Fibonacci aparecen mucho
04:35en botánica. Por ejemplo, si observamos la base de una piña, a menudo vemos espirales
04:41en sus escamas. Y si contamos esas espirales, normalmente hallamos un número de Fibonacci.
04:50Pero si las contamos en dirección contraria, encontraremos el número de Fibonacci adyacente.
04:55Hay dos grupos de espirales. Y si contamos las espirales en cada dirección, ambas son
05:06números de Fibonacci. Aunque hay algunas teorías que explican la conexión botánica
05:14de Fibonacci, aún se siguen planteando preguntas fascinantes. ¿Saben matemáticas las plantas?
05:22La respuesta a esa pregunta es no. No necesitan saber matemáticas. En una forma muy simple
05:29y geométrica, las plantas, en muchos casos, disponen de una pequeña máquina que crea
05:34la secuencia de Fibonacci. Las misteriosas conexiones entre el mundo físico y las matemáticas
05:43son muy profundas. Todos conocemos el número pi, la relación entre la longitud de una
05:49circunferencia y su diámetro. Y sabemos que sus dígitos decimales continúan hasta
05:54el infinito sin seguir un patrón repetitivo. Recientemente, en el año 2013, se calcularon
06:0012,1 billones de dígitos. Pero, de alguna forma, pi es mucho más que eso. Pi aparece
06:09en un sinfín de fenómenos que no tienen aparentemente, al menos, nada que ver con
06:13circunferencias ni nada parecido. Sobre todo, aparece bastante en la teoría de la probabilidad.
06:20Supongamos que cojo esta aguja. La longitud de la aguja es igual a la distancia entre
06:25las líneas que hay en esta hoja de papel. Y supongamos que dejo caer la aguja sobre
06:30el papel. A veces, cuando la aguja cae, atraviesa una línea. Otras veces, cae sobre una línea.
06:38Resulta que la probabilidad de que la aguja atraviese una línea es exactamente de dos
06:43entre pi. O, aproximadamente, de un 64%. Bien. Eso significa que, en principio, yo
06:53podría dejar caer esta aguja millones de veces. Podría contar las veces que atraviesa
06:59la línea y las que no. Y, en realidad, estaría calculando el número pi. Aunque aquí no
07:05hay círculos, ni el diámetro de un círculo, ni nada parecido. Es asombroso. Dado que pi
07:16relaciona un objeto redondo, un círculo, con otro recto, su diámetro, puede aparecer
07:22en los lugares más extraños. Algunos lo ven en los meandros de los ríos. La longitud
07:29real del río, que serpentea desde su nacimiento hasta su desembocadura, comparada con la distancia
07:35real, por lo general, tiende a ser pi. Los modelos de cualquier cosa en la que intervengan
07:42ondas contienen el número pi. Igual ocurre con la luz y el sonido. Pi nos dice qué colores
07:49deberían aparecer en un arco iris y cómo sonará un do medio en un piano. Pi aparece
07:56en las manzanas, en el modo en que las células crecen con formas esféricas. O en el resplandor
08:02de una supernova. Alguien escribió que es como si viéramos a pi en una serie de picos
08:10montañosos, elevándose sobre un valle cubierto de niebla. Sabemos que todos están conectados
08:16de alguna forma, pero no siempre resulta obvio descubrir cómo lo están. Pi solo es un ejemplo
08:26más de una vasta red matemática interconectada que parece revelar un orden, a menudo oculto
08:32y profundo, en nuestro mundo. El físico Max Tegmark cree saber el porqué. Él ve similitudes
08:45entre nuestro mundo y el mundo de un juego de ordenador. Si yo fuera un personaje de
08:54un videojuego tan avanzado, en el cual yo tuviera conciencia y empezara a explorar el
08:59mundo de ese videojuego, me sentiría como si viviera en un mundo real, hecho de materia
09:04física. Pero si como el físico curioso que soy, empezara a estudiar las propiedades de
09:18la materia, las ecuaciones que otorgan a todas las cosas sus propiedades, finalmente descubriría
09:24que todas esas propiedades son matemáticas. Son las propiedades matemáticas que el programador
09:33habría introducido en el software del videojuego. Las leyes de la física en un juego, por ejemplo,
09:40como un objeto flota, rebota o choca, solo son reglas matemáticas creadas por un programador.
