CIENCIA (El Código) Las Formas
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AprendizajeTranscripción
00:00Este lugar se llama la Calzada del Gigante, está en el extremo más septentrional de
00:11Irlanda del Norte y es conocido por estas extrañas rocas hexagonales.
00:15Hay más de 40.000 amontonadas en este pequeño pedazo de costa.
00:25Lo que las hace tan especiales es que son todas tan regulares y simples que a primera
00:31vista no encajan en este accidentado entorno natural.
00:41Estas misteriosas formaciones rocosas hexagonales han despertado la imaginación de trovadores
00:46y contadores de relatos.
00:51Pero su rara belleza es sólo el principio de la historia, porque estas rocas son la
00:57prueba de que detrás de la naturaleza hay una fuerza geométrica oculta que la impregna
01:02y le sirve de sustento.
01:03Y si podemos descubrir cuál es esa fuerza, eso nos ayudará a explicar por qué las cosas
01:15tienen una forma u otra.
01:17Desde el microbio más pequeño hasta la formación de estas rocas y la creación del propio mundo.
01:24Como matemático me siento fascinado por los números y las formas que veo a mi alrededor.
01:39Todo está relacionado, desde las abejas a las pompas de jabón.
01:47Desde los trabajos manuales de nuestros ancestros hasta la imaginación de los grandes artistas
01:54actuales.
02:07Esas son las conexiones ocultas sobre las que surge el código.
02:15Un mundo de números abstracto y enigmático que nos ha proporcionado la descripción más
02:20detallada de nuestro mundo que jamás hayamos conocido.
02:37Desde que habitaran este lugar hace 30.000 años, los humanos han intentado explicarse
02:42cómo pudieron emerger estas sorprendentes columnas hexagonales del fondo del mar de
02:46Irlanda.
02:47¿Por qué tienen esa forma?
02:50¿Y de dónde salieron originariamente?
02:55La leyenda dice que esta península fue una vez el hogar de un gigante llamado Finnmacul.
03:06Un día el gigante tuvo una discusión con otro gigante llamado Benandoner, que vivía
03:1080 millas al otro lado del mar, en Escocia.
03:21Primero intercambiaron algunos insultos y enseguida pasaron a arrojarse piedras.
03:26Y las cosas no tardaron en descontrolarse.
03:29Benandoner clamaba que si pudiera nadar bien, enseguida vendría a ajustarle las cuentas
03:34a Finn.
03:37Finn estaba tan furioso que empezó a arrancar grandes trozos de tierra y a arrojarlos al
03:40mar para crear una especie de senda por la que el gigante escocés pudiera venir a enfrentarse
03:45a él.
03:46Y ahí es donde estoy yo ahora, sobre el trabajo artesano de un gigante.
03:57Es una bonita historia, pero la realidad es todavía mucho más increíble.
04:02Porque lo que está escrito en estas rocas es la verdad absoluta acerca del universo.
04:14Una verdad que está igualmente escrita en todo el mundo natural.
04:33Estos vergeles de California acogen una de las mayores migraciones de animales de todo
04:38nuestro planeta.
04:39Cada primavera, millones de abejas son transportadas hasta aquí para que ayuden en la polinización
04:51de los almendros.
04:59Unos cuantos miles de esos enjambres son propiedad de Steve Godlin.
05:11Yo lo abro y tú echas el humo.
05:13Vale.
05:17Un poco más.
05:18Muy bien.
05:22Está muy duro y debo tener cuidado, porque tengo que sacarlo, pero sin matar a la reina.
05:28Procuramos no matar a ninguna de ellas, pero aún menos a la reina.
05:35Si matas a la reina, te has cargado el enjambre.
05:39Es una de las maravillas del mundo natural.
05:41Es precioso.
05:42Los panales son una de las maravillas de la ingeniería de la naturaleza.
05:50Está lleno de miel.
05:53En ellos encuentran todo lo que necesitan.
05:55Un lugar en el que criar a sus pequeños y almacenar el alimento.
05:59Y está hecho enteramente de cera.
06:02Una sustancia tan costosa de producir que las abejas tienen que volar el equivalente
06:06a doce vueltas a la tierra para producir apenas medio kilo.
06:14Tiene aspecto de haber sido hecho por el hombre, de haber sido manufacturado.
06:17No parece que sea obra del mundo natural.
06:20La precisión y la exactitud de las líneas rectas es increíble.
06:23Sí, cierto.
06:25Es una maravilla de la ingeniería.
06:27Fíjate, son unos hexágonos perfectos.
06:30Sí, es increíble.
06:36Y el hexágono es una estructura muy resistente.
06:41Las abejas han repetido exactamente el modelo de las columnas de la calzada del gigante.
06:47Cada celda es idéntica a las demás.
06:50Tienen seis paredes pegadas una a la otra en un ángulo exacto de 120 grados.
06:55Y cada abeja, en cualquier rincón del mundo, sabe cómo construir estas formas.
07:00Es como si el hexágono estuviera integrado en el ADN de las abejas.
07:05Ahí puedes ver a las abejas dentro de su celda.
07:07Es casi del mismo tamaño que sus cuerpos.
07:10Sí.
07:11¿Utilizarán su cuerpo para calcular la geometría?
07:13Bueno, yo diría que esa es una observación bastante acertada.
07:17Conozco alguna otra clase de abejas que tienen el cuerpo más pequeño y el tamaño de las
07:20celdas de sus panales es más pequeño.
07:23¿Y los hexágonos?
07:24¿Por qué hacen hexágonos en lugar de alguna otra figura irregular?
07:27Los han hecho desde hace miles y miles de años.
07:29Nacieron para hacerlos.
07:31Lo saben por instinto, saben que esa es la forma que debe tener su casa.
07:40Pero hay algo más que el mero instinto en el comportamiento de las abejas.
07:45Hay otra razón por la que construyen hexágonos.
07:50Y para revelarla tendremos que valernos del lenguaje universal de toda la naturaleza,
07:55las matemáticas.
07:56La necesidad básica de las abejas es almacenar la mayor cantidad posible de miel utilizando
08:07la menor cantidad posible de la preciosa cera.
08:09El panal de las abejas es una asombrosa obra de ingeniería.
08:21Pero ¿cómo han evolucionado hasta llegar a crear ese modelo hexagonal?
08:25La verdad es que no tenían muchas alternativas.
08:27Si uno trata de poner pentágonos uno al lado del otro, la verdad es que no encajan bien.
08:32Los círculos también dejan muchos pequeños huecos libres entre ellos.
08:38Si las abejas quieren producir una red de formas regulares que encajen perfectamente,
08:42sólo tienen tres opciones, o hacer triángulos equiláteros, o cuadrados, o si no, los hexágonos
08:49de las abejas.
08:50Siendo así, ¿por qué las abejas eligen precisamente los hexágonos?
08:56Veamos.
08:57Resulta que para hacer los triángulos necesitarían mucha más cera que para hacer las otras formas.
09:03Pero los hexágonos son los que necesitan la menor cantidad de cera.
09:08Es una solución matemática con la que se ha dado hace apenas unos pocos años.
09:13La matriz hexagonal es la solución de almacenamiento más eficaz que las abejas podían haber elegido.
09:19Aunque con una pequeña ayudita de la evolución, ellas ya lo descubrieron hace millones de años.
09:27El código de la naturaleza funciona y las abejas están sintonizadas con él.
09:37No resulta difícil comprobar por qué la eficiencia es tan importante para las abejas.
09:43Después de todo, hacer cera es una tarea muy costosa.
09:49Pero ¿cuál será la razón para que el mismo modelo haya sido perpetuado en las rocas de
09:53la calzada del gigante?
09:58Los procesos geológicos que las crearon tuvieron lugar hace miles de años.
10:02Pero para comprender qué ocurrió, nosotros debemos dirigir nuestra mirada a unas estructuras
10:07que tan solo duran unos pocos segundos.
10:28El jabón resulta ser todavía más fino que la longitud de onda de la luz.
10:34Es unas 20.000 veces más delgado que un pelo humano.
10:41Casi no existe.
10:42Quizá la cosa más fina que jamás hayas tenido ante tus ojos y que te haya proporcionado
10:47información sea una pompa de jabón.
10:49Tom Noddy es uno de los exponentes más destacados del arte de las pompas.
11:01Los distintos colores de una pompa se deben a los diferentes grosores de la película
11:04de jabón.
11:08Eso quiere decir que cuando ves las distintas tonalidades de una pompa, estás captando
11:12un mapa topográfico de su superficie.
11:28En la naturaleza todo es de la misma manera.
11:31Las pompas también tratan de economizar, de ser lo más pequeñas posible.
11:36Pero en su caso, además es que lo consiguen perfectamente.
11:39Una sola pompa lanzada al aire es siempre una esfera.
11:42A primera vista parece obvio que la pompa tenga que ser redonda.
11:48Pero, ¿qué hay de especial en una esfera?
12:01La esfera es una superficie que no contiene esquinas y es infinitamente simétrica.
12:06De todas las formas que una pompa podría adoptar, la esfera es una de las que tiene
12:10el área más pequeña, lo cual la convierte al mismo tiempo en la más eficiente.
12:13Y como a la naturaleza le gusta utilizar sus recursos eficientemente, hallaremos esferas
12:23allá donde dirijamos la mirada.
12:27La Tierra es redonda porque la gravedad atrae a la masa del planeta y la acumula formando
12:32una bola alrededor de su núcleo.
12:36El agua crea pequeñas gotas esféricas.
12:38Su forma minimiza la cantidad de tensión superficial necesaria para mantener la gota unida.
12:42Y el mismo diseño esférico permite que formas de vida animales simples, como este plankton
12:51bolbox, se desenvuelvan perfectamente en su medio.
12:58Pero no todo tiene forma esférica.
13:00Y puesto que las pompas son tan finas y flexibles, las podemos usar para crear otras formas.
13:08Una sola burbuja en el aire siempre recrea una esfera.
13:12Pero si dos de ellas se ponen en contacto, pueden ahorrar material compartiendo una pared
13:17común.
13:18Y eso es lo que hacen.
13:20Si pueden ahorrarse área superficial aprovechándose de su entorno, inmediatamente se adaptan.
13:25Entonces, si tenemos una pompa, la esfera es la forma más eficaz.
13:34Pero si añadimos más pompas, entonces la geometría cambia.
13:38En nuestro ejemplo tenemos cuatro pompas y podemos ver que se tocan en un punto.
13:42Pero si añadimos otra forma en medio, no obtenemos una pompa esférica, sino un pequeño
13:46tetrahedro.
13:47Tiene cuatro caras, pero no son lisas, son partes de una esfera.
13:55Pero cada vez, cada vez intentan adoptar la forma más eficiente para adaptarse unas a
14:00otras.
14:01Así que ahora que tenemos seis pompas, podemos ver que en el medio ha aparecido un pequeño
14:05cubo.
14:07Las leyes de la naturaleza funcionan.
14:09El universo está siempre adoptando la solución más eficiente que pueda adoptar.
14:13Y si las hacemos estallar, las pompas vuelven a modificar su forma, hasta que volvemos a
14:18quedarnos con una esfera.
14:21No tiene otra alternativa.
14:25Lo increíble es que las soluciones posibles son casi siempre figuras geométricas puras.
14:30Eso es un dodecaedro.
14:36Es fantástico.
14:38Y son pentágonos casi perfectos, ¿verdad?
14:40Es sorprendente.
14:41Apenas sí sobresalen un poquito.
14:43Eso es, sí.
14:45Entonces doce pompas crean doce caras.
14:47Y la forma más económica que pueden adoptar, con el mínimo consumo de energía, es un dodecaedro.