09:48Los números y las ecuaciones dan forma a todo el universo de un videojuego. Como físico,
09:56eso es exactamente lo que yo percibo también en el mundo real. Cuando miro cualquier cosa,
10:01como mi brazo o mi mano, veo matemáticas. ¿Es posible que nuestro mundo sea igual de
10:07matemático que el de los juegos de ordenador? Para Max, el mundo del software de un videojuego
10:15no es tan diferente de nuestro mundo físico. Él cree que las matemáticas sirven para
10:22describir la realidad, porque lo único que hay es eso, matemáticas, nada más.
10:31Muchos de mis colegas físicos dirán que las matemáticas describen nuestra realidad
10:35física al menos de una forma aproximada. Yo voy mucho más allá y afirmo que en realidad
10:42es nuestra realidad física, porque creo que nuestro mundo físico solo tiene propiedades
10:50matemáticas. Según Max, nuestra realidad física es un poco como una fotografía digital.
11:02La foto se parece al lago. Pero a medida que nos acercamos más y más, vemos que en realidad
11:08es un campo de píxeles. Cada uno de ellos está representado por tres números que determinan
11:14la cantidad de rojo, verde y azul. Aunque el universo es vasto tanto en tamaño como
11:23en complejidad y describirlo requiere una sucesión de números increíblemente larga,
11:29Max ve su estructura matemática subyacente como algo muy simple. Tan solo 32 números,
11:38constantes, como la masa de las partículas elementales, junto con un puñado de ecuaciones
11:43matemáticas, las leyes fundamentales de la física y todo cabe en una pared, aunque aún
11:51hay algunos interrogantes. Aunque desconozcamos qué es lo que irá aquí exactamente, estoy
12:00convencido de que serán ecuaciones matemáticas. Al final, todos son matemáticas. La visión
12:09Matrix del mundo de Max Tegmark, en el que las matemáticas no solo describen la realidad,
12:15sino que son su esencia, puede parecer radical, pero tiene raíces profundas en la historia.
12:22Se remonta a la antigua Grecia, a los tiempos del filósofo y místico Pitágoras. La historia
12:30cuenta que Pitágoras investigó la afinidad entre las matemáticas y la música, una relación
12:36que hoy está presente en el trabajo de Esperanza Spalding, una aclamada música de jazz que
12:41ha estudiado teoría musical y ve similitudes entre la música y las matemáticas. Me encantan
12:51las matemáticas, pero lo que más me gusta de ellas lo expreso a través de la música.
12:58Al principio estudias muchas ecuaciones, pero necesitas tener una relación muy visceral
13:03con el resultado de esas ecuaciones, que es el sonido, la armonía, la disonancia y todo
13:08eso. Soy mejor música que matemática, pero me encantan las matemáticas. Las dos son
13:14igual de exigentes. Tienes que estudiar. Sí, como una loca. Los antiguos griegos encontraron
13:25tres relaciones entre notas especialmente agradables. Ahora las llamamos octava, quinta
13:31y cuarta. La octava es fácil, porque son las primeras dos notas de Somewhere over the
13:38Rainbow. Es una octava. La quinta suena así. O como las primeras notas de Brilla, brilla
13:49estrellita. Y la cuarta así. Como, por ejemplo, en las dos primeras notas de Here comes the
14:01bride. Se dice que en el siglo VI antes de Cristo, el filósofo griego Pitágoras descubrió
14:11que esas relaciones musicales eran también relaciones matemáticas, que medían la longitud
14:16de las cuerdas vibrantes. En una octava, la longitud de la cuerda crea una relación
14:24de dos a uno. En una quinta, la relación es de tres a dos. Y en una cuarta, de cuatro
14:34a tres. Encontrar un patrón común a través del sonido sería algo así como, bueno, si
14:44esto existe en el sonido, y sucede en todos los sonidos, esta relación podría existir
14:50universalmente en todas partes, ¿no? Los pitagóricos amaban los números. El hecho
15:00de que relaciones simples produjeran sonidos armoniosos era la prueba de que existía un
15:06orden oculto en el mundo natural. Y ese orden estaba hecho con números. Hoy en día los
15:12matemáticos y los científicos siguen explorando en esa dirección. De hecho, hay muchos otros
15:22fenómenos físicos que siguen relaciones simples. Desde la proporción de dos a uno
15:28de los átomos de hidrógeno y de los átomos de oxígeno en el agua, hasta el número de
15:32veces que la luna gira alrededor de la Tierra comparado con su propia rotación, uno a uno,
15:38o cómo Mercurio gira sobre sí mismo tres veces mientras orbita dos veces alrededor
15:43del Sol, una relación de tres a dos. En la antigua Grecia, Pitágoras y sus seguidores
15:52tuvieron una profunda influencia sobre otro filósofo griego, Platón, cuyas ideas también
15:57siguen vivas en nuestros días, sobre todo entre los matemáticos. Platón creía que
16:03la geometría y las matemáticas existían en su propio mundo ideal. Si dibujamos un
16:10círculo sobre un papel, ese no es el verdadero círculo. El verdadero está en ese mundo.