14:56Las pompas de jabón nos revelan algo fundamental acerca de la naturaleza, que es perezosa.
15:01Siempre trata de encontrar la forma más eficiente, la que necesita consumir menos energía y
15:05menos espacio.
15:06Y, al parecer, se rige por principios inalterables para encontrar esas soluciones económicas.
15:24Las pompas son muy dinámicas.
15:26Cada vez que una estalla, las demás se reordenan para asumir la forma más eficaz posible,
15:32la forma que implique un menor consumo de energía.
15:35El objetivo es minimizar el área superficial a lo largo de toda la estructura de pompas.
15:41Este es un hermoso ejemplo de una de las leyes fundamentales de las burbujas, la de que las
15:45tres paredes de una pompa se encontrarán siempre en un ángulo de 120 grados.
15:50Y estés donde estés, dentro de la espuma, la ley siempre se cumple.
15:59Pero si hacemos todas las pompas exactamente del mismo tamaño, una forma empieza a aparecer
16:03como por arte de magia.
16:05El hexágono.
16:20Y cuando tienes un montón de hexágonos unos al lado de otros, el modelo que aparece espontáneamente
16:25es el perfil familiar de un ordenado panal de miel.
16:31De modo que cuando nos encontramos con el mismo modelo en el corazón de una colmena,
16:35no está haciendo más que repetir una de las reglas geométricas fundamentales del
16:39universo.
16:43Los principios que observamos en las burbujas nos permiten explicar de dónde proceden todas
16:47las estructuras.
16:49Y son esos mismos principios fundamentales de la forma los que se pusieron en marcha
16:53en un lejano pasado geológico, en la calzada del gigante.
16:59Hace 50 millones de años, antes siquiera de que nadie imaginara historias de gigantes,
17:04esta era una zona muy inestable.
17:06La actividad volcánica era incesante.
17:09La roca derretida se abría camino a través de la capa de piedra caliza que tengo bajo
17:12mis pies y se esparcía por la superficie formando un enorme lago de lava.
17:19Cuando se enfrió, el lago se contrajo y al reducirse se resquebrajó.
17:23Y al hacerlo, las hendiduras dibujaron el camino más eficiente a través de la lava,
17:32que resultó ser este modelo hexagonal perfecto.
17:34Y nos legaron este monumento al orden y la economía de la naturaleza.
17:57Es una maravilla de la ingeniería.
18:04El código se hace visible donde menos lo esperas y define la forma del banal de las
18:08abejas.
18:09Lo han hecho durante miles y miles de años.
18:15Nacieron para hacerlo.
18:18Y conforma el contorno épico de la costa de Ulster.
18:22No encaja dentro de este escarpado entorno natural, fin macul.
18:29Y también se nos revela en la perezosa eficiencia de una película de jabón.
18:33Veinte mil veces más fina que un pelo humano.
18:40Esos códigos naturales son tan básicos que los artistas y los arquitectos se han apropiado
18:44de ellos para dar forma al mundo actual.
18:52Este es el Estadio Olímpico de Múnich, construido en 1972.
18:57Fue el escenario de una famosa victoria de la selección inglesa.
19:00Una victoria excepcional, puesto que ganamos 5 a 1 a Alemania.
19:05Es impresionante.
19:06Pero me llama la atención lo poco sólido, lo frágil que parece.
19:11Es como si una fuerte racha de viento se lo fuera a llevar.
19:15Posee todas las características que cabe esperar en el mundo natural.
19:19Es una estructura muy elegante, pero transmite cierta sensación de fragilidad.
19:24Parece más una tela araña que una estructura humana.
19:34En 1972, o sea, en la era anterior al computador, era realmente difícil construir una estructura
19:40como esta.
19:41La distribución de las fuerzas que actúan sobre esta techumbre es una tarea increíblemente
19:45complicada.
19:46Habría sido prácticamente imposible calcular a mano una figura así y que resultara estable
19:51y asequible.
19:53Pero gracias a la revolucionaria idea de Frey Otto, ya no era necesario realizar los cálculos
19:57a mano.
19:58Otto investigaba ansioso nuevas formas y figuras que construir.
20:07Por eso buscó su inspiración en la naturaleza y en los principios del código.
20:14Lo que hizo Otto fue construir maquetas como esta que tengo aquí.
20:18Está hecha con cuerdas, cables y un pequeño pozo de agua.
20:21Vista así no parece gran cosa, pero cuando sumerjo la cuerda en la solución jabonosa
20:26y tiro de ella, entonces ocurre algo asombroso.
20:29De la película de jabón surgen formas como esta, de estilizada belleza.
20:38Y como pueden observar, no se trata de triángulos perfectos, sino de preciosas curvas y arcos
20:46que Otto sabía que eran intrínsecamente estables.
20:50¡Oh, este que me ha salido ahora sí que es bonito!
20:56Cada vez que tiramos de las cuerdas, la tensión superficial crea la forma más económica y
21:01eficiente.
21:02El resultado es una figura que no solamente es estable, sino también estéticamente atractiva.
21:10Así consiguió copiar estas formas y crear pequeñas maquetas, que posteriormente fueron
21:14utilizadas para construir esas innovadoras estructuras que pueden contemplar detrás
21:18de mí.
21:28Frei Otto provocó una revolución en la arquitectura.
21:32Las curvas radicales del Estadio de Múnich se han repetido en incontables estructuras
21:36actuales.
21:37Y a pesar de que Otto diera con la belleza matemática y estética del código en pleno
21:55siglo XX, hay evidencias que demuestran que la misma obsesión por las formas se remonta
21:59hace miles de años.
22:13Estas bolas de piedra labrada fueron halladas en Escocia y se remontan al periodo neolítico.
22:17O sea, hace más de 4.000 años.
22:20Encajan perfectamente en la palma de la mano.
22:23Se encontraron cientos de estas piedras, pero no está claro para qué las usaban, eso sigue
22:27siendo un misterio.
22:29Pero imaginen cuánto tiempo y trabajo lleva tallar cada una de estas formas.
22:33Esta de aquí, por ejemplo, tiene cuatro caras, dispuestas de manera armoniosa y simétrica.
22:42Esta otra tiene seis lados, como un cubo.
22:47Y como pueden ver, algunas son realmente complejas.
22:50Esta tiene, bueno, no sé cuántos nódulos puede tener.
22:54Algunas llegan a tener hasta 160 pequeñas semiesferas.
22:58Pero lo importante es que estas piedras nos enseñan que hace miles de años ya existía
23:02una inquietud por la simetría y la regularidad.
23:04Y esa obsesión por las formas no es privativa de los antiguos escoceses.
23:14También la encontramos en otras culturas de otras partes del mundo.
23:18Los egipcios tenían sus pirámides.
23:21Pero fueron los griegos los primeros que tomaron esa fascinación natural por las formas y
23:26la convirtieron en un objeto de estudio.
23:30Pensaron que si eran capaces de comprender sus principios, serían capaces de describir
23:33el mundo entero.
23:34Y le dieron un nombre a aquella nueva idea, un nombre que significaba midiendo la tierra.
23:42La llamaron geometría.
23:47El pilar principal sobre el que se sustentaba la geometría fue el descubrimiento de cinco
23:51figuras perfectas llamadas sólidos platónicos, desde que Platón las considerara las piedras
23:56angulares de la naturaleza.
23:59Tenemos el tetraedro, con sus cuatro caras, el cubo, que tiene seis, el octaedro, ocho,
24:05el dodecaedro, doce, y el más complejo de estos cuerpos, el icosaedro, que tiene 20
24:09caras.
24:10En la actualidad, son más comúnmente conocidos como dados.
24:25Los dados de seis caras no son muy familiares y, sin embargo, estas otras figuras también
24:31han sido utilizadas como dados desde hace siglos.
24:38Si son apropiadas para llevar a cabo su cometido, es porque son perfectamente regulares.
24:43Las caras que los componen son todas iguales, y sus aristas comunes tienen ángulos idénticos.
24:49Eso significa que no hay manera de distinguir el final de uno del de otro, y que tienen
24:54las mismas probabilidades de caer sobre cualquiera de sus caras.
24:59Pero lo verdaderamente asombroso es que son las únicas cinco figuras de este tipo que
25:03pueden existir, son los únicos sólidos perfectamente simétricos.
25:16Esa simetría casi mágica es la que hizo creer a los griegos que estas formas eran
25:19tan relevantes, tanto que las asociaron con las piezas fundamentales de la naturaleza,
25:24el aire, el fuego, la tierra, el cosmos y el agua.
25:29De esas cinco formas se edificó el mundo natural.
25:36Es fácil caer en la tentación de desestimar esta interpretación por demasiado simplista.
25:40Es obvio que el mundo que nos rodea no está hecho sólo de cinco perfectas figuras geométricas.
25:47Aún así, quizás debiéramos tener más fe en esa antigua intuición, porque al formular
25:52las leyes de la geometría, los griegos habían dado directamente con el código que moldea
25:56toda la naturaleza.
26:07Resulta que las intuiciones de los griegos acerca de sus formas eran correctas, pero
26:11ellos no podían saberlo, porque en aquel momento el mundo que se regía por sus leyes
26:15de geometría era completamente invisible para ellos, aunque podemos encontrar evidencias
26:20en el subsuelo a gran profundidad.
26:25Esta es la mina de Potasa Marcus, que se halla en el corazón de lo que fuera la Alemania
26:29del Este.
26:32Hace mucho tiempo que se dejó la extracción, pero todavía puede uno explorar 5.000 kilómetros
26:37de túneles.
26:38Es realmente impresionante, nunca había visto algo similar, yo diría que no hay nada igual
27:05en todo el mundo, es... es asombroso, increíble, y sigue y sigue hacia abajo por el túnel.
27:16La cavidad subterránea está repleta de perfectos cristales cúbicos, que reflejan con precisión
27:20la geometría de los sólidos platónicos.
27:26Estos cubos son asombrosos, fíjate, esta superficie es perfectamente lisa, y cuando
27:31llegas al borde y deslizas un dedo por él, está muy afilado, desciende formando un ángulo
27:36recto exacto.
27:38A los arquitectos ya les gustaría poder trabajar con tanta precisión.
27:42No parece real.
27:43Y si miras dentro de ellos, puedes ver que todas las grietas forman ángulos rectos y
27:51figuras geométricas.
27:56Absolutamente irreal.
28:01Aunque en realidad esto no tiene nada de especial, solo es clorurosódico, lo que conocemos como
28:06sal común.
28:08Lo mismo que le echamos a las patatas fritas, lo que ocurre es que, claro, uno no se encuentra
28:12normalmente con un cristal de sal de este tamaño.
28:20Cómo se formaban estos cristales con semejante precisión fue un absoluto misterio hasta
28:24que hace algo más de 100 años se descubrieron los rayos X.
28:35La capacidad de ver el interior del cuerpo humano revolucionó lo que hasta entonces
28:39sabíamos acerca de nuestra biología.
28:41Y cuando apuntamos los rayos X hacia los cristales, un mundo invisible se reveló ante nuestros
28:48ojos.
28:49Un mundo al mismo tiempo misterioso y geométrico.
28:54Era el mundo del átomo.
28:55Y estas nítidas imágenes simétricas, llamadas patrones de difracción, podían desvelar
29:00cómo los átomos individuales se agrupaban para formar los cristales de esta caverna.
29:09Para comprenderlo mejor, tenemos que pensar que estos son sombras.
29:13Así, de la misma manera que una radiografía de mi mano es la sombra de los huesos que
29:16están bajo mi piel, esta es la sombra de los millones de átomos que contiene un cristal.
29:22En realidad es un poco más complicado, pero digamos que estas son proyecciones en dos
29:25dimensiones de la estructura tridimensional que está dentro de este cristal.