16:16Y esto solo es una aproximación a ese círculo real. Lo mismo ocurre con las demás formas.
16:22A Platón le gustaban mucho estos cinco sólidos, los sólidos platónicos, como los llamamos
16:26hoy, y les asignó los elementos que formaban el mundo según su concepción. El estable
16:34cubo era la Tierra. El tetraedro, con sus esquinas puntiagudas, era el fuego. El rítmico
16:43octaedro era el aire. El icosaedro de veinte caras, el agua. Y por último, el dodecaedro,
16:56el sólido que representaba el cosmos como un todo. Las formas matemáticas de Platón
17:05eran la versión ideal del mundo que nos rodea y se hallan en su propio reino. Y aunque pueda
17:12parecer extraño que las matemáticas existan en su propio mundo y que modelen todo lo que
17:18vemos en él, incluso hoy muchos matemáticos y científicos tienen la sensación de que
17:24cuando hacen matemáticas solo están descubriendo algo que ya estaba ahí fuera. Cuando trabajo,
17:32las matemáticas se revelan ante mí. Tengo la sensación de que hay algo ahí fuera que
17:37intento encontrar, comprender y alcanzar. Con la matemática moderna es como si siempre
17:46existiera algo antes de que tú llegaras ahí. En mi opinión, lo que estudiamos los matemáticos
17:54es más un descubrimiento que una invención, porque estamos descubriendo algo sobre la
17:58forma en la que funciona nuestra mente cuando interactúa con el mundo. Bueno, eso lo sé
18:05porque es lo que hago. Vengo a trabajar, me siento delante de la pizarra e intento comprender
18:10qué es eso que está ahí fuera. Y de vez en cuando descubro una pequeña parte de algo
18:14que ya estaba ahí. Muchos matemáticos tienen la sensación de que las matemáticas, más
18:21que inventarse, se descubren. ¿Pero solo es una sensación? ¿Podría ser que las matemáticas
18:27fueran exclusivamente un producto del cerebro humano? Este es Shyam, un auténtico prodigio
18:33de las matemáticas. 800 en el SAT de matemáticas. No está mal. ¿A qué edad lo hiciste? 11
18:40años. 11. Vaya, es una nota perfecta. ¿De dónde surge el genio matemático de Shyam?
18:47Es verdad que podemos ubicarlo y todo está en su cabeza. Mediante una resonancia magnética
18:53funcional, los científicos pueden escanear el cerebro de Shyam mientras resuelve pruebas
18:58matemáticas para ver qué partes del cerebro reciben más sangre y, por tanto, trabajan
19:03más que otras partes. Muy bien, vamos a empezar, ¿vale? En las imágenes de su cerebro, el
19:13óvulo parietal muestra un color rojo intenso. Shyam depende de la región parietal de su
19:19cerebro para resolver esas operaciones, igual que muchas personas dotadas para las matemáticas.
19:26En pruebas similares a la de Shyam, los chicos que mostraban más aptitudes para las matemáticas
19:32tenían una actividad neuronal en esta zona del cerebro seis veces mayor que la de los
19:37chicos normales. ¿Pero eso se debe al aprendizaje y a una práctica intensa o los fundamentos
19:43de las matemáticas se encuentran en nuestro cerebro? Los científicos buscan la respuesta
19:52aquí, en el centro del lémur de la Universidad de Duke, en Carolina del Norte, un refugio
19:58de 30 hectáreas para especies de lémures en peligro de extinción. Como todos los primates,
20:06los lémures están emparentados con los seres humanos a través de un ancestro común que
20:11vivió hace más de 65 millones de años. Los científicos creen que los lémures comparten
20:17muchas características con esos primeros primates, lo que los convierte en una ventana, aunque
20:22muy borrosa, a nuestro pasado. Tienes que decir, Teres, vamos. La profesora Alice Branon
20:31investiga lo bien que los lémures, como Teres, pueden comparar cantidades. La mayoría de
20:37los animales elige una cantidad mayor de comida. ¿Qué es lo que hace Teres? ¿Por
20:42qué son diferentes estos animales a la hora de comparar dos cantidades? Bueno, obviamente
20:48no usan etiquetas verbales ni símbolos. Nosotros queremos saber si realmente usan números,
20:54números puros, como estímulo. Para probar si Teres puede distinguir cantidades, le han