29:30Ahora podemos analizar estos modelos y descubrir con certeza cómo se agrupan los átomos en
29:34el interior de la sal.
29:41Sólo dispuestos de una única manera, sería posible que los átomos reprodujeran un patrón
29:45modelo como este.
29:46Y como cabía esperar, es igualmente en forma de cubo.
29:54Esta es una representación de la estructura de la sal.
29:56Las bolas de color dorado son los átomos de sodio y las verdes los de cloro.
30:03Y es esa simetría atómica la que explica por qué nosotros vemos la misma simetría
30:07en estos cristales gigantescos.
30:12Lo que ocurre es que en lugar de los tres átomos del modelo, en estos cristales hay
30:16millones y millones de átomos de sodio y de cloro agrupándose con rigidez para formar
30:21estos cubos perfectos.
30:28Lo más especial de esta cueva es que la perfecta disposición geométrica de los átomos se
30:32haya mantenido en esos cristales tan enormes.
30:40Estamos en una ventana abierta a la naturaleza, que nos permite observar cómo las leyes de
30:44la geometría rigen desde el nivel más elemental de los átomos.
30:56Pero lo más fascinante es que encontraremos las mismas leyes no sólo en las demás rocas
31:00y minerales, sino también en nuestro propio interior.
31:04He venido al departamento de Biología Química y Estructural de la Universidad Imperial College
31:10en Londres.
31:13Steve Matthews investiga cómo los átomos individuales construyen sistemas vivientes
31:17como usted o como yo.
31:23Los rayos X son una radiación de energía muy poderosa y las proteínas son muy delicadas,
31:28por eso lo enfriamos en un baño de nitrógeno líquido, con el que rociamos todo el cristal.
31:36En esta pequeña asa de alambre hay otro cristal, pero en esta ocasión se trata de
31:40un cristal de proteína.
31:43Es parte de la maquinaria de las células vivientes.
31:45Del mismo modo que hemos podido descubrir la estructura atómica de los cristales de
31:51sal por medio de los rayos X, igualmente podemos deducir la forma de las moléculas de proteína.
31:56Aunque no es tan sencillo interpretar los resultados.
32:01Me resulta dificilísimo encontrar un nombre geométrico para esta forma.
32:05Parece un borrón, pero...
32:06No, aún no tiene una forma definida, pero esos borrones se agrupan y se disponen y toman
32:11forma.
32:12¿Quieres decir que hay una estructura dentro de esa proteína y que es simétrica?
32:25Sí, eso es.
32:26Vaya, es increíble.
32:27Ahora tenemos un cilindro.
32:29Es fascinante ver cómo funciona la geometría en el interior de nuestro cuerpo.
32:34La evolución ha creado un proceso muy eficaz.
32:38La simetría es un procedimiento muy eficaz para construir estructuras de este tipo.
32:42Así que mediante un proceso evolutivo la biología ha descubierto que...
32:45Sí, antes que nosotros.
32:47Que la geometría le facilita las mejores formas.
32:49Sí, pero si lo que queremos es encontrar simetrías, será mejor que echemos una ojeada
32:53a un virus.
32:54Esto es...
32:55Eso es un icosaedro.
32:56Sí, es un icosaedro.
32:58Es una de las formas que obsesionaban a los griegos y parece que también a los virus.
33:02Es verdad.
33:04Me llama la atención el hecho de que en el mundo físico uno espera que los cristales
33:07de sal sean simétricos, pero todos pensamos que el mundo biológico es mucho más caótico
33:11y sin embargo no es así.
33:13Es hermoso.
33:14Las formas geométricas que se encuentran en el corazón de nuestras células son las
33:24más eficaces que puede crear la naturaleza.
33:27Parece que los griegos tenían razón.
33:29Son sus formas las que construyen nuestro mundo y le dan su belleza natural.
33:45Una obsesión por la simetría y la regularidad.
33:48El código escoge las formas unas veces por su eficiencia, las piedras angulares de la
33:52naturaleza y otras porque sirven de soporte para la estructura en la que encajan las piezas
33:57más diminutas.
33:58Es el código natural en funcionamiento.
34:02Encajan perfectamente en la palma de la mano.
34:07Aquello que los griegos descubrieron en la teoría matemática se encuentra en el corazón
34:10de la naturaleza, desde los cristales a los virus.
34:16Todo parece muy claro.
34:17Sí, es único a Saedro, es único en todo el mundo.
34:25Pero en nuestro mundo no sólo existen las formas geométricas perfectas.
34:31De hecho parece aleatorio y desordenado.
34:40Para saber por qué, tenemos que dirigir nuestra atención al cielo y a los cristales que nos
34:44caen de él.
34:49Los copos de nieve se forman dentro de las nubes y caen a la Tierra en un vistoso despliegue.
34:53Y si hay algo que todos sabemos de los copos de nieve es que son perfectamente simétricos.
35:04Ya hemos llegado.
35:11Este es el laboratorio de nieve.
35:14El físico Kenneth Liebrecht ha creado un laboratorio en el que crea y fotografía esos cristales
35:18perfectos.
35:27Es una cámara de frío, en la parte inferior está a unos 40 grados bajo cero, aunque arriba
35:31está a 40 sobre cero.
35:34Esta cámara trata de imitar lo que ocurre en el interior de las nubes.
35:38En cierto sentido sí, así es.
35:40No es especialmente difícil crear cristales de hielo, basta con tener frío y agua.
35:47Dentro de las gélidas condiciones de la cámara, deberíamos ser capaces de apreciar
35:50la geometría característica del mundo surgiendo delante de nuestros propios ojos, cuando los
35:55cristales empiezan a formarse.
35:58Ahora con un poco de suerte veremos cómo empiezan a formarse algunas estrellas al final
36:02de esas agujas.
36:06En cuanto cae la temperatura, millones de moléculas de vapor de agua se fusionan y
36:10se agrupan espontáneamente formando estos patrones de seis puntas.
36:18Al menos eso es lo que dice la teoría.
36:21Pero la realidad resulta ser muy diferente.
36:26Como Ken ha descubierto en el laboratorio, es prácticamente imposible producir copos
36:30de nieve perfectos.
36:35No creo que alguno de esos sea simétrico.
36:38No, ninguno.
36:39Ni uno solo.
36:40Mira ese.
36:41¿Cuál es la probabilidad de obtener un copo de nieve perfectamente simétrico ahí dentro?
36:45Los copos de nieve absolutamente perfectos y fotogénicos son uno entre un millón, como
36:50lo oyes.
36:51¿En serio?
36:52Algunos salen con cinco lados, otros con tres.
36:56¿Con cinco lados?
36:57No puede ser.
36:58O tres.
36:59Y a veces solo te sale un esbozo.
37:01Mira, es difícil apreciarlo, pero esto, este desbarajuste que ves, es un estrafalario copo
37:07de nieve.
37:10Tendemos a creer que un copo de nieve es algo perfectamente simétrico.
37:14Pero esa es una noción idealizada, porque la realidad es que son mucho más complejos
37:19e irregulares de lo que pensamos.
37:20A escala molecular se muestra bastante perfecto.
37:26Pero a medida que el cristal va creciendo, los átomos no se disponen siempre exactamente
37:30de la misma forma, de modo que su crecimiento depende del entorno.
37:33Está subordinado a la temperatura y la humedad.
37:36Y así empieza a crecer de una manera y luego se desplaza a otro lugar de la nube y crece
37:40de otra forma y luego de otra y luego de otra.
37:44Para cuando el cristal de nieve cae al suelo, ha dejado tras de sí una compleja etapa de
37:48crecimiento, al final de la cual se ha convertido en un cristal muy complejo.
37:52Al parecer, este es el límite con el que nos topamos cuando intentamos describir el
38:08mundo por medio de la geometría simple.
38:10Podemos ver cómo funcionan los cristales de sal de la cueva de cristal, pero realmente
38:14este es uno de los raros sitios de todo el mundo en el que puedes encontrar cristales
38:18semejantes.
38:19Las abejas emplean la geometría simple para construir sus panales.
38:23La perfección con que cumplen su cometido es el resultado de miles de años de evolución
38:27y sólo muy de vez en cuando puede uno encontrar un copo de nieve perfectamente simétrico.
38:32Porque a pesar de que al nivel de los átomos todo se forme con pulcritud geométrica, ese
38:37mismo orden subyacente se desmorona ante el embate de las fuerzas que compiten en nuestro
38:41caótico mundo.
38:43Ni siquiera la calzada del gigante es una matriz hexagonal pura.
38:50Está muy cerca de serlo, pero entre los hexágonos también encontramos pentágonos, columnas
38:55de siete lados, incluso unas pocas tienen ocho lados.
38:59Una red tan grande de hexágonos perfectos entrelazados simplemente no existe.
39:06Es evidente que el mundo no se forma sólo a partir de formas geométricas simples.
39:12El movimiento del mar y el flujo de las olas, por ejemplo, son demasiado complejos para
39:17ser explicados únicamente en esos términos.
39:22Es difícil imaginar cómo podríamos dar con un código que desentrañase toda esa
39:26complejidad.
39:27¿Pero y si el caos de la naturaleza obedeciera unos patrones concretos, unos patrones de
39:38los que no somos conscientes, pero que asumimos a un nivel subconsciente?
40:08Este granero acogió una de las grandes revoluciones artísticas del siglo XX.
40:25El pintor que se refugió en este lugar se sentía desilusionado con las técnicas pictóricas
40:30convencionales.
40:31Tanto fue así que dejó de pintar y empezó a salpicar.
40:37No fue tan controvertido como el arte que produjo.
40:41Era arrogante, autodestructivo y bebedor.
40:44Y puede que también un visionario.
40:46Se llamaba Jackson Pollock.
40:53Todavía se puede apreciar que hay pintura en el suelo.
40:56Pollock ponía un lienzo fuera, en el suelo, y luego, muchas veces bebido, dejaba caer
41:01chorretones de pintura por toda su superficie.
41:04Y una semana tras otra añadía más y más capas, y más y más colores.
41:17El resultado era increíble.
41:19Un gran estallido de impresionismo abstracto.
41:23Esparcía la pintura, cubría de pintura todo el espacio.
41:30Las obras pictóricas de Pollock conmocionaron el mundo del arte.
41:35Nadie había visto nada igual hasta aquel momento.
41:38La revista Life lo nombró artista del siglo.
41:45Otros se burlaron de él y calificaron su trabajo como la basura impresentable de un
41:49lunático alcohólico.
41:52Pero aunque provocaran gran controversia, la pintura de Pollock tuvo una enorme influencia.
41:58Aunque no será menor, a pesar de que los aparentemente desordenados garabatos sean
42:02extrañamente impactantes, irresistibles, inspiradores.
42:09Han sido muchos los que han tratado de copiar la técnica de Pollock, unos para rendirle
42:12homenaje y otros para falsificar sus obras.
42:15Pero nadie ha conseguido reproducir la magia que Pollock imprimía en sus obras originales.
42:21Las obras de Pollock parecen haber captado algo del aspecto más salvaje del mundo natural.
42:26Pero durante mucho tiempo, nadie supo explicar exactamente qué hacía que su obra resultase
42:31tan atractiva.
42:34Hasta que el artista y físico Richard Taylor se propusiera descubrir las claves e inventó
42:41una máquina capaz de emular el excéntrico estilo pictórico de Pollock.
42:48Todo se basa en este aparato al que llamamos el Pollockizador.
42:58¿Pollockizador?
42:59Me gusta.
43:01Básicamente consiste en un péndulo impulsado.
43:03Ya sabes que un péndulo sencillo es muy muy regular, como un reloj, pero al nuestro le
43:08hemos añadido aquí arriba este mecanismo que golpea la cuerda del péndulo mientras
43:12está oscilando y que provoca un tipo de movimiento distinto al que llamamos movimiento caótico.