21:03enseñado un juego de ordenador con una pantalla táctil. El cuadrado rojo significa que comienza
21:09una ronda. Si lo toca, aparecen dos cuadrados con diferentes objetos. Teres ha sido entrenado
21:16de forma que si elige el rectángulo con el número menor, consigue una recompensa, una
21:22bolita de azúcar. ¿Y si la respuesta es errónea? Lo repetimos muchas veces para tener claro
21:31que se fija en el número y no en otra cosa. Para asegurarse de que el animal reacciona
21:37al número de objetos y no a otro estímulo, Liz cambia el tamaño, el color y la forma
21:43de los objetos. Ella ha hecho miles de pruebas y ha demostrado que los lémures y los monos
21:50resus son capaces de aprender a elegir la respuesta correcta. Teres obviamente no posee
21:57un lenguaje y tampoco cuenta con símbolos para los números. Entonces, ¿está contando
22:01hace lo mismo que un niño cuando recita los números 1, 2, 3? No. Y aún así, parece
22:09responder a la esencia abstracta de lo que es un número. Los lémures y los monos resus
22:18no son los únicos. Las ratas, las palomas, los peces, los mapaches, los insectos, los
22:25caballos y los elefantes, también demuestran ser sensibles a la cantidad. Igual que los
22:31bebés humanos. En su laboratorio del campus de Duke, Liz ha trabajado con bebés de seis
22:39meses. Todos miraban más tiempo a la pantalla con un número cambiante de objetos, siempre
22:46que el cambio fuera lo bastante evidente como para captar su atención. Liz también ha
22:53puesto a prueba a alumnos universitarios. Les pedía que no contaran, solo debían comparar
22:58cantidades y responder lo más rápido posible en la pantalla táctil. ¿El resultado? Casi
23:05el mismo que el de los lémures y los monos resus. De hecho, algunos humanos no son tan
23:10buenos como nuestros monos. Y otros son mucho mejores. La respuesta humana es muy variable,
23:17pero por lo general es muy similar a la de un mono. Incluso sin ningún tipo de educación
23:27matemática o sin el aprendizaje de términos numéricos o símbolos, todos los seres humanos
23:32seguiríamos teniendo un sentido numérico primitivo. Esa capacidad para percibir números
23:39me parece algo esencial, sin la cual sería difícil que hubiéramos podido apreciar las
23:44matemáticas simbólicas. Quizás las piezas constructivas de las matemáticas podrían
23:50estar preprogramadas en nuestro cerebro como parte de un conjunto de herramientas básicas
23:56para sobrevivir, como nuestra capacidad para reconocer patrones y formas o nuestro sentido
24:02del tiempo. Sobre ese fundamento hemos creado una de las mayores invenciones de la cultura
24:08humana, las matemáticas. Pero el misterio sigue ahí. Si todo está en nuestra mente,
24:17¿por qué las matemáticas han sido tan efectivas? A través de la ciencia, la tecnología y
24:23la ingeniería han transformado el planeta y nos han permitido llegar incluso mucho más
24:28allá. Este es el laboratorio de reactores de propulsión de la NASA en Pasadena, California.
24:38Roger, recibida misión. Iniciando entrada. En 2012 lograron que un rover del tamaño
24:44de un coche aterrizara en Marte. Descendiendo a 75 metros por segundo. Aterrizaje confirmado.
24:59Adam Stelzner era el ingeniero jefe del equipo que diseñó el sistema de aterrizaje. Su
25:04trabajo dependía de un descubrimiento revolucionario del Renacimiento que hizo que las matemáticas
25:10se convirtieran en el lenguaje de la ciencia. La ley de la caída libre de los cuerpos.
25:20El filósofo griego Aristóteles enseñaba que los objetos más pesados caían más deprisa
25:25que los más ligeros. Una idea que superficialmente tiene sentido. Incluso en esta superficie,
25:34el patio de Marte, donde se prueban los rovers del laboratorio. Aristóteles pensaba que
25:40la velocidad a la que los cuerpos caen es proporcional a su peso. Lo cual es razonable.
25:49De hecho, era tan razonable que la idea fue aceptada durante casi 2000 años. Hasta que
25:57a finales del siglo XVI, fue rebatida por un matemático italiano, Galileo Galilei.