43:18Es como si esto fuera la mano de Pollock y simula el mismo movimiento que hacía mediante
43:23ese balanceo con el que pintamos.
43:27Eso es, son procedimientos muy similares.
43:30Es muy efectivo.
43:34Recreando la técnica del artista, el Pollockizador es capaz de imitarle incluso en un aspecto
43:38muy particular de su obra.
43:40Y es que su pintura se ve exactamente igual, no importa la distancia a la que uno esté.
43:45Sigues viendo los mismos patrones desplegándose ante tus ojos.
43:52Y en un cuadro de Pollock, todos esos patrones son iguales aunque sus escalas sean diferentes.
43:58Se trata de una propiedad llamada fractal.
44:00Entonces, si cogiera unos cuantos cuadros hechos a diferentes escalas y se los mostrara
44:06a alguien, ¿quieres decir que no sabrían decirme cuál está más cerca y cuál está
44:10más lejos?
44:11Efectivamente, mientras no veas el borde del lienzo, es imposible que sepas si estás
44:14a diez metros o a medio metro del cuadro.
44:17Eso es porque ambos tienen exactamente el mismo nivel de complejidad.
44:24Más que ningún otro pintor, Jackson Pollock fue capaz de repetir coherentemente en todas
44:28sus obras el mismo nivel de complejidad, independientemente de la escala.
44:35Es la cualidad fractal de su obra, porque aunque sea abstracta, refleja la realidad
44:40del mundo que nos rodea.
44:46Cuando empezamos a analizar los patrones ocultos en su pintura, entonces nos topamos con ese
44:50maravilloso descubrimiento.
44:52Detrás de todo lo que se ve subyace el nivel de la estructura matemática.
44:56Así que es justamente la delicada interacción entre algo aparentemente desordenado y caótico,
45:01pero que en realidad posee una estructura y el código que oculto subyace dentro de
45:05la misma.
45:06Exacto.
45:07Y no solo se puede observar en sus pinturas, sino en cualquier otra cosa, como en un árbol,
45:12por ejemplo.
45:13Si lo miras desde muy lejos, ves ese tronco grueso del que salen unas pocas ramas.
45:17A nivel superficial, uno diría que son un revoltijo de cosas y parecen extremadamente
45:23complejos, pero nuestro ojo puede percibir que en ello subyace también alguna estructura
45:27matemática.
45:29Pollock fue la primera persona que lo trasladó a un lienzo de una manera tan directa como
45:33ningún otro artista lo había logrado antes.
45:35Es la auténtica huella dactilar de la naturaleza.
45:39Y eso es lo más fascinante del arte de Pollock.
45:45Él trató de crear una obra desprovista de significado convencional, y lo que hizo fue
45:49encontrarse con la esencia fundamental.
45:53Porque los fractales son la forma en que la naturaleza construye el mundo.
46:00Las nubes son fractales porque presentan la misma cualidad.
46:05Las nubes gigantes son exactamente idénticas a las pequeñas.
46:08Y lo mismo pasa con las rocas.
46:13Solo por su aspecto uno no podría decir si lo que ve es una enorme montaña o una humilde
46:17roca.
46:18Y también hay fractales vivientes, como este árbol.
46:27Es fácil constatar que se trata de un fractal, porque si te fijas en una rama grande puedes
46:32observar que es una reproducción a pequeña escala del mismo árbol, y las ramas más
46:36pequeñas que salen a su vez de las grandes también tienen la misma forma.
46:40Se trata del mismo patrón que se repite una y otra vez, solo que a diferentes escalas.
46:44Y los árboles constituyen una demostración palpable del enorme poder del sistema fractal.
46:53Su gran complejidad proviene de reglas muy sencillas.
46:56La razón por la que el árbol ha escogido esa forma es porque su objetivo es maximizar
47:02la cantidad de luz de sol que recibe.
47:05Un sistema muy ingenioso y muy simple a la vez, porque una sola regla es suficiente para
47:09crear esa figura.
47:10El árbol crece y luego se divide, crece y se divide.
47:14Y aplicando esa regla una y otra vez obtenemos esa forma tan compleja a la que llamamos árbol.
47:24El mismo patrón se reproduce a sí mismo repetidamente a una escala cada vez menor.
47:33Es fácil comprobar la eficacia de esa regla.
47:37Crecer un poquito y luego ramificarse, crecer y ramificarse, y de pronto ante nuestros ojos
47:42aparece un árbol matemáticamente exacto.
47:47Pero del mismo modo que uno nunca encuentra un copo de nieve perfecto, tampoco encontrará
47:51un árbol perfecto.
47:53Pero si le añadimos una cierta variabilidad natural, diferentes capas de crecimiento,
47:58el viento y alguna incidencia ocasional, el resultado es un árbol de aspecto muy real.
48:05Y encontraremos el mismo sistema de ramificación fractal repetido en toda la naturaleza.
48:13En su interior subyace un nivel de estructura matemática.
48:22La idea de que los patrones de la naturaleza son esencialmente fractales fue formulada
48:26por primera vez en los años 70 por el matemático francés Benoit Mandelbrot.
48:33Esta es su creación más famosa, el conjunto de Mandelbrot.
48:39Su sistema de círculos y espirales se repite infinitamente a escalas cada vez más pequeñas.
48:44Y esa infinita complejidad se creó a partir de una sencilla función matemática.
49:00El salto cuántico de Mandelbrot fue sugerir que los mismos códigos matemáticos simples
49:05pudieran describir no sólo los árboles, sino también muchas de las aparentemente
49:09aleatorias formas que abundan en el mundo natural.
49:16Y la demostración más palpable de esa creencia nos viene dada no por la naturaleza ni por
49:21las matemáticas, sino por la imaginación.
49:30En la década de los 80, un informático que trabajaba para la empresa aeronáutica Boeing
49:35estaba intentando generar imágenes de los aviones creadas por computador.