26:04Según la leyenda, Galileo dejó caer dos bolas de cañón de diferente tamaño desde
26:08la torre de Pisa. No estamos en Pisa y no tenemos balas de cañón, pero tengo una bola
26:14de bolera y una pelota de goma. Vamos a pesarlas. Primero, pesamos la bola de bolera. Pesa casi
26:22siete kilos. Y la pelota no pesa casi nada. Voy a lanzarlas. Según Aristóteles, la bola
26:31de bolera debería caer 15 veces más rápido que la pelota. Bueno, parece que caen a la
26:40misma velocidad. Pero esto no es lo bastante alto. Las tiraré desde más arriba. Ed está
26:56a seis metros de altura. Veamos si caen a la misma velocidad. ¿Listo? 3, 2, 1, ya.
27:13Galileo estaba en lo cierto. Aristóteles, pierde. Dejar caer plumas y martillos es engañoso
27:20debido a la resistencia del aire. Bien, en mi mano izquierda tengo una pluma y a la derecha
27:27un martillo. En 1971, durante la misión del Apolo 15, esto se demostró en la Luna. Allí
27:34no hay aire. Ahora van a caer. ¿Qué les parece? Galileo tenía razón. Bola pequeña,
27:44bola grande. Aunque parece contrario a la lógica, si sacas el aire de la ecuación,
27:52todo cae a la misma velocidad. Incluso Aristóteles. Pero lo que realmente le interesaba a Galileo
28:02era que un objeto que caía desde cierta altura no tardaba el doble en caer desde el doble
28:08sino que se aceleraba. ¿Pero cómo podía medir eso? Todo ocurría muy deprisa. A Galileo
28:24se le ocurrió una solución muy ingeniosa. Construyó una rampa, un plano inclinado,
28:35para reducir el movimiento de caída y poder medirlo. Vamos a usar esta rampa para encontrar
28:43la relación entre la distancia y el tiempo. Para el tiempo usaré una unidad arbitraria,
28:51un Galileo. Un Galileo. La longitud de la rampa que la bola recorre durante un Galileo
28:59será la unidad de distancia. Tenemos una unidad de distancia en una unidad de tiempo.
29:07Ahora lo probaremos contando hasta dos. Un Galileo, dos Galileos. En dos unidades de
29:13tiempo, la bola ha recorrido cuatro unidades de distancia. Ahora veamos lo lejos que llega
29:19en tres Galileos. Un Galileo, dos Galileos, tres Galileos. En tres unidades de tiempo,
29:28la bola ha recorrido nueve unidades de distancia. Bien, aquí está. Ya tenemos una relación
29:35matemática entre tiempo y distancia. El ingenioso uso de una rampa demostró que los objetos
29:42al caer siguen leyes matemáticas. La distancia que la bola recorre es directamente proporcional
29:51al tiempo al cuadrado. Esa relación que observó Galileo es una expresión matemática
30:00de la física de nuestro universo. La observación que Galileo realizó hace siglos acerca de
30:06los cuerpos que caen sigue siendo igual de válida hoy. Es la misma expresión matemática
30:13que podemos usar para entender cómo caen las cosas aquí en la Tierra, rodando por
30:19una rampa, o incluso para aterrizar el rover Curiosity en la superficie de Marte. Es el
30:27poder de las matemáticas. En la visión de Galileo, las matemáticas podían usarse
30:34como herramienta para desvelar y descubrir las reglas ocultas de nuestro mundo. Más
30:42tarde escribió, el universo está escrito en lenguaje matemático. Las matemáticas
30:50son el lenguaje con el que comprendemos el universo. No sabemos cuál es la razón por
30:55la que las leyes de la física y el universo siguen modelos matemáticos, pero es así.
31:04Mientras Galileo convertía ecuaciones matemáticas en leyes científicas, otro hombre que nació
31:09justo el año en que murió Galileo llevó todo esto a lo más alto del firmamento.
31:17Se llamaba Isaac Newton. Y trabajó aquí, en el Trinity College de Cambridge, Inglaterra.
31:28Se dice que Newton era un genio solitario. Y aquí, en la bolera del jardín del Trinity
31:34College, solía caminar arriba y abajo, meditabundo y absorto, dibujando diagramas matemáticos
31:43en la gravilla. Cuentan que sus colegas recibieron instrucciones para que no le molestaran ni
31:50removieran la gravilla por donde él había pasado, por si acaso, sin darse cuenta, borraban
31:56algún importante descubrimiento científico o matemático. En 1687, Newton publicó un
32:05libro que se convertiría en un hito de la historia de la ciencia. Hoy se conoce simplemente
32:09como Principia. En él, Newton recogía observaciones realizadas en todo el mundo y usaba las matemáticas
32:16para explicarlas. Por ejemplo, cómo durante el otoño de 1680 se vio un cometa en el cielo.
32:26Newton reunió datos de todo el mundo para reconstruir el camino del cometa. El 19 de
32:33noviembre comenzaba con una observación hecha en Cambridge, Inglaterra, a las cuatro
32:39y media de la mañana. Y luego, hay otra a las cinco de la mañana, en Boston, Nueva
32:45Inglaterra. Newton acumulaba datos recogidos por observadores repartidos por todo el mundo
32:52para reconstruir, con cálculos de una precisión sin precedentes, el recorrido de ese gran
32:57cometa por el firmamento. La idea revolucionaria de Newton fue que la fuerza que hacía que
33:06el cometa girara a toda velocidad alrededor del Sol era la misma fuerza que hacía que
33:13las balas de cañón volvieran a caer en la Tierra. Era la misma fuerza oculta, tras la
33:19ley de los cuerpos que caen de Galileo, que también hacía que los planetas se mantuvieran
33:24en su órbita. Newton llamó a esa fuerza a gravedad y la describió con precisión
33:31en una ecuación sorprendentemente sencilla que explica cómo dos masas se atraen mutuamente
33:37tanto aquí, en la Tierra, como en el firmamento. Lo más impresionante y espectacular es que
33:47una sola ley matemática te permita moverte por todo el universo. Hoy incluso podemos
33:55observarla en acción mucho más allá de la Vía Láctea. Esto es una imagen de dos
34:03galaxias que se atraen y están fusionándose. Así es como nace una galaxia. Exacto. Mario
34:10Livio forma parte del equipo que trabaja con las imágenes del telescopio espacial Hubble.
34:15Hace décadas los científicos han usado el Hubble para explorar más allá de nuestro
34:20sistema solar y de las estrellas de nuestra galaxia. Nos muestran las lejanas nubes de
34:25gas de las nebulosas y un vasto número de galaxias que giran en el espacio a una distancia
34:31de miles de millones de años luz. Esas imágenes revelan que en todo el universo visible, hasta
34:37donde el telescopio Hubble puede ver, sigue rigiendo la ley de la gravedad. Newton describió
34:45las leyes de la gravedad y del movimiento basándose en las cosas que pasaban en la
34:50Tierra y en los planetas del sistema solar y demás. Pero esas mismas leyes, exactamente
34:56las mismas, siguen rigiendo en las galaxias más distantes. Y todo en ellas, cómo se
35:01forman y cómo se mueven, está controlado por esas mismas leyes matemáticas. Algunas
35:10de las mentes más brillantes del mundo han descubierto con asombro cómo las matemáticas
35:14impregnan el universo. Albert Einstein se lo preguntaba. Decía cómo es posible que
35:20las matemáticas, que él pensaba que eran un producto del pensamiento humano, expliquen
35:25tan bien el universo tal y como lo vemos. Y el premio Nobel de física Eugene Wigner
35:33acuñó esta frase, la irrazonable efectividad de las matemáticas. Wigner decía que el
35:39hecho de que las matemáticas puedan describir tan bien el universo, en especial las leyes
35:43físicas, es un don que no comprendemos ni merecemos. En la física abundan los ejemplos
35:53de esta irrazonable efectividad. Hace casi 200 años, cuando se observó que el planeta
36:01Urano se desviaba de su órbita, los científicos confiaron en las matemáticas y calcularon
36:07que estaba siendo atraído por otro planeta que nunca se había visto. Y así fue como
36:14descubrieron Neptuno. Gracias a las matemáticas se predijo la existencia de un planeta desconocido
36:21hasta entonces. Si formulas una pregunta correctamente, las matemáticas te dan la respuesta. Es como
36:30tener un sirviente que es mucho más capaz que tú. Si le dices hazlo y si lo dices bien,
36:38entonces lo hará. Te llevará por el camino de la verdad hasta hallar la respuesta final.
36:48Las evidencias del asombroso poder predictivo de las matemáticas se encuentran por todas
36:53partes a nuestro alrededor. La televisión, la radio, su teléfono móvil, los satélites,
37:03el monitor del bebé, el wifi, el mando de la puerta del garaje, un GPS... Y sí, puede
37:10que incluso el mando a distancia de la televisión. Todas esas cosas usan ondas invisibles de
37:15energía para comunicarse. Y nadie sabía que existían hasta conocer el trabajo de
37:21James Maxwell, un físico y matemático escocés. En 1860 publicó un conjunto de ecuaciones
37:28que explicaban cómo la electricidad y el magnetismo estaban relacionados y cómo se
37:33generaban el uno al otro. Sus ecuaciones también hacían esta sorprendente predicción. Juntos,
37:44la electricidad y el magnetismo podían producir ondas de energía que viajarían a través
37:49del espacio a la velocidad de la luz. Las ondas electromagnéticas. La teoría de Maxwell
37:57nos dio las ondas de radio, los rayos X, cosas que nadie conocía. De modo que el alcance
38:04de su teoría resultó ser extraordinario. Casi inmediatamente empezaron a buscar las
38:12ondas que las ecuaciones de Maxwell habían predicho. El intento que parecía menos prometedor
38:18de todos para controlarlas se realizó aquí, en el desván de una casa al norte de Italia,
38:23lo hizo un joven de 20 años, Guillermo Marconi. Su experimento comenzó con una serie de chispas.