49:39En Boeing descubrimos un método de crear superficies curvas bastante perfectas y decidí
49:44aplicárselo a los aviones.
49:46En las imágenes de la publicidad de Boeing aparecían montañas en segundo plano detrás
49:50de los aviones y yo quería poner montes detrás de mi avión, pero no tenía ni conocimiento
49:54suficientes de matemáticas ni la más remota idea de cómo hacerlo.
49:58Así que lo que querías era algo que, independientemente de lo lejos o cerca que estuvieras, tuviera
50:02un aspecto natural, ¿no es así?
50:04Sí, eso es.
50:05Quería que parecieran reales, que pareciera que uno podía desplazarse por ellas con su
50:09cámara de fotos.
50:10Aún no existía un algoritmo que lo hiciese, así que yo me puse a inventarlo, a desarrollar
50:14un algoritmo que reprodujese las imágenes de las montañas.
50:19En aquella época, crear un cilindro virtual ya era una tarea casi imposible.
50:24Así que recrear de manera realista el perfil recortado y aleatorio de una cadena montañosa
50:28parecía imposible.
50:29Pero Loren tuvo una idea inspirada.
50:32Coincidió que el libro de Mandelbrot se publicó en aquel momento.
50:35Traía ilustraciones de lo que las matemáticas de fractales eran capaces de generar y me
50:40dije, si encuentro la manera de implementar esas matemáticas en mi ordenador, ya está,
50:44podré crear imágenes de las montañas.
50:50Loren se puso a trabajar para dar con la forma de coger las teorías de Mandelbrot sobre
50:54el mundo real y aplicarlas en la creación de mundos virtuales.
50:59Esta es una sencilla película que hice en 1980.
51:02El paisaje lo construí yo, a mano, utilizando unos 100 grandes triángulos.
51:06Ya, pero no parece muy natural.
51:09No, es demasiado piramidal, pero si cogemos cada uno de esos grandes triángulos y los
51:14dividimos en triángulos más pequeños, hasta el punto en que ya los triángulos apenas
51:18son perceptibles.
51:37Loren había descubierto que se podía valer de la matemática de los fractales para convertir
51:40un puñado de triángulos en mundos virtuales muy realistas.
51:48Ponemos en marcha el proceso fractal e instantáneamente cobra un aspecto natural.
51:54De unos 100 triángulos pasamos a 5 millones y ya está.
52:09Ya podemos saltar desde el acantilado.
52:11Parece que es un mundo tridimensional auténtico.
52:14Y podemos sobrevolar el paisaje.
52:16Sí, tanto si nos alejamos 10 kilómetros como si nos acercamos a 10 centímetros.
52:20Todos los detalles son generados automáticamente en solo unos segundos.
52:28Es esa cualidad fractal, esa complejidad infinita la que lo consigue.
52:31Es lo que yo quería.
52:32Sí.
52:38Según los estándares actuales, esta animación puede que no sea muy buena.
52:43Pero en los años 80 nadie había imaginado algo así.
52:51Si hubieras tenido que hacerlo a mano, cuadro a cuadro, te habría llevado...
52:54100 años.
52:55Un siglo.
52:56¿Y cuánto tiempo te llevó generar esto?
52:59Unos 15 minutos por cuadro, en un ordenador más lento que mi teléfono móvil.
53:08Este cortometraje cambió para siempre el mundo de la animación y revolucionó Hollywood.
53:15Lorenz se animó a cofundar Pixar, uno de los estudios más exitosos del mundo.
53:21Cars, Monsters y, por supuesto, Toys deben su existencia al código, un imperio construido
53:31sobre el poder de los fractales.
53:39¿Fue consciente en aquel momento del potencial de su descubrimiento?
53:43Bueno, enseguida, en medio segundo, me di cuenta de que era un gran descubrimiento.
53:50Todas las películas que había visto, todos los efectos especiales, esto superaba todo
53:55lo anterior.
53:56Mi corazón dio un vuelco.
53:57Y el poder de los fractales sigue estando en la base de la fábrica de películas de
54:04Pixar.
54:11Utilizan la regla de la repetición y la autosemejanza para crear peñas, nubes y bosques.
54:17En verdad, el realismo y la complejidad de esos mundos virtuales solo es posible gracias
54:22a las matemáticas.
54:33En esas películas, los fractales están en todos lados, generan la textura de las rocas
54:42y dan vida a la selva.
54:48Que esos mundos imaginarios sean tan realistas es la muestra del poder que tienen las matemáticas
54:54para describir la complejidad de la naturaleza.
54:58Son la evidencia de que hemos divisado el código que gobierna la forma del mundo.
55:07Pero se trata de un código muy complicado.
55:09Si queremos entender la forma del mundo, tendremos que empezar por considerar el funcionamiento
55:14de la geometría de las formas al nivel más simple.
55:21Debemos tener en cuenta que el universo es perezoso y que siempre buscará la solución
55:28más eficiente.
55:29Y que al nivel de los átomos, el mundo está estructurado según rígidas leyes geométricas,
55:42que fueron formuladas por primera vez por los antiguos griegos hace miles de años.
55:53También tenemos que apreciar la complejidad de dicha geometría evolucionando en competencia
55:57con las fuerzas del mundo natural.
55:58Y eso significa también comprender cómo la aparente aleatoriedad que observamos a
56:08nuestro alrededor está sometida al dictado de reglas matemáticas, como los fractales.
56:15Reglas que pueden explicar los patrones a que obedece todo, desde el caos de las pinturas
56:19de Pollock a la estructura de los árboles y al realismo de los mundos virtuales.
56:29Esa es precisamente la belleza del código.
56:33Por muy complejo que nos parezca nuestro mundo, el código nos ofrece una razón,
56:38una explicación primaria de por qué las cosas parecen y se comportan de una determinada
56:42manera.
56:43Es el código de leyes de la naturaleza.