38:34La explosión de electricidad crea un campo magnético momentáneo que crea otro campo
38:39eléctrico momentáneo y que a su vez forma otro campo magnético. La energía salta entre
38:44los dos propagando una onda electromagnética. Marconi ideó su sistema para que funcionara
38:57en un interior, pero luego lo amplió. En pocas semanas construyó una gran antena detrás
39:07de su casa para amplificar las ondas procedentes de su generador de chispas. Después pidió
39:13a su hermano y a un ayudante que llevaran un receptor hasta el otro lado de la finca,
39:18detrás de una colina cercana. Llevaban escopetas para disparar en el caso de que captaran alguna
39:24señal. Y funcionó. Detectaron la señal a pesar de que el receptor estaba detrás
39:47de la colina, a 1.500 metros de distancia. Fue la transmisión más lejana realizada
39:53hasta entonces. En menos de 10 años, Marconi consiguió enviar señales de radio a través
39:59del Atlántico. De hecho, cuando el Titanic se hundió en 1912, se le atribuyó el mérito
40:06de haber salvado muchas vidas porque sus equipos a bordo del barco permitieron transmitir la
40:12señal de socorro. Gracias a las predicciones de las ecuaciones de Maxwell, Marconi pudo
40:21controlar una parte oculta de nuestro mundo, inaugurando la era de la comunicación sin
40:27cables. Desde Maxwell y Marconi, las evidencias de la capacidad predictiva de las matemáticas
40:39no han hecho más que aumentar, especialmente en el mundo de la física. Hace prácticamente
40:45100 años no sabíamos que existían los átomos. Se necesitaron muchos experimentos para descubrir
40:51sus componentes, el electrón, el protón y el neutrón. Pero cuando los físicos quisieron
40:56profundizar, las matemáticas iban en cabeza, revelando finalmente un auténtico zoo de
41:02partículas elementales. Descubrimientos que hoy continúan en el CERN, la Organización
41:09Europea para la Investigación Nuclear, en Ginebra, Suiza. Actualmente es más conocido
41:17por su gran colisionador de hadrones, un acelerador de partículas circular de 27 kilómetros
41:23construido bajo tierra. Este proyecto de 10.000 millones de dólares tiene un objetivo bien
41:33conocido, encontrar uno de los bloques constructivos fundamentales del universo. Una partícula
41:43subatómica cuya existencia predijeron matemáticamente hace casi 50 años Robert Braut y François
41:50Angler en Bélgica y Peter Higgs en Escocia. Peter Higgs reunió las ecuaciones de la física
42:00más avanzadas que teníamos y tras muchos cálculos se dijo, si construimos una máquina
42:06lo bastante sofisticada, como para hacer que las partículas choquen entre sí, a una velocidad
42:10próxima a la de la luz, descubriremos una nueva partícula. El descubrimiento de la
42:18partícula de Higgs sería la prueba del campo de Higgs, una melaza cósmica que es el material
42:23de la masa de nuestro mundo, lo que habitualmente experimentamos como peso. Sin masa, todo viajaría
42:31a la velocidad de la luz y nunca se combinaría formando átomos. Eso es lo que convierte
42:37al campo de Higgs en una parte fundamental de la física. Y por eso llaman a la partícula
42:43de Higgs, partícula de Dios. En 2012, se pudo constatar la veracidad del trabajo realizado
42:53por Peter Higgs y sus colegas hace unas décadas. Los experimentos del CERN confirmaron la existencia
43:01de la partícula de Higgs. Lo construimos, funcionó y viajamos gratis a Estocolmo.
43:19Eran teorías matemáticas que hacían predicciones muy exactas sobre la posible existencia de
43:26algunas partículas fundamentales en la naturaleza. Y lo creas o no, se hicieron experimentos
43:34y se descubrieron las partículas que las matemáticas habían predicho. Para mí es
43:40algo asombroso. ¿Por qué funciona y por qué son las matemáticas
43:47tan poderosas? ¿Son una verdad de la naturaleza o tienen algo que ver con la forma en la que
43:53nosotros, los seres humanos, percibimos la naturaleza? Para mí es un rompecabezas fascinante.
44:00Yo no conozco la respuesta. En la física, las matemáticas tienen un
44:06amplio historial de éxitos. ¿Pero son irrazonablemente efectivas? No todo el mundo piensa igual.
44:15En mi opinión es una ilusión. Creo que lo que ha pasado es que han optado por construir
44:20la física usando las matemáticas que se habían practicado y desarrollado históricamente.
44:26Luego lo miran todo y eligen algo que se puede estudiar usando las matemáticas que conocemos.
44:32Pero en realidad hay un vasto océano de otras cosas que son realmente inaccesibles para
44:38esos métodos. Con el éxito de los modelos matemáticos en
44:43la física es fácil ignorar cuando no funcionan tan bien como, por ejemplo, en la predicción
44:48del tiempo. Hay una razón por la que los meteorólogos predicen el tiempo para la
44:53siguiente semana, pero no mucho más allá. En predicciones más a largo plazo, los pequeños
44:58errores se convierten en grandes errores. La previsión diaria es demasiado compleja
45:04y caótica para obtener modelos precisos, y no es la única. Lo mismo sucede con el
45:09agua que hierve en el fuego, con el mercado bursátil, con la interacción de las neuronas
45:16en el cerebro, con gran parte de la psicología humana y en muchas partes de la biología.
45:25Los sistemas biológicos y los económicos resultan difíciles de estudiar con las matemáticas.
45:31Tenemos muchas dificultades para hacerlo. Por eso yo no veo las matemáticas irrazonablemente
45:37efectivas, sino razonablemente inefectivas. Quizá nadie sea más consciente del poder
45:47y de las limitaciones de las matemáticas que quienes las usan para diseñar y construir
45:52cosas, los ingenieros. Mira esas ruedas. En su trabajo, la elegancia de las matemáticas
45:58choca con el desorden de la realidad y con la funcionalidad que rige el día a día.
46:04Las matemáticas, y quizás los matemáticos, operan en el dominio del absoluto y los ingenieros
46:11viven en el dominio de lo relativo. Fundamentalmente nos interesa lo práctico y por eso con frecuencia
46:19hacemos aproximaciones, tomamos atajos. Nosotros ignoramos términos y ecuaciones para hacer
46:26cosas que son lo bastante simples para alcanzar nuestros objetivos.
46:33Muchos de los grandes logros de la ingeniería fueron construidos usando atajos matemáticos,
46:39ecuaciones simplificadas que ofrecían una respuesta aproximada, es decir, sacrificando
46:44la precisión por la funcionalidad. Y para los ingenieros, aproximada ya es mucho. Basta
46:50para llevarte a Marte. A los ingenieros no nos pagan por hacer las cosas bien, sino por
46:59hacer las cosas lo suficientemente bien. Muchos físicos ven una asombrosa precisión
47:08en la forma en que las matemáticas revelan los secretos del universo, haciendo que parezca
47:13una parte inherente de la naturaleza. Mientras que en la práctica, los ingenieros tienen
47:21que sacrificar la precisión de las matemáticas para que algo sea útil, haciendo que parezcan
47:27una herramienta imperfecta de nuestra propia invención. Entonces, ¿qué son las matemáticas?
47:35¿Forman parte del universo o son una invención humana? Puede que ambas cosas.
47:50Para mí, las matemáticas son una intrincada combinación de invenciones y descubrimientos.
47:57Fijémonos en algo como los números naturales, 1, 2, 3, 4, 5, etc. Yo creo que lo que pasó
48:04es que la gente observaba muchas cosas y veían, por ejemplo, que había dos ojos, dos pechos,
48:10dos manos y demás. Y tras algún tiempo, de todo eso, abstrajeron el número 2.
48:19En Mario, 2 se convirtió en un concepto inventado, como el resto de los números naturales.
48:25Pero después la gente descubrió que esos números tenían todo tipo de intrincadas
48:30relaciones. Eso eran descubrimientos. Inventamos el concepto y después descubrimos las relaciones
48:38entre los diferentes conceptos. Entonces, ¿esa es la respuesta? ¿Son las matemáticas
48:44un invento y también un descubrimiento? Es una pregunta con dos respuestas. Sí, parece
48:50que ya estaba ahí. Y sí, es algo que surge de la naturaleza creativa más profunda del
48:55ser humano. Puede que tengamos alguna idea sobre cómo funciona todo esto, pero no conocemos
49:02todas las respuestas. Al final, sigue siendo el gran misterio de las matemáticas.